4.1三角形同步练习（含解析）冀教版数学四年级下册
文档属性
| 名称 | 4.1三角形同步练习（含解析）冀教版数学四年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 64.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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4.1三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．锐角三角形有（ ）
A．三个锐角 B．两个锐角 C．一个锐角
2．一个三角形的三个内角是∠1、∠2和∠3，如果∠l=∠2，∠3=50°，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
3．一个三角形中最大的角是80°，这是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
4．人们常用三角形的（ ）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（ ）性应用电动大门．
A．稳定性 B．易变形 C．平衡性
5．下面（ ）一定是锐角三角形．
A．任意三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形
6．用一根长20厘米的铁丝围成的三角形中，最长的一条边的长度要小于（ ）
A．9 厘米 B．10厘米 C．11厘米
7．下面三个判断中，正确的是（ ）
A．等边三角形是特殊的等腰三角形
B．有两个锐角的三角形是锐角三角形
C．直角三角形不可能是等腰三角形
8．一个三角形三个内角度数的比2：3：5，这个三角形中最大一个内角是（ ）度．
A．70 B．80 C．90
9．一个长方形木框，用一根木条加固，以下的方法第（ ）最好．
A． B． C．
二、填空题
10．一个三角形的三个角中，最小的角是32°，这个三角形中最大的角最少是 °，最多是 °．
11．锐角三角形的三个角都是 角；直角三角形中必定有一个是 角；钝角三角形中也必定有一个角是 角．
12．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段长 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
13．一个三角形中，一个角是35度，一个角是55度，那么这个三角形是 三角形．
14．一个三角形，三个内角数的比是7：5：8，这个三角形的三个内角度数分别是 、 、 ，是一个 三角形．
三、判断题
15．三角形一定有3条边。( )
16．用4.4米，5.1米，3.3米的三根小棒能围成一个三角形。( )
17．等腰三角形不可能是钝角三角形。( )
18．等腰三角形的底角必须是锐角。( )
四、解答题
19．一个三角形的内角度数的比是2：1：1，按角分这是个什么三角形？
20．一块篱笆围成的三角形菜地，其中两根篱笆的长分别为5米和3米，那么第三根篱笆的长可能是几米？（取整米）
21．∠1，∠2，∠3分别是三角形中的三个内角．
①∠1=140°，∠2=25°，求∠3．
②∠2=65°，∠3=73°，求∠1．
③∠1=72°，∠2=90°，求∠3．
22．在三角形ABC中，三个内角的和是180°，有一个角是另一个角的2倍，还有一个角是其中一个角的3倍．这个三角形各内角的度数是多少？
23．看图填一填．
（1）∠1= ，∠2= ；
（2）∠1= ；
（3）∠1= ．
《4.1三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A A AB C B A C C
1．A
【详解】试题分析：依据锐角三角形的意义，即三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形，据此即可得解．
解：因为三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形，
所以锐角三角形由三个锐角；
点评：此题主要考查锐角三角形的意义．
2．A
【详解】试题分析：根据三角形内角和等于180度，其中∠3=50°，那么∠l+∠2=180°﹣50°=130°，又因为∠l=∠2，那么∠l=∠2=130°÷2=65°，所以这个三角形一定是锐角三角形．
解：180°﹣50°=130°，
130°÷2=65°，
此三角形三个内角都是锐角，故此三角形是锐角三角形；
故选A．
点评：解答此题的关键是根据三角形内角和以及锐角三角形的特性进行解答即可．
3．A
【分析】根据锐角三角形的概念：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，进行解答即可。
【详解】一个三角形中最大的角是80°，说明其他两个角也是锐角，这是一个锐角三角形。
【点睛】此题考查了三角形的分类，正确理解锐角三角形的概念是本题的解答关键。
4．AB
【详解】试题分析：三角形具有稳定性，而平行四边形容易变形，在生活中应用很广泛．
解：三角形的特性：稳定；平行四边形的特性：易变形．
点评：此题考查三角形和平行四边形的特性．
5．C
【详解】试题分析：由题意可知，任意三角形有锐角、直角和钝角三角形；等腰三角形也有锐角、直角和钝角三角形；而等边三角形的每个角都是60度，所以一定是锐角三角形，由此选择．
解：由题意可知，任意三角形有锐角、直角和钝角三角形；等腰三角形也有锐角、直角和钝角三角形；而等边三角形的每个角都是60度，所以一定是锐角三角形；
点评：此题考查了等边三角形的有关知识．
6．B
【详解】试题分析：三角形任意两边之和大于第三边，所以最长的一条边应小于三角形周长的一半．
解：20÷2=10（厘米），
