8.1 基本立体图形 2025-2026高中数学必修二高一下同步复习课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
高中数学
同步复习
8.1 基本立体图形
01
知识剖析
知识点1 空间几何体的结构特征
壹
1．空间几何体的有关概念
(1)空间几何体的定义
对于空间中的物体，如果只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间
图形就叫做空间几何体.
例如，一个牛奶包装箱可以抽象出长方体.
知识点1 空间几何体的结构特征
壹
(2)定理的实质
多面体及其相关概念
①多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.
②多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如图中面BCC'B'等.
③多面体的棱：两个面的公共边叫做多面体的棱，如图中棱AA'，棱BB'等.
④多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如图中顶点A，B，A'等.
知识点1 空间几何体的结构特征
壹
(3)旋转体及其相关概念
①旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭
的旋转面围成的几何体叫做旋转体.
图为一个旋转体，它可以看成由平面曲线OAA'O'绕OO'所在的直线旋转而形成的.
②旋转体的轴：平面曲线旋转时所围绕的定直线叫做旋转体的轴.如图中直线OO'是该旋转体的轴.
知识点1 空间几何体的结构特征
壹
2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱 棱锥 棱台
定义 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.
相关概念 (1)底面(底)：两个互相平行的面；
(2)侧面：其余各面；
(3)侧棱：相邻侧面的公共边；
(4)顶点：侧面与底面的公共顶点. (1)底面(底):多边形面；
(2)侧面：有公共顶点的各个三角形面；
(3)侧棱：相邻侧面的公共边；
(4)顶点：各侧面的公共顶点. (1)上底面：原棱锥的截面；
(2)下底面：原棱锥的
底面 .
(3)侧面：其余各面.
(4)侧棱：相邻侧面的公共边；
(5)顶点：侧面与底面的公共顶点.
知识点1 空间几何体的结构特征
壹
图形及表示 棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
(或六棱柱AD'). 棱锥S-ABCD(或四棱锥 S - A C )


棱台ABCD-A'B'C'D'
知识点1 空间几何体的结构特征
壹
结构特征 (1)底面互相平行且全等；
(2)侧面都是平行四边形；
(3)侧棱都相等，且互相平行. (1)底面是多边形；
(2)侧面都是三角形；
(3)侧面有一个公共顶点. (1)上、下底面互相平行，且是相似图形；
(2)各侧棱的延长线交于一点；
(3)各侧面为梯形.
分类 棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如，三棱柱、四棱柱…… 棱锥的底面是几边形就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥…… 由几棱锥截得的就叫几
棱台，例如，由三棱锥截得的棱台叫三棱台.
知识点1 空间几何体的结构特征
壹
3．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
圆柱 圆锥 圆台 球
定 义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱. 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 叫做圆锥. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部 分叫做圆台. 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.
知识点1 空间几何体的结构特征
壹
3．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
相关概念 (1)轴：旋转轴.
(2)底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面.
(3)侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面.
(4)母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. (1)轴：旋转轴.
(2)底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面.
(3)侧面：直角三角形的斜边绕轴旋转形成的曲面.
(4)母线：无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线
(5)顶点：母线的交点. (1)上底面：原圆锥的截面.
(2)下底面：原圆锥的底面.
(3)轴：上、下底面圆心的连线所在的直线.
(4)侧面：原圆锥的侧面被平面截去后剩余的曲面.
(5)母线：原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分. (1)球心：半圆的圆心.
(2)半径：连接球心和球面上任意一点
的线段.
(3)直径：连接球面上两点并且经过球心的线段.
知识点1 空间几何体的结构特征
壹
3．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
图形及表示 圆柱OO' 圆锥SO 圆台OO'
球O
知识点1 空间几何体的结构特征
壹
3．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
结 构 特 征 (1)圆柱两个底面是圆面而不是圆.
(2)圆柱有无数条母线，圆柱的任意两条母线互相平行(与轴平行)且相等.
(3)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面(轴截面)是全等的矩形. (1)底面是圆面.
(2)有无数条母线，长度相等且交于顶点.
(3)平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面，过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形. (1)上、下底面是互相平行且不相等的圆面.
