5.3分数的基本性质同步练习（含解析）冀教版数学四年级下册
文档属性
| 名称 | 5.3分数的基本性质同步练习（含解析）冀教版数学四年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 131.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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5.3分数的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．2是8和12的（ ）
A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数 D．最大公因数
2．左图中阴影占长方形的（ ）。
A． B． C． D．
3．大于而小于的分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．4 D．无数
4．把10克糖放入100克水中，糖是糖水的（ ）
A． B． C． D．
5．“ ”，先在○里填上适当的运算符号，再在□里填上适当的数，正确的是( )
A．＋,15 B．×,15 C．÷,15 D．－,15
6．m÷n=3，那么（ ）
A．n一定是m的因数 B．m可能整除n
C．m和n的最大公因数一定是n D．n可能是m的因数
7．既能整除15，又能整除30的数是（ ）
A．15 B．30 C．60 D．90
二、填空题
8．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上 ．
9．的分母加24，要使分数的大小不变，分子要加 ．
10．图中阴影部分可以用分数 表示，还可以用分数 表示．
11．一个分数的分子和分母同时扩大或缩小倍，分数大小不变 ．
12．分数，如果分母加上10，分子应加上 ，才能使分数大小不变．
13．把 的分母加上10，要使分数的大小不变，分子应加上 ．
14．一个分数的分子乘4，分母除以4是，原来分数是 ．
15．一个分数加上它的一个分数单位后，值是1，减去它的一个分数单位后，值是，这个分数是 ．
16．分数的分子加上14，分母应扩大 倍，分数值不变．
17．一个分数，如果分子加上1，这个分数值是，如果分母加上1，这个分数的分数值是，这个分数是 ．
三、判断题
18．6和8是互质数。( )
19．相邻的两个偶数一定不是互质数。( )
20．一个分数约分后，大小不变，但是分数单位发生了变化。( )
四、解答题
21．将通分，并按从小到大的顺序排列．
22．一个分数，如果分子加上4，结果是；如果分子加上9，结果是．求原来这个分数．
解：设这个分数为，则=，=．
﹣=﹣
=
=
=﹣=﹣=
根据上面的计算方法解下题：
一个分数，如果分子加上2，结果是；如果分子减去3，结果是．求原来这个分数．
23．把下面各组分数通分．和，和；和．
24．某校三（1）班全班去打球，全班跳绳，剩下的同学踢圈子，踢圈子的学生占全班人数的几分之几？
25．一个分数，分母加上2后等于，分母减去3后等于，这个分数是多少？
《5.3分数的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A D B C C A
1．C
【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，分别找出8和12的因数，然后得出2是8和12的公因数；据此解答即可．
解：8的因数有：1、2、4、8；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
所以2是它们公有的因数；
故选C．
点评：解答此题的关键：应明确找一个数因数的方法及公因数的含义．
2．A
【解析】由题意得：长方形被平均分为8份，阴影部分占了其中的4份，由此解答。
【详解】三角形把长方形平均分成了8份，阴影部分是4份，占长方形的；
故答案为：A
【点睛】本题考查分数的意义，将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。
3．D
【解析】根据任意两个不相等的分数之间都有无数个分数，可得：大于而小于的分数有无数个。
【详解】大于而小于的分数有无数个。
故选：D。
【点睛】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意两个不相等的分数之间都有无数个分数。
4．B
【分析】要想知道糖占糖水的几分之几，就要先求出糖水的克数，然后，用糖的克数除以糖水的克数．
【详解】10÷（100+10）==
故 把10克糖放入100克水中，糖是糖水的
故选B．
5．C
【详解】略
6．C
【详解】试题分析：根据题意，m÷n=3，算式中的m、n可能是自然数、也可能是小数、分数；如果是小数和分数，就没有选项；如果都是自然数，说明m能被n整除，m是n的倍数，n是m的因数；据此解答．
解：由题意得，m÷n=3，可知m、n可能是自然数、也可能是小数、分数；如果是小数和分数，就没有选项；如果都是自然数，说明m能被n整除，m是n的倍数，n是m的因数；m和n的最大公约一定是n．
故选C．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数．
7．A
【分析】我们运用整除的概念进行解答，所以“既能整除15，又能整除30的数”意思是15与30都能被这个数整除，也就是求15与30的公因数是多少．
【详解】既能整除15，又能整除30的数，
说明了这个数既能整除15，又能整除30．
所以这个数是15与30的公因数，
所以15与30的公因数只有15，
故选A．
8．21
