专题五 热学、光学、近代物理 振动与波
微专题12 机械振动和机械波
考向1 受迫振动和多普勒效应
(2025·广东卷)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法中正确的是( )
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
考向2 波的图像
(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播．波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示．t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为( )
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
考向3 波的干涉、衍射、多普勒效应
(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法中正确的是( )
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
一、简谐运动、单摆
1．简谐运动五个特征
受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反；弹簧振子的回复力不一定是弹力
运动 特征 (1) 运动学表达式x＝A sin (ωt＋φ0) (2) 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量 特征 (1) 振幅越大，能量越大 (2) 在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
2．单摆
(1) 回复力F＝－x．
(2) 周期T＝2π，与__振幅__无关．
(2025·深圳宝安区第一次调研)图甲为由物块和轻弹簧组成的一个竖直放置的振动装置．图乙记录了物体振动过程中速度v随时间t变化的曲线，以向上为正方向．关于该振动过程，下列说法中正确的是( )
甲
乙
A．t＝0.2 s时，物块位于平衡位置上方
B．t＝0.4 s时，物块位于平衡位置上方
C．t＝0.6 s时，物块的加速度为零
D．t＝0.6 s时，物块加速度方向向下
(2025·汕头一模)如图甲所示，在距离水平圆盘中心r处固定一小球，转动圆盘，小球做线速度为v的匀速圆周运动，在圆盘圆心正上方，另一完全相同的小球制成的单摆在小角度的摆动．图乙是两球在与摆球摆动平面平行的竖直面上的投影，两球投影时刻都在同一竖直方向上．已知小球半径为R，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
甲
乙
A．单摆的摆线长度为
B．单摆在做简谐运动，其回复力为合力
C．更换另一体积更大的摆球，投影依旧时刻在同一竖直方向
D．若该装置从汕头搬到北京，要使投影依旧时刻在同一竖直方向，则圆盘转速要变快
二、受迫振动、共振
1．物体做受迫振动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)相等．
2．当驱动力的频率与振动物体的固有频率相等时，发生共振，物体做受迫振动的振幅最大．
(2025·广东省5月联考)(多选)如图所示为我国最高建筑——上海中心大厦配备的“上海慧眼”阻尼器简化图，它使用我国独创的电涡流阻尼技术．该阻尼器由铁制配重块、吊索、电磁阻尼系统(包括固定在大厦的铜板及镶嵌在铜板上的强磁铁)、艺术雕塑、主体结构保护系统组成．当大厦由于剧烈台风发生振动时，配重块发生相应摆动，减弱大厦振动的幅度，增强大厦的舒适度．下列说法中正确的是( )
A．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相同
B．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相反
C．该阻尼器将机械能转化为内能
D．将铁制配重块换成水泥块，不会影响阻尼器的阻尼效果
三、波的形成、传播及其图像
1．机械波的形成及传播
形成 条件 (1) 波源 (2) 传播介质，如空气、水等
传播 特点 (1) 介质中各质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移 (2) 介质中所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同
传播 特点 (3) 介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (4) 一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 (5) 一个周期内，波向前传播一个波长 (6) 波速取决于介质，计算式v＝λf，其中f＝ (7) 机械波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长因波速而改变
2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图像
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
(2025·广东省5月联考)某介质中有沿x轴负方向传播的机械波，如图所示为t＝0时刻的波形图，P为波源(平衡位置位于x＝0.8 m处)，已知t＝0.2 s时，平衡位置位于x＝0.1 m处的质点Q第一次到达位移最大处，下列说法中正确的是( )
A．该机械波为纵波
B．该机械波的周期为0.2 s
C．该机械波的波速为1.5 m/s
D．0～1 s，质点Q运动的路程为1 m
(2025·深圳一模)如图所示，M、P、N为一条弹性轻绳上的三点，且MP＝2PN＝4 m．t＝0时刻，波源P开始起振，方向垂直于MN向上，振动规律为y＝0.1sin (10πt) cm．此后，测得N点开始振动的时刻为t＝2.0 s．下列说法中正确的是( )
A．波长为0.2 m
B．波传播速度为2 m/s
C．N点开始振动时方向向下
D．t＝4.25 s时刻质点M处在平衡位置
四、波的特有现象
1．干涉
(1) 公式法：当两波源振动步调一致时，若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．
(2) 图像法：在某时刻波干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点，一定是减弱点．各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点．
2．缝、孔的宽度或障碍物的尺度跟波长__ __，能观察到明显的衍射现象．
3．偏振是横波特有的现象．
4．多普勒效应：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
(2025·广州执信中学检测)振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列四种情景的说法中，正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．如图甲所示，人造地球卫星经过地面跟踪站上空，跟踪站接收到的信号频率先减小，后增大
B．如图乙所示为干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为 的奇数倍
C．如图丙所示，如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象
D．如图丁所示，手掌摩擦盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大
五、振动图像与波的图像综合问题
(2025·广州最后冲刺题三)(多选)如图甲所示是一列沿x轴方向传播的简谐横波在t＝4 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝2 m处的质点，S是平衡位置在x＝0.5 m处的质点，Q是平衡位置在x＝2.5 m处的质点．图乙为介质中质点P的振动图像．下列说法中正确的是( )
甲
乙
A．该波沿x轴正方向传播
B．波源起振方向为y轴负方向
C．S与Q一定总是同时回到平衡位置
D．波源起振后5 s，x＝5 m处的质点第一次到达波峰
求解波的图像与振动图像综合问题的三关键
“一分、一看、二找”
配套热练
题组练
题组一 简谐运动 单摆
1．(2025·茂名联考)如图所示，平静湖面上漂浮的浮子受到轻微扰动后，在竖直方向上做简谐运动，周期为T，振幅为A．已知t＝0时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，下列说法中正确的是( )
A．在t＝时，浮子的加速度最大，方向竖直向下
B．在t＝时，浮子的位移最大，速度方向竖直向下
C．在t＝时，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上
