专题三 电场与磁场
微专题7 电场及带电粒子在电场中的运动
考向1 电场线、等势面及运动电荷轨迹上相关特点的判断
(2024·广东卷)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示．涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面．M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上．下列说法中正确的有( AC )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【解析】根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误．
考向2 电容器及其充放电问题
(2020·新课标Ⅰ)图甲所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC．如果UC随时间t的变化如图乙所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( A )
甲 乙
A B
C D
【解析】根据电容器的定义式C＝，可知UC＝＝t，结合图像可知，图像的斜率为，则1～2 s内的电流I12与3～5 s内的电流I35关系为I12＝2I35，且两段时间中的电流方向相反，根据欧姆定律I＝，可知R两端电压大小关系满足UR12＝2UR35，由于电流方向不同，所以电压方向不同．故选A．
考向3 带电粒子(体)在电场中的运动、能量综合问题
(2025·广东卷)如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图．两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接．金属平板之间接高压电源产生匀强电场．一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍(k<1)．已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g．忽略空气阻力和电场的边缘效应．求：
(1) 颗粒碰撞前的电荷量q．
(2) 颗粒在B点碰撞后的电荷量Q．
(3) 颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W．
答案：(1) (2) (3) 见解析
【解析】(1) 根据题意可知，粒子在竖直方向上做自由落体运动，则有h＝gt2
水平方向上做匀加速直线运动，则有
＝ma，l＝at2解得q＝
(2) 根据题意可知，粒子与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为vy1＝
水平分速度为vx1＝＝
则第一次碰撞后竖直分速度为vy2＝kvy1＝k
设第一次碰撞后粒子速度方向与水平方向夹角为θ，则有tan θ＝＝
由于第一次碰撞后瞬间粒子所受合力与速度方向垂直，则有tan θ＝＝
联立解得Q＝
(3) 根据题意可知，由于k<1，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一次碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为t′，则有t′＝＝2k
水平方向上做匀加速直线运动，加速度为
a′＝＝
水平方向运动的距离为
l′＝vx1t′＋at′2＝4kl＋
则电场对颗粒做的功为
W＝＝＋4k2mgh＋
若l＋l′>d，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为d－l，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为
W′＝＋＝＋
一、电场的性质及分析
1．电场强度的大小：一般根据电场线或等势面的__疏密程度__判断．
2．电势的高低：一般根据__沿电场__线方向电势逐渐降低判断．
3．电势能的大小：一般根据静电力做正(负)功，电势能减小(增大)判断．
4．电场线、等势面互相__垂直__，且电场线指向电势降低__最快__的方向．
5．“电场线或等势面＋运动轨迹”组合问题分析方法．
(1) “运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧)，从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况．
(2) “三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面．若已知其中一个，可分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”进行分析．
(2023·广东卷)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电荷量保持不变)，像素由黑色变成白色．下列说法中正确的有( AC )
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
【解析】根据题意可知，像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势；像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确，B错误；像素由黑变白的过程中，黑色微粒受到向下的电场力，位移向下，白色微粒受到向上的电场力，位移向上，所以电场力对白色和黑色微粒都做正功，故C正确，D错误．
二、描述电场的物理量的关系及应用
1．电场中的各物理量的关系
2．电场中的功能关系
(1) 只有电场力做功，电势能和电荷的动能之和保持不变．
(2) 只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变．
3．等分法常用的重要结论：
(1) 在__匀强电场__中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．
(2) 匀强电场中的任一线段AB的__中点__C的电势φC＝．
(3) 在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与电场线方向平行，只要一条线段是另一条线段的n倍，这条线段两端点的电势差就一定是另一条线段两端点电势差的n倍．
(2025·广东番禺中学第四次阶段测试)(多选)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V、φB＝－5 V，φC＝15 V，由此可以判断( BD )
A．场强的方向由C指向B
B．场强的方向垂直AD连线斜向下
C．场强的大小为10 V/m
D．场强的大小为 V/m
【解析】由题意φA＝5 V，φB＝－5 V，φC＝15 V，则BC连线的中点D的电势为φD＝＝ V＝5 V，则φD＝φA，AD为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可知场强的方向垂直于AD连线斜向下，A错误，B正确；场强的大小为E＝＝ V/m＝ V/m，C错误，D正确．
三、电场图像问题
坐标系x轴同电场线方向一致时，电场中几种常见的图像：
v－t图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化情况
φ－x图像 (1) 从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化 (2) φ－x图线切线的斜率绝对值等于沿x轴方向电场强度E的大小
E－x图像 (1) E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向 (2) 图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定
Ep－x图像 (1) 图线的斜率表示电场力，纵轴截距表示初电势能 (2) 可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
Ek－x图像 (1) 图线的斜率表示合外力，纵轴截距表示初动能 (2) 根据两图线斜率的变化可判断出电场力的变化，进而判断出电场强度的变化
(2025·“百日冲刺”开学考)某仪器两极间的电场线分布如图所示，一正电荷只在电场力作用下以某一初速度沿x方向运动，从O到A运动过程中，关于各点的电势φ、电场强度E，电荷的速度v、动能Ek，随位移x的变化图线可能正确的是( D )
A B
C D
【解析】沿电场线电势逐渐降低，电场线的疏密表示电场的强弱，从O到A场强先增大，后减小，B错误；由于φ－x图像的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，则从O到A的电势随位移的变化图线的切线斜率绝对值先增大，后减小，A错误，从O到A场强先增大，后减小，根据牛顿第二定律qE＝ma，知加速度也是先增大，后减小，v－t图像的斜率表示加速度，故斜率应先增大，后减小，C错误；根据动能定理可得qEx＝ΔEk＝，可知Ek－x图像的切线斜率表示电场力，由于电荷带正电，从O到A电场力先增大，后减小，与图像的切线斜率的变化一致，且电场力做正功，电荷的动能增大，D正确．
四、电容器、电容
1．平行板电容器的两类动态问题的分析
两个重 要结论 电容器与电路(或电源)相连 两极板间电压U一定 充电后电容器与电路断开 两极板的电荷量Q一定
