粤考特色·综合提能二 力、能为靶向的情境问题
考向1 牛顿运动定律与机械能守恒、功能关系图像综合问题
(2020·新课标Ⅰ)(多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线 Ⅰ、Ⅱ 所示，取g＝10 m/s2．则( AB )
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
【解析】下滑5 m的过程中，重力势能减少30 J，动能增加10 J，减小的重力势能并不等于增加的动能，所以机械能不守恒，A正确；斜面高3 m、长5 m，则斜面倾角为θ＝37°．令斜面底端为零势能面，则物块在斜面顶端时的重力势能mgh＝30 J，可得质量m＝1 kg，下滑5 m过程中，由功能关系，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功μmgcos θ·s＝20 J，求得μ＝0.5，B正确；由牛顿第二定律mg sin θ－μmgcos θ＝ma，求得a＝2 m/s2，C错误；物块下滑2.0 m时，重力势能减少12 J，动能增加4 J，所以机械能损失了8 J，D错误．
考向2 运动学、牛顿运动定律、圆周运动与功、功率、动能定理综合问题
(2025·广东卷)如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动．从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为f＝f0，其中f0为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为Δp且近似不变，瓶子始终静止在桌面上．求：(提示：可用f－x图线下的“面积”表示f所做的功)
(1) 木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度ω．
(2) 拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W．
(3) 拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式．
答案：(1) (2) mah＋mgh＋f0h
(3) P＝magt＋ma2t＋f0at－t3
【解析】(1) 木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式v2＝2ah
根据角速度和线速度的关系v＝ωr
联立可得ω＝
(2) 根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示
可得摩擦力所做的功为Wf＝－f0h
对木塞，根据动能定理W＋Wf－mgh＝mv2－0
解得W＝mah＋mgh＋f0h
(3) 设开瓶器对木塞的作用力为F，对木塞，根据牛顿第二定律F－mg－f＝ma
速度v＝at，位移x＝at2
开瓶器的功率P＝Fv＝magt＋ma2t＋f0at－
一、图像情境下的力、能问题
(2025·湛江一中三模)一质量为m的物体放在倾角为θ且足够长的光滑固定斜面上，初始位置如图甲所示，在平行于斜面的力F的作用下由静止开始沿斜面运动，运动过程中物体的机械能E随位置x的变化关系如图乙所示．其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线是平行于x轴的直线，x2～x3过程的图线是倾斜的直线，则下列说法中正确的是( B )
甲 乙
A．在0～x1的过程中，物体向上运动
B．在0～x1的过程中，物体的加速度一直增大
C．在x1～x2的过程中，物体的速度大小不变
D．在0～x3的过程中，物体的速度方向先沿斜面向上，再沿斜面向下
【解析】物体机械能由重力势能和动能组成，所以拉力做功影响物块机械能的改变，即ΔE＝F·Δx，则F＝，所以图线的斜率表示拉力，在0～x1过程中物体机械能在减小，则拉力在做负功，拉力方向沿斜面向上，所以物体的位移方向向下，即物体在沿斜面向下运动，A错误；在0～x1过程中图线的斜率逐渐减小到零，可知物体的拉力逐渐减小到零，根据牛顿第二定律求解加速度a＝，可知加速度一直增大，B正确；在x1～x2的过程中，拉力F＝0，机械能守恒，物体向下运动，重力势能减小，速度增大，C错误；在0～x1的过程中，物体沿斜面向下加速运动，D错误．
功能关系中的图像问题
动能与位移(Ek－x)图像 k＝＝＝F合 斜率：合外力 ①合外力沿＋x方向 ②合外力沿－x方向
重力势能与位移(Ep－x)图像 k＝＝＝Gx 斜率：重力沿x方向的分力 ①重力做负功 ②重力做正功
机械能与位移(E－x)图像 k＝＝＝F除G 斜率：除重力、系统内弹力以外的力 ①沿＋x方向 ②沿－x方向
机械能与时间(E－t)图像 k＝＝＝P除G 斜率：功率
二、弹簧情境下的力、能问题
(2025·广州最后冲刺)(多选)如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P(可看作质点)从弹簧上端h处(h不为0)由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点．从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h和x0为已知量，空气阻力不计．下列说法中正确的是( AC )
甲 乙
A．该星球的第一宇宙速度
B．该弹簧劲度系数k的大小为
C．小球在最低点处加速度大于a0
D．弹簧的最大弹性势能为ma0(h＋x0)
【解析】设该星球表面重力加速度为g．当x＝0时，a＝a0，此时小球只受重力，则a0＝g，根据G＝mg，可得该星球的第一宇宙速度v＝，A正确；当x＝x0时，a＝0，对小球，根据平衡条件得kx0＝mg，a0＝g，可得k＝，B错误；若小球从弹簧原长处由静止释放，根据简谐运动的对称性可知，小球在最低点处加速度为a0．现小球P从弹簧上端h处由静止释放，到达最低点时弹簧压缩量增大，合力增大，则小球在最低点处加速度大于a0，C正确；由于x＝x0时，a＝0，小球速度最大，小球会继续向下运动，所以小球在最低点处时弹簧的压缩量大于x0，根据小球和弹簧构成的系统机械能守恒可得，弹簧的最大弹性势能大于mg(h＋x0)＝ma0(h＋x0)，D错误．
1．明确研究对象是单个物体还是含弹簧在内的系统，了解对应的受力情况和运动情况．
2．弄清楚能量转化和损失的去向．首先应确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析哪种形式的能在增加，哪种形式的能在减少．
3．含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，系统机械能守恒，但单个物体机械能不守恒．
4．同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等．
三、传送带情境下的力、能问题
(2025·肇庆二模)如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带与倾角为53°的斜面在其底端平滑连接，右侧与传送带等高的水平面上固定一个半径R＝1.6 m的竖直圆形轨道．距水平面高H＝4 m的弹射器用t0＝0.2 s的时间将滑块A水平向右弹出，滑块A恰好能从斜面顶端无碰撞地滑上斜面．已知斜面长度L1＝1 m，传送带长度L2＝5 m，滑块A的质量m1＝0.5 kg，滑块A与斜面、传送带间的动摩擦因数相同，其余摩擦不计，滑块A可视为质点．取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6．