D．浮子的振幅越大，其振动周期就越大
2．(2025·潮州高级中学)在同一个地方，测得四个单摆的自由振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示．现使其中一个单摆自由振动，带动其他单摆振动，不计空气阻力．下列说法中正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．若用甲来带动，稳定时丁比乙的振幅小
B．若用丙来带动，稳定时甲的振动周期为3 s
C．4个单摆中，乙的摆长最长
D．甲与丁的摆长不等
3．(2025·广东省开学考)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．某摆钟如图甲所示，旋转摆钟下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示．摆的运动可视为简谐运动，下列说法中正确的是( )
甲
乙
A．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的振幅一定减小
B．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆下移，则摆的振幅一定增大
C．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定增大
D．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定减小
题组二 受迫振动、共振
4．(2024·梅州质检二)轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统．某型号轿车的“车身—悬挂系统”振动的固有周期是0.4 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图所示，已知相邻两条减速带间的距离为1.2 m．关于这辆车经过该减速带的过程，下列说法中正确的是( )
A．当轿车以10.8 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
B．轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小
C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D．该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率都等于2.5 Hz，与车速无关
题组三 波的形成、传播及其图像
5．(2025·广东省三模)一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在着相互作用．如图所示，1、2、3、…为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，会带动2、3、4、…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．质点1的振动周期为T．t＝0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动．下列说法中正确的是( )
A．t＝时质点12的速度方向向上
B．t＝时质点5的加速度方向向上
C．质点20开始振动时运动方向向下
D．质点1与质点20间相距一个波长
6．(2025·汕头三模)如图所示，手握住软绳的一端上下振动，产生沿绳传播的机械波，若增大手的振动频率，则该波( )
A．波速不变 B．波速增大
C．波长不变 D．波长增大
7．(2025·佛山质检二)均匀介质中有向x轴负方向传播的机械波，如图所示为t＝0时的波形图，P为波源位置，已知t＝0.4 s时，位于x轴上0.2 m处的质点Q第一次振动到达波谷．
(1) 求该机械波的波速大小．
(2) 写出P点的振动方程．
(3) 求0～1.0 s原点O处质点的振动路程．
题组四 波的特有现象
8．(2025·江门鹤山一中模拟)伐木时，被切割的木材会产生高频和低频声波，则( )
A．低频声波的波长更短
B．高频声波的传播速度更快
C．低频声波更容易发生明显的衍射现象
D．高频和低频声波叠加时会产生干涉现象
9．(2025·广东省领航高中联盟开学考)一个大型的音乐喷泉广场上，水面有一个振动源，它能产生频率为f＝50 Hz的简谐振动，带动周围的水也做周期性振动，从而在水面上形成向外传播的水波．若水波在水中的传播速度v＝2 m/s，水面上有一个浮标随着水波上下振动，下列说法中正确的是( )
A．该水波的波长为λ＝0.04 m
B．浮标做受迫振动，其振动频率小于50 Hz
C．若振动源的振幅增大，水波的传播速度将增大
D．浮标会随波的传播在水面上发生迁移
题组五 振动图像与波的图像
10．(2025·广州外国语学校模拟)沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图像如图甲所示，平衡位置在x＝4 m处的质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是( )
甲
乙
A．该列波的传播方向沿x轴正方向
B．该列波的传播速度为6.25 m/s
C．经过0.4 s时间，质点Q沿波的传播方向运动了3 m
D．t＝0.2 s时，质点Q的加速度方向沿y轴正方向
11．(2025·大湾区联合模拟考试二)沿x轴传播一列简谐横波，在t＝2 s时刻的波形图像如图甲所示，在x轴上距离原点3 m处的质点P的振动图像如图乙所示．下列说法中正确的是( )
甲
乙
A．该波沿x轴正方向传播
B．每经过1 s时间，质点P运动的路程为0.8 m
C．该波以3 m/s的速度传播
D．该波遇到尺寸为90 m的障碍物会发生明显衍射现象
增强练
一、单项选择题
1．(2025·茂名一中月考)将较长的绳一端固定在墙上，另一端用手捏住以恒定振幅上下持续振动，产生的绳波沿绳自左向右传播，图示时刻，波形刚好传播到A点．下列说法中正确的是( )
A．手的起振方向向下
B．若增大手的振动频率，绳波的传播速度会变快
C．若减小手的振动频率，绳波的波长将增大
D．若停止手的振动，绳中波形立即消失
2．(2025·江门一模)“彩带舞”演员手持细棒在竖直方向舞动彩带，形成一列沿水平方向传播的简谐波，如图所示，O、M、N为彩带上的点，t＝0时O点由平衡位置出发开始振动，t＝0.8 s时绳上刚好形成如图所示的波形，则下列说法中正确的是( )
A．波的周期为0.8 s
B．t＝0时O点运动方向向下
C．t＝0.5 s时N点在波谷
D．t＝0.5 s时M点在平衡位置
3．(2025·湛江普通高考测试一)水袖是对我国古代服饰衣袖的夸张展现，是戏装的重要组成部分．戏曲演员通过技法和身体的表现力，体现出“行云流水”般的美感．如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图甲所示为演员水袖表演过程中t＝0时刻的波形图，P是平衡位置x＝4 m处的质点，图乙为质点P的振动图像，则( )
甲
乙
A．该简谐波的传播速度为0.5 m/s
B．该简谐波沿x轴正方向传播
C．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置
D．质点P在0～7 s时间内运动的路程为140 cm
二、多项选择题
4．(2025·清远一模)为了使金属小球稳定在同一竖直平面内运动，避免单摆稳定性差的问题．如图所示，用两条长为1.15 m的不可伸长的细线固定一质量为0.1 kg的金属小球，悬挂在水平直杆A、B两端上，小球静止时，A端细线与杆的夹角为60°．当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时(已知 ＝1.73，取g＝10 m/s2．则( )
A．金属小球做简谐运动
B．摆角变小，周期将变大
C．金属小球摆动周期约为2 s
D．金属小球经过最低点时，A端拉力为 N
5．(2025·中山华侨中学)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.2 m/s，波源的振幅均为4 cm，图示为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0和x＝0.8 m的两质点刚开始振动．下列说法中正确的是( )
A．两列波的波源起振方向相同
B．当两列波相遇时，左边的波源振动了3 s
C．平衡位置在x＝0.4 m处的质点为振动加强点
D．t＝5 s时，x＝0处的质点运动的总路程为32 cm
6．(2025·揭阳模拟测试二)图甲是t＝0时，某横波沿x轴传播的波动图像，M、P是这列波上的两个质点，图乙是质点P的振动图像，则( )
甲
乙
A．t＝0.25 s时，质点P的加速度为0
B．t＝0.75 s时，质点P的速度为0
C．t＝0.75 s时，质点M在平衡位置
D．t＝1.25 s时，质点M在波谷位置
三、非选择题