C 根据C＝，分析电容的变化
Q或U 根据Q＝CU分析Q的变化 根据U＝分析U的变化
E 根据E＝∝分析场强的变化 根据E＝＝＝∝分析场强的变化
φ 根据UAB＝Ed分析某点电势变化
注意：当含有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电过程或放电过程受到限制．
2．两个技巧：在电荷量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，__场强__不变；两极板正对面积变化时，如下图所示，电场线变密，场强增大．
(2025·清远二模) (多选)2024年8月我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆．这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄露，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑．如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地．闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态．下列说法中正确的是( ABD )
A．该带电油滴带负电
B．B板下移，油滴将继续保持静止状态
C．减小极板间的正对面积，P点处的电势升高
D．若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容增大
【解析】油滴受重力和电场力作用，处于平衡状态．重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，A板带正电荷，因此该带电油滴带负电，A正确；B板下移，d增大，由C＝可知电容减小．由Q＝CU可知，Q减小，由于二极管具有单向导电性，电容器不会放电，则由E＝可知电场强度不变，电场力不变，油滴将继续保持静止状态，B正确；减小极板间的正对面积，由E＝可知E增大，由U＝Ed可知A板与P点之间的电势差增大，A板接地，电势始终为0，因此P点处的电势降低，C错误；两板间插入人造蓝宝石，εr增大，由C＝可知电容增大，D正确．
五、带电粒子在电场中的加速和偏转
1．运动分析
2．匀强电场中偏转问题的两个结论
(1) 如图所示，有tan φ＝2tan θ，且x＝．
(2) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量y＝at2＝＝，偏转角的正切值tan φ＝＝，与比荷__无关__，y和φ总是相同的．
(2025·领航高中联盟开学考)如图为某款喷墨打印机的结构简化图．当计算机信号输入时，墨盒喷出细小的墨滴，经过带电室后带上负电，其电荷量由输入信号控制．墨滴进入平行板电容器，最后打到纸上，显示出打印内容．当计算机无信号输入时，墨滴不带电，径直通过板间后注入回流槽流回墨盒中．不计墨滴重力，若经过某操作后，纸张打印范围放大为原来的两倍，下列说法中正确的是( C )
A．墨滴在平行板电容器内运动过程，电场力对墨滴做负功
B．墨滴在平行板电容器内运动过程，墨滴电势能增加
C．平行板电容器两端的电压增加为原来的两倍
D．墨滴在电场中的偏转角为原来的两倍
【解析】墨滴带负电，电场力方向向上，墨滴在平行板电容器内运动过程，向上偏转，电场力对墨滴做正功，电势能减小，A、B错误；纸张打印范围放大为原来两倍，说明偏转距离为原来两倍，由y＝at2＝·2可知平行板电容器两端的电压增加为原来的两倍，C正确；墨滴在电场中的偏转角正切值为tan φ＝＝＝＝，电容器两端的电压为原来的两倍，偏转角正切值为原来的两倍，D错误．
(2020·新课标Ⅰ)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示．质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直．已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°．运动中粒子仅受电场力作用．
(1) 求电场强度的大小．
(2) 为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
(3) 为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
答案： (2) (3) 0或
【解析】(1) 由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C
根据几何关系可知xAC＝R
根据动能定理有qExAC＝－0
解得E＝
(2) 根据题意可知要使粒子动能增量最大，则沿电场线方向移动距离最多，作AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动
根据几何关系有x＝R sin 60°＝v1t
y＝R＋Rcos 60°＝at2
而电场力提供加速度有qE＝ma
联立各式解得粒子进入电场时的速度v1＝
(3) 因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在沿电场方向上速度变化为v0，过C点作AC垂线会与圆周交于B点
故由题意可知粒子会从C点或B点射出．当粒子从C点射出时初速度为0
当从B点射出时由几何关系有
xBC＝R＝v2t2，xAC＝R＝
电场力提供加速度qE＝ma
联立解得v2＝
该粒子进入电场时的速率应为0或
1．一般分析方法
(1) 对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题．
(2) 根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变．
2．“等效法”处理圆周运动
(1) “等效重力”法
将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向为“等效重力”的方向．
(2) “等效最高”点和“等效最低”点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的两点即为“等效最高”点和“等效最低”点．
3．电场中常见的功能关系
①若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
②若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
③除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
④所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
配套热练
题组练
题组一 电场的性质及分析
1．(2025·广州天河区三模)在茶叶生产过程中有一道茶叶、茶梗分离的工序．如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶、茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷 小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶．假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底．不计空气阻力，则下列说法中正确的是( D )
A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶
B．M处的电场强度大于N处的电场强度
C．M处的电势低于N处的电势
D．茶梗P下落过程中电势能减小
【解析】 根据牛顿第二定律可得a＝，由于茶叶、茶梗均带正电，则电场中产生的加速度方向整体向右，由于茶叶的比荷小于茶梗的比荷，则茶叶所受电场力产生的加速度小于茶梗所受电场力产生的加速度，即在相等时间内，茶叶的水平分位移小于茶梗的水平分位移，所以茶叶落入左桶，茶梗落入右桶，A错误；电场线分布的密集程度表示电场强弱，M处电场线分布比N处电场线稀疏一些，则M处电场强度小于N处电场强度，且沿着电场线方向电势降低，故M处的电势高于N处的电势，B、C错误；茶梗P下落过程中电场力做正功，则电势能减小，D正确．
2．(2025·广东适应性测试)如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上．下列说法中正确的是( D )
A．p点的电势高于n点的电势
B．微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C．微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
D．微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
【解析】 沿着电场线，电势逐渐降低，则有φn>φp，A错误；负电荷从p运动到m电场力做正功，电势能减小，有Epp>Epm，B错误；两微粒均只受电场力而做正功，由动能定理有qU＝ΔEk，因初末电势差相同，电荷量q相等，则电场力做正功相等，电势能减小量相等，两微粒的动能变化量相等，C错误，D正确．
题组二 描述电场的物理量的关系及应用
3．(2025·茂名市联考)如图所示，虚线为某电场中等势面的分布情况，一电子仅在电场力作用下沿实线运动，其中a、b、c三点分别为电子运动轨迹与等势面的交点．关于电子的运动过程，下列说法中正确的是( D )
