6.3 平面向量的基本定理及坐标表示2025-2026高中数学必修二高一下同步复习课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
高中数学
同步复习
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
01
知识剖析
1
平面向量基本定理
01
知识点1 平面向量基本定理
2
用平面向量基本定理解决问题的一般思路
用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.注意同一个向量在不同基底下的分解是不同的，但在每个基底下的分解都是唯一的.
01
知识点1 平面向量基本定理
1
平面向量的正交分解及坐标表示
01
知识点2 平面向量的坐标表示
1
平面向量的正交分解及坐标表示
01
知识点2 平面向量的坐标表示
2
平面向量线性运算的坐标表示
01
知识点2 平面向量的坐标表示
3
平面向量数量积的坐标表示
01
知识点2 平面向量的坐标表示
3
平面向量数量积的坐标表示
01
知识点2 平面向量的坐标表示
4
平面向量位置关系的坐标表示
01
知识点2 平面向量的坐标表示
4
平面向量位置关系的坐标表示
01
知识点2 平面向量的坐标表示
4
平面向量位置关系的坐标表示
01
知识点2 平面向量的坐标表示
5
平面向量坐标运算的技巧
(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.
(2)解题过程中，常利用向量相等其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解.
01
知识点2 平面向量的坐标表示
02
综合训练
已知向量，是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（　　）
A．
B．
C．
D．
C
一．平面向量的基底
01
【答案】C
【解答】解：对于A，假设共线，则存在λ∈R，使得，
因为，不共线，所以没有任何一个λ∈R能使该等式成立，即假设不成立，
也即 不共线，则能作为基底；
对于B，假设，共线，则存在λ∈R，使得，
即，无解，所以没有任何一个λ能使该等式成立，即假设不成立，
也即，不共线，则能作为基底；
对于C，因为，所以两向量共线，不能作为一组基底，C错误；
对于D，假设共线，则存在λ∈R，使得，
即，无解，所以没有任何一个λ∈R能使该等式成立，即假设不成立，也即23， 不共线，则能作为基底．
故选：C．
一．平面向量的基底
01
在△ABC中，M、N分别在边AB、AC上，且，，D在边BC上（不包含端点）．若，则的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
A
二．用平面向量的基底表示平面向量
01
【答案】A
【解答】解：在△ABC中，M、N分别在边AB、AC上，且，，D在边BC上（不包含端点），
因为D在边BC上（不包含端点），不妨设，其中0＜λ＜1，
即，
所以，，
又因为，则x＝2﹣2λ，y＝4λ，其中x、y均为正数，
且有2x+y＝4，
所以，，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故则的最小值是2．
故选：A．
二．用平面向量的基底表示平面向量
01
已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣2，1）（﹣1，3）（3，4），则向量的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（4，2）
B
三．平面向量的正交分解及坐标表示
01
【答案】B
【解答】解：∵平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣2，1）（﹣1，3）（3，4），
∴（﹣2，1）﹣（﹣1，3）＝（﹣1，﹣2），（3，4）﹣（﹣1，3）＝（4，1）．
∴（﹣1，﹣2）+（4，1）＝（3，﹣1）．
故选：B．
已知向量，满足，，，则（　　）
A． B． C． D．
四．平面向量加减法的坐标运算
01
A
【答案】D
【解答】解：因为，所以，
因为，，所以，
即，即，
解得，
所以，
又因为，所以．
故选：D
已知向量（5，1），（m，9），（8，5）．若A，C，D三点共线，则m＝（　　）
A． B．﹣11 C．11 D．
五．平面向量数乘和线性运算的坐标运算
01
C
【答案】C
【解答】解：因为向量，，
所以，
因为A、C、D三点共线，则，
，
所以5（m+5）＝8×10，解得m＝11．
故选：C．
已知点A（﹣1，2），B（0，3），点P在线段AB上，且，则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
五．平面向量数乘和线性运算的坐标运算
01
B
【答案】B
【解答】解：由点P在线段AB上，且知，
设P点坐标为（x，y），则（x+1，y﹣2）＝3（﹣x，3﹣y），
即，解得x，y．
故选：B．
已知△ABC是边长为1的等边三角形，D在边BC上，且，E为AD的中点，则（　　）
A． B． C． D．
五．平面向量数乘和线性运算的坐标运算
01
B
【答案】B
【解答】解：△ABC是边长为1的等边三角形，D在边BC上，且，E为AD的中点，以BC中点为坐标原点，直线BC为x轴建立平面直角坐标系，如图，
则，
由，得，
而E为AD的中点，则，
∴．
故选：B．
已知点A（3，﹣2），B（2，﹣1），且，则点P的横坐标与纵坐标之和为（　　）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1
五．平面向量数乘和线性运算的坐标运算
01
B
【答案】B
【解答】解：设P（x，y），A（3，﹣2），B（2，﹣1），
则，，
又，
则，解得，
则x+y＝1．
故选：B．
已知A（﹣2，1），B（4，﹣5），点P满足，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣3，3） B．（﹣8，7） C．（1，﹣2） D．（10，﹣11）
五．平面向量数乘和线性运算的坐标运算
01
C
【答案】C
【解答】解：设P（x，y），则，，
∴由得：（x+2，y﹣1）＝（3，﹣3），
∴，解得，
∴P（1，﹣2）．
故选：C．
已知点A（﹣1，4），B（3，7），C是线段AB上靠近点B的一个三等分点，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
五．平面向量数乘和线性运算的坐标运算
01
B
【答案】B
【解答】解：因为点A（﹣1，4），B（3，7），设C（x，y），
可得，，
又，所以，
即，解得．
故选：B．
已知，，则（　　）
A．（21，2） B．（﹣21，2） C．（2，21） D．（﹣2，21）
五．平面向量数乘和线性运算的坐标运算
01
B
【答案】B
【解答】解：．
故选：B．
已知向量，，若，则（　　）
A．3 B．5 C． D．
六、平面向量数量积的坐标运算
01
B
【答案】B
【解答】解：由题可得：，
故，解得k＝3，
则，故．
故选：B．
已知，，若，则（　　）
A．3 B． C． D．
六、平面向量数量积的坐标运算
01
C
【答案】C
【解答】解：，，
则（x﹣4，﹣5），
若，
则x（x﹣4）﹣5＝0，解得x＝5或x＝﹣1，
当x＝5时，（3，﹣2），，
当x＝5时，（﹣3，﹣2），．
故选：C．
已知，，则的值为（　　）
A．3 B．5 C．4 D．6
六、平面向量数量积的坐标运算
01
B
【答案】B
【解答】解：由题意，可得，
又，所以．
故选：B．