(1) 若传送带静止，滑块A向右通过传送带后刚好能到达圆形轨道与圆心等高处，求弹射器对滑块A的平均作用力大小及滑块A与传送带间的动摩擦因数．
(2) 在传送带右端的水平面上静止放置一个可视为质点的滑块B(图中未画出)，滑块A通过传送带后与滑块B发生弹性碰撞．若碰后滑块A静止，滑块B恰好通过圆形轨道的最高点，求传送带的速度大小．
答案：(1) 15 N 0.75 (2) 4 m/s
【解析】(1) 设滑块到斜面顶端时竖直方向的速度为vy，水平方向的速度为vx，合速度为v，根据平抛运动规律可得H－L1sin 53°＝gt2，vy＝gt
联立解得vy＝8 m/s
由几何知识可得vx＝＝6 m/s，v＝＝10 m/s
根据动量定理则有·t0＝m1vx
解得弹射器对滑块A的平均作用力大小为＝15 N
设滑块A与斜面、传送带间的动摩擦因数为μ，根据动能定理则有m1g(L1sin 53°－R)－μm1gcos 53°·L1－μm1gL2＝0－m1v2
代入数据解得μ＝0.75
(2) 由题可知，A碰前的速度vA等于B碰后的速度vB，则有m1g＝
＝
解得vA＝4 m/s
设A刚滑上传送带上的速度为vA1，由动能定理可得
m1gL1sin 53°－μm1gcos 53°·L1＝－m1v2
解得vA1＝ m/s
根据上述结论可知，A在传送带上减速时的加速度为
aA＝－μg＝－7.5 m/s2
假设滑块A在传送带上先做匀减速运动，后做匀速运动，设滑块做匀减速运动的位移为x，则有
＝2aAx
解得x＝1.8 m＜L2＝5 m
假设成立，因此A在传送带上先做匀减速运动，后做匀速运动，故传送带的速度为v带＝vA＝4 m/s
1．求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q．其中
(1) 传送带克服摩擦力做的功W＝fx传．
(2) 产生的内能Q＝fx相对．
配套热练
题组练
题组一 图像情境下的力、能问题
1．(2025·湛江测试一)体育课上某同学将沙包以初速度v0竖直向上抛出．假设沙包在运动过程中受到的空气阻力恒定，以t表示沙包运动的时间，h表示沙包距抛出点的高度．某时刻沙包的速度为v、加速度为a、动能为Ek、机械能为E，取竖直向上为正方向，则沙包从开始上抛到落回抛出点的过程中，下列关系图像中可能正确的( C )
A B C D
【解析】上升阶段，由牛顿第二定律得mg＋f＝ma1，解得a1＝g＋，方向竖直向下，沙包做匀减速直线运动；下降阶段，由牛顿第二定律得mg－f＝ma2，解得a2＝g－，方向竖直向下，沙包做匀加速直线运动，故A、B错误；由动能定理得－mah＝Ek－Ek0，可知Ek－h图像的斜率绝对值为ma，故C正确；由功能关系可知－fh＝E－E0，可知E－h图像的斜率绝对值为f，故D错误．
2．(2025·佛山质检二)(多选)滑雪是大众喜欢的冰雪项目之一，有一滑雪爱好者沿斜坡ABC的顶端A由静止开始匀加速下滑(此过程人不做功)，经斜坡中点B时调整姿势采用犁式刹车方式开始匀减速，滑至坡底C时速度恰好为零，若滑雪者可视为质点，用v、s、t、a、E分别表示滑雪者下滑时的速度、位移、时间、加速度、机械能(以C为零势能点)，则下列图像中正确的是( AD )
A B C D
【解析】滑雪者做匀加速运动，根据位移与时间关系可得s＝a1t2，之后做匀减速直线运动，有s＝v0t－a2t2，A正确；由于匀加速、匀减速的位移相等，根据s＝t可得，匀加速、匀减速的时间相等，B错误；匀加速时，加速度沿斜面向下，匀减速时，加速度沿斜面向上，C错误；E－s图线的斜率表示阻力，匀加速、匀减速阻力均不变，但匀加速阶段阻力小于匀减速阶段的阻力，到达斜面底端时，机械能为零，D正确．
3．(2025·广州天河区三模)直升机悬停在距离水平地面足够高的空中，无初速度投放装有物资的箱子，若箱子下落时受到的空气阻力与速度成正比，以地面为零势能面．箱子的机械能、重力势能、下落的距离、所受阻力的瞬时功率大小分别用E、Ep、x、P表示．下列图像中可能正确的是( D )
A B C D
【解析】根据牛顿第二定律有mg－kv＝ma，解得a＝g－，可知箱子向下先做加速度减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，v－t图像的斜率表示加速度，A图斜率先变大，不符合要求，A错误；阻力的瞬时功率大小P＝fv＝kv2，结合上述可知，箱子向下先做加速度减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，则P－v图像先为一条开口向上的抛物线，后为一个点，B错误；结合上述可知，箱子向下先做加速度减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，即箱子速度始终不等于0，箱子向下运动过程，箱子的动能不可能为0，以地面为零势能面，可知箱子的机械能不可能等于0，C错误；令箱子释放位置距离地面高度为H，以地面为零势能面，则箱子的重力势能Ep＝mg(H－x)＝mgH－mgx，即Ep－x图像为一条斜率为负值的倾斜直线，D正确．
4．(2025·汕头潮南区摸底考)(多选)如图甲所示，可视为质点的a、b两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，a球在外力作用下静止在地面，b球悬空．取地面为重力势能的零势能面，从t＝0时静止释放a球，到b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能Ep随时间t的变化关系如图乙所示，a始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2．则( ACD )
甲 乙
A．a、b两球质量之比为1∶3
B．b球落地时的动能为3 J
C．t＝0.3 s时，a球离地的高度为0.225 m
D．当b球的重力势能与动能相等时，b球距地面的高度为0.1 m
【解析】由图可知，从释放a球到b球落地，有＝＝＝＝，A正确；系统机械能守恒，有＝mbgH0－magH0＝12 J，b球落地时的动能Ekb＝mbv2＝9 J，B错误；对系统研究，根据牛顿第二定律有mbg－mag＝(mb＋ma)a，解得a＝，当t＝0.3 s时，a离地面高度H1＝at2＝0.225 m，C正确；由图可知t＝0.3 s时，有Epa＝Epb，即mbg(H0－at2)＝mag·at2，得释放时b离地H0＝0.3 m，当Ekb＝Epb时，对b由动能定理有mba(H0－H2)＝，mbgH2＝，解得H2＝H0＝0.1 m，D正确．
题组二 弹簧情境下的力、能问题
5．(2025·广州白云区一模)如图所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为0.3 kg的物块从弹簧上端某高度处自由下落，当弹簧的压缩量为0.1 m时物块达到最大速度，此后物块继续向下运动到达最低点．在以上整个运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，物块和弹簧接触瞬间机械能损失不计，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是( D )
A．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，物块的加速度先增大，后减小