A．电子的加速度逐渐减小
B．电场力始终对电子做正功
C．电子的电势能逐渐增大
D．电子在ab段和bc段动能的变化量相等
【解析】 若电子由a点入射，根据题图等势面分布的疏密程度可知，轨迹上各点电场强度逐渐减小，则电子受到的电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，电场力指向轨迹凹侧且与等势面垂直，则电场力始终对电子做正功，电子的电势能逐渐减小．同理，若电子由c点入射，则与以上情况恰好相反，而题设条件中电子的入射点未知，A、B、C错误；不管电子由a点还是c点入射，ab段和bc段的电势差相等，根据W＝qU可知，电场力做功一定相等，则动能的变化量一定相等，D正确．
4．(2025·湛江二模)在工业生产中，静电场喷雾技术可用于汽车、家电、仪表等外壳的喷涂．如图所示是一个静电场喷雾装置，该电场中a、c两点分别处于两个等势面中，点b处于两个等势面正中央．从喷口喷出的都是带负电液滴，其中有一滴刚好经过a、b、c三个点．下列说法中正确的是( D )
A．a点的电势高于c点的电势
B．a、b两点的电势差一定等于b、c两点电势差
C．液滴一定沿直线做匀加速直线运动
D．从a到c的过程中液滴的电势能减小
【解析】 由题图可知，电场方向从工件指向喷口，电势随着电场线方向降低，则c点的电势高于a点的电势，A错误；由题意知，ab与bc距离相等，但这是一个非匀强电场，根据U＝Ed可知，a、b两点的电势差一定不等于b、c两点电势差，B错误；液滴在非匀强电场不同位置所受的电场力大小不同，且电场力方向沿电场线向下指向工件，且液滴还受到重力，根据平行四边形定则可知，液滴合力一定不沿初速度方向，且合力大小时刻在变，故液滴做变加速曲线运动，C错误；由于液滴受到的电场力方向沿电场线向下指向工件，可知a到c的过程电场力做正功，故从a到c的过程中液滴的电势能减小，D正确．
5．(2025·广州执信中学月考)某兴趣小组模拟避雷针周围电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等．A、B、C、D、E为空间电场中的五个点，其中C、D两点位置关于避雷针对称，一电子(质量为m，电荷量为e)从A点静止释放，仅在电场力作用下运动到C点时速度大小为v，下列说法中正确的是( A )
A．A点的电势小于D点的电势
B．若电子能运动到B点，则到B点时的速度大小为 v
C．电场中C、D两点的电场强度相同
D．若电子从A点运动到E点，其电势能增大
【解析】 电子从A点静止释放，仅在电场力作用下运动到C点时速度增加，电势能减小，电势升高，可知C点电势高于A点电势，又因为D、C电势相等，可知D点电势高于A点电势，A正确；设相邻两等势面间的电势差为U，则从A到C有2Ue＝mv2，从A到B有Ue＝，解得vB＝v，B错误；由对称性可知，C、D两点的电场强度大小相同，但是方向不同，C错误；因E点电势高于A点电势，则若电子从A点运动到E点，其电势能减小，D错误．
题组三 电场图像问题
6．(2025·湛江一中三模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法中正确的是( D )
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3
D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
【解析】 Ep－x图像的斜率表示粒子所受电场力F，根据F＝qE可知，x1处电场强度最小且为零，A错误；粒子在0～x2段切线的斜率发生变化，电场力发生变化，所以加速度也在变化，不是做匀变速运动，x2～x3段斜率不变，所以做的是匀变速直线运动，B错误；带负电的粒子从x1到x3的过程中电势能增加，说明电势降低，即φ1>φ3，C错误；x2～x3段斜率不变，所以这段电场强度大小、方向均不变，D正确．
题组四 电容器、电容
7．(2025·揭阳模拟测试二)如图所示是“自电容”传感器的工作原理示意图．感应电极上带有一定量的正电荷，当手指靠近感应电极时，测量感应电极与手指间的电容变化，可以实现对手指靠近过程的检测．对于手指靠近的过程，下列说法中正确的是( C )
A．手指尖端感应出正电荷
B．感应电极的电势比手的电势低
C．感应电极与手之间的场强逐渐增大
D．感应电极与手之间的场强保持不变
【解析】 感应电极带正电，由静电感应知，手指尖端感应出负电荷，A错误；电场线从正电荷指向负电荷，沿电场线方向电势逐渐降低，感应电极的电势比手的电势高，B错误；将感应电极与手之间看作一个电容器，由C＝、C＝和E＝可得，电场强度E＝，由于随着手与感应电极靠近，手端电荷密度越来越大，即Q越来越大，则感应电极与手之间的场强逐渐增大，C正确，D错误．
题组五 带电粒子在电场中的加速和偏转
8．(2025·汕头三模)如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为C的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压uMN，一段时间后加速器稳定输出质子流．已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则( C )
甲
乙
A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动
B．质子进入第n个圆筒瞬间速度为
C．各金属筒的长度之比为1∶∶∶…
D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1∶∶∶…
【解析】 金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，做匀速运动，A错误；质子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理neU0＝－0，解得vn＝，B错误；只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，D错误；第n个圆筒长度Ln＝vn·＝·，则各金属筒的长度之比为1∶∶∶…，C正确．
9．(2025·深圳外国语学校三模)(多选)如图所示是示波器原理图，电子被电压为U1的加速电场加速后射入电压为U2的偏转电场，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y是离开偏转电场时发生的偏转距离，为了减小偏转距离，下列措施中可行的是( BD )
A．减小d
B．增大加速电压U1
C．增大偏转电压U2
D．减小L
【解析】 电子在加速电场中加速，根据动能定理可得eU1＝，所以电子进入偏转电场时速度的大小为v0＝，电子进入偏转电场后的偏转位移为y＝at2＝＝，为了减小偏转距离，可以减小U2、增大U1、增大d或者减小L，故选BD．
题组六 带电粒子(体)在匀强电场中运动综合题
10．(2025·佛山一中等四校联考)(多选)图甲所示是一种静电除尘装置，其原理简图如图乙所示(俯视)，在板状收集器A与线状电离器B间加恒定高压，让废气从一端进入静电除尘区经过净化后从另一端排出，其中一带负电的尘埃微粒沿图乙中虚线向收集器A运动，P、Q是运动轨迹上的两点，不计微粒重力和微粒间的相互作用，不考虑微粒运动过程中的电荷量变化．下列说法中正确的是( ACD )
甲 乙
A．P点电势比Q点电势低
B．微粒在P点加速度比Q点的小
C．微粒在P点具有的电势能比Q点的大
D．其他条件不变，将两A板适当靠近B，除尘效果更好
【解析】 由于A带正电，B带负电，根据沿电场方向电势降低，可知离A越近电势越高，离B越近电势越低，则P点电势比Q点电势低，A正确；根据电场线分布，P点的电场线更密，场强更大，根据牛顿第二定律有a＝，可得微粒在P点加速度比Q点的大，B错误；微粒由P点向Q点运动过程中，只受电场力作用，电场力做正功，动能增加，电势能减少，则微粒在P点速度比Q点的小，微粒在P点具有的电势能比Q点的大，C正确；AB间电压不变，距离减小，场强增大，电场力增大，除尘效果更好，D正确．
11．(2025·中山华侨中学二模)地面上方空间存在水平向右的匀强电场，场强为E，不可伸长的绝缘细线长为L，上端系于O点，下端系一质量为m、电荷量为＋q的小球，现将小球在最低点A以一定的初速度水平向左抛出，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，当小球速度最小时，细线与竖直方向的夹角θ＝37°，已知重力加速度为g，求：
(1) 电场强度的大小．
(2) 小球在最低点A的初速度大小．
(3) 若抛出小球的同时剪断细线，小球恰好落在地面上A点正下方的位置B，求A点离地的高度．
答案：(1) (2) (3) L
【解析】 (1) 由小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动可知，小球在运动过程中动能最小时仅由重力和电场力的合力提供向心力，由几何关系有tan 37°＝
解得E＝＝
(2) 当小球速度最小时，由牛顿第二定律有
＝低点到小球速度最小过程中，由动能定理有
EqL sin 37°＋mgL(1＋cos 37°)＝解得v0＝
(3) 若抛出小球的同时剪断细线，小球在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上先向左减速，再向右加速，水平方向位移为零，设经过t时间落到地面，A点离地的高度为h，则有
h＝gt2，0＝v0t－at2，Eq＝ma