答：最长的一条边的长度要小于10厘米．
点评：本题主要考查了学生对三角形三条边关系知识的掌握情况．
7．A
【详解】试题分析：（1）等边三角形是三条边都相等的三角形；等腰三角形是两条边相等的三角形；根据定义即可作出判断．
（2）根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此判断即可．
（3）等腰三角形：是指两条边相等的三角形，它的特征是两腰相等，两底角也相等；直角三角形：是指有一个角是直角（90°）的三角形；当等腰三角形的两个底角分别为45°时，它的顶角就为90°，所以等腰三角形可以是直角三角形，这样的三角形就叫做等腰直角三角形．据此进行判断即可．
解：（1）因为等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是两条边相等，所以等边三角形一定是等腰三角形．
（2）根据锐角三角形的含义可知：有两个角是锐角的三角形叫锐角三角形，说法错误；
（3）因为当等腰三角形的顶角是90°时，就是直角三角形，所以直角三角形可以是等腰三角形．
点评：（1）考查了等腰三角形与等边三角形的含义，等边三角形是特殊的等腰三角形．
（2）此题考查了锐角三角形的含义，注意基础知识的积累和理解．
（3）此题考查等腰三角形和直角三角形的特征及其运用．
8．C
【详解】试题分析：三角形的内角和是180°，已知一个三角形的三个内角度数的比是2：3：5，求出总份数，根据按比例分配的方法，列式解答．
解：2+3+5=10（份）；
180°×=90°；
答：这个三角形的最大的一个内角是90度．
点评：此题解答关键是理解和掌握三角形的内角和是180°，已知三个内角度数的比，根据按比例分配的方法解答即可．
9．C
【详解】试题分析：根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．
解：因为三角形具有稳定性，只有C构成了三角形的结构．
点评：本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．
10．74；116．
【详解】试题分析：因为没有说最小的角只有一个，所以当另外2个角中也有一个角是32°时，最大的角的度数最大，根据三角形内角和是180°，所以最大角最多是：180°﹣32°×2=116°；
最小就是剩下的2个角相等时，则最少为：（180°﹣32°）÷2=74°；据此解答即可．
解：由分析得出：
三角形中最大的角最少为：（180°﹣32°）÷2=74°；
最多为：180°﹣32°×2=116°；
点评：解决本题的关键是明确：另外2个角中也有一个角是32°时，最大的角的度数最大；剩下的2个角相等时，最大角的度数最少．
11．锐，直，钝．
【详解】试题分析：根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的意义直接填写即可．
解：锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中必定有一个是直角；钝角三角形中也必定有一个角是钝角．
点评：此题考查三角形按角的大小分三类：锐角△、直角△和钝角△．
12．13或．
【详解】试题分析：已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形斜边和短边二种情况下的结果，然后根据勾股定理解答．
解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为=13；
当12为斜边时，第三条线段长为=；
点评：本题考查了勾股定理的逆定理，注意要分两种情况讨论．本题用小学知识解答比较困难．
13．直角．
【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理，求出第三个角，再判断三角形的形状即可．
解：因为第三个角是180°﹣35°﹣55°=90°，
所以这个三角形是直角三角形．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及直角三角形的定义．
14．63°、45°、72°、锐角．
【详解】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．
解：180°×=63°，
180°×=45°，
180°×=72°，
三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
点评：本题考查三角形的分类，以及三角形的内角和定理．
15．√
【分析】三角形是在同一平面内不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形。
【详解】根据三角形的概念以及对三角形的认识，三角形有三条边，三个顶点以及三个角是它的特征，否则就不叫三角形了。
【点睛】本题是对三角形概念的考查，三角形的“三”首先讲的就是它的3条边。
16．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】因为4.4＋3.3＞5.1，满足三角形的特性：任意两边之和大于第三边，所以用4.4米，5.1米，3.3米的三根小棒能围成一个三角形；
故答案为：√
【点睛】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
17．×
【分析】等腰三角形的两个底角的度数相等，因此等腰三角形的底角不能是钝角；而顶角则可能是钝角、也可能是直角还有可能是锐角，所以等腰三角形可能是钝角三角形、也可能是直角三角形，还有可能是锐角三角形；据此判断。
【详解】例如三角形的三个内角分别为120°、30°、30°，则这个三角形既是等腰三角形，又是钝角三角形。
故答案为：×
18．√
【分析】等腰三角形有2个底角，并且内角和是180°，根据这两点推断即可。
