苏科版数学七年级上册导学案-4.1从问题到方程（无答案）

4.1从问题到方程
学习目标：
1．探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；
2．初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；
3．了解一元一次方程的概念．
学习重点：
探索实际问题中的数量关系并列出方程；
学习难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.
一、预习自学
1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？
2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20
分．怎样描述其中数量之间的相等关系？
二、探索新知
（一）探索方程的定义
练一练：
1．下列各式中，是方程的有
(
)个．
（1）2x＋3
（2）2＋5＝7
（3）－2x＝3x＋2（4）－3＋0.4y＝8
（5）x＋1＞3
　
A.2
B.3
C.4
D.5
2．设某数为x，根据下列条件列方程.
（1）某数的65%与－2的差等于它的一半；
（2）某数的与5的差等于它的相反数.
（二）
想一想：我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
（三）例题教学
例1　用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？
变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？
变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？
例2　用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？
（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？
（四）概念
方程2x＋1＝5、2x＋（12－x）＝20、x－4＝x－1、8＋6（n－1）＝140、5＋x＝（32＋x）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）．像这样的方程，叫做一元一次方程．
思考：如何判断一个方程是一元一次方程？
（1）
未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程
三、当堂练习
补充习题
四、课堂小结
五、巩固练习
1．下列方程中哪些是一元一次方程？
①x＝1，
②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－，④2x－＝5，
⑤－2x－3＝0．
2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k＝
．
3．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为
(
)
A．44x－328=64
B．44x+64=328
C．328+44x=64
D．328+64=44x
4．某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米
,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为小时,则可列方程得
(
)
A．
B．
C.
D．
5．只列方程不解答．
（1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？
（2）A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇．如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来．
（3）有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？