联立解得h＝L
增强练
一、单项选择题
1．(2025·惠州惠东三模)如图甲所示，A、B是电场中某条电场线(电场强度方向没有标出)上的两点．一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点．在此过程中，该点电荷的速度v随时间t变化的规律如图乙所示．下列说法中正确的是( C )
甲 乙
A．该电荷到达B点后将静止不动
B．该电荷在A点的电势能比在B点的电势能高
C．A点的电势比B点的电势高
D．A点的电场强度比B点的电场强度小
【解析】 由图乙可知，点电荷做减速运动，在B点时速度减为零，但此时仍然具有加速度，即不会静止不动，A错误；依题意，仅有电场力做功，从A运动到B过程动能减小，其电势能一定增大，故该电荷在A点的电势能比在B点的电势能低，B错误；根据Ep＝qφ可知，该负点电荷在A点的电势比B点的电势高，C正确；由图乙可知，点电荷的加速度逐渐变小，根据a＝可知，A点的电场强度比B点的电场强度大，D错误．
二、多项选择题
2．(2025·广东省开学考)某示波器的部分结构如图所示，电子枪中金属丝上逸出的电子，在加速电场中加速后进入偏转电场，最后打在荧光屏上．A、B间的电压为U1，C、D间的电压为U2，不计电子受到的重力，下列说法中正确的是( BD )
A．仅增大A、B间的距离，可增大电子进入偏转电场时的速度
B．仅增大U1，可增大电子进入偏转电场时的速度
C．仅增大C、D间的距离，可增大C、D间的电场强度
D．仅增大U2，可增大电子在偏转电极间的偏转距离
【解析】 电子在电子枪中加速，由动能定理有eU1＝，可知电子离开电子枪时的速度与A、B间的距离无关，U1越大，v0越大，A错误，B正确；由E＝可知，仅增大C、D间的距离时，电场强度减小，C错误；电子在偏转电极间的偏转距离y＝at2＝t2＝)2，除了U2，其他的都是定值，可知仅增大U2，可增大电子在偏转电极间的偏转距离，D正确．
3．(2025·广州执信中学检测)如图所示，虚线表示位于O点的点电荷Q产生电场的等势面，相邻等势面间电势差大小相等且为4 V，一电子在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示．已知电子经过a点时的动能为10 eV，经过f点时电势能为－20 eV，下列说法中正确的是( BC )
A．点电荷Q带负电
B．电子经过c点时动能为18 eV
C．电子经过d点时电势能为 －28 eV
D．电子可能经过电势为4 V的等势面
【解析】 由于电子做曲线运动，电子所受电场力要指向轨迹的凹侧，则电子受到吸引力，所以场源点电荷应带正电，A错误；电子从a点运动到f点过程有Waf＝－eUaf＝4 eV，Waf＝Epa－Epf，解得Epa＝－16 eV，所以E＝Eka＋Epa＝－6 eV，电子从a点运动到c点过程有－eUac＝Ekc－Eka，解得Ekc＝18 eV，B正确；电子从a点运动到d点过程有Wad＝－eUad＝12 eV，Wad＝Epa－Epd，解得Epd＝－28 eV，C正确；由以上分析可知，电子运动过程中总能量为－6 eV，当电子经过电势为4 V的等势面时，电势能等于－4 eV，根据能量守恒定律可知，其动能等于－2 eV，小于零，说明电子不可能经过4 V的等势面，D错误．
4．(2025·河源调研模拟测试二)如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负电的小球以速度大小为v竖直向上射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球质量为m、带电荷量为－q，重力加速度为g，则在该过程中( ABD )
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球克服重力做功为 mv2
C．小球射入电场后，小球的电势能逐渐增大
D．小球机械能增加 mv2
【解析】 方向恰沿水平方向时，竖直方向速度为零，用时t＝，水平方向做匀变速直线运动，则v＝at＝t，联立解得E＝，A正确；小球竖直方向速度为零，根据动能定理，重力做功WG＝0－mv2，所以小球克服重力做功为mv2，B正确；在该过程中电场力做正功，所以电势能一直减小，C错误；该过程中，除重力做功外，只有电场力做功，且电场力做正功，电场力做功W电＝mv2，所以小球机械能增加mv2，D正确．
三、非选择题
5．(2025·揭阳模拟测试二)如图是飞行时间质谱仪的工作原理简图．整个装置处于真空中，P处喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔由静止进入a、b板间的加速电场，从b板小孔射出，沿M、N板间的中线方向进入偏转电场控制区，到达极板右侧边线时可被探测器接收．已知a、b板间距为d，极板M、N的长度为L1、板间宽度为L2，a、b间的加速电压为U0，不计离子间的相互作用，不计离子受到的重力．某离子从a板小孔进入电场到被探测器接收到的整个飞行时间为t．
(1) 求该离子的比荷．
(2) 若探测器在M板下方0.25L2处接收该离子，求极板M、N间的电压．
答案：(1) (2)U0
【解析】 (1) 带电粒子在平行板a、b间运动时，由动能定理可得qU0＝mv2－0
带电粒子在平行板a、b间的运动时间为t1＝
带电粒子在平行板M、N间的运动时间t2＝
带电粒子运动的总时间为t＝t1＋t2
联立可得该离子比荷 ＝
(2) 离子在M、N间做类平抛运动，其偏移量为
0.25L2＝
设M、N间的电压为U，则M、N间的电场强度为E＝
由牛顿第二定律有Eq＝ma
联立可得U＝U0
6．(2025·佛山顺德区二模)如图甲所示，竖直平面的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个电荷量为q的带正电小球，小球静止在D点．现给小球垂直于OD的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，AC为圆的竖直直径，B点与圆心等高．已知A点的电势为φ0，B点的电势为 ，AC连线上沿着AC方向的点的电势φ随该点与A点距离s变化的图像如图乙所示，OD与竖直直径的夹角为45°，重力加速度为g，求：
甲 乙
(1) 匀强电场的场强E大小和方向．
(2) 小球的质量m．
(3) 若小球某次运动到C点时，细绳突然断裂(无能量损失)，从细绳断裂到小球的动能为最小值的过程中，小球重力势能的变化量ΔEp．
答案：(1) ，方向与水平方向夹角为45°斜向上 (2) (3)
【解析】 (1) 根据题意可知，AC连线上与A距离为s的点电势为φ＝φ0－s
当电势为时，对应位置与A的距离s＝2L
即C点电势与B点电势相等，可知BC连线为一条等势线，则OD连线也为一条等势线，如图所示
由于沿电场线方向电势降低，可知电场强度E的方向垂直于BC向上，与OB夹角为45°，O与BC间距d＝Lcos 45°＝
根据电场强度与电势差的关系有E＝
联立可解得φO＝，则有UOC＝φO－φC＝解得E＝，方向与水平方向夹角为45°斜向上
(2) 开始小球静止在D点，对小球进行受力分析，如图所示
根据平衡条件有Tcos 45°＝qEcos 45°
mg＝T sin 45°＋qE sin 45°
解得m＝
(3) 结合题意可知，D点是圆周上沿着合力方向的最低点，即为等效最低点，其关于O点对称的N点为等效最高点，结合上述受力分析可知，电场力与重力合力大小为qE，小球在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，则其能够顺利通过等效最高点N
则有qE＝，解得vN＝
小球由N点运动到C点过程，根据动能定理有
qEL(1－cos 45°)＝
解得vC＝
小球在C点时细绳断裂，作出该点速度分解示意图，如图所示
细绳断裂后，小球做类斜抛运动，当小球沿合力相反方向的分速度减为0时，动能最小，则有
vy＝vCcos 45°
根据牛顿第二定律有qE＝ma
利用逆向思维，根据速度公式有vy＝at
小球在竖直方向上的分加速度
a1＝＝g
小球动能最小时，下降的高度h＝a1t2
则小球重力势能的变化量ΔEp＝－mgh
结合上述解得ΔEp＝
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题三 电场与磁场
微专题7 电场及带电粒子在电场中的运动
考向1 电场线、等势面及运动电荷轨迹上相关特点的判断
(2024·广东卷)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示．涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面．M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上．下列说法中正确的有( )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
考向2 电容器及其充放电问题
(2020·新课标Ⅰ)图甲所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC．如果UC随时间t的变化如图乙所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( )
甲 乙
A B
C D
考向3 带电粒子(体)在电场中的运动、能量综合问题
