6.4有关面积的实际问题同步练习（含解析）北京版数学三年级下册

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6.4有关面积的实际问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在1平方米的正方形里最多摆（ ）个1平方分米的小正方形。
A．10 B．100 C．1000
2．一块长方形玻璃，长20厘米，宽15厘米，它的面积是 （ ）。
A．30平方厘米 B．3平方厘米 C．3平方分米
3．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个（ ）时，能密铺成一个平面图形。
A．直角 B．周角 C．平角
4．用下面正多边形不能拼出一个平面图形的是（ ）。
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形
5．在一个边长为2分米的正方形里可以摆放（ ）个面积是1平方厘米的小正方形。
A．4 B．400 C．40
二、填空题
6．在括号里填上合适的数。
1平方米＝( )平方分米 1平方分米＝( )平方厘米
7平方分米＝( )平方厘米 500平方分米＝( )平方米
25平方米＝( )平方厘米 600平方厘米＝( )平方分米
7．小明用面积为1平方厘米的正方形乐高积木搭建一个长方形底座，长边要摆20块，宽边要摆15块，这个底座的面积是( )平方分米，这个底座的周长是( )厘米。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
100cm( )11dm 80cm2( )8dm2 9m2( )980dm2
15m2( )26dm2 300cm2( )3dm2 9dm2( )150cm2
9．密铺与图形的内角有关，只要图形的内角能组合成( )°，它就可以密铺。
10．用平面图形进行拼接，如果彼此之间不留( )，又不( )地铺在同一平面上，这种铺法就叫密铺。
11．边长是1分米的正方形的面积是( )平方分米，边长是10厘米的正方形的面积是( )平方厘米，所以1平方分米＝( )平方厘米。
三、判断题
12．每相邻两个常用面积单位之间进率是100。( )
13．任意正多边形一定都能密铺。( )
14．12平方米＝120平方分米。( )
15．一个正多边形，如果几个角能拼成360°，那么这个图形就能密铺。( )
16．1200平方分米＝12平方米。( )
四、解答题
17．一个长方形长20厘米，宽10厘米，将长和宽分别增加1分米，那么这个长方形的面积增加了多少平方分米？
18．美化厨房。
美美家厨房的左右两面墙壁都是长30分米，宽20分米的长方形，前后两面墙壁都是长40分米，宽30分米的长方形，四面墙壁都贴瓷砖，厨房门窗的总面积是3平方米。贴瓷砖的面积是多少平方米？
19．有一块正方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆。竹篱笆长18米，苗圃的面积是多少平方米？合多少平方分米？
20．下图是铺了正方形地砖的卫生间地面。
（1）这个卫生间共铺了多少块地砖？
（2）如果每块地砖的边长为5分米，这个卫生间的面积有多少平方米？
21．装修队的工人把一块面积为1平方米的正方形木板平均分成4份，每块面积有多少平方分米？
《6.4有关面积的实际问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B C B C B
1．B
【分析】根据1平方米＝100平方分米，1平方米的长方形里面可以放多少个1平方分米的正方形，用除法。
【详解】1平方米＝100平方分米
100÷1＝100（个）
所以在1平方米的正方形里最多摆100个1平方分米的小正方形。
故答案为：B
2．C
【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据求出玻璃的面积。平方厘米和平方分米之间的进率是100，据此将玻璃的面积换算成平方分米。
【详解】20×15＝300（平方厘米）
300平方厘米＝3平方分米
它的面积是300平方厘米，即3平方分米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方形面积公式的应用以及面积单位的换算，关键是熟记公式。
3．B
【详解】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，密铺的图形的公共顶点处的角的度数之和正好是360°，即是一个周角。
故答案为：B
4．C
【分析】拼出一个平面图形就是平面图形密铺，平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片；
