2025-2026学年上海市崇明区九年级（上）期末数学试卷（一模）(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年上海市崇明区九年级（上）期末数学试卷（一模）(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 163.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年上海市崇明区九年级（上）期末数学试卷（一模）
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（ ）
A. 1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：16
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，那么下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.将抛物线y=3x2平移，使顶点移到点M（-2，1）的位置，所得新抛物线的表达式是（ ）
A. y=3（x+2）2-1 B. y=3（x-2）2-1 C. y=3（x+2）2+1 D. y=3（x-2）2+1
4.下列命题正确的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果都是单位向量，那么
C. 如果，那么
D. 如果m=0或，那么
5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，已知AC=2AE，下列条件中能判定DE∥BC的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，一定能判断△ABC和△DEF相似的是（ ）
A. B. C. ∠B=∠D D. ∠C=∠E
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.如果，那么=______．
8.计算：= .
9.已知线段AB的长为4cm,如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么AP的值是 cm.
10.如果抛物线y=（a+1）x2+4开口向下，那么a的取值范围是 .
11.已知点A（-1，y1）、B（-3，y2）为二次函数y=-（x-1）2+k图象上的两点，那么y1 y2（填“＞”、“=”或“＜”）.
12.小明沿着坡度i=1：2.4的斜坡前行了65米，那么他距离地面的垂直高度上升了 米.
13.用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：
x … 0 1 2 3 4 …
y=ax2+bx+c … -3 0 1 0 -3 …
那么当 x=5时，该二次函数y的值为______．
14.如图，已知直线l1、l2、l3分别与直线l4交于点A、B、C，与直线l5交于点D、E、F，如果l1∥l2∥l3，AB=2，AC=5，EF=4，则DE的长是 .
15.如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，如果AD=3，BD=4，那么BC= .
16.在△ABC中，sinA=（∠A是锐角），∠B=45°，AC=，那么AB的长为 .
17.如图，点G是△ABC的重心，点D是边AC的中点，GE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EG于点F，则的比值为 .
18.定义：当一个三角形有两个内角的差为90°时，这个三角形叫做“差直角三角形”.如图，在△ABC中，AC=BC=10，AB=16，点D是边AB上的一动点（且AD＞BD），若△BCD是“差直角三角形”，则CD的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：.
20.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，-1）、B（0，-4）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将该抛物线向上平移m（m＞0）个单位长度，使得平移后的抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值.
21.(本小题10分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且，点E是边AD的中点，联结CE交对角线BD于点F.
（1）当BD=6时，求DF的长；
（2）设，请用、表示.
22.(本小题10分)
长兴岛风电基地的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能，实现海岛能源的绿色转型（如图1）.某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动.已知三片风叶OA、OB、OC两两所成的角为120°，在实地测量中（如图2），当其中一片风叶OC与塔干OD叠合时（即O、C、D在一直线上），在与塔底D水平距离为200米的E处，测得塔干顶部O的仰角为37°，风叶OA的端点A的仰角为59°，点A，B，C，D，E，O，在同一平面内.
（参考数据sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，tan59°≈1.7，≈1.7）
（1）求塔干OD的长度；
（2）求风叶OA的长度.（精确到1米）
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AB=AD，AD与BE交于点F，且BC2=AC EC.
（1）求证：∠ADB=∠BEC；
（2）如果AB=BC，求证：AE AD=AF BE.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2ax-3a（a＜0）与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点E与点C关于抛物线的对称轴对称，联结AE，AC，若AC平分∠EAO，求抛物线的表达式；
（3）若点P是抛物线第四象限上一动点，联结AD、AC、DP、CP，线段DP与线段AC交于点F，与x轴交于点G，当S△ADF=S△CFP时，求的值.
25.(本小题14分)
已知在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，tanB=，点E是AB边上的一点，将△ABC沿着过点E的直线翻折，点A落在BC边上，记作点D，折痕所在的直线与射线AC交于点F，过点D作DG⊥BC，交射线BA于点G.
（1）如图1，当点F和点C重合时，求AE的长；
（2）如图2，当点F在边AC上时，设BD=x,tan∠AFE=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（3）延长DG，交CA的延长线于点H，当△DFH是以DH为腰的等腰三角形时，求EG的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】4-
9.【答案】（2-2）
10.【答案】a＜-1
11.【答案】＞
12.【答案】25
13.【答案】-8
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】
18.【答案】或3
19.【答案】+．
20.【答案】y=x2-2x-4 5
21.【答案】DF= +
22.【答案】塔干OD的长度约为150米 风叶OA的长度约为98米
23.【答案】证明：∵BC2=AC EC，
∴，
∵∠C为公共角，
∴△ABC∽△BEC，
∴∠ABC=∠BEC，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∴∠ADB=∠BEC 证明：∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
由（1）知∠ADB=∠BEC，
∵∠ADB=∠CAD+∠C，∠BEC=∠EBA+∠BAC，
∴∠CAD=∠EBA，
∵∠AEF=∠BEA，
∴△AEF∽△BEA，
∴，
∴AE AB=AF BE，
∵AB=AD，
∴AE AD=AF BE
24.【答案】A（-3，0），B（1，0） 抛物线的表达式为y=-x2-x+ =
25.【答案】3 ，定义域为4≤x≤8 或
第1页，共1页
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（ ）
A. 1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：16
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，那么下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.将抛物线y=3x2平移，使顶点移到点M（-2，1）的位置，所得新抛物线的表达式是（ ）
A. y=3（x+2）2-1 B. y=3（x-2）2-1 C. y=3（x+2）2+1 D. y=3（x-2）2+1
4.下列命题正确的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果都是单位向量，那么
C. 如果，那么
D. 如果m=0或，那么
5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，已知AC=2AE，下列条件中能判定DE∥BC的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，一定能判断△ABC和△DEF相似的是（ ）
A. B. C. ∠B=∠D D. ∠C=∠E
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.如果，那么=______．
8.计算：= .
