24.4.1解直角三角形 教学设计
文档属性
| 名称 | 24.4.1解直角三角形 教学设计 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-04 00:00:00 | ||
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文档简介
年 级 九年级 教材版本 华东师大版
课题《24.4.1解直角三角形》
教学设计
【教学目标】 （1）使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形。 （2）会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 （3）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学 生分析问题，解决问题的能力。 【教学重难点】 重点：会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 难点：三角函数在直角三角形中的灵活运用以及能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.。 【教学过程设计】 问题导入，明确目标. 问题展示： 小明的爸爸想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，小明爸爸要去买梯子，但是他又怕买了太小的不够用，买了太大的又浪费钱，他应该买多长的梯子呢？ 2.展示学习目标 （1）会运用勾股定理解直角三角形；（重点） （2）会运用直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形；（重点） （3）能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点） 二.任务导学 1.导学一：用一分钟时间从书中找到以下问题答案. 问题1：什么叫解直角三角形？ 答：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程. 问题2：三角形有几个元素，分别是哪几个？ 答：三条边、三个角，共有6个. 问题3：在直角三角形中，未知的元素有几个？ 答：三条边、两个锐角，共有5个. 问题4：解直角三角形有几种类型？ 答：两种 ①已知两边；②已知一边一角 导学二：回顾旧知 在Rt△ABC中，其余五个元素之间有怎样的关系呢？ 1．边的关系：________________(勾股定理) 2. 角的关系：_∠A+∠B=90°__(两锐角互余) 3．边角关系：sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______(锐角三角函数) 4. 记忆大比拼（口答）： sin30°＝______，sin45°＝______，sin60°＝______， cos30°＝______，cos45°＝______，cos60°＝______， tan30°= ，tan45°= ，tan60°= . 导学三：独立思考，指向目标 1. 在Rt△ABC中,∠C＝900，BC=3 ，AC=3，求：AB的值及∠A、 ∠B的度数。 （第1题图） （第2题图） 在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝300 ，AC=2，求AB、BC的值及∠A度数。 思考：问题1、2中，除了直角外，已知的条件是什么？ 答：第1题已知两边，第2题已知一边一角. 两种情况都能把直角三角形的未知元素求出来。 思考：在直角三角形中，知道两角能求出其他的边长吗？ 导学四：已知两边解直角三角形（小组一起讨论完成） 小组成员互相讨论完成. 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=，解这个直角三角形. 2.思考：已知两边，我们利用什么方法解直角三角形？ 方法：利用勾股定理求边，三角函数求角. 导学四：已知一边一角解直角三角形（小组一起讨论完成） 1.：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝50°，AB＝6，解这个直角三角形. 2.思考：已知一边一角，我们利用什么方法解直角三角形？ 方法：两角互余求角，三角函数求边. 三、解直角三角形的应用 解决导入问题 小明的爸爸想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，小明爸爸要去买梯子，但是他又怕买了太小的不够用，买了太大的又浪费钱，你能帮帮他，告诉他应该买多长的梯子吗？ 2、针对训练 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线AD=，解这个直角三角形. 如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，cosC=,则AB= . 方法小结：如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形. 3.观察思考 1.在Rt△ABC中，∠A是已知角. 小结：斜边×三角函数=直角边，直角边÷三角函数=斜边，斜求小则乘，小求斜则除. 邻边×三角函数=对边，对边÷三角函数=邻边 4.针对训练 5.仰角与俯角 视线与水平线所成的角中,当视线在水平线上方时叫做仰角;当视线在水平线下方时叫做俯角. 6.中考链接 （2022年海南中考20题.满分10分）无人机在实际生活中应用广泛。如图8 所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45o， 测得楼AB楼顶A处的俯角为60o, 已知楼AB和 楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为 10米，从楼AB处测得楼CD的D处的仰角 为30o（点A、B、C、D、P在同一平面内）. （1）填空：∠APD = 度，∠ADC = 度； （2）求楼CD的高度（结果保留根号）； （3）求此时无人机距离地面的高度. 四、总结梳理，内化目标 1．解直角三角形常用到的知识点：勾股定理，两锐角互余，锐角三角函数． 2．解直角三角形通常有下列两种情况：一、已知两直角边；二、已知一边和一锐角． 3.在解决实际问题时,应先画图，再求解. 五、作业布置 同步练习册76页1、2、3题 六、板书设计 课题：解直角三角形 1边的关系：勾股定理+= 2..角的关系：两锐角互余∠A+∠B=90° 3.边与角的关系：（三角函数）, tanA=. 4.两种类型： ①已知两边：利用勾股定理求边，三角函数求角； ②已知一边一角：利用两角互余求角，三角函数求边.