B．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，物块的机械能先增大，后减小
C．该弹簧的劲度系数为20.0 N/m
D．弹簧压缩量为0.2 m时，物块的加速度大小为10 m/s2
【解析】物块从接触弹簧到压缩至最短的过程中，开始时重力大于弹簧弹力，合力向下，随着弹簧压缩量增大，弹力增大，合力减小，加速度减小，当弹力大小等于重力大小时速度达到最大；之后弹力大于重力，合力向上，且随着弹簧压缩量继续增大，合力增大，加速度增大．所以加速度是先减小，后增大，A错误；从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧弹力对物块做负功，根据功能关系，除重力之外的力做负功，物块的机械能一直减小，B错误；速度最大时，弹簧压缩量x＝0.1 m，对物块，由平衡条件有mg＝kx，代入题中数据得弹簧的劲度系数k＝30.0 N/m，C错误；弹簧压缩量为x1＝0.2 m时，由牛顿第二定律得kx1－mg＝ma，联立以上解得加速度大小a＝10 m/s2，D正确．
6．(2025·深圳外国语学校二模)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放．某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法中正确的是( C )
甲 乙
A．小球机械能守恒
B．小球动能的最大值为mgh
C．当x＝h＋x0时，系统重力势能与弹性势能之和最小
D．当x＝h＋2x0时，小球的重力势能最小
【解析】小球在下落过程中，除重力做功外，弹簧的弹力也做功，故小球的机械能不守恒，A错误；当x＝h＋x0时，有mg＝kx0，此时小球达到最大速度，根据动能定理可知mg(h＋x0)－x0＝Ekm－0，解得最大动能为Ekm＝mgh＋mgx0＝mg，B错误；根据图乙可知，当x＝h＋x0，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球具有最大速度，小球的动能最大．以弹簧和小球组成的系统为研究对象，由系统机械能守恒可知，当x＝h＋x0，小球的重力势能与弹性势能之和最小，C正确；若小球从弹簧原长处静止释放，此后小球做简谐运动，下降x0时速度最大，根据对称性可知小球达到最低点时下降的高度为2x0．现在小球从弹簧原长上方某一位置由静止释放，最低点的高度比由原长处释放时更低，所以当x＝h＋2x0时，小球速度不为零，还要向下运动，此时的重力势能不是最小，D错误．
7．(2025·广东省三校联考)如图甲所示，蹦极是时下年轻人喜欢的极限运动之一，可以建立图乙所示物理模型进行分析：将质量为m的人视为质点，系在弹性绳一端，弹性绳的另一端固定在蹦极平台的端点O，以O点为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y．某时刻人从原点O由静止下落，整个下落过程中弹性绳中的弹力随坐标y的变化如图丙所示．已知弹性绳的原长为l0，重力加速度为g，不计空气阻力影响，人始终在竖直方向上运动，弹性绳始终在弹性限度内，求：
甲 乙 丙
(1) 弹性绳的劲度系数．
(2) 整个下落过程中人的最大加速度的大小．
(3) 整个下落过程中人的最大速度的大小．
答案：(1) (2) 2g (3)
【解析】(1) 根据胡克定律F＝kΔl，由图丙可知F＝3mg，Δl＝2l0，则弹性绳的劲度系数k＝
(2) 在最低点时，人的加速度最大，根据牛顿第二定律可得3mg－mg＝ma，解得a＝2g
(3) 当人的加速度为零时，速度最大，此时弹性绳的长度为l1，则k(l1－l0)＝mg，解得l1＝l0
设从开始下落到人的速度最大时，克服弹性绳的弹力做功为W，则W＝mg(l1－l0)
解得W＝mgl0
根据动能定理有mgl1－W＝mv2－0
解得v＝
题组三 传送带情境下的力、能问题
8．(2025·珠海实验中学)(多选)如图甲所示，传送带以恒定速度沿逆时针方向运行，t＝0时，将质量为m＝1 kg的物体(可视为质点)轻放到传送带顶端，物体的速度随时间变化的图像如图乙所示，t＝1 s时，物体从传送带底端离开．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．下列说法中正确的是( ABC )
甲 乙
A．传送带与水平面夹角θ＝37°
B．传送带的长度为L＝4 m
C．物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.5
D．物体与传送带摩擦产生热量Q＝5 J
【解析】物体刚放到传送带上时的加速度大小a1＝ m/s2＝10 m/s2，则根据牛顿第二定律有mg sin θ＋μmgcos θ＝ma1，与传送带共速后物体的加速度大小a2＝ m/s2＝2 m/s2，根据牛顿第二定律有mg sin θ－μmgcos θ＝ma2，解得传送带与水平面夹角θ＝37°，物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.5，A、C正确；由图像可知，传送带的长度为L＝×0.5×5 m＋×0.5 m＝4 m，B正确；物体与传送带相对路程为Δx＝×0.5×5 m＋×1×0.5 m＝1.5 m，摩擦产生热量Q＝μmgcos θ·Δx＝6 J，D错误．
9．(2025·广东省考前适应性测试)(多选)图甲是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积到仓库内的情景，其简化模型如图乙所示，工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度v顺时针转动的传送带的底端，稻谷经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已知传送带长度为L，与地面的夹角为θ，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷厚度，重力加速度为g，以地面为零势能面，对于稻谷中一颗质量为m的谷粒P的说法中正确的是( AB )
甲 乙
A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒P的作用力方向竖直向上
B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P做的功为mv2＋mgL sin θ
C．谷粒P离开传送带后(落地前)的机械能先增大，后减小
D．在传送带上运动时，谷粒P克服重力做功为mv2
【解析】在匀速阶段，谷粒P受到竖直向下的重力和其他谷粒对谷粒P的作用力，合力为零，所以其他谷粒对谷粒P的作用力方向竖直向上，大小等于mg，A正确；在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P做的功等于谷粒增加的机械能，所以W＝mv2＋mgL sin θ，B正确；谷粒P离开传送带后(落地前)，只有重力做功，机械能保持不变，C错误；在传送带上运动时谷粒P克服重力做功为W克G＝mgL sin θ，而mv2是在传送带上运动时，谷粒P动能的增加量，D错误．