7．(2025·广东省三模)医生用超声波检测仪向人体内发射超声波(简谐横波)，如图甲所示，探头处质点的振动图像如图乙所示．超声波在人体组织中的传播速度大小v＝1 500 m/s．
甲
乙
(1) 求超声波的频率f和波长λ．
(2) 若超声波到达某器官后反射回探头，总用时Δt＝2×10－5 s，求该器官到探头的距离d．
8．(2025·深圳实验中学三模)现代医学常用“B超”来诊断人体内的组织，发现可能的病变．其基本原理是通过探头向人体发送超声波，超声波遇到人体不同组织的分界面时会反射回来，反射的超声波又被探头接收，经计算机处理后合成“B超”图像．在给某患者的病变部分进行检测时，从探头向人体内发出频率为5×106 Hz的超声波，某时刻该超声波在人体内传播的波动图像如图甲所示．
甲
乙
(1) 求该超声波在人体传播的速度大小．
(2) 从该时刻起，在图乙中画出x＝1.5×10－4 m处质点做简谐运动的振动图像(至少画出一个周期)．
(3) 假设超声波在病变部分的传播速度大小基本不发生变化，若测得同一超声波经病变部分反射后，回到探头有两个信号，两信号相隔的时间间隔为Δt＝20 μs(1 μs＝10－6 s)，则患者病变部分反射超声波的两界面间的距离为多少？
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专题五
微专题12 机械振动和机械波
热学、光学、近代物理 振动与波
直面高考真题
考向1 受迫振动和多普勒效应
(2025·广东卷)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法中正确的是 ( )
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
【解析】系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A错误；只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B错误；根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度，C正确，D错误．
C
1
考向2 波的图像
(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播．波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示．t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为 ( )
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
B
2
考向3 波的干涉、衍射、多普勒效应
(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法中正确的是 ( )
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
B
3
【解析】两列波发生干涉的条件是：①频率相同，②具有恒定的相位差，③振动方向平行．被反射回来的波的振动方向可能与发出的波振动方向不平行，不一定能发生干涉现象，故A错误；波由一种介质传播到另一种介质中时，频率不变，但传播速度会发生变化，根据v＝λf可知波长会发生变化，故B正确；由v＝λf，代入数据可知λ＝0.001 m 1 m，所以该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误；根据多普勒效应可知，观察者和波源之间有相对速度，则接收到的波的频率会发生变化，故D错误．
强化核心考点
一、简谐运动、单摆
1．简谐运动五个特征
受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反；弹簧振子的回复力不一定是弹力
运动特征 (1) 运动学表达式x＝A sin (ωt＋φ0)
(2) 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征 (1) 振幅越大，能量越大
(2) 在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征
对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
振幅
(2025·深圳宝安区第一次调研)图甲为由物块和轻弹簧组成的一个竖直放置的振动装置．图乙记录了物体振动过程中速度v随时间t变化的曲线，以向上为正方向．关于该振动过程，下列说法中正确的是 ( )
A．t＝0.2 s时，物块位于平衡位置上方
B．t＝0.4 s时，物块位于平衡位置上方
C．t＝0.6 s时，物块的加速度为零
D．t＝0.6 s时，物块加速度方向向下
D
1
甲
乙
【解析】由图乙可知，t＝0时，速度最大，方向向下，因此刚好处于平衡位置，即F弹＝mg，t＝0.2 s时，速度由向下变为速度为零，加速度为正方向，物块处于平衡位置下方最大位移处(最低点)，A错误；t＝0.4 s时，速度最大，方向向上，物块位于平衡位置，B错误；t＝0.6 s时，速度由向上变为速度为零，加速度不为零，方向向下，C错误，D正确．
(2025·汕头一模)如图甲所示，在距离水平圆盘中心r处固定一小球，转动圆盘，小球做线速度为v的匀速圆周运动，在圆盘圆心正上方，另一完全相同的小球制成的单摆在小角度的摆动．图乙是两球在与摆球摆动平面平行的竖直面上的投影，两球投影时刻都在同一竖直方向上．已知小球半径为R，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
2
甲
乙
D
二、受迫振动、共振
1．物体做受迫振动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)相等．
2．当驱动力的频率与振动物体的固有频率相等时，发生共振，物体做受迫振动的振幅最大．
(2025·广东省5月联考)(多选)如图所示为我国最高建筑——上海中心大厦配备的“上海慧眼”阻尼器简化图，它使用我国独创的电涡流阻尼技术．该阻尼器由铁制配重块、吊索、电磁阻尼系统(包括固定在大厦的铜板及镶嵌在铜板上的强磁铁)、艺术雕塑、主体结构保护系统组成．当大厦由于剧烈台风发生振动时，配重块发生相应摆动，减弱大厦振动的幅度，增强大厦的舒适度．下列说法中正确的是 ( )
3
A．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相同
B．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相反
C．该阻尼器将机械能转化为内能
D．将铁制配重块换成水泥块，不会影响阻尼器的阻尼效果
BC
【解析】大厦受到的力应与振动总是方向相反，才能利于减弱其振动幅度，故配重块的摆动频率需与大楼的固有频率相等，且步调相反，A错误，B正确；该阻尼器将机械能转化为内能，最后将能量分散掉，C正确；水泥配重块不能被强磁铁磁化，不能使铜板产生涡流，D错误．
三、波的形成、传播及其图像
1．机械波的形成及传播
形成
条件 (1) 波源
(2) 传播介质，如空气、水等
传播
特点 (1) 介质中各质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移
(2) 介质中所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同
传播
特点
2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图像
“上下
坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平
移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
(2025·广东省5月联考)某介质中有沿x轴负方向传播的机械波，如图所示为t＝0时刻的波形图，P为波源(平衡位置位于x＝0.8 m处)，已知t＝0.2 s时，平衡位置位于x＝0.1 m处的质点Q第一次到达位移最大处，下列说法中正确的是 ( )
A．该机械波为纵波
B．该机械波的周期为0.2 s
C．该机械波的波速为1.5 m/s
D．0～1 s，质点Q运动的路程为1 m
B
4
(2025·深圳一模)如图所示，M、P、N为一条弹性轻绳上的三点，且MP＝2PN＝4 m．t＝0时刻，波源P开始起振，方向垂直于MN向上，振动规律为y＝0.1sin (10πt) cm．此后，测得N点开始振动的时刻为t＝2.0 s．下列说法中正确的是 ( )
A．波长为0.2 m
B．波传播速度为2 m/s
C．N点开始振动时方向向下
D．t＝4.25 s时刻质点M处在平衡位置
A
5
2．缝、孔的宽度或障碍物的尺度跟波长________________________，能观察到明显的衍射现象．
3．偏振是横波特有的现象．
4．多普勒效应：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
差不多或者比波长小时
6