课题《24.4.1解直角三角形》
教学设计
【教学目标】 （1）使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形。 （2）会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 （3）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学 生分析问题，解决问题的能力。 【教学重难点】 重点：会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 难点：三角函数在直角三角形中的灵活运用以及能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.。 【教学过程设计】 问题导入，明确目标. 问题展示： 小明的爸爸想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，小明爸爸要去买梯子，但是他又怕买了太小的不够用，买了太大的又浪费钱，他应该买多长的梯子呢？ 2.展示学习目标 （1）会运用勾股定理解直角三角形；（重点） （2）会运用直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形；（重点） （3）能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点） 二.任务导学 1.导学一：用一分钟时间从书中找到以下问题答案. 问题1：什么叫解直角三角形？ 答：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程. 问题2：三角形有几个元素，分别是哪几个？ 答：三条边、三个角，共有6个. 问题3：在直角三角形中，未知的元素有几个？ 答：三条边、两个锐角，共有5个. 问题4：解直角三角形有几种类型？ 答：两种 ①已知两边；②已知一边一角 导学二：回顾旧知 在Rt△ABC中，其余五个元素之间有怎样的关系呢？ 1．边的关系：________________(勾股定理) 2. 角的关系：_∠A+∠B=90°__(两锐角互余) 3．边角关系：sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______(锐角三角函数) 4. 记忆大比拼（口答）： sin30°＝______，sin45°＝______，sin60°＝______， cos30°＝______，cos45°＝______，cos60°＝______， tan30°= ，tan45°= ，tan60°= . 导学三：独立思考，指向目标 1. 在Rt△ABC中,∠C＝900，BC=3 ，AC=3，求：AB的值及∠A、 ∠B的度数。 （第1题图） （第2题图） 在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝300 ，AC=2，求AB、BC的值及∠A度数。 思考：问题1、2中，除了直角外，已知的条件是什么？ 答：第1题已知两边，第2题已知一边一角. 两种情况都能把直角三角形的未知元素求出来。 思考：在直角三角形中，知道两角能求出其他的边长吗？ 导学四：已知两边解直角三角形（小组一起讨论完成） 小组成员互相讨论完成. 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=，解这个直角三角形. 2.思考：已知两边，我们利用什么方法解直角三角形？ 方法：利用勾股定理求边，三角函数求角. 导学四：已知一边一角解直角三角形（小组一起讨论完成） 1.：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝50°，AB＝6，解这个直角三角形. 2.思考：已知一边一角，我们利用什么方法解直角三角形？ 方法：两角互余求角，三角函数求边. 三、解直角三角形的应用 解决导入问题 小明的爸爸想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，小明爸爸要去买梯子，但是他又怕买了太小的不够用，买了太大的又浪费钱，你能帮帮他，告诉他应该买多长的梯子吗？ 2、针对训练 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线AD=，解这个直角三角形. 如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，cosC=,则AB= . 方法小结：如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形. 3.观察思考 1.在Rt△ABC中，∠A是已知角. 小结：斜边×三角函数=直角边，直角边÷三角函数=斜边，斜求小则乘，小求斜则除. 邻边×三角函数=对边，对边÷三角函数=邻边 4.针对训练 5.仰角与俯角 视线与水平线所成的角中,当视线在水平线上方时叫做仰角;当视线在水平线下方时叫做俯角. 6.中考链接 （2022年海南中考20题.满分10分）无人机在实际生活中应用广泛。如图8 所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45o， 测得楼AB楼顶A处的俯角为60o, 已知楼AB和 楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为 10米，从楼AB处测得楼CD的D处的仰角 为30o（点A、B、C、D、P在同一平面内）. （1）填空：∠APD = 度，∠ADC = 度； （2）求楼CD的高度（结果保留根号）； （3）求此时无人机距离地面的高度. 四、总结梳理，内化目标 1．解直角三角形常用到的知识点：勾股定理，两锐角互余，锐角三角函数． 2．解直角三角形通常有下列两种情况：一、已知两直角边；二、已知一边和一锐角． 3.在解决实际问题时,应先画图，再求解. 五、作业布置 同步练习册76页1、2、3题 六、板书设计 课题：解直角三角形 1边的关系：勾股定理+= 2..角的关系：两锐角互余∠A+∠B=90° 3.边与角的关系：（三角函数）, tanA=. 4.两种类型： ①已知两边：利用勾股定理求边，三角函数求角； ②已知一边一角：利用两角互余求角，三角函数求边.