10．(2025·佛山S6联盟联考)如图所示，水平轨道AB的左端有一压缩的弹簧，其储存有弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为m＝1 kg的物体(可视为质点)，物体与弹簧不粘连，物体离开弹簧时具有的速度大小为v＝4 m/s，传送带BC的长为L＝1 m．CD′为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为R＝0.4 m和r＝0.2 m的半圆轨道，AB、BC、CD、DE、FG均平滑连接．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，其余轨道均光滑，取g＝10 m/s2．
(1) 若传送带静止，求物体弹出后第一次到达D点时受到轨道对它的支持力大小．
(2) 若传送带沿顺时针方向匀速转动，物体恰好不脱离轨道运动至G点，求传送带的速度．
(3) 已知物体在G点时，轨道对物体的支持力大小为70 N，求物体从G点水平抛出后落到半圆轨道时离G点竖直高度y．
答案：(1) 40 N (2) 大于或等于2 m/s
(3) m
【解析】(1) 若传送带静止，则根据动能定理有
－μmgL＝－mv2
在D点，对物体分析有F－mg＝
解得物体第一次到达D点时受到轨道的支持力大小为F＝40 N
(2) 若传送带沿顺时针方向匀速转动，物体恰好不脱离轨道运动至G点，则在E点时，对物体分析有mg＝
根据机械能守恒有＝＋mg·2R
解得物体离开传送带的速度大小为
vC＝2 m/s
物体速度大小从4 m/s增加到2 m/s，摩擦力做正功，设经过的位移为x，则有
＝μmgx
解得x＝1 m＝L
所以物体在传送带上加速，到达右端时和传送带共速时，传送带速度有最小值
vmin＝vC＝2 m/s
则传送带的速度为v传≥2 m/s
(3) 物体在G点时，对物体分析有
FG－mg＝
根据平抛规律有x＝vGt，y＝gt2
根据几何关系有x2＋y2＝R2
联立解得y＝ m
增强练
1．(2025·广东省三模)某实验小组用气垫导轨与光电门做“验证机械能守恒定律”的实验，实验装置如图所示．已知当地的重力加速度为g，实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平桌面上，调节底脚螺丝使导轨水平．
②测出遮光条的宽度d．
③将滑块移至如图所示位置，测出遮光条到光电门的距离l．
④接通气源，释放滑块，读出遮光条通过光电门时的遮光时间Δt．
⑤用天平称量出槽码的总质量m、滑块含遮光条的质量M．
⑥改变l，重复步骤③、④，多次实验．
根据上述步骤可知，系统势能的减少量ΔEp＝__mgl__；若在实验误差允许范围内，满足关系式__mgl＝(m＋M)__，则说明系统机械能守恒．(均用题中所给物理量的字母表示)
【解析】 根据题意可知，滑块向左运动l，则槽码下降l，系统势能的减少量ΔEp＝mgl
根据题意可知，滑块通过光电门的速度大小为v＝
系统增加的动能为ΔEk＝(m＋M)v2＝(m＋M)
若ΔEp＝ΔEk，即mgl＝(m＋M)
则说明系统机械能守恒．
2．(2025·茂名5月联考)如图甲所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图，实验步骤如下：
甲 乙
(1) 用游标卡尺测量小球的直径d，读数如图乙所示，则小球的直径d＝__5.40__mm．
(2) 将小球从固定点A由静止释放，通过安装在正下方的光电门时，数字计时器记下小球通过光电门的时间Δt，测出小球释放前球心到光电门中心的高度h．
(3) 改变光电门的位置，仍然将小球从A点由静止释放，测得多组Δt与h．
(4) 小球通过光电门时的速度大小可表示为v＝____(用测得物理量的相应字母表示)．
(5) 作出－h图像，求得图线的斜率为k，为验证机械能守恒定律成立，只需在误差允许范围内验证k＝____(用重力加速度g及测得物理量的相应字母表示)．
【解析】 (1) 20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm，由图乙可知小球的直径为d＝5 mm＋8×0.05 mm＝5.40 mm．
(4) 小球通过光电门时的速度大小可表示为v＝．
(5)根据机械能守恒可得mgh＝mv2＝，整理可得＝h，可知为验证机械能守恒定律成立，只需在误差允许范围内验证－h图像的斜率k＝．
3．(2025·深圳外国语学校一模)某同学利用重物自由下落来做“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示．
甲 乙 丙
(1) 在“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列器材可供选择：
A．带夹子的铁架台 B．电磁式打点计时器
C．低压交流电源 D．纸带
E．带夹子的重物 F．秒表
G．天平 H．刻度尺
其中不必要的器材有__FG__(填器材前面的字母)．
(2) 请指出实验装置甲中存在的明显错误：__打点计时器接直流电源__．
(3) 进行实验时，为保证测量的重物下落时初速度为零，应选__A__(填“A”或“B”)．
A．先接通电源，再释放纸带
B．先释放纸带，再接通电源．
(4) 根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示．已测出点1、2、3、4到打出的第一点0的距离分别为h1、h2、h3、h4，打点计时器的打点周期为T．若代入所测数据能满足表达式gh3＝____，则可验证重物下落过程机械能守恒(用题目中已测出的物理量表示)．
(5) 某同学作出了v2－h图像(如图丙所示)，则由图线得到的重力加速度g＝__9.67__m/s2(结果保留三位有效数字)．
(6) 大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是__C__．
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
【解析】 (1) 在验证机械能守恒的实验中，验证动能增加量与重力势能的减小量是否相等，所以要测量重物下降的高度和瞬时速度，测量下降高度和瞬时速度均需要刻度尺，不需要秒表，不必测量重物的质量，也不需要天平，故选FG．
(2) 电磁打点计时器需要用8 V的低压交流电源；电火花计时器需要220 V的交流电源，所以图中的打点计时器接直流电是错误的．
(3) 打点计时器的使用方法，必须先接通电源，后释放纸带，故选A．
(4) 重力势能减少量为ΔEp＝mgh3
对应的动能增加量表达式
ΔEk＝mv2＝m()2＝
二者相等说明机械能守恒，即mgh3＝
化简得gh3＝．
(5) 根据机械能守恒表达式mgh＝mv2，解得v2＝2gh
斜率为k＝2g＝ m/s2，解得g≈9.67m/s2．
(6) 在验证机械能守恒定律实验中，由于重物下落需要克服空气阻力以及纸带和限位孔的摩擦阻力做功，所以重力势能减少量稍大于动能增加量，故选C．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)粤考特色·综合提能二 力、能为靶向的情境问题
考向1 牛顿运动定律与机械能守恒、功能关系图像综合问题
(2020·新课标Ⅰ)(多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线 Ⅰ、Ⅱ 所示，取g＝10 m/s2．则( )
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
考向2 运动学、牛顿运动定律、圆周运动与功、功率、动能定理综合问题