D．如图丁所示，手掌摩擦盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大
B
甲
乙
丙
丁
【解析】人造地球卫星先靠近跟踪站，然后远离跟踪站，根据多普勒效应，跟踪站接收到的信号频率先增大，后减小，A错误；根据波的干涉，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为半波长的奇数倍，叠加后振动减弱，起到消声的目的，B正确；如果孔的大小不变，使波源的频率增大，则波的波长减小，则可能观察不到明显的衍射现象，C错误；用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦的频率，当摩擦的频率等于水的固有频率时，会发生共振现象，此时振幅最大，使水花飞溅，D错误．
突破关键问题
五、振动图像与波的图像综合问题
(2025·广州最后冲刺题三)(多选)如图甲所示是一列沿x轴方向传播的简谐横波在t＝4 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝2 m处的质点，S是平衡位置在x＝0.5 m处的质点，Q是平衡位置在x＝2.5 m处的质点．图乙为介质中质点P的振动图像．下列说法中正确的是 ( )
AC
7
A．该波沿x轴正方向传播
B．波源起振方向为y轴负方向
C．S与Q一定总是同时回到平衡位置
D．波源起振后5 s，x＝5 m处的质点第一次到达波峰
甲
乙
求解波的图像与振动图像综合问题的三关键
“一分、一看、二找”
热练
题组一 简谐运动 单摆
1．(2025·茂名联考)如图所示，平静湖面上漂浮的浮子受到轻微扰动后，在竖直方向上做简谐运动，周期为T，振幅为A．已知t＝0时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，下列说法中正确的是( )
C
2．(2025·潮州高级中学)在同一个地方，测得四个单摆的自由振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示．现使其中一个单摆自由振动，带动其他单摆振动，不计空气阻力．下列说法中正确的是 ( )
B
A．若用甲来带动，稳定时丁比乙的振幅小
B．若用丙来带动，稳定时甲的振动周期为3 s
C．4个单摆中，乙的摆长最长
D．甲与丁的摆长不等
甲 乙 丙 丁
3．(2025·广东省开学考)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．某摆钟如图甲所示，旋转摆钟下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示．摆的运动可视为简谐运动，下列说法中正确的是 ( )
A．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的振幅一定减小
甲
乙
B．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆下移，则摆的振幅一定增大
C．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定增大
D．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定减小
D
题组二 受迫振动、共振
4．(2024·梅州质检二)轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统．某型号轿车的“车身—悬挂系统”振动的固有周期是0.4 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图所示，已知相邻两条减速带间的距离为1.2 m．关于这辆车经过该减速带的过程，下列说法中正确的是 ( )
A．当轿车以10.8 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
B．轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小
C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D．该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率都等于2.5 Hz，与车速无关
A
A
6．(2025·汕头三模)如图所示，手握住软绳的一端上下振动，产生沿绳传播的机械波，若增大手的振动频率，则该波 ( )
A．波速不变 B．波速增大
C．波长不变 D．波长增大
A
7．(2025·佛山质检二)均匀介质中有向x轴负方向传播的机械波，如图所示为t＝0时的波形图，P为波源位置，已知t＝0.4 s时，位于x轴上0.2 m处的质点Q第一次振动到达波谷．
(1) 求该机械波的波速大小．
答案：(1) 2 m/s
(2) 写出P点的振动方程．
答案：(2) y＝10sin (5πt＋π) cm
(3) 求0～1.0 s原点O处质点的振动路程．
答案：(3) 60 cm
8．(2025·江门鹤山一中模拟)伐木时，被切割的木材会产生高频和低频声波，则 ( )
A．低频声波的波长更短
B．高频声波的传播速度更快
C．低频声波更容易发生明显的衍射现象
D．高频和低频声波叠加时会产生干涉现象
【解析】由v＝λf，可知低频声波的波长更长，A错误；声波传播的速度由介质决定，与波的频率无关，B错误；低频声波的波长更长，更容易发生明显的衍射现象，C正确；高频和低频声波因频率不同，叠加时不会产生干涉现象，D错误．
C
9．(2025·广东省领航高中联盟开学考)一个大型的音乐喷泉广场上，水面有一个振动源，它能产生频率为f＝50 Hz的简谐振动，带动周围的水也做周期性振动，从而在水面上形成向外传播的水波．若水波在水中的传播速度v＝2 m/s，水面上有一个浮标随着水波上下振动，下列说法中正确的是 ( )
A．该水波的波长为λ＝0.04 m
B．浮标做受迫振动，其振动频率小于50 Hz
C．若振动源的振幅增大，水波的传播速度将增大
D．浮标会随波的传播在水面上发生迁移
A
题组五 振动图像与波的图像
10．(2025·广州外国语学校模拟)沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图像如图甲所示，平衡位置在x＝4 m处的质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是 ( )
甲
乙
A．该列波的传播方向沿x轴正方向
B．该列波的传播速度为6.25 m/s
C．经过0.4 s时间，质点Q沿波的传播方向运动了3 m
D．t＝0.2 s时，质点Q的加速度方向沿y轴正方向
A
11．(2025·大湾区联合模拟考试二)沿x轴传播一列简谐横波，在t＝2 s时刻的波形图像如图甲所示，在x轴上距离原点3 m处的质点P的振动图像如图乙所示．下列说法中正确的是 ( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．每经过1 s时间，质点P运动的路程为0.8 m
C．该波以3 m/s的速度传播
D．该波遇到尺寸为90 m的障碍物会发生明显衍射现象
甲
乙
C
一、单项选择题
1．(2025·茂名一中月考)将较长的绳一端固定在墙上，另一端用手捏住以恒定振幅上下持续振动，产生的绳波沿绳自左向右传播，图示时刻，波形刚好传播到A点．下列说法中正确的是 ( )
A．手的起振方向向下
B．若增大手的振动频率，绳波的传播速度会变快
C．若减小手的振动频率，绳波的波长将增大
D．若停止手的振动，绳中波形立即消失
C
【解析】根据图像可知，波向右传播，结合同侧法可知，A点的起振方向向上，由于所有质点的起振方向相同，故手的起振方向向上，A错误；波速由介质决定，与波源的振动频率无关，B错误；波在同一介质中的传播速度恒定，根据v＝fλ可知，频率减小，则波长增大，C正确；停止手的振动，绳中波形会继续向右传播，D错误．
2．(2025·江门一模)“彩带舞”演员手持细棒在竖直方向舞动彩带，形成一列沿水平方向传播的简谐波，如图所示，O、M、N为彩带上的点，t＝0时O点由平衡位置出发开始振动，t＝0.8 s时绳上刚好形成如图所示的波形，则下列说法中正确的是 ( )
A．波的周期为0.8 s B．t＝0时O点运动方向向下
C．t＝0.5 s时N点在波谷 D．t＝0.5 s时M点在平衡位置
B
【解析】由波形图可知t＝2T，解得T＝0.4 s，A错误；由波形图结合平移法可知，尾端质点向下振动，则t＝0时O点运动方向向下，B正确；t＝0.8 s时，N点在平衡位置向上振动，根据平移法可知t＝0.5 s时N点在波峰，同理可知，t＝0.5 s时M点在波谷位置，C、D错误．
3．(2025·湛江普通高考测试一)水袖是对我国古代服饰衣袖的夸张展现，是戏装的重要组成部分．戏曲演员通过技法和身体的表现力，体现出“行云流水”般的美感．如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图甲所示为演员水袖表演过程中t＝0时刻的波形图，P是平衡位置x＝4 m处的质点，图乙为质点P的振动图像，则 ( )