(2025·广东卷)如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图．两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接．金属平板之间接高压电源产生匀强电场．一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍(k<1)．已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g．忽略空气阻力和电场的边缘效应．求：
(1) 颗粒碰撞前的电荷量q．
(2) 颗粒在B点碰撞后的电荷量Q．
(3) 颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W．
一、电场的性质及分析
1．电场强度的大小：一般根据电场线或等势面的__疏密程度__判断．
2．电势的高低：一般根据__沿电场__线方向电势逐渐降低判断．
3．电势能的大小：一般根据静电力做正(负)功，电势能减小(增大)判断．
4．电场线、等势面互相__垂直__，且电场线指向电势降低__最快__的方向．
5．“电场线或等势面＋运动轨迹”组合问题分析方法．
(1) “运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧)，从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况．
(2) “三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面．若已知其中一个，可分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”进行分析．
(2023·广东卷)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电荷量保持不变)，像素由黑色变成白色．下列说法中正确的有( )
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
二、描述电场的物理量的关系及应用
1．电场中的各物理量的关系
2．电场中的功能关系
(1) 只有电场力做功，电势能和电荷的动能之和保持不变．
(2) 只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变．
3．等分法常用的重要结论：
(1) 在__匀强电场__中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．
(2) 匀强电场中的任一线段AB的__中点__C的电势φC＝．
(3) 在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与电场线方向平行，只要一条线段是另一条线段的n倍，这条线段两端点的电势差就一定是另一条线段两端点电势差的n倍．
(2025·广东番禺中学第四次阶段测试)(多选)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V、φB＝－5 V，φC＝15 V，由此可以判断( )
A．场强的方向由C指向B
B．场强的方向垂直AD连线斜向下
C．场强的大小为10 V/m
D．场强的大小为 V/m
三、电场图像问题
坐标系x轴同电场线方向一致时，电场中几种常见的图像：
v－t图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化情况
φ－x图像 (1) 从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化 (2) φ－x图线切线的斜率绝对值等于沿x轴方向电场强度E的大小
E－x图像 (1) E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向 (2) 图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定
Ep－x图像 (1) 图线的斜率表示电场力，纵轴截距表示初电势能 (2) 可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
Ek－x图像 (1) 图线的斜率表示合外力，纵轴截距表示初动能 (2) 根据两图线斜率的变化可判断出电场力的变化，进而判断出电场强度的变化
(2025·“百日冲刺”开学考)某仪器两极间的电场线分布如图所示，一正电荷只在电场力作用下以某一初速度沿x方向运动，从O到A运动过程中，关于各点的电势φ、电场强度E，电荷的速度v、动能Ek，随位移x的变化图线可能正确的是( )
A B
C D
四、电容器、电容
1．平行板电容器的两类动态问题的分析
两个重 要结论 电容器与电路(或电源)相连 两极板间电压U一定 充电后电容器与电路断开 两极板的电荷量Q一定
C 根据C＝，分析电容的变化
Q或U 根据Q＝CU分析Q的变化 根据U＝分析U的变化
E 根据E＝∝分析场强的变化 根据E＝＝＝∝分析场强的变化
φ 根据UAB＝Ed分析某点电势变化
注意：当含有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电过程或放电过程受到限制．
2．两个技巧：在电荷量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，__场强__不变；两极板正对面积变化时，如下图所示，电场线变密，场强增大．
(2025·清远二模) (多选)2024年8月我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆．这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄露，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑．如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地．闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态．下列说法中正确的是( )
A．该带电油滴带负电
B．B板下移，油滴将继续保持静止状态
C．减小极板间的正对面积，P点处的电势升高
D．若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容增大
五、带电粒子在电场中的加速和偏转
1．运动分析
2．匀强电场中偏转问题的两个结论
(1) 如图所示，有tan φ＝2tan θ，且x＝．
(2) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量y＝at2＝＝，偏转角的正切值tan φ＝＝，与比荷__无关__，y和φ总是相同的．
(2025·领航高中联盟开学考)如图为某款喷墨打印机的结构简化图．当计算机信号输入时，墨盒喷出细小的墨滴，经过带电室后带上负电，其电荷量由输入信号控制．墨滴进入平行板电容器，最后打到纸上，显示出打印内容．当计算机无信号输入时，墨滴不带电，径直通过板间后注入回流槽流回墨盒中．不计墨滴重力，若经过某操作后，纸张打印范围放大为原来的两倍，下列说法中正确的是( )
A．墨滴在平行板电容器内运动过程，电场力对墨滴做负功
B．墨滴在平行板电容器内运动过程，墨滴电势能增加
C．平行板电容器两端的电压增加为原来的两倍
D．墨滴在电场中的偏转角为原来的两倍
(2020·新课标Ⅰ)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示．质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直．已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°．运动中粒子仅受电场力作用．
(1) 求电场强度的大小．
(2) 为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
(3) 为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
1．一般分析方法
(1) 对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题．
(2) 根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变．
2．“等效法”处理圆周运动
(1) “等效重力”法
将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向为“等效重力”的方向．
(2) “等效最高”点和“等效最低”点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的两点即为“等效最高”点和“等效最低”点．
3．电场中常见的功能关系
①若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
②若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
③除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
④所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
配套热练
题组练
题组一 电场的性质及分析