(2025·广东卷)如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动．从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为f＝f0，其中f0为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为Δp且近似不变，瓶子始终静止在桌面上．求：(提示：可用f－x图线下的“面积”表示f所做的功)
(1) 木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度ω．
(2) 拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W．
(3) 拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式．
一、图像情境下的力、能问题
(2025·湛江一中三模)一质量为m的物体放在倾角为θ且足够长的光滑固定斜面上，初始位置如图甲所示，在平行于斜面的力F的作用下由静止开始沿斜面运动，运动过程中物体的机械能E随位置x的变化关系如图乙所示．其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线是平行于x轴的直线，x2～x3过程的图线是倾斜的直线，则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．在0～x1的过程中，物体向上运动
B．在0～x1的过程中，物体的加速度一直增大
C．在x1～x2的过程中，物体的速度大小不变
D．在0～x3的过程中，物体的速度方向先沿斜面向上，再沿斜面向下
功能关系中的图像问题
动能与位移(Ek－x)图像 k＝＝＝F合 斜率：合外力 ①合外力沿＋x方向 ②合外力沿－x方向
重力势能与位移(Ep－x)图像 k＝＝＝Gx 斜率：重力沿x方向的分力 ①重力做负功 ②重力做正功
机械能与位移(E－x)图像 k＝＝＝F除G 斜率：除重力、系统内弹力以外的力 ①沿＋x方向 ②沿－x方向
机械能与时间(E－t)图像 k＝＝＝P除G 斜率：功率
二、弹簧情境下的力、能问题
(2025·广州最后冲刺)(多选)如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P(可看作质点)从弹簧上端h处(h不为0)由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点．从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h和x0为已知量，空气阻力不计．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．该星球的第一宇宙速度
B．该弹簧劲度系数k的大小为
C．小球在最低点处加速度大于a0
D．弹簧的最大弹性势能为ma0(h＋x0)
1．明确研究对象是单个物体还是含弹簧在内的系统，了解对应的受力情况和运动情况．
2．弄清楚能量转化和损失的去向．首先应确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析哪种形式的能在增加，哪种形式的能在减少．
3．含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，系统机械能守恒，但单个物体机械能不守恒．
4．同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等．
三、传送带情境下的力、能问题
(2025·肇庆二模)如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带与倾角为53°的斜面在其底端平滑连接，右侧与传送带等高的水平面上固定一个半径R＝1.6 m的竖直圆形轨道．距水平面高H＝4 m的弹射器用t0＝0.2 s的时间将滑块A水平向右弹出，滑块A恰好能从斜面顶端无碰撞地滑上斜面．已知斜面长度L1＝1 m，传送带长度L2＝5 m，滑块A的质量m1＝0.5 kg，滑块A与斜面、传送带间的动摩擦因数相同，其余摩擦不计，滑块A可视为质点．取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6．
(1) 若传送带静止，滑块A向右通过传送带后刚好能到达圆形轨道与圆心等高处，求弹射器对滑块A的平均作用力大小及滑块A与传送带间的动摩擦因数．
(2) 在传送带右端的水平面上静止放置一个可视为质点的滑块B(图中未画出)，滑块A通过传送带后与滑块B发生弹性碰撞．若碰后滑块A静止，滑块B恰好通过圆形轨道的最高点，求传送带的速度大小．
1．求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q．其中
(1) 传送带克服摩擦力做的功W＝fx传．
(2) 产生的内能Q＝fx相对．
配套热练
题组练
题组一 图像情境下的力、能问题
1．(2025·湛江测试一)体育课上某同学将沙包以初速度v0竖直向上抛出．假设沙包在运动过程中受到的空气阻力恒定，以t表示沙包运动的时间，h表示沙包距抛出点的高度．某时刻沙包的速度为v、加速度为a、动能为Ek、机械能为E，取竖直向上为正方向，则沙包从开始上抛到落回抛出点的过程中，下列关系图像中可能正确的( )
A B C D
2．(2025·佛山质检二)(多选)滑雪是大众喜欢的冰雪项目之一，有一滑雪爱好者沿斜坡ABC的顶端A由静止开始匀加速下滑(此过程人不做功)，经斜坡中点B时调整姿势采用犁式刹车方式开始匀减速，滑至坡底C时速度恰好为零，若滑雪者可视为质点，用v、s、t、a、E分别表示滑雪者下滑时的速度、位移、时间、加速度、机械能(以C为零势能点)，则下列图像中正确的是( )
A B C D
3．(2025·广州天河区三模)直升机悬停在距离水平地面足够高的空中，无初速度投放装有物资的箱子，若箱子下落时受到的空气阻力与速度成正比，以地面为零势能面．箱子的机械能、重力势能、下落的距离、所受阻力的瞬时功率大小分别用E、Ep、x、P表示．下列图像中可能正确的是( )
A B C D
4．(2025·汕头潮南区摸底考)(多选)如图甲所示，可视为质点的a、b两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，a球在外力作用下静止在地面，b球悬空．取地面为重力势能的零势能面，从t＝0时静止释放a球，到b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能Ep随时间t的变化关系如图乙所示，a始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2．则( )
甲 乙
A．a、b两球质量之比为1∶3
B．b球落地时的动能为3 J
C．t＝0.3 s时，a球离地的高度为0.225 m
D．当b球的重力势能与动能相等时，b球距地面的高度为0.1 m
题组二 弹簧情境下的力、能问题
5．(2025·广州白云区一模)如图所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为0.3 kg的物块从弹簧上端某高度处自由下落，当弹簧的压缩量为0.1 m时物块达到最大速度，此后物块继续向下运动到达最低点．在以上整个运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，物块和弹簧接触瞬间机械能损失不计，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是( )