A．该简谐波的传播速度为0.5 m/s
B．该简谐波沿x轴正方向传播
C．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置
D．质点P在0～7 s时间内运动的路程为140 cm
B
甲
乙
AC
5．(2025·中山华侨中学)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.2 m/s，波源的振幅均为4 cm，图示为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0和x＝0.8 m的两质点刚开始振动．下列说法中正确的是( )
A．两列波的波源起振方向相同
B．当两列波相遇时，左边的波源振动了3 s
C．平衡位置在x＝0.4 m处的质点为振动加强点
D．t＝5 s时，x＝0处的质点运动的总路程为32 cm
BD
6．(2025·揭阳模拟测试二)图甲是t＝0时，某横波沿x轴传播的波动图像，M、P是这列波上的两个质点，图乙是质点P的振动图像，则 ( )
A．t＝0.25 s时，质点P的加速度为0
B．t＝0.75 s时，质点P的速度为0
C．t＝0.75 s时，质点M在平衡位置
D．t＝1.25 s时，质点M在波谷位置
BC
甲
乙
【解析】由图乙可知t＝0.25 s时，质点P处于波谷位置，则此时质点P的加速度最大，A错误；由图乙可知t＝0.75 s时，质点P处于波峰位置，则此时质点P的速度为0，B正确；由图甲可知质点M与质点P的平衡位置相差四分之一波长，由图乙可知t＝0.75 s时，质点P处于波峰位置，则此时质点M在平衡位置，C正确；由图乙可知周期为T＝1 s，则t＝1.25 s时，相当于t＝0.25 s时，此时质点P处于波谷位置，则此时质点M在平衡位置，D错误．
三、非选择题
7．(2025·广东省三模)医生用超声波检测仪向人体内发射超声波(简谐横波)，如图甲所示，探头处质点的振动图像如图乙所示．超声波在人体组织中的传播速度大小v＝1 500 m/s．
(1) 求超声波的频率f和波长λ．
答案：(1) 2.5×105 Hz 6×10－3 m
甲
乙
(2) 若超声波到达某器官后反射回探头，总用时Δt＝2×10－5 s，求该器官到探头的距离d．
答案：(2) 1.5×10－2 m
甲
乙
【解析】(2) 超声波往返的总路程为s＝2d
又s＝vΔt
联立解得该器官到探头的距离为d＝1.5×10－2 m
8．(2025·深圳实验中学三模)现代医学常用“B超”来诊断人体内的组织，发现可能的病变．其基本原理是通过探头向人体发送超声波，超声波遇到人体不同组织的分界面时会反射回来，反射的超声波又被探头接收，经计算机处理后合成“B超”图像．在给某患者的病变部分进行检测时，从探头向人体内发出频率为5×106 Hz的超声波，某时刻该超声波在人体内传播的波动图像如图甲所示．
(1) 求该超声波在人体传播的速度大小．
答案：(1) 1 500 m/s
甲
乙
【解析】(1) 由波动图像知，超声波在人体内传播时
波长λ＝3.0×10－4 m，波速v＝λf
代入数据，解得v＝1 500 m/s
(2) 从该时刻起，在图乙中画出x＝1.5×10－4 m处质点做简谐运动的振动图像(至少画出一个周期)．
答案：(2) 见解析
甲
乙
(3) 假设超声波在病变部分的传播速度大小基本不发生变化，若测得同一超声波经病变部分反射后，回到探头有两个信号，两信号相隔的时间间隔为Δt＝20 μs(1 μs＝10－6 s)，则患者病变部分反射超声波的两界面间的距离为多少？
答案：(3) 1.5×10－2 m
甲
乙专题五 热学、光学、近代物理 振动与波
微专题12 机械振动和机械波
考向1 受迫振动和多普勒效应
(2025·广东卷)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法中正确的是( C )
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
【解析】系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A错误；只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B错误；根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度，C正确，D错误．
考向2 波的图像
(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播．波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示．t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为( B )
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
【解析】由图可知简谐波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝＝＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m，故选B．
考向3 波的干涉、衍射、多普勒效应
(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法中正确的是( B )
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
【解析】两列波发生干涉的条件是：①频率相同，②具有恒定的相位差，③振动方向平行．被反射回来的波的振动方向可能与发出的波振动方向不平行，不一定能发生干涉现象，故A错误；波由一种介质传播到另一种介质中时，频率不变，但传播速度会发生变化，根据v＝λf可知波长会发生变化，故B正确；由v＝λf，代入数据可知λ＝0.001 m 1 m，所以该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误；根据多普勒效应可知，观察者和波源之间有相对速度，则接收到的波的频率会发生变化，故D错误．
一、简谐运动、单摆
1．简谐运动五个特征
受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反；弹簧振子的回复力不一定是弹力
运动 特征 (1) 运动学表达式x＝A sin (ωt＋φ0) (2) 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量 特征 (1) 振幅越大，能量越大 (2) 在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
2．单摆
(1) 回复力F＝－x．
(2) 周期T＝2π，与__振幅__无关．
(2025·深圳宝安区第一次调研)图甲为由物块和轻弹簧组成的一个竖直放置的振动装置．图乙记录了物体振动过程中速度v随时间t变化的曲线，以向上为正方向．关于该振动过程，下列说法中正确的是( D )
甲
乙
A．t＝0.2 s时，物块位于平衡位置上方
B．t＝0.4 s时，物块位于平衡位置上方
C．t＝0.6 s时，物块的加速度为零
D．t＝0.6 s时，物块加速度方向向下
【解析】由图乙可知，t＝0时，速度最大，方向向下，因此刚好处于平衡位置，即F弹＝mg，t＝0.2 s时，速度由向下变为速度为零，加速度为正方向，物块处于平衡位置下方最大位移处(最低点)，A错误；t＝0.4 s时，速度最大，方向向上，物块位于平衡位置，B错误；t＝0.6 s时，速度由向上变为速度为零，加速度不为零，方向向下，C错误，D正确．
(2025·汕头一模)如图甲所示，在距离水平圆盘中心r处固定一小球，转动圆盘，小球做线速度为v的匀速圆周运动，在圆盘圆心正上方，另一完全相同的小球制成的单摆在小角度的摆动．图乙是两球在与摆球摆动平面平行的竖直面上的投影，两球投影时刻都在同一竖直方向上．已知小球半径为R，重力加速度为g，下列说法中正确的是( D )
甲
乙
A．单摆的摆线长度为
B．单摆在做简谐运动，其回复力为合力
C．更换另一体积更大的摆球，投影依旧时刻在同一竖直方向
D．若该装置从汕头搬到北京，要使投影依旧时刻在同一竖直方向，则圆盘转速要变快
【解析】由题意可知，两小球的周期相同，做圆周运动的小球的周期为T＝，根据单摆的周期公式T＝2π，联立解得单摆的摆线长度为l＝－R，A错误；单摆在做简谐运动，重力沿速度方向的分力提供回复力，B错误；单摆的摆长为摆线长度加小球半径，更换另一体积更大的摆球，则单摆的摆长变长，周期变大，投影不能时刻在同一竖直方向，C错误；若该装置从汕头搬到北京，重力加速度g变大，则单摆的周期变小，要使投影依旧时刻在同一竖直方向，做圆周运动的小球的周期也要变小，根据T＝可知，圆盘转速要变快，D正确．
二、受迫振动、共振
1．物体做受迫振动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)相等．
2．当驱动力的频率与振动物体的固有频率相等时，发生共振，物体做受迫振动的振幅最大．
