4.4.2对数函数的图象和性质 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.4.2对数函数的图象和性质 课件（共23张PPT） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.4.2 对数函数的图象与性质
对数函数的图象与性质
1.对数函数的概念
2.对数函数解析式的特征
一般地,形如的函数叫做对数函数，
其中x是自变量，函数的定义域是。
（1）底数a为大于0且不等于1的常数．
（2）对数的真数只有自变量x.
（3）系数是1.
复习回顾
3.指数函数的概念
形如y = ax(a 0，且a 1)的函数叫做指数函数.
| 新 知 学 习 |
知识点一：对数函数的图象
探究 与研究指数函数一样，我们首先画出其图象，然后借助图象研究其性质．
请完成下列表格，并用描图法画出y = log0.5x的图象．
x y = log0.5x
0.5
1
2
4
6
8
16
4
3
2
1
0
-1
2.6
知识点一：对数函数的图象
探究 与用相同方法在同一坐标系中，画出y = log2x的图象．
x y = log2x
0.5
1
2
4
6
8
16
-1
0
1
2
3
4
2.6
知识点二：对数函数的性质
探究在上述过程中发现对数函数的图象按底数a的取值，可分为和两种类型进行分类研究．
图象全在在y轴右边；
横向：
向上可达正无穷，
向下可达负无穷.
向右无限延伸，
向左与y轴无期限接近；
纵向：
位置：
公共点：
图象均过(1,0)点；
当a>1时，
图象递增.
当0图象递减.
底大图低
知识点二：对数函数的性质
a>1 0图 像
定义域 值 域 过定点 性质 单 调 性
取值分布
奇 偶 性 (0,+∞)
R
(1,0)
在(0,+∞)上是增函数
既不是奇函数也不是偶函数
当x>1时，y>0；
当0当x>1时，y<0；
当00.
在(0,+∞)上是减函数
知识点二：对数函数的性质
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
(1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7; (3)loga5.1, loga5.9.
解：
(1) ∵函数y=log 2 x的底数2大于1
∴y=log 2 x是增函数.
又∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
log23.4
log28.5
3.4
1
O
8.5
知识点二：对数函数的性质
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
(1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7; (3)loga5.1, loga5.9.
(2)∵函数y=log 0.3 x底数0.3<1
∴y=log 0.3 x 是减函数；
又∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
log0.31.8
log0.32.7
1.8
1
o
2.7
解：
知识点二：对数函数的性质
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
(1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7; (3)loga5.1, loga5.9.
解: (3)当a>1时，
函数y=logax是增函数；
由5.1<5.9 得
∴ loga5.1 < loga5.9
当0函数y=logax是减函数；
由5.1<5.9得
loga5.1 > loga5.9
知识点二：对数函数的性质
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
(4)log0.13, log0.23
(4)解:
作出函数y=log0.1x和y=log0.2x的图象
y= log 0.1x
x=3
由换底公式得
当x=3时，由图象得
log0.13
>log0.23
另解:
即log0.13>log0.23
y= log 0.2x
知识点三：对数函数的应用
例4 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的,pH的计算公式为:
pH =-lg[H+],其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]1=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH值
解：(1)根据对数的运算性质得，
在上，
所以，，即溶液中氢离子的浓度越大,其酸碱度就越小
知识点三：对数函数的应用
例4 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的,pH的计算公式为:
pH =-lg[H+],其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]1=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH值
解：(2)当时，
即纯净水的
| 题 型 讲 解 |
题型一 对数函数的图象问题
1.如图，若，分别为函数和的图象，则( ).
解：由图知，对数函数在定义域内单调递减，所以.再根据“底大图低”，可知.故选.
题型二 比较对数值的大小
2.比较下列各组数的大小.
(1)(2)
解：(1)对数函数在上单调递增，
而∴.
解：(2)由于，，
又对数函数在上单调递增，且
∴即.(或者“底大图低”也可以直接判断)
题型二 比较对数值的大小
2.比较下列各组数的大小.
(3)
解：(3)(中间值法)∵
∴.
3.已知，则（）.
解：∵
且即
∴.故选.
题型二 比较对数值的大小
总结
1.同底时，根据单调性比较两真数的大小；
2.同底但底数是字母时，需对字母进行分类讨论，再根据单调性比较两真数的大小；
3.同真数但不同底时，可利用换底公式转化为同底或者利用“底大图低”的口诀来直接判断大小；
4.不同底且不同真时，常借助中间值，如-1,0,1等进行比较.
比较对数值大小的策略：
题型三 解对数不等式
4.解下列不等式：
(1)
解：(1)据题意得：
解得即不等式的解集为
(2)
解：(2)当时，，解得此时，无解.
当时，，解得此时，.
即不等式的解集为
题型三 解对数不等式
4.解下列不等式：
(3)
解：(3)当时，
当时，
解得即不等式的解集为
解得即不等式的解集为
综上，当时，解集为；当时，解集为
题型三 解对数不等式
4.解下列不等式：
(4)
1
解得即不等式的解集为
解：
| 课 堂 总 结 |
复习回顾
a>1 0图 像
定义域 值 域 过定点 性质 单 调 性
取值分布
奇 偶 性 (0,+∞)
R
(1,0)
在(0,+∞)上是增函数
既不是奇函数也不是偶函数
当x>1时，y>0；
当0当x>1时，y<0；
当00.