1．(2025·广州天河区三模)在茶叶生产过程中有一道茶叶、茶梗分离的工序．如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶、茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷 小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶．假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底．不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶
B．M处的电场强度大于N处的电场强度
C．M处的电势低于N处的电势
D．茶梗P下落过程中电势能减小
2．(2025·广东适应性测试)如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上．下列说法中正确的是( )
A．p点的电势高于n点的电势
B．微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C．微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
D．微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
题组二 描述电场的物理量的关系及应用
3．(2025·茂名市联考)如图所示，虚线为某电场中等势面的分布情况，一电子仅在电场力作用下沿实线运动，其中a、b、c三点分别为电子运动轨迹与等势面的交点．关于电子的运动过程，下列说法中正确的是( )
A．电子的加速度逐渐减小
B．电场力始终对电子做正功
C．电子的电势能逐渐增大
D．电子在ab段和bc段动能的变化量相等
4．(2025·湛江二模)在工业生产中，静电场喷雾技术可用于汽车、家电、仪表等外壳的喷涂．如图所示是一个静电场喷雾装置，该电场中a、c两点分别处于两个等势面中，点b处于两个等势面正中央．从喷口喷出的都是带负电液滴，其中有一滴刚好经过a、b、c三个点．下列说法中正确的是( )
A．a点的电势高于c点的电势
B．a、b两点的电势差一定等于b、c两点电势差
C．液滴一定沿直线做匀加速直线运动
D．从a到c的过程中液滴的电势能减小
5．(2025·广州执信中学月考)某兴趣小组模拟避雷针周围电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等．A、B、C、D、E为空间电场中的五个点，其中C、D两点位置关于避雷针对称，一电子(质量为m，电荷量为e)从A点静止释放，仅在电场力作用下运动到C点时速度大小为v，下列说法中正确的是( )
A．A点的电势小于D点的电势
B．若电子能运动到B点，则到B点时的速度大小为 v
C．电场中C、D两点的电场强度相同
D．若电子从A点运动到E点，其电势能增大
题组三 电场图像问题
6．(2025·湛江一中三模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法中正确的是( )
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3
D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
题组四 电容器、电容
7．(2025·揭阳模拟测试二)如图所示是“自电容”传感器的工作原理示意图．感应电极上带有一定量的正电荷，当手指靠近感应电极时，测量感应电极与手指间的电容变化，可以实现对手指靠近过程的检测．对于手指靠近的过程，下列说法中正确的是( )
A．手指尖端感应出正电荷
B．感应电极的电势比手的电势低
C．感应电极与手之间的场强逐渐增大
D．感应电极与手之间的场强保持不变
题组五 带电粒子在电场中的加速和偏转
8．(2025·汕头三模)如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为C的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压uMN，一段时间后加速器稳定输出质子流．已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则( )
甲
乙
A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动
B．质子进入第n个圆筒瞬间速度为
C．各金属筒的长度之比为1∶∶∶…
D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1∶∶∶…
9．(2025·深圳外国语学校三模)(多选)如图所示是示波器原理图，电子被电压为U1的加速电场加速后射入电压为U2的偏转电场，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y是离开偏转电场时发生的偏转距离，为了减小偏转距离，下列措施中可行的是( )
A．减小d
B．增大加速电压U1
C．增大偏转电压U2
D．减小L
题组六 带电粒子(体)在匀强电场中运动综合题
10．(2025·佛山一中等四校联考)(多选)图甲所示是一种静电除尘装置，其原理简图如图乙所示(俯视)，在板状收集器A与线状电离器B间加恒定高压，让废气从一端进入静电除尘区经过净化后从另一端排出，其中一带负电的尘埃微粒沿图乙中虚线向收集器A运动，P、Q是运动轨迹上的两点，不计微粒重力和微粒间的相互作用，不考虑微粒运动过程中的电荷量变化．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．P点电势比Q点电势低
B．微粒在P点加速度比Q点的小
C．微粒在P点具有的电势能比Q点的大
D．其他条件不变，将两A板适当靠近B，除尘效果更好
11．(2025·中山华侨中学二模)地面上方空间存在水平向右的匀强电场，场强为E，不可伸长的绝缘细线长为L，上端系于O点，下端系一质量为m、电荷量为＋q的小球，现将小球在最低点A以一定的初速度水平向左抛出，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，当小球速度最小时，细线与竖直方向的夹角θ＝37°，已知重力加速度为g，求：
(1) 电场强度的大小．
(2) 小球在最低点A的初速度大小．
(3) 若抛出小球的同时剪断细线，小球恰好落在地面上A点正下方的位置B，求A点离地的高度．
增强练
一、单项选择题
1．(2025·惠州惠东三模)如图甲所示，A、B是电场中某条电场线(电场强度方向没有标出)上的两点．一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点．在此过程中，该点电荷的速度v随时间t变化的规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．该电荷到达B点后将静止不动
B．该电荷在A点的电势能比在B点的电势能高
C．A点的电势比B点的电势高
D．A点的电场强度比B点的电场强度小
二、多项选择题
2．(2025·广东省开学考)某示波器的部分结构如图所示，电子枪中金属丝上逸出的电子，在加速电场中加速后进入偏转电场，最后打在荧光屏上．A、B间的电压为U1，C、D间的电压为U2，不计电子受到的重力，下列说法中正确的是( )
A．仅增大A、B间的距离，可增大电子进入偏转电场时的速度
B．仅增大U1，可增大电子进入偏转电场时的速度
C．仅增大C、D间的距离，可增大C、D间的电场强度
D．仅增大U2，可增大电子在偏转电极间的偏转距离
3．(2025·广州执信中学检测)如图所示，虚线表示位于O点的点电荷Q产生电场的等势面，相邻等势面间电势差大小相等且为4 V，一电子在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示．已知电子经过a点时的动能为10 eV，经过f点时电势能为－20 eV，下列说法中正确的是( )
A．点电荷Q带负电
B．电子经过c点时动能为18 eV
C．电子经过d点时电势能为 －28 eV
D．电子可能经过电势为4 V的等势面
4．(2025·河源调研模拟测试二)如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负电的小球以速度大小为v竖直向上射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球质量为m、带电荷量为－q，重力加速度为g，则在该过程中( )
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球克服重力做功为 mv2
C．小球射入电场后，小球的电势能逐渐增大
D．小球机械能增加 mv2
三、非选择题
5．(2025·揭阳模拟测试二)如图是飞行时间质谱仪的工作原理简图．整个装置处于真空中，P处喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔由静止进入a、b板间的加速电场，从b板小孔射出，沿M、N板间的中线方向进入偏转电场控制区，到达极板右侧边线时可被探测器接收．已知a、b板间距为d，极板M、N的长度为L1、板间宽度为L2，a、b间的加速电压为U0，不计离子间的相互作用，不计离子受到的重力．某离子从a板小孔进入电场到被探测器接收到的整个飞行时间为t．
(1) 求该离子的比荷．
(2) 若探测器在M板下方0.25L2处接收该离子，求极板M、N间的电压．