(2025·广东省5月联考)(多选)如图所示为我国最高建筑——上海中心大厦配备的“上海慧眼”阻尼器简化图，它使用我国独创的电涡流阻尼技术．该阻尼器由铁制配重块、吊索、电磁阻尼系统(包括固定在大厦的铜板及镶嵌在铜板上的强磁铁)、艺术雕塑、主体结构保护系统组成．当大厦由于剧烈台风发生振动时，配重块发生相应摆动，减弱大厦振动的幅度，增强大厦的舒适度．下列说法中正确的是( BC )
A．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相同
B．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相反
C．该阻尼器将机械能转化为内能
D．将铁制配重块换成水泥块，不会影响阻尼器的阻尼效果
【解析】大厦受到的力应与振动总是方向相反，才能利于减弱其振动幅度，故配重块的摆动频率需与大楼的固有频率相等，且步调相反，A错误，B正确；该阻尼器将机械能转化为内能，最后将能量分散掉，C正确；水泥配重块不能被强磁铁磁化，不能使铜板产生涡流，D错误．
三、波的形成、传播及其图像
1．机械波的形成及传播
形成 条件 (1) 波源 (2) 传播介质，如空气、水等
传播 特点 (1) 介质中各质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移 (2) 介质中所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同
传播 特点 (3) 介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (4) 一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 (5) 一个周期内，波向前传播一个波长 (6) 波速取决于介质，计算式v＝λf，其中f＝ (7) 机械波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长因波速而改变
2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图像
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
(2025·广东省5月联考)某介质中有沿x轴负方向传播的机械波，如图所示为t＝0时刻的波形图，P为波源(平衡位置位于x＝0.8 m处)，已知t＝0.2 s时，平衡位置位于x＝0.1 m处的质点Q第一次到达位移最大处，下列说法中正确的是( B )
A．该机械波为纵波
B．该机械波的周期为0.2 s
C．该机械波的波速为1.5 m/s
D．0～1 s，质点Q运动的路程为1 m
【解析】该波的振动方向与传播方向垂直，该机械波为横波，A错误；由题述可知x＝0.5 m处的波峰经过0.2 s传到Q点，此时波形传播了一个波长λ＝0.4 m，即周期为0.2 s，B正确；波速v＝＝2 m/s，C错误；实际上Q点从0.15 s开始振动，即振动了0.85 s，相当于4.25个周期，即运动路程l＝4.25×4A＝4×0.2×4.25 m＝3.4 m，D错误．
(2025·深圳一模)如图所示，M、P、N为一条弹性轻绳上的三点，且MP＝2PN＝4 m．t＝0时刻，波源P开始起振，方向垂直于MN向上，振动规律为y＝0.1sin (10πt) cm．此后，测得N点开始振动的时刻为t＝2.0 s．下列说法中正确的是( A )
A．波长为0.2 m
B．波传播速度为2 m/s
C．N点开始振动时方向向下
D．t＝4.25 s时刻质点M处在平衡位置
【解析】由于P点到N点的距离为2.0 m，从P点传到N点的时间为2.0 s，故该波的波速v＝＝ m/s＝1 m/s，根据振动方程可得其周期为T＝＝ s＝0.2 s，故波长为λ＝vT＝0.2 m，A正确，B错误；N点开始振动时方向与波源相同，故N点开始振动时方向向上，C错误；M点开始振动的时间t′＝＝ s＝4 s，t＝4.25 s时刻质点M振动的时间Δt＝4.25 s－4 s＝0.25 s＝T，结合振动方程可知，此时M点在最大位移处，而不是平衡位置，D错误．
四、波的特有现象
1．干涉
(1) 公式法：当两波源振动步调一致时，若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．
(2) 图像法：在某时刻波干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点，一定是减弱点．各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点．
2．缝、孔的宽度或障碍物的尺度跟波长__差不多或者比波长小时__，能观察到明显的衍射现象．
3．偏振是横波特有的现象．
4．多普勒效应：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
(2025·广州执信中学检测)振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列四种情景的说法中，正确的是( B )
甲 乙 丙 丁
A．如图甲所示，人造地球卫星经过地面跟踪站上空，跟踪站接收到的信号频率先减小，后增大
B．如图乙所示为干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为 的奇数倍
C．如图丙所示，如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象
D．如图丁所示，手掌摩擦盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大
【解析】人造地球卫星先靠近跟踪站，然后远离跟踪站，根据多普勒效应，跟踪站接收到的信号频率先增大，后减小，A错误；根据波的干涉，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为半波长的奇数倍，叠加后振动减弱，起到消声的目的，B正确；如果孔的大小不变，使波源的频率增大，则波的波长减小，则可能观察不到明显的衍射现象，C错误；用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦的频率，当摩擦的频率等于水的固有频率时，会发生共振现象，此时振幅最大，使水花飞溅，D错误．
五、振动图像与波的图像综合问题
(2025·广州最后冲刺题三)(多选)如图甲所示是一列沿x轴方向传播的简谐横波在t＝4 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝2 m处的质点，S是平衡位置在x＝0.5 m处的质点，Q是平衡位置在x＝2.5 m处的质点．图乙为介质中质点P的振动图像．下列说法中正确的是( AC )
甲
乙
A．该波沿x轴正方向传播
B．波源起振方向为y轴负方向
C．S与Q一定总是同时回到平衡位置
D．波源起振后5 s，x＝5 m处的质点第一次到达波峰
【解析】由图乙可知质点P起振方向沿y轴正方向，质点P起振方向与波源起振方向相同，故波源起振方向沿y轴正方向，B错误；由图乙可知，t＝4 s时，质点P振动方向向上，结合图甲可知该波沿x轴正方向传播，A正确；S与Q平衡位置相差半个波长，因此一定总是同时回到平衡位置，C正确；该简谐横波的波长λ＝4 m，周期T＝4 s，波速v＝＝1 m/s，波源起振后，平衡位置距波源5 m处的质点第一次到达波峰时，波向前传播的距离为6 m，所用时间为t0＝＝6 s，D错误．
求解波的图像与振动图像综合问题的三关键
“一分、一看、二找”
配套热练
题组练
题组一 简谐运动 单摆
1．(2025·茂名联考)如图所示，平静湖面上漂浮的浮子受到轻微扰动后，在竖直方向上做简谐运动，周期为T，振幅为A．已知t＝0时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，下列说法中正确的是( C )
A．在t＝时，浮子的加速度最大，方向竖直向下
B．在t＝时，浮子的位移最大，速度方向竖直向下
C．在t＝时，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上
D．浮子的振幅越大，其振动周期就越大
【解析】已知t＝0时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，可知在t＝时，浮子处于下方最大位移处，则浮子的加速度最大，方向竖直向上，A错误；在t＝或t＝时，浮子处于平衡位置向上运动，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上，B错误，C正确；简谐运动的周期与振幅无关，D错误．
2．(2025·潮州高级中学)在同一个地方，测得四个单摆的自由振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示．现使其中一个单摆自由振动，带动其他单摆振动，不计空气阻力．下列说法中正确的是( B )
甲 乙
丙 丁