9.已知线段AB的长为4cm,如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么AP的值是 cm.
10.如果抛物线y=（a+1）x2+4开口向下，那么a的取值范围是 .
11.已知点A（-1，y1）、B（-3，y2）为二次函数y=-（x-1）2+k图象上的两点，那么y1 y2（填“＞”、“=”或“＜”）.
12.小明沿着坡度i=1：2.4的斜坡前行了65米，那么他距离地面的垂直高度上升了 米.
13.用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：
x … 0 1 2 3 4 …
y=ax2+bx+c … -3 0 1 0 -3 …
那么当 x=5时，该二次函数y的值为______．
14.如图，已知直线l1、l2、l3分别与直线l4交于点A、B、C，与直线l5交于点D、E、F，如果l1∥l2∥l3，AB=2，AC=5，EF=4，则DE的长是 .
15.如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，如果AD=3，BD=4，那么BC= .
16.在△ABC中，sinA=（∠A是锐角），∠B=45°，AC=，那么AB的长为 .
17.如图，点G是△ABC的重心，点D是边AC的中点，GE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EG于点F，则的比值为 .
18.定义：当一个三角形有两个内角的差为90°时，这个三角形叫做“差直角三角形”.如图，在△ABC中，AC=BC=10，AB=16，点D是边AB上的一动点（且AD＞BD），若△BCD是“差直角三角形”，则CD的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：.
20.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，-1）、B（0，-4）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将该抛物线向上平移m（m＞0）个单位长度，使得平移后的抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值.
21.(本小题10分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且，点E是边AD的中点，联结CE交对角线BD于点F.
（1）当BD=6时，求DF的长；
（2）设，请用、表示.
22.(本小题10分)
长兴岛风电基地的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能，实现海岛能源的绿色转型（如图1）.某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动.已知三片风叶OA、OB、OC两两所成的角为120°，在实地测量中（如图2），当其中一片风叶OC与塔干OD叠合时（即O、C、D在一直线上），在与塔底D水平距离为200米的E处，测得塔干顶部O的仰角为37°，风叶OA的端点A的仰角为59°，点A，B，C，D，E，O，在同一平面内.
（参考数据sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，tan59°≈1.7，≈1.7）
（1）求塔干OD的长度；
（2）求风叶OA的长度.（精确到1米）
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AB=AD，AD与BE交于点F，且BC2=AC EC.
（1）求证：∠ADB=∠BEC；
（2）如果AB=BC，求证：AE AD=AF BE.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2ax-3a（a＜0）与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点E与点C关于抛物线的对称轴对称，联结AE，AC，若AC平分∠EAO，求抛物线的表达式；
（3）若点P是抛物线第四象限上一动点，联结AD、AC、DP、CP，线段DP与线段AC交于点F，与x轴交于点G，当S△ADF=S△CFP时，求的值.
25.(本小题14分)
已知在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，tanB=，点E是AB边上的一点，将△ABC沿着过点E的直线翻折，点A落在BC边上，记作点D，折痕所在的直线与射线AC交于点F，过点D作DG⊥BC，交射线BA于点G.
（1）如图1，当点F和点C重合时，求AE的长；
（2）如图2，当点F在边AC上时，设BD=x,tan∠AFE=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（3）延长DG，交CA的延长线于点H，当△DFH是以DH为腰的等腰三角形时，求EG的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】4-
9.【答案】（2-2）
10.【答案】a＜-1
11.【答案】＞
12.【答案】25
13.【答案】-8
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】
18.【答案】或3
19.【答案】+．
20.【答案】y=x2-2x-4 5
21.【答案】DF= +
22.【答案】塔干OD的长度约为150米 风叶OA的长度约为98米
23.【答案】证明：∵BC2=AC EC，
∴，
∵∠C为公共角，
∴△ABC∽△BEC，
∴∠ABC=∠BEC，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∴∠ADB=∠BEC 证明：∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
由（1）知∠ADB=∠BEC，
∵∠ADB=∠CAD+∠C，∠BEC=∠EBA+∠BAC，
∴∠CAD=∠EBA，
∵∠AEF=∠BEA，
∴△AEF∽△BEA，
∴，
∴AE AB=AF BE，
∵AB=AD，
∴AE AD=AF BE
24.【答案】A（-3，0），B（1，0） 抛物线的表达式为y=-x2-x+ =
25.【答案】3 ，定义域为4≤x≤8 或
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