6.2 平面向量的运算2025-2026高中数学必修二高一下同步复习课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
高中数学
同步复习
6.2 平面向量的运算
01
知识剖析
知识点1 平面向量的线性运算
1
向量的加法运算
(1)向量加法的定义及两个重要法则
01
知识点1 平面向量的线性运算
1
向量的加法运算
(2)多个向量相加
为了得到有限个向量的和，只需将这些向量依次首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点，最后一
个向量的终点为终点的向量，就是这些向量的和，如图所示.
01
知识点1 向量的概念
2
01
向量加法的运算律
(1)交换律： ；
(2)结合律： .
3
向量的减法运算
知识点1 向量的概念
01
3
向量的减法运算
知识点1 向量的概念
01
4
向量的数乘运算
知识点1 向量的概念
01
4
向量的数乘运算
知识点1 向量的概念
01
5
平面向量线性运算问题的求解思路：
(1)解决平面向量线性运算问题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化；
(2)在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则及三角形中位线定理、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为用已知向量线性表示.
知识点2 向量共线定理
1
向量共线定理
01
知识点3 向量的数量积
1
向量的数量积
01
知识点3 向量的数量积
1
向量的数量积
01
知识点3 向量的数量积
1
向量的数量积
01
知识点3 向量的数量积
1
向量的数量积
01
知识点3 向量的数量积
2
向量的数量积的性质和运算律
01
知识点3 向量的数量积
2
向量的数量积的性质和运算律
01
知识点3 向量的数量积
3
向量数量积的常用结论
01
知识点3 向量的数量积
4
向量数量积的两大应用
01
02
综合训练
在边长为1的正六边形ABCDEF中，设，，则向量（　　）
A． B． C． D．
A
一．平面向量的加法
01
【答案】A
【解答】解：根据题意可知，，，
如图，在正六边形ABCDEF中，AE∥BD，且AE＝BD，
则，所以．
故选：A．
化简（　　）
A． B． C． D．
C
二．平面向量的减法
01
【答案】C
【解答】解：．
故选：C．
如图，平行四边形ABCD中，P是CD边上的一点，则（　　）
B
三．平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则
【答案】B
【解答】解：，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误．
故选：B．
A． B．
C． D．
化简，所得的结果是（　　）
A． B． C． D．
A
四．平面向量的加减混合运算
01
【答案】A
【解答】解：．
故选：A．
如图，A、B、C三点在半径为1的圆O上运动，且AC⊥BC，M是圆O外一点，OM＝2，则的最大值是（　　）
C
五．两个平面向量的和或差的模的最值
01
【答案】C
【解答】解：连接AB，如下图所示：

因为AC⊥BC，则AB为圆O的一条直径，故O为AB的中点，
所以，，
所以，
＝4×2+2×1＝10，
当且仅当M、O、C共线且、同向时，等号成立，
因此，的最大值为10．
故选：C．
A．5 B．8 C．10 D．12
在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有称之为三角形的内角平分线定理，现已知AC＝2，BC＝3，AB＝4且，则实数x+y＝（　　）
C
六．平面向量的数乘与线性运算
01
A．1 B． C． D．2
七．平面向量数量积的含义与物理意义
01
设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则　 ．
　
【答案】．
【解答】解：由题意知，，即，
所以．
故答案为：．
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2BC＝2CD＝2，P是线段CD上的动点，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．0
B
八．平面向量数量积的性质及其运算
01
【答案】B
【解答】解：设 AB 的中点为 M，
则
，
所以，
当 P 为 CD 中点时， 取得最小值为 ．
故选：B．
已知非零向量（0，t），（1，﹣4），若向量在方向上的投影向量为2，则t＝（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
A
九．平面向量的投影向量
01
【答案】A
【解答】解：由（0，t），（1，﹣4），
可得在方向上的投影向量为，
解得t＝﹣2．
故选：A．
已知向量，满足，且，，则与的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
C
十．数量积表示两个平面向量的夹角
01
【答案】C
【解答】解：由，
可得，
又，
所以，解得，
所以，
又，
所以与的夹角为120°．
故选：C．
已知向量，若与垂直，则实数m的值为（　　）
A．﹣3 B． C． D．1
B
十一．数量积判断两个平面向量的垂直关系
【答案】B
【解答】解：已知向量，若与垂直，
故，故m．
故选：B．