能密铺的平面图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°；
任意正多边形的外角和为360°，正n边形的单个外角为360°÷n，单个内角＝180°－360°÷n。
【详解】正三角形的一个内角度数为：
180°－360°÷3
＝180°－120°
＝60°
正三角形的内角为60°，360°÷60°＝6，能整除，可以密铺，不符合题意；
正方形的一个内角度数为：
180°－360°÷4
＝180°－90°
＝90°
正方形的内角为90°，360°÷90°＝4，能整除，可以密铺，不符合题意；
正五边形的一个内角度数为：
180°－360°÷5
＝180°－72°
＝108°
正五边形的内角为108°，360°÷108°不能整除，不可以密铺，符合题意。
故答案为：C
【点睛】判断正多边形能否密铺，核心是看其单个角度数是否能整除360°。
5．B
【分析】由题意可得，先求出大正方形的面积，再换算单位：1dm2＝100cm2，最后用大正方形的面积除以剪成的小正方形的个数即可。
【详解】大正方形的面积：2×2＝4dm2
4dm2＝400cm2；
小正方形的个数：400÷1＝400（个）；
故答案为：B。
【点睛】此题考查了面积的应用，关键是明确：1dm2＝100cm2。
6． 100 100 700 5 250000 6
【分析】本题考查不同单位之间的数的比较大小，先转化为统一单位，根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100 平方厘米，再比较大小即可。
【详解】1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
7平方分米＝700平方厘米 500平方分米＝5平方米
25平方米＝250000平方厘米 600平方厘米＝6平方分米
7． 3 70
【分析】边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，由此可知每个小正方形边长是1厘米，长边摆了20块，即长是20厘米，宽边摆了15块，即宽是15厘米，长方形面积公式：长×宽，再把20与15相乘即可求出面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，将单位化为平方分米即可；长方形周长公式：（长＋宽）×2，据此代入数据计算，即可求出底座的周长。
【详解】20×15＝300（平方厘米）
300平方厘米＝3平方分米
（20＋15）×2
＝35×2
＝70（厘米）
小明用面积为1平方厘米的正方形乐高积木搭建一个长方形底座，长边要摆20块，宽边要摆15块，这个底座的面积是3平方分米，这个底座的周长是70厘米。
8． ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ ＞
【分析】cm和dm之间的进率是10，cm2和dm2之间的进率是100，m2和dm2之间的进率是100，据此将各个单位换算成同一个单位，再比较大小。
【详解】100cm＝10dm，10dm＜11dm，则100cm＜11dm
8dm2 ＝800cm2， 80cm2＜800cm2，则80cm2＜8dm2
9m2 ＝900dm2， 900dm2＜980dm2，则9m2＜980dm2
15m2 ＝1500dm2， 1500dm2＞26dm2，则15m2＞26dm2
300cm2 ＝3dm2
9dm2 ＝900cm2， 900cm2＞150cm2，则9dm2＞150cm2
【点睛】不同单位的数比较大小，要先统一单位，再进行比较，关键是熟记各个面积单位间的进率。
9．360
【详解】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。在拼接时，多边形的内角和是360度的都可以密铺。
例如：四边形内角是360°，所以四边形可以密铺；三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和等于360°，所以三角形可以密铺。
10． 空隙 重叠
【详解】所谓密铺，就是指任何一种图形，如果彼此之间不留空隙，又不重叠地铺在同一平面上，这种铺法就叫做“密铺”；可以一种图形进行密铺，也可以多种图形进行密铺；正三角形与四边形均可以单独密铺；正多边形只有正三角形、正四边形、正六边形可以单独密铺。
11． 1 100 100
【分析】正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可解答；1分米＝10厘米，边长是1分米的正方形的面积＝边长是10厘米的正方形的面积，据此可知1平方分米等于多少平方厘米。
【详解】1×1＝1（平方分米）
10×10＝100（平方厘米）
长是1分米的正方形的面积是1平方分米，边长是10厘米的正方形的面积是100平方厘米，所以1平方分米＝100平方厘米。