(2)有无数条母线，等长且延长线交于一点.
(3)平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面，过轴
的截面(轴截面)是全等的等腰梯形. (1)球的表面叫做球面，所以球面是旋转形成的曲面.另外，球面也可看成空间中，到定点(球心)的距离等于定长(半
径)的所有点的集合.
(2)球的截面都是圆面.
棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体.
知识点1 空间几何体的结构特征
壹
4．空间几何体结构特征的判断技巧
(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定.
(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明个命题是错误的，只要举出一个反例即可.
知识点2 简单组合体
壹
1．简单组合体的结构特征
(1)简单组合体的定义
由柱体、锥体、台体、球等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.
(2)简单组合体的构成形式
①由简单几何体拼接而成，如图(1)所示.
②由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图(2)所示.
知识点2 简单组合体
壹
(3)常见的几种组合体
①多面体与多面体的组合体：图(1)中几何体由一个四棱柱挖去一个三棱柱得到.
②多面体与旋转体的组合体：图(2)中几何体由一个三棱柱挖去一个圆柱得到.
③旋转体与旋转体的组合体：图(3)中几何体由一个球和一个圆柱组合而成.
知识点2 简单组合体
壹
2．正方体的截面形状的探究
通过尝试、归纳，有如下结论.
(1)截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、锐角三角形.截面不可能是直角三角形、钝角三角形.
(2)截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形.截面为四边形时，这个四
边形中至少有一组对边平行.
(3)截面可以是五边形，且此时五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等.截面五边形不可能是
正五边形.
知识点2 简单组合体
壹
(4)截面可以是六边形，且此时六边形必有三组分别平行的边.截面六边形可以是正六边形.
对应截面图形如图中各图形所示
02
考点演练
考点1 复数的代数形式与三角形式互化
壹
如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为A1B1、BC的中点，则过点E、F、D1的平面α与侧面BCC1B1的交线长为（　　）
A． B．
C． D．
考点1 复数的代数形式与三角形式互化
壹
【答案】A
【解答】解：在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为A1B1、BC的中点，
设平面α分别交棱CD、BB1于点M、N，
如下图所示：
因为平面EFD1∩平面ABCD＝FM，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
平面EFD1∩平面A1B1C1D1＝D1E，所以D1E∥FM，
又因为A1D1∥BC，由等角定理及图形可知∠A1D1E＝∠CFM，
则tan∠A1D1E＝tan∠CFM，即A1EA1D1=CMCF=，故CM=CF=，故DM=CD CM=2 =，
考点1 复数的代数形式与三角形式互化
壹
因为平面AA1B1B∥平面CC1D1D，平面EFD1∩平面AA1B1B＝EN，
平面EFD1∩平面CC1D1D＝D1M，所以EN∥D1M，
又因为BB1∥DD1，由等角定理及图形可得∠DD1M＝∠B1NE，
所以tan∠DD1M＝tan∠B1NE，即DMDD1=B1EB1N==，所以B1N=B1E=，
所以BN=BB1 B1N=2 =，故NF=BN2+BF2==．
因此，平面α与侧面BCC1B1的交线长为NF=．
故选：A．
考点2棱锥的结构特征
壹
两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起不可能拼成的是（　　）
A．一个三棱锥 B．一个四棱锥
C．一个三棱柱 D．一个四棱柱
考点2棱锥的结构特征
壹
【答案】D
【解答】解：根据题意，两个三棱锥和一个四棱锥能否拼成某几何体，可以看该几何体是否可拆割成两个三棱锥和一个四棱锥，
依次分析选项：
对于A，三棱锥ABCD中，分别取BC，BD中点为E，F，EF中点为M，连接AM，则三棱锥A﹣BCD可拆割为三棱锥A﹣BEM，A﹣BFM和四棱锥A﹣CDFE，
故两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起可能拼成一个三棱锥，符合题意；
考点2棱锥的结构特征
壹
对于B，取BC、AD的中点分别为E，F，则四棱锥P﹣ABCD可拆割为三棱锥P﹣AFB，P﹣BEF和四棱锥P﹣EFDC，
故两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起可能拼成一个四棱锥，符合题意，符合题意；
考点2棱锥的结构特征
壹
