10.3 频率与概率 2025-2026高中数学必修二高一下同步复习课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
高中数学
同步复习
10.3 频率与概率
01
知识剖析
知识点1 频率的稳定性
1
频率与概率
(1)频率与概率的区别
01
频率 本身是随机的，在试验之前是无法确定的，在相同的条件下做同样次数的重复试验，得到的事件的频率也可能会不同.
概率 本身是一个在[0,1]内的确定值，不随试验结果的改变而改变.
举例辨析 例如，在相同条件下掷一枚质地均匀的硬币1000次，出现正面向上的次数是521，则正面向上的频率f1000（正面向上） ，而正面向上的概率P（正面向上） ，它是一个客观常数，
知识点1 频率的稳定性
1
频率与概率
(2)频率的特点
随机事件在一次试验中是否发生具有不确定性，但是，在相同条件下的大量重复试验中，它发生的频
率有以下特点.
①在某次随机试验中，事件A发生的频率是一个变量，事先是无法确定的.但在大量重复试验后，它又具有稳定性，即频率在某个“常数”附近摆动，并且随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势.
01
知识点1 频率的稳定性
1
频率与概率
(2)频率的特点
②有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情况，但是随着试验次数的增加，频率偏离“常数”的可
能性会减小.
③个别随机事件在一次试验中可能出现也可能不出现，但在大量试验中，它出现的次数与总试验次数
之比常常是比较稳定的.这种现象称为频率的稳定性，是随机事件内在规律性的反映.
01
知识点1 频率的稳定性
1
频率与概率
(3)频率的稳定性(用频率估计概率)
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着
试验次数n的增大，频率偏离概概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率 会逐渐稳定于事件A发生
的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率
估计概率P(A).
01
知识点1 频率的稳定性
2
生活中的概率
(1)游戏的公平性
在各类游戏中，如果每个游戏参与者获胜的概率相等，那么游戏是公平的.例如，在体育比赛中，裁判
员用抽签器决定两个运动员谁先发球，两个运动员获得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的.
01
知识点1 频率的稳定性
2
生活中的概率
(2)天气预报的概率解释
天气预报是气象专家依据气象观测资料和气象学理论以及专家们的实际经验，经过分析推断得到的.天
气预报的概率属于主观概率，这是因为在现有的条件下，不能对“天气”做多次重复试验，进行规律的总结，因此，在天气预报中所提及的概率和我们前面通过频率稳定性来定义的概率并不一样.
另外，天气预报中降水概率的大小只能说明降水的可能性大小，概率值越大，表示降水的可能性越大.在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的.例如，天气预报说“明天降水的概率为90%”，尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因此明天仍然有可能不下雨.
01
知识点2 随机模拟
1
随机数的产生
(1)随机数的定义
随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会相等.
(2)产生随机数的方法
①利用抽签法产生随机数
要产生 之间的随机整数，把n个大小、形状相同的小球分别标上1，2，3，……，n放入一
个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就称为随机数.
01
知识点2 随机模拟
1
随机数的产生
②利用计算机或计算器产生伪随机数
计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质.因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数.
01
知识点2 随机模拟
1
随机数的产生
(3)用随机模拟法估计概率
①随机模拟法产生的必要性
用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法进行，
因而随机模拟试验就成为一种重要的方法，它可以在短时间内多次重复.
01
知识点2 随机模拟
1
随机数的产生
②随机模拟法估计概率的思想
随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每
次试验的结果.其基本思想是，用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率.
01
知识点2 随机模拟
1
随机数的产生
③随机模拟法的优点
不需要对试验进行具体操作，是一种简单、实用的科研方法，可以广泛地应用到生产生活的各个领域
中去.
④随机模拟法的步骤
建立概率模型；进行模拟试验(可用计算器或计算机进行)；统计试验结果.
01
02
综合训练
下列说法错误的是（　　）
A．为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式
B．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值
C．抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样的方法
D．某种疾病的治愈率为10%，若前9个病人没有被治愈，则第10个病人一定被治愈
一．频率及频率的稳定性
01
【答案】D
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，抽样调查适用于调查对象数量庞大，耗时耗力，我国中学生的数量庞大，全面调查不适用，故A正确；
对于B，根据频率与概率的关系，频率随试验次数增加趋于稳定，这个稳定值即为概率，故B正确；
对于C，抽签法和随机数法是简单随机抽样的两种基础方法，符合定义，故C正确；
对于D，由概率的定义，某种疾病的治愈率为10%，则第10个人的治愈率仍为10%，故D错误．
故选：D．
一．频率及频率的稳定性
01
下列说法正确的是（　　）
A．任何事件的概率总是在（0，1）之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
一．频率及频率的稳定性
01
【答案】C
【解答】解：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确．
频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确．
频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，
随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确．
故选：C．
一．频率及频率的稳定性
01
下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（　　）
A．频率就是概率
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近
D．概率是随机的，在试验前不能确定
一．频率及频率的稳定性
01
【答案】C
【解答】解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率．
因此C正确．
故选：C．
一．频率及频率的稳定性
01
将两枚质地均匀的骰子同时投掷，设事件A＝“两枚骰子掷出点数均为偶数”，若连续投掷100次，则事件A发生的频数为（　　）
A．20 B．25 C．50 D．无法确定
一．频率及频率的稳定性
01
【答案】D
【解答】解：任意一次随机试验中，随机事件的发生具有随机性，即频率（频数与试验次数的比值）具有随机性，
而随试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定于概率，具有稳定性，
则投掷100次的试验中，事件A发生的频率有随机性，故无法确定．
故选：D．
一．频率及频率的稳定性
01
天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：
977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，
431，257，394，027，556，488，730，113，537，908．
由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（　　）
A．0.6 B．0.7 C．0.75 D．0.8
二．模拟方法估计概率
01
【答案】B
【解答】解：根据题意，在20组随机数中，表示今后三天中至少有一天下雨的有191，925，271，932，812，683，
431，257，394，027，730，113，537，908；共有14个，
则今后三天中至少有一天下雨的概率P==0.7；
故选：B．
二．模拟方法估计概率
01
袋子中有四个小球，分别写有“武、汉、军、运”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“军”“运”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“军、运、武、汉”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220
231 130 133 231 331 320 122 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（　　）
A． B． C．D．
二．模拟方法估计概率
01
【答案】C
【解答】解：由题意知，经随机模拟产生了如下16组随机数，
在16组随机数中恰好第三次就停止的有021、130，共2组随机数，
∴所求概率为=，
故选：C．
二．模拟方法估计概率
01
已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器产生1～5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：
412 451 312 533 224 344 151 254 424 142
435 414 335 132 123 233 314 232 353 442
据此估计一年内至少有1台设备需要维修的概率为（　　）
A．0.4 B．0.45 C．0.55 D．0.6
二．模拟方法估计概率
01
【答案】B
【解答】解：在20组随机数中，三位数字中有数字1的即可，
故共有9个随机数中含有数字1，
所以一年内至少有1台设备需要维修的概率为=0.45．
故选：B．
二．模拟方法估计概率
01
已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率p．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：
169 966 151 525 271 937 592 408 569 683
471 257 333 027 554 488 730 863 537 039
据此估计p的值为（　　）
A．0.6 B．0.65 C．0.7 D．0.75
二．模拟方法估计概率
01
【答案】B
【解答】解：由题意：射击中击中至少两次的为：151，525，271，592，408，471，257，333，027，554，730，537，039，一共有13组，
故至少击中两次的概率为P（A）==0.65．
故选：B．
二．模拟方法估计概率
01