【点睛】本题考查正方形的面积计算与面积单位之间的换算，熟记公式及进率是解题的关键。
12．√
【分析】根据常用的面积单位，平方米、平方分米、平方厘米；以及相邻单位之间的进率解答即可。
【详解】1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
则每相邻两个常用面积单位之间进率是100。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题关键在于熟记面积单位之间的换算公式。
13．×
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。根据正多边形的组合能否密铺，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，如果能组成360°就能够密铺，反之不能。
【详解】反例：
正五边形每个内角是180°－360°÷5
＝180°－72°
＝108°
108°不能整除360°，不能密铺，所以任意正多边形一定都能密铺的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查平面图形的密铺。根据密铺的意义，掌握常见的密铺图形和不能密铺的图形种类是解题的关键。
14．×
【分析】1平方米＝100平方分米；所以12平方米＝1200平方分米。
【详解】12平方米＝120平方分米。这句话错误。
故答案为：×
15．√
【分析】平面图形密铺的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。360°为正多边形一个内角的整数倍才能密铺，据此解答。
【详解】由分析可得：一个正多边形，如果几个角能拼成360°，那么这个图形就能密铺，原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据1平方米＝100平方分米进行单位换算，由小单位换算成大单位时要除以进率，据此判断即可。
【详解】1200平方分米＝1200÷100＝12平方米，原题说法正确。
故答案为：√
17．4平方分米
【分析】根据1分米＝10厘米，先将原来长方形的长和宽换算为以分米作单位，再根据长方形的面积＝长×宽，计算出原来长方形的面积；已知长方形的长和宽分别增加1分米，计算出增加后长方形的长和宽，再求出增加后长方形的面积，用增加后长方形的面积减去原来长方形的面积，即为增加了多少平方分米，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
20厘米＝2分米
10厘米＝1分米
原来长方形的面积：2×1＝2（平方分米）
增加后长方形的面积：
（2＋1）×（1＋1）
＝3×2
＝6（平方分米）
6－2＝4（平方分米）
答：这个长方形的面积增加了4平方分米。
18．33平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，依此分别计算出左右两面墙壁、前后两面墙壁的面积，然后再根据“100平方分米＝1平方米”将单位化成平方米；然后用四面墙壁的总面积减厨房门窗的总面积即可，依此解答。
【详解】30×20＝600（平方分米）
600平方分米＝6平方米
40×30＝1200（平方分米）
1200平方分米＝12平方米
6×2＋12×2－3
＝12＋24－3
＝33（平方米）
答：贴瓷砖的面积是33平方米。
19．36平方米；3600平方分米
【分析】正方形的一边靠墙，篱笆长度为其余三条边长度和，用篱笆长度除以3，求出苗圃的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长，求出苗圃的面积。平方米和平方分米之间的进率是100，据此将苗圃的面积换算成平方分米。
【详解】18÷3＝6（米）
6×6＝36（平方米）
36平方米＝3600平方分米
答：苗圃的面积是36平方米，合3600平方分米。
【点睛】本题考查正方形的周长和面积公式的应用以及面积单位的换算，关键是求出苗圃的边长。
20．（1）20块；（2）5平方米
【分析】（1）从图中观察每行5块共4行相乘求块数；
（2）根据正方形面积＝边长×边长，求出每块的面积再乘块数，再根据1平方米＝100平方分米换算单位。
【详解】5×4＝20（块）
答：这个卫生间共铺了20块地砖。
5×5×20
＝25×20
＝500（平方分米）
500平方分米＝5平方米
答：这个卫生间的面积有5平方米。
21．25平方分米
【分析】根据题意，1平方米＝100平方分米，100÷4就是所求。
【详解】1平方米＝100平方分米
100÷4＝25（平方分米）
答：每块面积有25平方分米。
【点睛】本题考查面积单位的转换，掌握进率是解题的关键。
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