A．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，物块的加速度先增大，后减小
B．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，物块的机械能先增大，后减小
C．该弹簧的劲度系数为20.0 N/m
D．弹簧压缩量为0.2 m时，物块的加速度大小为10 m/s2
6．(2025·深圳外国语学校二模)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放．某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．小球机械能守恒
B．小球动能的最大值为mgh
C．当x＝h＋x0时，系统重力势能与弹性势能之和最小
D．当x＝h＋2x0时，小球的重力势能最小
7．(2025·广东省三校联考)如图甲所示，蹦极是时下年轻人喜欢的极限运动之一，可以建立图乙所示物理模型进行分析：将质量为m的人视为质点，系在弹性绳一端，弹性绳的另一端固定在蹦极平台的端点O，以O点为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y．某时刻人从原点O由静止下落，整个下落过程中弹性绳中的弹力随坐标y的变化如图丙所示．已知弹性绳的原长为l0，重力加速度为g，不计空气阻力影响，人始终在竖直方向上运动，弹性绳始终在弹性限度内，求：
甲 乙 丙
(1) 弹性绳的劲度系数．
(2) 整个下落过程中人的最大加速度的大小．
(3) 整个下落过程中人的最大速度的大小．
题组三 传送带情境下的力、能问题
8．(2025·珠海实验中学)(多选)如图甲所示，传送带以恒定速度沿逆时针方向运行，t＝0时，将质量为m＝1 kg的物体(可视为质点)轻放到传送带顶端，物体的速度随时间变化的图像如图乙所示，t＝1 s时，物体从传送带底端离开．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．传送带与水平面夹角θ＝37°
B．传送带的长度为L＝4 m
C．物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.5
D．物体与传送带摩擦产生热量Q＝5 J
9．(2025·广东省考前适应性测试)(多选)图甲是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积到仓库内的情景，其简化模型如图乙所示，工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度v顺时针转动的传送带的底端，稻谷经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已知传送带长度为L，与地面的夹角为θ，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷厚度，重力加速度为g，以地面为零势能面，对于稻谷中一颗质量为m的谷粒P的说法中正确的是( )
甲 乙
A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒P的作用力方向竖直向上
B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P做的功为mv2＋mgL sin θ
C．谷粒P离开传送带后(落地前)的机械能先增大，后减小
D．在传送带上运动时，谷粒P克服重力做功为mv2
10．(2025·佛山S6联盟联考)如图所示，水平轨道AB的左端有一压缩的弹簧，其储存有弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为m＝1 kg的物体(可视为质点)，物体与弹簧不粘连，物体离开弹簧时具有的速度大小为v＝4 m/s，传送带BC的长为L＝1 m．CD′为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为R＝0.4 m和r＝0.2 m的半圆轨道，AB、BC、CD、DE、FG均平滑连接．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，其余轨道均光滑，取g＝10 m/s2．
(1) 若传送带静止，求物体弹出后第一次到达D点时受到轨道对它的支持力大小．
(2) 若传送带沿顺时针方向匀速转动，物体恰好不脱离轨道运动至G点，求传送带的速度．
(3) 已知物体在G点时，轨道对物体的支持力大小为70 N，求物体从G点水平抛出后落到半圆轨道时离G点竖直高度y．
增强练
1．(2025·广东省三模)某实验小组用气垫导轨与光电门做“验证机械能守恒定律”的实验，实验装置如图所示．已知当地的重力加速度为g，实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平桌面上，调节底脚螺丝使导轨水平．
②测出遮光条的宽度d．
③将滑块移至如图所示位置，测出遮光条到光电门的距离l．
④接通气源，释放滑块，读出遮光条通过光电门时的遮光时间Δt．
⑤用天平称量出槽码的总质量m、滑块含遮光条的质量M．
⑥改变l，重复步骤③、④，多次实验．
根据上述步骤可知，系统势能的减少量ΔEp＝__ _；若在实验误差允许范围内，满足关系式__ __，则说明系统机械能守恒．(均用题中所给物理量的字母表示)
2．(2025·茂名5月联考)如图甲所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图，实验步骤如下：
甲 乙
(1) 用游标卡尺测量小球的直径d，读数如图乙所示，则小球的直径d＝__ __mm．
(2) 将小球从固定点A由静止释放，通过安装在正下方的光电门时，数字计时器记下小球通过光电门的时间Δt，测出小球释放前球心到光电门中心的高度h．
(3) 改变光电门的位置，仍然将小球从A点由静止释放，测得多组Δt与h．
(4) 小球通过光电门时的速度大小可表示为v＝_ __(用测得物理量的相应字母表示)．
(5) 作出－h图像，求得图线的斜率为k，为验证机械能守恒定律成立，只需在误差允许范围内验证k＝_ _(用重力加速度g及测得物理量的相应字母表示)．
3．(2025·深圳外国语学校一模)某同学利用重物自由下落来做“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示．
甲 乙 丙
(1) 在“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列器材可供选择：
A．带夹子的铁架台 B．电磁式打点计时器
C．低压交流电源 D．纸带
E．带夹子的重物 F．秒表
G．天平 H．刻度尺
其中不必要的器材有__ __(填器材前面的字母)．
(2) 请指出实验装置甲中存在的明显错误：__ __．
(3) 进行实验时，为保证测量的重物下落时初速度为零，应选__ __(填“A”或“B”)．
A．先接通电源，再释放纸带
B．先释放纸带，再接通电源．
(4) 根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示．已测出点1、2、3、4到打出的第一点0的距离分别为h1、h2、h3、h4，打点计时器的打点周期为T．若代入所测数据能满足表达式gh3＝____，则可验证重物下落过程机械能守恒(用题目中已测出的物理量表示)．
(5) 某同学作出了v2－h图像(如图丙所示)，则由图线得到的重力加速度g＝_ __m/s2(结果保留三位有效数字)．
