9.1 随机抽样 2025-2026高中数学必修二高一下同步复习课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
高中数学
同步复习
9.1 随机抽样
01
知识剖析
考点01 简单随机抽样
1
抽样调查的必要性
(1)相关概念
01
名称 定义
全面调查（普查） 对每一个调查对象都进行调查的方法.
抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.
总体 调查对象的全体.
个体 从总体中抽取的那部分个体.
样本 从总体中抽取的那部分个体.
样本量 样本中包含的个体数.
考点01 简单随机抽样
(2)抽样的必要性
普查往往需要花费大量的财力、物力，而抽样调查具有花费少、效率高的特点.另外，在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用，比如：
①一些个体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹都进行试射检验其是否合格.
②一些检测具有毁损性.如不可能把地里所有的种子都挖出来检验其是否发芽.
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考点01 简单随机抽样
简单随机抽样
(1)简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n个个体作为样本，如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
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考点01 简单随机抽样
(2)（不放回）简单随机抽样的特征
①有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析.
②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作.
③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算.
④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性(机会)都相等(与第几次抽取无关)，从而保证了抽样的公平性.
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考点01 简单随机抽样
两种常见的简单随机抽样方法
(1)抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也
可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些号签放在一个不透明的盒，充分搅拌，最后从盒中不放回
地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的数量.
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考点01 简单随机抽样
(2)随机数法
先把总体中的N个个体编号，用随机数工具产生1~N范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的数量.如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量.
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考点01 简单随机抽样
(3)两种抽样方法的优缺点
01
抽样方法 优点 缺点 适用范围
抽签法 简单易行. 总体量较大时，操作起来比较麻烦. 适用于总体中个体数不多的情形.
随机数法 简单易行，它很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题. 总体量很大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便. 总体量较大，样本量较小的情形.
考点01 简单随机抽样
总体平均数与样本平均数
(1)概念
01
4
名称 定义
总体均值（总体平均数） 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称 为总体均值，又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i=1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式 .
样本均值（样本平均数） 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称 为样本均值，又称样本平均数.
说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数 去估计总体平均数 ； (2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（因为样本具有随机性）； (3)一般情况下，样本量越大，估计越准确. 考点01 简单随机抽样
(2)求和符号∑的性质
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考点02 分层随机抽样
分层随机抽样
(1)分层随机抽样的必要性
简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，从而使得估计出现较大的误差，这时候我们可以考虑采取一种新的抽样方法——分层随机抽样.
(2)分层随机抽样的概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
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1
考点02 分层随机抽样
(3)比例分配
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.即
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考点02 分层随机抽样
(4)分层随机抽样的步骤
①分层：根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层.
②求比：根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比 .
③定数：确定第i层应该抽取的个体数为ni=Ni·k(Ni为总体中第i层所包含的个体数)，使得各ni之和为n.
④抽样：按“定数”步骤中确定的个体数在各层中随机地抽取个体，合在一起便得到容量为n的样本.
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考点02 分层随机抽样
(5)分层随机抽样的特点
①适用于由差异明显的几部分(即层)组成的总体；
②分成的各层互不重叠；
③各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即 ，其中n为样本容量，N为总体容量;
④分层随机抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的随机抽样方法.
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考点02 分层随机抽样
分层随机抽样的平均数计算
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量
分别为m和n，第1层、第2层的总体平均数分别为 ，第1层、第2层的样本平均数分别为 ，总体平均数为 ，样本平均数为 ，则
由于用第1层的样本平均数 可以估计第1层的总体平均数 ，用第2层的样本平均数 可以估计第2层的总体平均数 ，因此可以用
估计总体平均数 .
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考点02 分层随机抽样
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因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数 估计总体平均数 .