A．若用甲来带动，稳定时丁比乙的振幅小
B．若用丙来带动，稳定时甲的振动周期为3 s
C．4个单摆中，乙的摆长最长
D．甲与丁的摆长不等
【解析】由图可知甲、丁的周期相等为T1＝2 s，丙的周期为T2＝3 s，乙的周期T3＜2 s，由单摆周期公式T＝2π可知丙的摆长最长，甲、丁的摆长相等，乙的摆长最小，C、D错误；若用甲来带动乙、丙、丁做受迫振动，因为甲、丁摆长相等，所以稳定时丁产生共振，振幅最大，A错误；若用丙来带动乙、甲、丁做受迫振动，稳定时都为丙的频率，所以稳定时甲的振动周期为3 s，B正确．
3．(2025·广东省开学考)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．某摆钟如图甲所示，旋转摆钟下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示．摆的运动可视为简谐运动，下列说法中正确的是( D )
甲
乙
A．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的振幅一定减小
B．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆下移，则摆的振幅一定增大
C．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定增大
D．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定减小
【解析】旋转摆钟下端的螺母，可以改变摆长，但摆的振幅与摆长没有直接关系，A、B错误；由单摆的周期公式T＝2π，可知将圆盘沿摆杆上移，即摆长减小，周期减小，C错误，D正确．
题组二 受迫振动、共振
4．(2024·梅州质检二)轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统．某型号轿车的“车身—悬挂系统”振动的固有周期是0.4 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图所示，已知相邻两条减速带间的距离为1.2 m．关于这辆车经过该减速带的过程，下列说法中正确的是( A )
A．当轿车以10.8 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
B．轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小
C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D．该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率都等于2.5 Hz，与车速无关
【解析】当轿车以v＝10.8 km/h＝3 m/s的速度通过减速带时，车身因过减速带而产生的受迫振动的周期为T＝＝ s＝0.4 s，与“车身—悬挂系统”振动的固有周期相等，故此时车身会产生共振现象，颠簸得最剧烈，故A正确；当车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近时，车身上下振动的幅度越大越剧烈，所以当轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度不一定越小，速度越大时，车身上下颠簸得也不一定越剧烈，B、C错误；受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，故该轿车以通过减速带时，车身上下振动的频率与车速有关，故D错误．
题组三 波的形成、传播及其图像
5．(2025·广东省三模)一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在着相互作用．如图所示，1、2、3、…为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，会带动2、3、4、…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．质点1的振动周期为T．t＝0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动．下列说法中正确的是( A )
A．t＝时质点12的速度方向向上
B．t＝时质点5的加速度方向向上
C．质点20开始振动时运动方向向下
D．质点1与质点20间相距一个波长
【解析】t＝时质点13刚开始起振，此时质点12已经振动了，则运动方向向上，A正确；在t＝时刻质点5开始向上振动，在t＝时质点5到达最高点，其加速度方向向下，B错误；因为质点1开始起振的方向向上，则质点20开始振动时运动方向也向上，C错误；由题意可知，第1到第5个质点之间为λ，则质点1与质点17间相距一个波长，D错误．
6．(2025·汕头三模)如图所示，手握住软绳的一端上下振动，产生沿绳传播的机械波，若增大手的振动频率，则该波( A )
A．波速不变 B．波速增大
C．波长不变 D．波长增大
【解析】波速v＝＝λf，绳波一直在绳中传播，介质相同，传播速度保持不变．当手振动的频率增加时，波长减小．故选A．
7．(2025·佛山质检二)均匀介质中有向x轴负方向传播的机械波，如图所示为t＝0时的波形图，P为波源位置，已知t＝0.4 s时，位于x轴上0.2 m处的质点Q第一次振动到达波谷．
(1) 求该机械波的波速大小．
(2) 写出P点的振动方程．
(3) 求0～1.0 s原点O处质点的振动路程．
答案：(1) 2 m/s (2) y＝10sin (5πt＋π) cm (3) 60 cm
【解析】(1) 由图可知，当质点Q第一次振动到达波谷，此时波向左传播0.8 m
所以v＝＝ m/s＝2 m/s
(2) 由图可知，振幅为10 cm，波长为0.8 m，所以T＝＝0.4 s
P点的振动方程为y＝A sin ＝10sin (5πt＋φ) cm根据题意，t＝0时，y＝0，且质点P向y轴负方向振动，则φ＝π
所以y＝10sin (5πt＋π) cm
(3) 该波传播到O点的时间为t′＝＝ m/s＝0.4 s
所以O处质点振动时间为0.6 s，振动路程为s＝4A＋2A＝60 cm
题组四 波的特有现象
8．(2025·江门鹤山一中模拟)伐木时，被切割的木材会产生高频和低频声波，则( C )
A．低频声波的波长更短
B．高频声波的传播速度更快
C．低频声波更容易发生明显的衍射现象
D．高频和低频声波叠加时会产生干涉现象
【解析】由v＝λf，可知低频声波的波长更长，A错误；声波传播的速度由介质决定，与波的频率无关，B错误；低频声波的波长更长，更容易发生明显的衍射现象，C正确；高频和低频声波因频率不同，叠加时不会产生干涉现象，D错误．
9．(2025·广东省领航高中联盟开学考)一个大型的音乐喷泉广场上，水面有一个振动源，它能产生频率为f＝50 Hz的简谐振动，带动周围的水也做周期性振动，从而在水面上形成向外传播的水波．若水波在水中的传播速度v＝2 m/s，水面上有一个浮标随着水波上下振动，下列说法中正确的是( A )
A．该水波的波长为λ＝0.04 m
B．浮标做受迫振动，其振动频率小于50 Hz
C．若振动源的振幅增大，水波的传播速度将增大
D．浮标会随波的传播在水面上发生迁移
【解析】根据波速、波长和频率的关系v＝λf可得波长λ＝＝ m＝0.04 m，A正确；浮标做受迫振动，其振动频率等于驱动力频率，也就是振动源的频率，B错误；水波的传播速度由介质决定，与振动源振幅无关，C错误；水波传播过程中，浮标只在平衡位置附近振动，不会随波迁移，D错误．
题组五 振动图像与波的图像
10．(2025·广州外国语学校模拟)沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图像如图甲所示，平衡位置在x＝4 m处的质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是( A )
甲
乙
A．该列波的传播方向沿x轴正方向
B．该列波的传播速度为6.25 m/s
C．经过0.4 s时间，质点Q沿波的传播方向运动了3 m
D．t＝0.2 s时，质点Q的加速度方向沿y轴正方向
【解析】由图乙可知，质点Q在t＝0时刻向y轴正方向振动，根据波形平移法可知，该列波的传播方向沿x轴正方向，A正确；由图甲可知，波长为12 m，由图乙可知，周期为1.6 s，则该列波的传播速度为v＝＝ m/s＝7.5 m/s，B错误；质点Q只是沿y轴方向上下振动，并不会沿波的传播方向运动，C错误；由图乙可知，t＝0.2 s时，质点Q的位移为y轴正方向，则质点Q的加速度方向沿y轴负方向，D错误．
11．(2025·大湾区联合模拟考试二)沿x轴传播一列简谐横波，在t＝2 s时刻的波形图像如图甲所示，在x轴上距离原点3 m处的质点P的振动图像如图乙所示．下列说法中正确的是( C )
甲
乙
A．该波沿x轴正方向传播
B．每经过1 s时间，质点P运动的路程为0.8 m
C．该波以3 m/s的速度传播
D．该波遇到尺寸为90 m的障碍物会发生明显衍射现象