【详解】如果等腰三角形的底角是钝角，2个钝角相加和大于180°，那么三角形的内角和就会大于180°，不成立。故答案正确。
【点睛】注意任意三角形的内角和都是180°是解题的关键。
19．直角三角形．
【详解】试题分析：三角形内角和是180度，依据按照比例分配方法，求出最大角的度数即可解答．
解：2+1+1=4，
180×=90（度），
答：按角分这是直角三角形．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
20．3米，4米，5米，6米，7米
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】两边之差＜第三条边＜两边之和
5－3＜第三条边＜5＋3
2＜第三条边＜8，第三条边的长度是整米数，它的长度可能是3米，4米，5米，6米或7米。
答：第三根篱笆的长可能是3米，4米，5米，6米，7米。
21．：①∠3=15°，②∠1=42°，③∠3=18°．
【详解】试题分析：三角形的内角和为180°，减去已经知道的两个角的度数，就是要求的角的度数，据此解答即可．
解：①180°﹣140°﹣25°=15°；
②180°﹣65°﹣73°=42°；
③180°﹣72°﹣90°=18°．
答：①∠3=15°，②∠1=42°，③∠3=18°．
点评：三角形的内角和固定为180°，此题考查三角形的内角和．
22．度数是30°、60°、90°或者20°、40°、120°．
【详解】试题分析：由题意可知：这个三角形三个内角的度数比为1：2：3，或者1：2：6，据此利用按比例分配的方法即可得解．
解：由题意可知：这个三角形三个内角的度数比为1：2：3，或者1：2：6，
则180°×=30°，
180°×=60°，
180°﹣30°﹣60°=90°；
180°×=20°，
180°×=40°，
180°﹣20°﹣40°=120°；
答：这个三角形各内角的度数是30°、60°、90°或者20°、40°、120°．
点评：求出这个三角形三个内角的度数比，是解答本题的关键．
23．50°，50°，60°，30°．
【详解】试题分析：图（1）是一个等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，已知顶角是80°，三角形的内角和是180°，用（180°﹣80°）÷2，由此解答．
图（2）是一个直角三角形，两个锐角和是90°，已知其中一个锐角是30°，用90°﹣30°即可解决．
图（3）是一个钝角三角形，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，已知三角形的一个外角是75°，用75°﹣45°即可求出∠1的度数．
解：（1）∠1=∠2=（180°﹣80°）÷2=50°；
（2）∠1=90°﹣30°=60°；
（3）∠1=75°﹣45°=30°；
点评：此题的解答主要明确三角形的内角和是180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，由此解决问题．
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4.1三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．锐角三角形有（ ）
A．三个锐角 B．两个锐角 C．一个锐角
2．一个三角形的三个内角是∠1、∠2和∠3，如果∠l=∠2，∠3=50°，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
3．一个三角形中最大的角是80°，这是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
4．人们常用三角形的（ ）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（ ）性应用电动大门．
A．稳定性 B．易变形 C．平衡性
5．下面（ ）一定是锐角三角形．
A．任意三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形
6．用一根长20厘米的铁丝围成的三角形中，最长的一条边的长度要小于（ ）
A．9 厘米 B．10厘米 C．11厘米
7．下面三个判断中，正确的是（ ）
A．等边三角形是特殊的等腰三角形
B．有两个锐角的三角形是锐角三角形
C．直角三角形不可能是等腰三角形
8．一个三角形三个内角度数的比2：3：5，这个三角形中最大一个内角是（ ）度．
A．70 B．80 C．90
9．一个长方形木框，用一根木条加固，以下的方法第（ ）最好．
A． B． C．
二、填空题
10．一个三角形的三个角中，最小的角是32°，这个三角形中最大的角最少是 °，最多是 °．
11．锐角三角形的三个角都是 角；直角三角形中必定有一个是 角；钝角三角形中也必定有一个角是 角．
12．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段长 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
13．一个三角形中，一个角是35度，一个角是55度，那么这个三角形是 三角形．
14．一个三角形，三个内角数的比是7：5：8，这个三角形的三个内角度数分别是 、 、 ，是一个 三角形．
三、判断题
15．三角形一定有3条边。( )
16．用4.4米，5.1米，3.3米的三根小棒能围成一个三角形。( )
17．等腰三角形不可能是钝角三角形。( )
18．等腰三角形的底角必须是锐角。( )
四、解答题
19．一个三角形的内角度数的比是2：1：1，按角分这是个什么三角形？
20．一块篱笆围成的三角形菜地，其中两根篱笆的长分别为5米和3米，那么第三根篱笆的长可能是几米？（取整米）