6．(2025·佛山顺德区二模)如图甲所示，竖直平面的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个电荷量为q的带正电小球，小球静止在D点．现给小球垂直于OD的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，AC为圆的竖直直径，B点与圆心等高．已知A点的电势为φ0，B点的电势为 ，AC连线上沿着AC方向的点的电势φ随该点与A点距离s变化的图像如图乙所示，OD与竖直直径的夹角为45°，重力加速度为g，求：
甲 乙
(1) 匀强电场的场强E大小和方向．
(2) 小球的质量m．
(3) 若小球某次运动到C点时，细绳突然断裂(无能量损失)，从细绳断裂到小球的动能为最小值的过程中，小球重力势能的变化量ΔEp．
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专题三
微专题7 电场及带电粒子在电场中的运动
电场与磁场
直面高考真题
考向1 电场线、等势面及运动电荷轨迹上相关特点的判断
(2024·广东卷)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示．涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面．M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上．下列说法中正确的有 ( )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
AC
1
【解析】根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误．
考向2 电容器及其充放电问题
(2020·新课标Ⅰ)图甲所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC．如果UC随时间t的变化如图乙所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是 ( )
A
2
考向3 带电粒子(体)在电场中的运动、能量综合问题
(2025·广东卷)如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图．两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接．金属平板之间接高压电源产生匀强电场．一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速
度大小变为碰前瞬间的k倍(k<1)．已知颗粒质量为m，两绝缘平板
间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，
电源电压为U，重力加速度为g．忽略空气阻力和电场的边缘效应．
求：
3
(1) 颗粒碰撞前的电荷量q．
(2) 颗粒在B点碰撞后的电荷量Q．
(3) 颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W．
答案：(3) 见解析
强化核心考点
一、电场的性质及分析
1．电场强度的大小：一般根据电场线或等势面的____________判断．
2．电势的高低：一般根据__________线方向电势逐渐降低判断．
3．电势能的大小：一般根据静电力做正(负)功，电势能减小(增大)判断．
4．电场线、等势面互相________，且电场线指向电势降低________的方向．
疏密程度
沿电场
垂直
最快
5．“电场线或等势面＋运动轨迹”组合问题分析方法．
(1) “运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧)，从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况．
(2) “三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面．若已知其中一个，可分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”进行分析．
(2023·广东卷)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电荷量保持不变)，像素由黑色变成白色．下列说法中正确的有 ( )
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在
区域的电势高于白色微粒所在区域的电
势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区
域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
AC
1
【解析】根据题意可知，像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势；像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确，B错误；像素由黑变白的过程中，黑色微粒受到向下的电场力，位移向下，白色微粒受到向上的电场力，位移向上，所以电场力对白色和黑色微粒都做正功，故C正确，D错误．
二、描述电场的物理量的关系及应用
1．电场中的各物理量的关系
2．电场中的功能关系
(1) 只有电场力做功，电势能和电荷的动能之和保持不变．
(2) 只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变．
匀强电场
中点
BD
2
三、电场图像问题
坐标系x轴同电场线方向一致时，电场中几种常见的图像：
v－t图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化情况
φ－x图像 (1) 从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化
(2) φ－x图线切线的斜率绝对值等于沿x轴方向电场强度E的大小
E－x图像 (1) E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向
(2) 图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定
Ep－x图像 (1) 图线的斜率表示电场力，纵轴截距表示初电势能
(2) 可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
Ek－x图像 (1) 图线的斜率表示合外力，纵轴截距表示初动能
(2) 根据两图线斜率的变化可判断出电场力的变化，进而判断出电场强度的变化
(2025·“百日冲刺”开学考)某仪器两极间的电场线分布如图所示，一正电荷只在电场力作用下以某一初速度沿x方向运动，从O到A运动过程中，关于各点的电势φ、电场强度E，电荷的速度v、动能Ek，随位移x的变化图线可能正确的是 ( )
3
D
四、电容器、电容
1．平行板电容器的两类动态问题的分析
两个重
要结论 电容器与电路(或电源)相连
两极板间电压U一定 充电后电容器与电路断开
两极板的电荷量Q一定
C
Q或U 根据Q＝CU分析Q的变化
E
φ 根据UAB＝Ed分析某点电势变化
注意：当含有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电过程或放电过程受到限制．
2．两个技巧：在电荷量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，________不变；两极板正对面积变化时，如下图所示，电场线变密，场强增大．
场强
(2025·清远二模) (多选)2024年8月我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆．这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄露，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑．如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地．闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态．下列说法中正确的是 ( )
A．该带电油滴带负电
B．B板下移，油滴将继续保持静止状态
C．减小极板间的正对面积，P点处的电势升高
D．若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容增大
ABD
4
五、带电粒子在电场中的加速和偏转
1．运动分析
无关
(2025·领航高中联盟开学考)如图为某款喷墨打印机的结构简化图．当计算机信号输入时，墨盒喷出细小的墨滴，经过带电室后带上负电，其电荷量由输入信号控制．墨滴进入平行板电容器，最后打到纸上，显示出打印内容．当计算机无信号输入时，墨滴不带电，径直通过板间后注入回流槽流回墨盒中．不计墨滴重力，若经过某操作后，纸张打印范围放大为原来的两倍，下列说法中正确的是 ( )
A．墨滴在平行板电容器内运动过程，电场力对
墨滴做负功
B．墨滴在平行板电容器内运动过程，墨滴电势
能增加
C．平行板电容器两端的电压增加为原来的两倍
D．墨滴在电场中的偏转角为原来的两倍
C
5
突破关键问题
6
1．一般分析方法