对于C，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，取B1C1的中点为E，则三棱柱ABC﹣A1B1C1可拆割为三棱锥B1﹣A1BE，C1﹣A1BE和四棱柱B﹣ACC1A1，
故两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起可能拼成一个三棱柱，符合题意；
考点3 棱台的结构特征
壹
下列几何体中，有且仅有8个面的是（　　）
A．六棱柱 B．六棱锥 C．八棱锥 D．五棱柱
考点3 棱台的结构特征
壹
【答案】A
【解答】解：根据六棱柱有6个侧面、2个底面，共8个面，可知A项符合题意；
根据六棱锥有6个侧面、1个底面，共7个面，可知B项不符合题意；
根据八棱锥有8个侧面、1个底面，共9个面，可知C项不符合题意；
根据五棱柱有5个侧面、2个底面，共7个面，可知D项不符合题意．
故选：A．
考点4 圆柱的结构特征
壹
以下说法正确的个数为（　　）
①圆柱的所有母线长都相等
②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
③底面是正多边形的棱锥是正棱锥
④棱台的侧棱延长后必交于一点
A．1 B．2
C．3 D．4
考点4 圆柱的结构特征
壹
【答案】C
【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：
对于①，由圆柱的性质知，所以母线相等，故①正确；
对于②，所有棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形，故②正确；
对于③，底面是正多边形，侧面是全等的等腰三角形是正棱锥，故③错误；
对于④，用平行于底面的平面去截棱锥可得到棱台，所以棱台的侧棱延长后必交于一点，故④正确．
故选：C．
考点5 圆锥的结构特征
壹
下列说法正确的是（　　）
A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．三棱锥的四个面都可以是直角三角形
C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
考点5 圆锥的结构特征
壹
【答案】B
【解答】解：如图所示．
考点5 圆锥的结构特征
壹
对于A，将两个相同的斜平行六面体叠放，符合条件但不是棱柱，如图①，故A错误；
对于B，PA⊥底面ABC，AB是圆O的直径，C是圆上一点，
则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形，如图②，故B正确；
对于C，延长其侧棱不交于一点，符合条件但不是棱台，如图③，故C错误；
对于D，以Rt△ABC的斜边AB为轴旋转得到的是两个对底的圆锥，如图④，故D错误．
故选：B．
考点6 圆台的结构特征
壹
有下列命题，其中错误命题个数是（　　）
①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体
②过圆锥顶点的截面是等腰三角形
③以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥
④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
考点6 圆台的结构特征
壹
【答案】C
【解答】解：对于①：圆柱是将矩形以一边为轴旋转一周所得的几何体，故①错误；
对于②：过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故②正确；
对于③：以直角三角形一直角边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥，故③错误；
对于④；平行于母线的平面截圆锥，截面不是等腰三角形，是抛物线，故④错误．
所以其中错误命题个数为3．
故选：C．
考点7 球的结构特征
壹
下列说法正确的是（　　）
A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥
B．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D．用任意一个平面去截球得到的截面一定是一个圆面
考点7 球的结构特征
壹
【答案】D
【解答】解：对于选项A：各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，故选项A错误；
对于选项B：有两个面互相平行且相似，其余面都是梯形的多面体不一定是棱台，
只有当梯形的腰延长后交于一点时，这个多面体才是棱台，故选项B错误；
对于选项C：直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，故选项C错误；
对于选项D：用任意一个平面去截球得到的截面一定是一个圆面，故选项D正确．
故选：D．
考点8 简单组合体的结构特征
壹
如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1被两平面分成三部分，其中EF∥GH∥BC，则这三个几何体中是棱柱的个数为（　　）
A．0 B．1
C．2 D．3
考点8 简单组合体的结构特征
壹
【答案】D
【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1被两平面分成三部分，其中EF∥GH∥BC，
其中两个三棱柱，底面是直角三角形；另一个是底面为5边形的直棱柱，
所以这三个几何体中是棱柱的个数为：3
故选：D．