(6) 大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是__ __．
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共60张PPT)
专题二
粤考特色 ·综合提能二 力、能为靶向的情境问题
能量与动量
直面高考真题
考向1 牛顿运动定律与机械能守恒、功能关系图像综合问题
(2020·新课标Ⅰ)(多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线 Ⅰ、Ⅱ 所示，取g＝10 m/s2．则 ( )
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
1
AB
【解析】下滑5 m的过程中，重力势能减少30 J，动能增加10 J，减小的重力势能并不等于增加的动能，所以机械能不守恒，A正确；斜面高3 m、长5 m，则斜面倾角为θ＝37°．令斜面底端为零势能面，则物块在斜面顶端时的重力势能mgh＝ 30 J，可得质量m＝1 kg，下滑5 m过程中，由功能关系，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功μmgcos θ·s＝20 J，求得μ＝0.5，B正确；由牛顿第二定律mg sin θ－μmgcos θ＝ma，求得a＝2 m/s2，C错误；物块下滑2.0 m时，重力势能减少12 J，动能增加4 J，所以机械能损失了8 J，D错误．
考向2 运动学、牛顿运动定律、圆周运动与功、功率、动能定理综合问题
(2025·广东卷)如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动．从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为f
2
瓶外气压减瓶内气压为Δp且近似不变，瓶子始终静止在桌面上．求：(提示：可用f－x图线下的“面积”表示f所做的功)
综合提升
一、图像情境下的力、能问题
(2025·湛江一中三模)一质量为m的物体放在倾角为θ且足够长的光滑固定斜面上，初始位置如图甲所示，在平行于斜面的力F的作用下由静止开始沿斜面运动，运动过程中物体的机械能E随位置x的变化关系如图乙所示．其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线是平行于x轴的直线，x2～x3过程的图线是倾斜的直线，则下列说法中正确的是 ( )
A．在0～x1的过程中，物体向上运动
B．在0～x1的过程中，物体的加速度一直增
大
C．在x1～x2的过程中，物体的速度大小不变
D．在0～x3的过程中，物体的速度方向先沿斜面向上，再沿斜面向下
1
B
甲
乙
功能关系中的图像问题
动能与位移(Ek－x)图像
重力势能与位移(Ep－x)图像
机械能与位移(E－x)图像
机械能与时间(E－t)图像
2
AC
甲
乙
1．明确研究对象是单个物体还是含弹簧在内的系统，了解对应的受力情况和运动情况．
2．弄清楚能量转化和损失的去向．首先应确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析哪种形式的能在增加，哪种形式的能在减少．
3．含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，系统机械能守恒，但单个物体机械能不守恒．
4．同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等．
三、传送带情境下的力、能问题
(2025·肇庆二模)如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带与倾角为53°的斜面在其底端平滑连接，右侧与传送带等高的水平面上固定一个半径R＝1.6 m的竖直圆形轨道．距水平面高H＝4 m的弹射器用t0＝0.2 s的时间将滑块A水平向右弹出，滑块A恰好能从斜面顶端无碰撞地滑上斜面．已知斜面长度L1＝1 m，传送带长度L2＝5 m，滑块A的质量m1＝0.5 kg，滑块A与
斜面、传送带间的动摩擦因数相同，其余摩擦不
计，滑块A可视为质点．取g＝10 m/s2，sin 53°＝
0.8，cos 53°＝0.6．
(1) 若传送带静止，滑块A向右通过传送带后刚好能到达圆形轨道与圆心等高处，求弹射器对滑块A的平均作用力大小及滑块A与传送带间的动摩擦因数．
答案：(1) 15 N 0.75
3
1．求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q．其中
(1) 传送带克服摩擦力做的功W＝fx传．
(2) 产生的内能Q＝fx相对．
热练
题组一 图像情境下的力、能问题
1．(2025·湛江测试一)体育课上某同学将沙包以初速度v0竖直向上抛出．假设沙包在运动过程中受到的空气阻力恒定，以t表示沙包运动的时间，h表示沙包距抛出点的高度．某时刻沙包的速度为v、加速度为a、动能为Ek、机械能为E，取竖直向上为正方向，则沙包从开始上抛到落回抛出点的过程中，下列关系图像中可能正确的 ( )
C
A
B
C
D
2．(2025·佛山质检二)(多选)滑雪是大众喜欢的冰雪项目之一，有一滑雪爱好者沿斜坡ABC的顶端A由静止开始匀加速下滑(此过程人不做功)，经斜坡中点B时调整姿势采用犁式刹车方式开始匀减速，滑至坡底C时速度恰好为零，若滑雪者可视为质点，用v、s、t、a、E分别表示滑雪者下滑时的速度、位移、时间、加速度、机械能(以C为零势能点)，则下列图像中正确的是 ( )
AD
A
B
C
D
3．(2025·广州天河区三模)直升机悬停在距离水平地面足够高的空中，无初速度投放装有物资的箱子，若箱子下落时受到的空气阻力与速度成正比，以地面为零势能面．箱子的机械能、重力势能、下落的距离、所受阻力的瞬时功率大小分别用E、Ep、x、P表示．下列图像中可能正确的是 ( )
D
A
B
C
D
4．(2025·汕头潮南区摸底考)(多选)如图甲所示，可视为质点的a、b两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，a球在外力作用下静止在地面，b球悬空．取地面为重力势能的零势能面，从t＝0时静止释放a球，到b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能Ep随时间t的变化关系如图乙所示，a始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2．则 ( )
A．a、b两球质量之比为1∶3
B．b球落地时的动能为3 J
C．t＝0.3 s时，a球离地的高度为0.225 m
D．当b球的重力势能与动能相等时，b球距
地面的高度为0.1 m
ACD
甲
乙
题组二 弹簧情境下的力、能问题
5．(2025·广州白云区一模)如图所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为0.3 kg的物块从弹簧上端某高度处自由下落，当弹簧的压缩量为0.1 m时物块达到最大速度，此后物块继续向下运动到达最低点．在以上整个运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，物块和弹簧接触瞬间机械能损失不计，不计空气阻力，取g＝ 10 m/s2，下列说法中正确的是 ( )