21．∠1，∠2，∠3分别是三角形中的三个内角．
①∠1=140°，∠2=25°，求∠3．
②∠2=65°，∠3=73°，求∠1．
③∠1=72°，∠2=90°，求∠3．
22．在三角形ABC中，三个内角的和是180°，有一个角是另一个角的2倍，还有一个角是其中一个角的3倍．这个三角形各内角的度数是多少？
23．看图填一填．
（1）∠1= ，∠2= ；
（2）∠1= ；
（3）∠1= ．
《4.1三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A A AB C B A C C
1．A
【详解】试题分析：依据锐角三角形的意义，即三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形，据此即可得解．
解：因为三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形，
所以锐角三角形由三个锐角；
点评：此题主要考查锐角三角形的意义．
2．A
【详解】试题分析：根据三角形内角和等于180度，其中∠3=50°，那么∠l+∠2=180°﹣50°=130°，又因为∠l=∠2，那么∠l=∠2=130°÷2=65°，所以这个三角形一定是锐角三角形．
解：180°﹣50°=130°，
130°÷2=65°，
此三角形三个内角都是锐角，故此三角形是锐角三角形；
故选A．
点评：解答此题的关键是根据三角形内角和以及锐角三角形的特性进行解答即可．
3．A
【分析】根据锐角三角形的概念：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，进行解答即可。
【详解】一个三角形中最大的角是80°，说明其他两个角也是锐角，这是一个锐角三角形。
【点睛】此题考查了三角形的分类，正确理解锐角三角形的概念是本题的解答关键。
4．AB
【详解】试题分析：三角形具有稳定性，而平行四边形容易变形，在生活中应用很广泛．
解：三角形的特性：稳定；平行四边形的特性：易变形．
点评：此题考查三角形和平行四边形的特性．
5．C
【详解】试题分析：由题意可知，任意三角形有锐角、直角和钝角三角形；等腰三角形也有锐角、直角和钝角三角形；而等边三角形的每个角都是60度，所以一定是锐角三角形，由此选择．
解：由题意可知，任意三角形有锐角、直角和钝角三角形；等腰三角形也有锐角、直角和钝角三角形；而等边三角形的每个角都是60度，所以一定是锐角三角形；
点评：此题考查了等边三角形的有关知识．
6．B
【详解】试题分析：三角形任意两边之和大于第三边，所以最长的一条边应小于三角形周长的一半．
解：20÷2=10（厘米），
答：最长的一条边的长度要小于10厘米．
点评：本题主要考查了学生对三角形三条边关系知识的掌握情况．
7．A
【详解】试题分析：（1）等边三角形是三条边都相等的三角形；等腰三角形是两条边相等的三角形；根据定义即可作出判断．
（2）根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此判断即可．
（3）等腰三角形：是指两条边相等的三角形，它的特征是两腰相等，两底角也相等；直角三角形：是指有一个角是直角（90°）的三角形；当等腰三角形的两个底角分别为45°时，它的顶角就为90°，所以等腰三角形可以是直角三角形，这样的三角形就叫做等腰直角三角形．据此进行判断即可．
解：（1）因为等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是两条边相等，所以等边三角形一定是等腰三角形．
（2）根据锐角三角形的含义可知：有两个角是锐角的三角形叫锐角三角形，说法错误；
（3）因为当等腰三角形的顶角是90°时，就是直角三角形，所以直角三角形可以是等腰三角形．
点评：（1）考查了等腰三角形与等边三角形的含义，等边三角形是特殊的等腰三角形．
（2）此题考查了锐角三角形的含义，注意基础知识的积累和理解．
（3）此题考查等腰三角形和直角三角形的特征及其运用．
8．C
【详解】试题分析：三角形的内角和是180°，已知一个三角形的三个内角度数的比是2：3：5，求出总份数，根据按比例分配的方法，列式解答．
解：2+3+5=10（份）；
180°×=90°；
答：这个三角形的最大的一个内角是90度．
点评：此题解答关键是理解和掌握三角形的内角和是180°，已知三个内角度数的比，根据按比例分配的方法解答即可．
9．C
【详解】试题分析：根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．
解：因为三角形具有稳定性，只有C构成了三角形的结构．
点评：本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．
10．74；116．
【详解】试题分析：因为没有说最小的角只有一个，所以当另外2个角中也有一个角是32°时，最大的角的度数最大，根据三角形内角和是180°，所以最大角最多是：180°﹣32°×2=116°；
最小就是剩下的2个角相等时，则最少为：（180°﹣32°）÷2=74°；据此解答即可．
解：由分析得出：
三角形中最大的角最少为：（180°﹣32°）÷2=74°；
最多为：180°﹣32°×2=116°；
点评：解决本题的关键是明确：另外2个角中也有一个角是32°时，最大的角的度数最大；剩下的2个角相等时，最大角的度数最少．
11．锐，直，钝．
【详解】试题分析：根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的意义直接填写即可．
解：锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中必定有一个是直角；钝角三角形中也必定有一个角是钝角．
点评：此题考查三角形按角的大小分三类：锐角△、直角△和钝角△．
12．13或．