【解析】由图乙可知t＝2 s时质点P在平衡位置向y轴负方向振动，结合图甲可知该波沿x轴负方向传播，A错误；由图乙可知周期T＝2 s，则t＝1 s＝T，每经过1 s时间，质点P运动的路程为s＝2A＝2×0.2 m＝0.4 m，B错误；由图甲可知波长λ＝6 m，该波传播速度v＝＝ m/s＝3 m/s，C正确；发生明显衍射的条件是光的波长大于或等于障碍物的大小，D错误．
增强练
一、单项选择题
1．(2025·茂名一中月考)将较长的绳一端固定在墙上，另一端用手捏住以恒定振幅上下持续振动，产生的绳波沿绳自左向右传播，图示时刻，波形刚好传播到A点．下列说法中正确的是( C )
A．手的起振方向向下
B．若增大手的振动频率，绳波的传播速度会变快
C．若减小手的振动频率，绳波的波长将增大
D．若停止手的振动，绳中波形立即消失
【解析】根据图像可知，波向右传播，结合同侧法可知，A点的起振方向向上，由于所有质点的起振方向相同，故手的起振方向向上，A错误；波速由介质决定，与波源的振动频率无关，B错误；波在同一介质中的传播速度恒定，根据v＝fλ可知，频率减小，则波长增大，C正确；停止手的振动，绳中波形会继续向右传播，D错误．
2．(2025·江门一模)“彩带舞”演员手持细棒在竖直方向舞动彩带，形成一列沿水平方向传播的简谐波，如图所示，O、M、N为彩带上的点，t＝0时O点由平衡位置出发开始振动，t＝0.8 s时绳上刚好形成如图所示的波形，则下列说法中正确的是( B )
A．波的周期为0.8 s
B．t＝0时O点运动方向向下
C．t＝0.5 s时N点在波谷
D．t＝0.5 s时M点在平衡位置
【解析】由波形图可知t＝2T，解得T＝0.4 s，A错误；由波形图结合平移法可知，尾端质点向下振动，则t＝0时O点运动方向向下，B正确；t＝0.8 s时，N点在平衡位置向上振动，根据平移法可知t＝0.5 s时N点在波峰，同理可知，t＝0.5 s时M点在波谷位置，C、D错误．
3．(2025·湛江普通高考测试一)水袖是对我国古代服饰衣袖的夸张展现，是戏装的重要组成部分．戏曲演员通过技法和身体的表现力，体现出“行云流水”般的美感．如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图甲所示为演员水袖表演过程中t＝0时刻的波形图，P是平衡位置x＝4 m处的质点，图乙为质点P的振动图像，则( B )
甲
乙
A．该简谐波的传播速度为0.5 m/s
B．该简谐波沿x轴正方向传播
C．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置
D．质点P在0～7 s时间内运动的路程为140 cm
【解析】由图甲可知，该波的波长λ＝4 m，由图乙可知，该波的周期为T＝2 s，故该波的波速v＝＝2 m/s，A错误；由图乙可知，t＝0时刻P点向下振动，根据“上下坡”法可知，该波沿x轴正方向传播，B正确；t＝7 s＝3T时，结合图甲可知，t＝0时，x＝3 m处的质点位于波谷，经过半个周期，其应位于波峰，故x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于波峰，C错误；由图乙可知，质点的振幅为A＝20 cm，质点P经过t＝7 s＝3T通过的路程应为s＝3.5×4A＝280 cm，D错误．
二、多项选择题
4．(2025·清远一模)为了使金属小球稳定在同一竖直平面内运动，避免单摆稳定性差的问题．如图所示，用两条长为1.15 m的不可伸长的细线固定一质量为0.1 kg的金属小球，悬挂在水平直杆A、B两端上，小球静止时，A端细线与杆的夹角为60°．当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时(已知 ＝1.73，取g＝10 m/s2．则( AC )
A．金属小球做简谐运动
B．摆角变小，周期将变大
C．金属小球摆动周期约为2 s
D．金属小球经过最低点时，A端拉力为 N
【解析】金属小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动，可知其类似单摆，小球做简谐运动，A正确；单摆的周期与摆角无关，B错误；摆长l＝1.15 m×sin 60°≈1 m，则金属小球摆动周期约为T＝2π≈2 s，C正确；若金属球静止在最低点，A端拉力满足2T sin 60°＝mg，解得T＝ N，当金属小球经过最低点时，因为速度不为零，根据2T′sin 60°＝mg＋m＞mg，可知A端拉力T′＞ N，D错误．
5．(2025·中山华侨中学)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.2 m/s，波源的振幅均为4 cm，图示为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0和x＝0.8 m的两质点刚开始振动．下列说法中正确的是( BD )
A．两列波的波源起振方向相同
B．当两列波相遇时，左边的波源振动了3 s
C．平衡位置在x＝0.4 m处的质点为振动加强点
D．t＝5 s时，x＝0处的质点运动的总路程为32 cm
【解析】位于x＝－0.2 m处的波源起振方向为y轴负方向，位于x＝1.2 m处的波源起振方向为y轴正方向，起振方向相反，A错误；两列波的波速相同，t＝0时刻，两波相距Δx＝0.8 m，所以从t＝0时刻到相遇所用时间为t1＝＝2 s，已知左边波的波长为λ＝0.4 m，周期为T＝＝2 s，从左侧波源开始振动到t＝0时刻的时间为t2＝＝1 s，所以当两列波相遇时，左边的波源振动的时间为t＝t1＋t2＝3 s，B正确；由于两列波波速相同，所以左侧的波谷传到x＝0.4 m处时右侧波的波峰也恰好传到该点，所以平衡位置在x＝0.4 m处的质点为振动减弱点，C错误；右侧的波传到x＝0处的时间为t3＝＝4 s＝2T，之后两列波在x＝0处相遇，叠加为振动减弱点，两列波的振幅相同，所以4 s之后x＝0处质点的路程为0，在t3时间内，左侧的波带动x＝0处质点的路程为s1＝8A＝32 cm，D正确．
6．(2025·揭阳模拟测试二)图甲是t＝0时，某横波沿x轴传播的波动图像，M、P是这列波上的两个质点，图乙是质点P的振动图像，则( BC )
甲
乙
A．t＝0.25 s时，质点P的加速度为0
B．t＝0.75 s时，质点P的速度为0
C．t＝0.75 s时，质点M在平衡位置
D．t＝1.25 s时，质点M在波谷位置
【解析】由图乙可知t＝0.25 s时，质点P处于波谷位置，则此时质点P的加速度最大，A错误；由图乙可知t＝0.75 s时，质点P处于波峰位置，则此时质点P的速度为0，B正确；由图甲可知质点M与质点P的平衡位置相差四分之一波长，由图乙可知t＝0.75 s时，质点P处于波峰位置，则此时质点M在平衡位置，C正确；由图乙可知周期为T＝1 s，则t＝1.25 s时，相当于t＝0.25 s时，此时质点P处于波谷位置，则此时质点M在平衡位置，D错误．
三、非选择题
7．(2025·广东省三模)医生用超声波检测仪向人体内发射超声波(简谐横波)，如图甲所示，探头处质点的振动图像如图乙所示．超声波在人体组织中的传播速度大小v＝1 500 m/s．
甲
乙
(1) 求超声波的频率f和波长λ．
(2) 若超声波到达某器官后反射回探头，总用时Δt＝2×10－5 s，求该器官到探头的距离d．
答案：(1) 2.5×105 Hz 6×10－3 m (2) 1.5×10－2 m
【解析】(1) 由图乙可知周期为T＝4×10－6 s
则超声波的频率为
f＝＝ Hz＝2.5×105 Hz
根据λ＝vT
代入数据解得波长为λ＝6×10－3m
(2) 超声波往返的总路程为s＝2d
又s＝vΔt
联立解得该器官到探头的距离为d＝1.5×10－2 m
8．(2025·深圳实验中学三模)现代医学常用“B超”来诊断人体内的组织，发现可能的病变．其基本原理是通过探头向人体发送超声波，超声波遇到人体不同组织的分界面时会反射回来，反射的超声波又被探头接收，经计算机处理后合成“B超”图像．在给某患者的病变部分进行检测时，从探头向人体内发出频率为5×106 Hz的超声波，某时刻该超声波在人体内传播的波动图像如图甲所示．
甲
乙
(1) 求该超声波在人体传播的速度大小．
(2) 从该时刻起，在图乙中画出x＝1.5×10－4 m处质点做简谐运动的振动图像(至少画出一个周期)．
(3) 假设超声波在病变部分的传播速度大小基本不发生变化，若测得同一超声波经病变部分反射后，回到探头有两个信号，两信号相隔的时间间隔为Δt＝20 μs(1 μs＝10－6 s)，则患者病变部分反射超声波的两界面间的距离为多少？
答案：(1) 1 500 m/s (2) 见解析 (3) 1.5×10－2 m
【解析】(1) 由波动图像知，超声波在人体内传播时
波长λ＝3.0×10－4 m，波速v＝λf
代入数据，解得v＝1 500 m/s
(2) 质点做简谐运动的周期T＝＝2×10－7s
x＝1.5×10－4 m处质点做简谐运动的振动图像如图所示(画出完整的一个周期即可)
(3) 由题意知，病变部分反射超声波的两界面间的距离为d＝v·
代入数据，解得d＝1.5×10－2 m
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