A．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，物块的加速度先增大，后减小
B．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，物块的机械能先增大，后减小
C．该弹簧的劲度系数为20.0 N/m
D．弹簧压缩量为0.2 m时，物块的加速度大小为10 m/s2
D
【解析】物块从接触弹簧到压缩至最短的过程中，开始时重力大于弹簧弹力，合力向下，随着弹簧压缩量增大，弹力增大，合力减小，加速度减小，当弹力大小等于重力大小时速度达到最大；之后弹力大于重力，合力向上，且随着弹簧压缩量继续增大，合力增大，加速度增大．所以加速度是先减小，后增大，A错误；从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧弹力对物块做负功，根据功能关系，除重力之外的力做负功，物块的机械能一直减小，B错误；速度最大时，弹簧压缩量x＝0.1 m，对物块，由平衡条件有mg＝kx，代入题中数据得弹簧的劲度系数k＝30.0 N/m，C错误；弹簧压缩量为x1＝0.2 m时，由牛顿第二定律得kx1－mg＝ma，联立以上解得加速度大小a＝10 m/s2，D正确．
6．(2025·深圳外国语学校二模)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放．某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法中正确的是( )
A．小球机械能守恒
B．小球动能的最大值为mgh
C．当x＝h＋x0时，系统重力势能与弹性势
能之和最小
D．当x＝h＋2x0时，小球的重力势能最小
C
甲
乙
甲
乙
丙
(2) 整个下落过程中人的最大加速度的大小．
答案：(2) 2g
【解析】(2) 在最低点时，人的加速度最大，根据牛顿第二定律可得3mg－mg＝ma，解得a＝2g
甲
乙
丙
甲
乙
丙
题组三 传送带情境下的力、能问题
8．(2025·珠海实验中学)(多选)如图甲所示，传送带以恒定速度沿逆时针方向运行，t＝0时，将质量为m＝1 kg的物体(可视为质点)轻放到传送带顶端，物体的速度随时间变化的图像如图乙所示，t＝1 s时，物体从传送带底端离开.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．下列说法中正确的是 ( )
A．传送带与水平面夹角θ＝37°
B．传送带的长度为L＝4 m
C．物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.5
D．物体与传送带摩擦产生热量Q＝5 J
ABC
甲
乙
AB
甲
乙
10．(2025·佛山S6联盟联考)如图所示，水平轨道AB的左端有一压缩的弹簧，其储存有弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为m＝1 kg的物体(可视为质点)，物体与弹簧不粘连，物体离开弹簧时具有的速度大小为v＝4 m/s，传送带BC的长为L＝1 m．CD′为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为R＝0.4 m和r＝0.2 m的半圆轨道，AB、BC、CD、DE、FG均平滑连接．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，其余轨道均光滑，取g＝10 m/s2．
(1) 若传送带静止，求物体弹出后第一次到达D点时受到轨道对它的支
持力大小．
答案：(1) 40 N
1．(2025·广东省三模)某实验小组用气垫导轨与光电门做“验证机械能守恒定律”的实验，实验装置如图所示．已知当地的重力加速度为g，实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平桌面上，调节底脚螺丝使导轨水平．
②测出遮光条的宽度d．
③将滑块移至如图所示位置，测出遮光条到光电门的距离l．
④接通气源，释放滑块，读出遮光条通过光电门时的遮光时间Δt．
⑤用天平称量出槽码的总质量m、滑块含遮光条的质量M．
⑥改变l，重复步骤③、④，多次实验．
根据上述步骤可知，系统势能的减少量ΔEp＝_______；若在实验误差允许范围
内，满足关系式___________________，则说明系统机械能守恒．(均用题中所给物理量的字母表示)
mgl
2．(2025·茂名5月联考)如图甲所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图，实验步骤如下：
(1) 用游标卡尺测量小球的直径d，读数如图乙所示，则小球的直径d＝________ mm．
甲
(2) 将小球从固定点A由静止释放，通过安装在正下方的光电门时，数字计时器记下小球通过光电门的时间Δt，测出小球释放前球心到光电门中心的高度h．
(3) 改变光电门的位置，仍然将小球从A点由静止释放，测得多组Δt与h．
5.40
乙
【解析】 (1) 20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm，由图乙可知小球的直径为d＝5 mm＋8×0.05 mm＝5.40 mm．
(4) 小球通过光电门时的速度大小可表示为v＝______(用测得物理量的相应字母表示)．
甲
乙
甲
乙
3．(2025·深圳外国语学校一模)某同学利用重物自由下落来做“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示．
(1) 在“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列器材可供选择：
A．带夹子的铁架台 B．电磁式打点计时器
C．低压交流电源 D．纸带
E．带夹子的重物 F．秒表
G．天平 H．刻度尺
其中不必要的器材有______(填器材前面的字母)．
FG
【解析】 (1) 在验证机械能守恒的实验中，验证动能增加量与重力势能的减小量是否相等，所以要测量重物下降的高度和瞬时速度，测量下降高度和瞬时速度均需要刻度尺，不需要秒表，不必测量重物的质量，也不需要天平，故选FG．
甲
(2) 请指出实验装置甲中存在的明显错误：________________________．
甲
【解析】(2) 电磁打点计时器需要用8 V的低压交流电源；电火花计时器需要220 V的交流电源，所以图中的打点计时器接直流电是错误的．
打点计时器接直流电源
(3) 进行实验时，为保证测量的重物下落时初速度为零，应选_____(填“A”或“B”)．
A．先接通电源，再释放纸带
B．先释放纸带，再接通电源．
甲
【解析】(3) 打点计时器的使用方法，必须先接通电源，后释放纸带，故选A．
A
(4) 根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示．已测出点1、2、3、4到打出的第一点0的距离分别为h1、h2、h3、h4，打点计时器的打
点周期为T．若代入所测数据能满足表达式gh3＝____________，则可验证重物下落过程机械能守恒(用题目中已测出的物理量表示)．
乙
(5) 某同学作出了v2－h图像(如图丙所示)，则由图线得到的重力加速度g＝_____ m/s2(结果保留三位有效数字)．
9.67
丙
C
【解析】(6) 在验证机械能守恒定律实验中，由于重物下落需要克服空气阻力以及纸带和限位孔的摩擦阻力做功，所以重力势能减少量稍大于动能增加量，故选C.