03
综合训练
下列情况适合用抽样调查的是（　　）
A．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查某班学生的身高情况
D．学校招聘，对应聘人员进行面试
简单随机抽样及其适用条件
01
【答案】B
【解答】解：ACD，样本容量较少，适合用普查，
B，该调查具有损坏性，适合用抽样调查．
故选：B．
简单随机抽样及其适用条件
01
下列抽样试验中，适合用抽签法的是（　　）
A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验
抽签法简单随机抽样及其步骤
01
【答案】B
【解答】解：对于A，D，选项中的总体的个体数较大，不适合抽签法，故AD错误；
对于C，甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合抽签法，故C错误；
对于B，总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了，故B正确．
故选：B．
抽签法简单随机抽样及其步骤
01
从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则编号应为（　　）
A．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
B．﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4
C．10，20，30，40，50，60，70，80，90，100
D．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
随机数法简单随机抽样及其步骤
01
【答案】D
【解答】解：∵用随机数法抽样时，编号的位数应相同，并且不能有负数．
∴选项A，B，C均不符合要求，D符合要求．
故选：D．
随机数法简单随机抽样及其步骤
01
某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50．从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第7个数字开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（　　）
A．09 B．05 C．65 D．71
求随机数法抽样的样本
01
【答案】A
【解答】解：从随机数表第1行的第7个数字开始向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，
符合条件的编号有37，14，05，11，09，
所以得到的第5个样本编号是09．
故选：A．
求随机数法抽样的样本
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忻城县高级中学有1100名高一学生，1000名高二学生，1200名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取33名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（　　）
A．高三每一个学生被抽到的概率最大
B．高三每一个学生被抽到的概率最小
C．高一每一个学生被抽到的概率最大
D．每位学生被抽到的概率相等
分层随机抽样及其适用条件
01
【答案】D
【解答】解：由题意知，抽样比例为
所以33人中，高一要抽11人，高二要10人，高三要12人，
故高一每位学生被抽到的概率为
高二每位学生被抽到的概率为
高三每位学生被抽到的概率为
在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，
故每位学生被抽到的概率相等．
故选：D．
分层随机抽样及其适用条件
01
某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张．某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为5：3：2，若对这些账单用等比器例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为（　　）
A．5 B．10 C．20 D．30
分层随机抽样的比例分配与各层个体数及抽取样本量
01
【答案】B
【解答】解：样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为50× =10．
故选：B．
分层随机抽样的比例分配与各层个体数及抽取样本量
01
某学校有高中生600人，其中男生400人，女生200人．有人为了获得该校全体高中生的身高信息，采用分层随机抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为174，女生样本的均值为162．
（1）若男、女生样本量按比例分配，则总样本的均值为多少？
（2）若男、女生的样本量都是100，则总样本的均值为多少？它作为总体均值的估计合适吗？为什么？
由分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数
01
【答案】（1）170；
（2）168，不合适，原因见解析．
【解答】解：（1）总样本的均值为
（2）若男、女生的样本量都是100，
则总样本的均值为
不能作为总体均值的估计，因为分层随机抽样中未按比例抽样，总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，所以样本的代表性差．
由分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数
01
以下调查中，适合用全面调查的是（　　）
A．了解一个班级学生的身高情况
B．了解一批水稻种子的发芽率
C．调查某城市居民的食品消费结构
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
普查与抽样
01
【答案】A
【解答】解：对于A选项，了解一个班级学生的身高情况，适合用全面调查；
对于B选项，了解一批水稻种子的发芽率，调查数量较多，不适合用全面调查；
对于C选项，调查某城市居民的食品消费结构，调查数量较多，不适合用全面调查；
对于D选项，调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，不适合用全面调查．
故选：A．
普查与抽样
01
在一次数学课堂上，郭老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子．
小凉：邯郸市今年“五一”前后的气温；
小爽：判断某种新药是否有效；
小夏：“山西新闻联播”的收视率；
小天：近年来我市普通高中入学人数．
其中，通过调查获取数据的是（　　）
A．小凉 B．小爽 C．小夏 D．小天
调查试验观察查询等其他方法获取统计数据
01
【答案】C
【解答】解：对于小凉：邯郸市今年“五一”前后的气温，通过观察获取数据；
对于小爽：判断某种新药是否有效，通过试验获取数据；
对于小夏：“山西新闻联播”的收视率，通过调查获取数据；
对于小天：近年来我市普通高中入学人数，通过查询获得数据，
所以通过调查获取数据的是小夏．
故选：C．
调查试验观察查询等其他方法获取统计数据
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