8.2 立体图形的直观图2025-2026高中数学必修二高一下同步复习课件(共33张PPT)

高中数学
同步复习
8.2 立体图形的直观图
01
知识剖析
知识点1 空间几何体的结构特征
壹
1．空间几何体的直观图
(1)直观图的概念
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全
在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.
在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
(2)斜二测画法及其步骤
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其
步骤是：
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'
轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y'= (或) ，它们确定的平面表示水平面.
知识点1 空间几何体的结构特征
壹
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别面成平行于x'轴或y'轴的线段.
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度
为原来的一半.
(3)旋转体及其相关概念
斜二测画法画空间几何体的直观图的规则
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且有以下规则.
①已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴或z'轴的线段.
②已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原
来的一半.
③连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.
知识点1 空间几何体的结构特征
壹
2．平面图形的面积与其直观图的面积间的关系
(1)以三角形为例，则有


.如图所示，
，它的直观图的面积

(2)平面多边形的面积与其直观图的面积间的关系： =
=.即若记一个平面多边形的面积为S原，由斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直=S原.
知识点1 空间几何体的结构特征
壹
3．斜二测画法的常用结论：
(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.”
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：.
02
考点演练
考点1 中心投影及中心投影作图法
壹
下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯 中，所形成的投影是中心投影的是　①②⑤　 ．（填序号）
考点1 中心投影及中心投影作图法
壹
【答案】①②⑤
【解答】解：探照灯、车灯、台灯的光线是由源发出的光线，是中心投影；
太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．
故答案为：①②⑤．
考点2 平行投影及平行投影作图法
壹
用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（　　）
A．圆柱
B．圆锥
C．球体
D．圆柱、圆锥、球体的组合体
考点2 平行投影及平行投影作图法
壹
【答案】C
【解答】解：∵各个截面都是圆，
∴这个几何体一定是球体，
故选：C．
考点3 平面图形的直观图
壹
如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′＝4，C′D′＝2，则四边形ABCD的面积是（　　）
A．3 B．122
C．8 D．62
?
考点3 平面图形的直观图
壹
【答案】D
【解答】解：由题意可知，等腰梯形A′B′C′D′中，A′B′＝4，C′D′＝2，
所以等腰梯形A′B′C′D′的高为4?22=1，
所以等腰梯形A′B′C′D′的面积为S'=12×(2+4)×1=3，
所以四边形ABCD的面积是S=S′24=324=62．
故选：D．
?
考点4 空间几何体的直观图
壹
一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝2，那么原△ABO的面积是（　　）
A．1 B．2
C．22 D．42
?
考点4 空间几何体的直观图
壹
【答案】D
【解答】解：因为三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，所以△ABO的底OB＝O′B′＝2．
腰A′O′＝22，在△ABO中为直角三角形，且高OA＝2A′O′＝2×22=42．
所以直角三角形△ABO的面积是12×2×42=42．
故选：D．
?
考点4 空间几何体的直观图
壹
如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（2）求这个几何体的表面积及体积．
考点4 空间几何体的直观图
壹
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）这个几何体的直观图如图所示．
（2）这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体．
由PA1＝PD1=2，A1D1＝AD＝2，
可得PA1⊥PD1．
故所求几何体的表面积
S＝5×22+2×12×2×1+2×2×2
＝22+42（cm2），
所求几何体的体积V＝23+12×（2）2×2＝10（cm3）．
?
考点5 斜二测法画直观图
壹
已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′B′＝2，B′C＝1，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．2 B．42
C．62 D．82
?
考点5 斜二测法画直观图
壹
【答案】B
【解答】解：根据题意，直观图为矩形A′B′C′D′，若A′B′＝2，B′C＝1，则其面积S′＝2×1＝2，
则原图四边形ABCD的面积S＝22S′＝42．
故选：B．
?
考点5 斜二测法画直观图
壹
斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M（4，4）在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为 ．
考点5 斜二测法画直观图
壹
【答案】（4，2）
【解答】解：斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M（4，4），
在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，2）．
考点6 由斜二测直观图还原图形
壹
如图，矩形A′B′C′D′是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中A′B′＝1，B′C′＝3，则原四边形ABCD的周长为（　　）

A．235+6 B．25+6
C．12 D．233+6
?
考点7 简单空间图形的三视图
壹
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，以面BCC1B1的前面为正前方画出的三视图，正确的是（　　）
A. B.



C. D.
考点7 简单空间图形的三视图
壹
【答案】A
【解答】解：从正面看，AA′，BB′重合，故几何体的正视图中没有棱被平面BCC1B1遮挡，排除B，C，
从上面看，几何体的俯视图为矩形，排除D，
故选：A．
考点7 简单空间图形的三视图
壹
一个水平放置的正方体的正视图不可能是（　　）
A. B.



C. D.
考点7 简单空间图形的三视图
壹
【答案】C
【解答】解：对于A：当正方体的每一个面与视线垂直时，正视图为A，故A正确；
对于B：当正方体的内一条棱与视线垂直时，正视图为B，故B正确；
对于D：当与B放置的方向差不多时，有一条棱是实线，有一条棱为虚线，故D正确；
对于C：无论怎样放置正方体，都不可能是有四条实线构成平行关系，故C错误．
故选：C．
考点8 由三视图还原实物图
壹
已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）
A．长方体 B．圆柱
C．四棱锥 D．四棱台
考点8 由三视图还原实物图
壹
【答案】A
【解答】解：∵该几何体的三视图都是矩形，
∴该几何体是长方体，如图所示．
故选：A．
考点9 由三视图求面积、体积
壹
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．8π3 B．3π
C．10????3 D．6π
?
考点9 由三视图求面积、体积
壹
【答案】B
【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图
所求几何体的体积为：12×π×12×6=3π．
故选：B．
?
考点9 由三视图求面积、体积
壹
如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（　　）
A．圆柱 B．三棱锥
C．圆锥 D．球
考点9 由三视图求面积、体积
壹
【答案】C
【解答】解：由三视图可得几何体是圆锥．
故选：C．
考点9 由三视图求面积、体积
壹
【答案】C
【解答】解：由三视图可得几何体是圆锥．
故选：C．