在(0,+∞)上是减函数
第四章 指数函数与对数函数
4.4.2 对数函数的图象与性质
对数函数的图象与性质
1.对数函数的概念
2.对数函数解析式的特征
一般地,形如的函数叫做对数函数，
其中x是自变量，函数的定义域是。
（1）底数a为大于0且不等于1的常数．
（2）对数的真数只有自变量x.
（3）系数是1.
复习回顾
3.指数函数的概念
形如y = ax(a 0，且a 1)的函数叫做指数函数.
| 新 知 学 习 |
知识点一：对数函数的图象
探究 与研究指数函数一样，我们首先画出其图象，然后借助图象研究其性质．
请完成下列表格，并用描图法画出y = log0.5x的图象．
x y = log0.5x
0.5
1
2
4
6
8
16
4
3
2
1
0
-1
2.6
知识点一：对数函数的图象
探究 与用相同方法在同一坐标系中，画出y = log2x的图象．
x y = log2x
0.5
1
2
4
6
8
16
-1
0
1
2
3
4
2.6
知识点二：对数函数的性质
探究在上述过程中发现对数函数的图象按底数a的取值，可分为和两种类型进行分类研究．
图象全在在y轴右边；
横向：
向上可达正无穷，
向下可达负无穷.
向右无限延伸，
向左与y轴无期限接近；
纵向：
位置：
公共点：
图象均过(1,0)点；
当a>1时，
图象递增.
当0
底大图低
知识点二：对数函数的性质
a>1 0
定义域 值 域 过定点 性质 单 调 性
取值分布
奇 偶 性 (0,+∞)
R
(1,0)
在(0,+∞)上是增函数
既不是奇函数也不是偶函数
当x>1时，y>0；
当0
当0
在(0,+∞)上是减函数
知识点二：对数函数的性质
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
(1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7; (3)loga5.1, loga5.9.
解：
(1) ∵函数y=log 2 x的底数2大于1
∴y=log 2 x是增函数.
又∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
log23.4
log28.5
3.4
1
O
8.5
知识点二：对数函数的性质
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
(1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7; (3)loga5.1, loga5.9.
(2)∵函数y=log 0.3 x底数0.3<1
∴y=log 0.3 x 是减函数；
又∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
log0.31.8
log0.32.7
1.8
1
o
2.7
解：
知识点二：对数函数的性质
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
(1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7; (3)loga5.1, loga5.9.
解: (3)当a>1时，
函数y=logax是增函数；
由5.1<5.9 得
∴ loga5.1 < loga5.9
当0
由5.1<5.9得
loga5.1 > loga5.9
知识点二：对数函数的性质
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
(4)log0.13, log0.23
(4)解:
作出函数y=log0.1x和y=log0.2x的图象
y= log 0.1x
x=3
由换底公式得
当x=3时，由图象得
log0.13
>log0.23
另解:
即log0.13>log0.23
y= log 0.2x
知识点三：对数函数的应用
例4 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的,pH的计算公式为:
pH =-lg[H+],其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]1=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH值
解：(1)根据对数的运算性质得，
在上，
所以，，即溶液中氢离子的浓度越大,其酸碱度就越小
知识点三：对数函数的应用
例4 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的,pH的计算公式为:
pH =-lg[H+],其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]1=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH值
解：(2)当时，
即纯净水的
| 题 型 讲 解 |
题型一 对数函数的图象问题
1.如图，若，分别为函数和的图象，则( ).
解：由图知，对数函数在定义域内单调递减，所以.再根据“底大图低”，可知.故选.
题型二 比较对数值的大小
2.比较下列各组数的大小.
(1)(2)
解：(1)对数函数在上单调递增，
而∴.
解：(2)由于，，
又对数函数在上单调递增，且
∴即.(或者“底大图低”也可以直接判断)
题型二 比较对数值的大小
2.比较下列各组数的大小.
(3)
解：(3)(中间值法)∵
∴.
3.已知，则（）.
解：∵
且即
∴.故选.
题型二 比较对数值的大小
总结
1.同底时，根据单调性比较两真数的大小；
2.同底但底数是字母时，需对字母进行分类讨论，再根据单调性比较两真数的大小；
3.同真数但不同底时，可利用换底公式转化为同底或者利用“底大图低”的口诀来直接判断大小；
4.不同底且不同真时，常借助中间值，如-1,0,1等进行比较.
比较对数值大小的策略：
题型三 解对数不等式
4.解下列不等式：
(1)
解：(1)据题意得：
解得即不等式的解集为
(2)
解：(2)当时，，解得此时，无解.
当时，，解得此时，.
即不等式的解集为
题型三 解对数不等式
4.解下列不等式：
(3)
解：(3)当时，
当时，
解得即不等式的解集为
解得即不等式的解集为
综上，当时，解集为；当时，解集为
题型三 解对数不等式
4.解下列不等式：
(4)
1
解得即不等式的解集为
解：
| 课 堂 总 结 |
复习回顾
a>1 0
定义域 值 域 过定点 性质 单 调 性
取值分布
奇 偶 性 (0,+∞)
R
(1,0)
在(0,+∞)上是增函数
既不是奇函数也不是偶函数
当x>1时，y>0；
当0
当0
在(0,+∞)上是减函数
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用