(1) 对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题．
(2) 根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变．
3．电场中常见的功能关系
①若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
②若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
③除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
④所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
热练
D
2．(2025·广东适应性测试)如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上．下列说法中正确的是 ( )
A．p点的电势高于n点的电势
B．微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C．微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
D．微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
D
【解析】 沿着电场线，电势逐渐降低，则有φn>φp，A错误；负电荷从p运动到m电场力做正功，电势能减小，有Epp>Epm，B错误；两微粒均只受电场力而做正功，由动能定理有qU＝ΔEk，因初末电势差相同，电荷量q相等，则电场力做正功相等，电势能减小量相等，两微粒的动能变化量相等，C错误，D正确．
题组二 描述电场的物理量的关系及应用
3．(2025·茂名市联考)如图所示，虚线为某电场中等势面的分布情况，一电子仅在电场力作用下沿实线运动，其中a、b、c三点分别为电子运动轨迹与等势面的交点．关于电子的运动过程，下列说法中正确的是 ( )
A．电子的加速度逐渐减小
B．电场力始终对电子做正功
C．电子的电势能逐渐增大
D．电子在ab段和bc段动能的变化量相等
D
【解析】 若电子由a点入射，根据题图等势面分布的疏密程度可知，轨迹上各点电场强度逐渐减小，则电子受到的电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，电场力指向轨迹凹侧且与等势面垂直，则电场力始终对电子做正功，电子的电势能逐渐减小．同理，若电子由c点入射，则与以上情况恰好相反，而题设条件中电子的入射点未知，A、B、C错误；不管电子由a点还是c点入射，ab段和bc段的电势差相等，根据W＝qU可知，电场力做功一定相等，则动能的变化量一定相等，D正确．
4．(2025·湛江二模)在工业生产中，静电场喷雾技术可用于汽车、家电、仪表等外壳的喷涂．如图所示是一个静电场喷雾装置，该电场中a、c两点分别处于两个等势面中，点b处于两个等势面正中央．从喷口喷出的都是带负电液滴，其中有一滴刚好经过a、b、c三个点．下列说法中正确的是
( )
A．a点的电势高于c点的电势
B．a、b两点的电势差一定等于b、c两点电势差
C．液滴一定沿直线做匀加速直线运动
D．从a到c的过程中液滴的电势能减小
D
【解析】 由题图可知，电场方向从工件指向喷口，电势随着电场线方向降低，则c点的电势高于a点的电势，A错误；由题意知，ab与bc距离相等，但这是一个非匀强电场，根据U＝Ed可知，a、b两点的电势差一定不等于b、c两点电势差，B错误；液滴在非匀强电场不同位置所受的电场力大小不同，且电场力方向沿电场线向下指向工件，且液滴还受到重力，根据平行四边形定则可知，液滴合力一定不沿初速度方向，且合力大小时刻在变，故液滴做变加速曲线运动，C错误；由于液滴受到的电场力方向沿电场线向下指向工件，可知a到c的过程电场力做正功，故从a到c的过程中液滴的电势能减小，D正确．
A
题组三 电场图像问题
6．(2025·湛江一中三模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法中正确的是 ( )
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速
直线运动
C．若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3
D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
D
【解析】 Ep－x图像的斜率表示粒子所受电场力F，根据F＝qE可知，x1处电场强度最小且为零，A错误；粒子在0～x2段切线的斜率发生变化，电场力发生变化，所以加速度也在变化，不是做匀变速运动，x2～x3段斜率不变，所以做的是匀变速直线运动，B错误；带负电的粒子从x1到x3的过程中电势能增加，说明电势降低，即φ1>φ3，C错误；x2～x3段斜率不变，所以这段电场强度大小、方向均不变，D正确．
题组四 电容器、电容
7．(2025·揭阳模拟测试二)如图所示是“自电容”传感器的工作原理示意图．感应电极上带有一定量的正电荷，当手指靠近感应电极时，测量感应电极与手指间的电容变化，可以实现对手指靠近过程的检测．对于手指靠近的过程，下列说法中正确的是 ( )
A．手指尖端感应出正电荷
B．感应电极的电势比手的电势低
C．感应电极与手之间的场强逐渐增大
D．感应电极与手之间的场强保持不变
C
C
9．(2025·深圳外国语学校三模)(多选)如图所示是示波器原理图，电子被电压为U1的加速电场加速后射入电压为U2的偏转电场，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y是离开偏转电场时发生的偏转距离，为了减小偏转距离，下列措施中可行的是 ( )
A．减小d
B．增大加速电压U1
C．增大偏转电压U2
D．减小L
BD
题组六 带电粒子(体)在匀强电场中运动综合题
10．(2025·佛山一中等四校联考)(多选)图甲所示是一种静电除尘装置，其原理简图如图乙所示(俯视)，在板状收集器A与线状电离器B间加恒定高压，让废气从一端进入静电除尘区经过净化后从另一端排出，其中一带负电的尘埃微粒沿图乙中虚线向收集器A运动，P、Q是运动轨迹上的两点，不计微粒重力和微粒间的相互作用，不考虑微粒运动过程中的电荷量变化．下列说法中正确的是 ( )
A．P点电势比Q点电势低
B．微粒在P点加速度比Q点的小
C．微粒在P点具有的电势能比Q点的大
D．其他条件不变，将两A板适当靠近B，
除尘效果更好
ACD
一、单项选择题
1．(2025·惠州惠东三模)如图甲所示，A、B是电场中某条电场线(电场强度方向没有标出)上的两点．一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点．在此过程中，该点电荷的速度v随时间t变化的规律如图乙所示．下列说法中正确的是 ( )
A．该电荷到达B点后将静止不动
B．该电荷在A点的电势能比在B点的电势能高
C．A点的电势比B点的电势高
D．A点的电场强度比B点的电场强度小
C
二、多项选择题
2．(2025·广东省开学考)某示波器的部分结构如图所示，电子枪中金属丝上逸出的电子，在加速电场中加速后进入偏转电场，最后打在荧光屏上．A、B间的电压为U1，C、D间的电压为U2，不计电子受到的重力，下列说法中正确的是( )
A．仅增大A、B间的距离，可增大电子
进入偏转电场时的速度
B．仅增大U1，可增大电子进入偏转电
场时的速度
C．仅增大C、D间的距离，可增大C、D间的电场强度
D．仅增大U2，可增大电子在偏转电极间的偏转距离
BD
3．(2025·广州执信中学检测)如图所示，虚线表示位于O点的点电荷Q产生电场的等势面，相邻等势面间电势差大小相等且为4 V，一电子在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示．已知电子经过a点时的动能为10 eV，经过f点时电势能为－20 eV，下列说法中正确的是 ( )
A．点电荷Q带负电
B．电子经过c点时动能为18 eV
C．电子经过d点时电势能为 －28 eV
D．电子可能经过电势为4 V的等势面
BC
【解析】 由于电子做曲线运动，电子所受电场力要指向轨迹的凹侧，则电子受到吸引力，所以场源点电荷应带正电，A错误；电子从a点运动到f点过程有Waf＝－eUaf＝4 eV，Waf＝Epa－Epf，解得Epa＝－16 eV，所以E＝Eka＋Epa＝－6 eV，电子从a点运动到c点过程有－eUac＝Ekc－Eka，解得Ekc＝18 eV，B正确；电子从a点运动到d点过程有Wad＝－eUad＝12 eV，Wad＝Epa－Epd，解得Epd＝－28 eV，C正确；由以上分析可知，电子运动过程中总能量为－6 eV，当电子经过电势为4 V的等势面时，电势能等于－4 eV，根据能量守恒定律可知，其动能等于－2 eV，小于零，说明电子不可能经过4 V的等势面，D错误．
ABD
三、非选择题
5．(2025·揭阳模拟测试二)如图是飞行时间质谱仪的工作原理简图．整个装置处于真空中，P处喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔由静止进入a、b板间的加速电场，从b板小孔射出，沿M、N板间的中线方向进入偏转电场控制区，到达极板右侧边线时可被探测器接收．已知a、b板间距为d，极板M、N的长度为L1、板间宽度为L2，a、b间的加速电压为U0，
不计离子间的相互作用，不计离子受到的重力．某离
子从a板小孔进入电场到被探测器接收到的整个飞行时
间为t．