【详解】试题分析：已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形斜边和短边二种情况下的结果，然后根据勾股定理解答．
解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为=13；
当12为斜边时，第三条线段长为=；
点评：本题考查了勾股定理的逆定理，注意要分两种情况讨论．本题用小学知识解答比较困难．
13．直角．
【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理，求出第三个角，再判断三角形的形状即可．
解：因为第三个角是180°﹣35°﹣55°=90°，
所以这个三角形是直角三角形．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及直角三角形的定义．
14．63°、45°、72°、锐角．
【详解】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．
解：180°×=63°，
180°×=45°，
180°×=72°，
三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
点评：本题考查三角形的分类，以及三角形的内角和定理．
15．√
【分析】三角形是在同一平面内不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形。
【详解】根据三角形的概念以及对三角形的认识，三角形有三条边，三个顶点以及三个角是它的特征，否则就不叫三角形了。
【点睛】本题是对三角形概念的考查，三角形的“三”首先讲的就是它的3条边。
16．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】因为4.4＋3.3＞5.1，满足三角形的特性：任意两边之和大于第三边，所以用4.4米，5.1米，3.3米的三根小棒能围成一个三角形；
故答案为：√
【点睛】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
17．×
【分析】等腰三角形的两个底角的度数相等，因此等腰三角形的底角不能是钝角；而顶角则可能是钝角、也可能是直角还有可能是锐角，所以等腰三角形可能是钝角三角形、也可能是直角三角形，还有可能是锐角三角形；据此判断。
【详解】例如三角形的三个内角分别为120°、30°、30°，则这个三角形既是等腰三角形，又是钝角三角形。
故答案为：×
18．√
【分析】等腰三角形有2个底角，并且内角和是180°，根据这两点推断即可。
【详解】如果等腰三角形的底角是钝角，2个钝角相加和大于180°，那么三角形的内角和就会大于180°，不成立。故答案正确。
【点睛】注意任意三角形的内角和都是180°是解题的关键。
19．直角三角形．
【详解】试题分析：三角形内角和是180度，依据按照比例分配方法，求出最大角的度数即可解答．
解：2+1+1=4，
180×=90（度），
答：按角分这是直角三角形．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
20．3米，4米，5米，6米，7米
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】两边之差＜第三条边＜两边之和
5－3＜第三条边＜5＋3
2＜第三条边＜8，第三条边的长度是整米数，它的长度可能是3米，4米，5米，6米或7米。
答：第三根篱笆的长可能是3米，4米，5米，6米，7米。
21．：①∠3=15°，②∠1=42°，③∠3=18°．
【详解】试题分析：三角形的内角和为180°，减去已经知道的两个角的度数，就是要求的角的度数，据此解答即可．
解：①180°﹣140°﹣25°=15°；
②180°﹣65°﹣73°=42°；
③180°﹣72°﹣90°=18°．
答：①∠3=15°，②∠1=42°，③∠3=18°．
点评：三角形的内角和固定为180°，此题考查三角形的内角和．
22．度数是30°、60°、90°或者20°、40°、120°．
【详解】试题分析：由题意可知：这个三角形三个内角的度数比为1：2：3，或者1：2：6，据此利用按比例分配的方法即可得解．
解：由题意可知：这个三角形三个内角的度数比为1：2：3，或者1：2：6，
则180°×=30°，
180°×=60°，
180°﹣30°﹣60°=90°；
180°×=20°，
180°×=40°，
180°﹣20°﹣40°=120°；
答：这个三角形各内角的度数是30°、60°、90°或者20°、40°、120°．
点评：求出这个三角形三个内角的度数比，是解答本题的关键．
23．50°，50°，60°，30°．
【详解】试题分析：图（1）是一个等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，已知顶角是80°，三角形的内角和是180°，用（180°﹣80°）÷2，由此解答．
图（2）是一个直角三角形，两个锐角和是90°，已知其中一个锐角是30°，用90°﹣30°即可解决．
图（3）是一个钝角三角形，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，已知三角形的一个外角是75°，用75°﹣45°即可求出∠1的度数．
解：（1）∠1=∠2=（180°﹣80°）÷2=50°；
（2）∠1=90°﹣30°=60°；
（3）∠1=75°﹣45°=30°；
点评：此题的解答主要明确三角形的内角和是180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，由此解决问题．
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