【详解】试题分析：首先发现分子之间的变化，由5变为（5+15）=20，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出．
解：原分数分子是5，现在分数的分子是5+15=20，扩大4倍，
要使分数大小不变，分母也应扩大4倍，
原分数分母是7，变为7×4=28，即分母增加了28﹣7=21．
故答案为21．
点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
9．15
【详解】试题分析：首先观察分母之间的变化，由8变为（8+24）=32，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分子也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出．
解：原分数分母是8，现在分数的分母是：8+24=32，扩大4倍，
原分数分子是5，要使前后分数相等，分子也应扩大4倍，变为20，20﹣5=15；
故答案为15．
点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
10．、
【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义分析填空可．
解：图中的圆被平均分成4份，阴影部分为2份，根据分数的意义可知，阴影部分为这个圆的，
根据分数基本性质，还可表示为．
故答案为、．
点评：分数的基本性质：分数的分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．
11．√
【详解】试题分析：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．由此解答．
解：根据分数的基本性质可知：一个分数的分子和分母同时扩大或缩小倍，分数大小不变；
故答案为√．
点评：此题主要考查对分数的基本性质的理解和应用．
12．4
【详解】试题分析：分数的分母5加上10之后变为15，比原来扩大了3倍，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（零除外），分数大小不变．分子同时也要扩大3倍，分子为6时即再加上4，分数的大小才能保持不变．
解：根据分数的基本性质，分数25分母加上10即扩大了3倍，分子应再加上4，才能使分数大小不变．
也就是 ==
故答案为分数，如果分母加上10，分子应加上4，才能使分数大小不变．
点评：本题考查了分数的基本性质，完成本题要细心审题，了解分子或分母在原基础上加上相应的数后扩大了多少倍．
13．6
【详解】试题分析：首先分析分母之间的变化，原来分母是5，由5变成（5+10）=15，扩大了3倍，要使分数的大小不变，分子也应该扩大3倍，据此解答．
解：原来的分母是5，现在的分母是（5+10）=15，扩大了3倍，
原来的分子是3，要使分数的大小不变，分子也应该扩大3倍，3×3=9，9﹣3=6，
答：分子应加上6．
故答案为6．
点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
14．
【详解】试题分析：根据题意可知，分子扩大4倍，分母缩小4倍，这个分数的分数值就扩大16倍．因此把缩小16倍，即可求出原来的分数．
解：16==；
答：原来的分数是．
故答案为．
点评：此题可以通过逆推的方法解决问题．
15．
【详解】试题分析：因为加上、减去都是一个分数单位，那么便相差两个分数单位，所以这个分数的分数单位是：（1﹣）÷2=，
根据“加上这个分数的分数单位，和等于1”，则原来的分数是：1﹣=．
解：1﹣（1﹣）÷2，
=1﹣，
=；
故答案为．
点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先求出这个分数的分数单位，再求出原来的分数．
16．3
【详解】试题分析：根据分数的基本性质，首先根据分子之间的变化，由7变为（7+14）=21，扩大了3倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大3倍，由此解答．
解：的分子加上14，分子变成7+14=21，扩大了3倍，
要使分数值不变，分母应该扩大3倍；
故答案为3．
点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子之间的变化，发现规律，再根据分数的基本性质解答问题．
17．
【详解】试题分析：设这个分数为，则由题意可得：，a=2b+2； ，a=3b﹣1，于是可得：2b+2=3b﹣1，从而问题逐步得解．
解：设这个分数为，
则由题意可得：，a=2b+2；
，a=3b﹣1，
于是可得：2b+2=3b﹣1，
b=3；
a=3×3﹣1=8，
所以这个分数是；
故答案为．
点评：本题主要考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．
18．×
【分析】如果两个数只有公因数1，那么这两个数就叫作互质数。
【详解】6和8有公因数1、2，所以6和8不是互质数。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是互质数的含义及其应用。
19．√
【分析】公因数只有1两个数为互质数，能被2整数的数为偶数，所以两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，相邻的两个偶数肯定不是互质数。
【详解】根据公因数及偶数的定义，两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，所以相邻的两个偶数肯定不是互质数；
故答案为：√
【点睛】本题考查了互质数及偶数的定义。
20．√
【分析】举例说明即可。
【详解】如，这时是还没约分过的，它的分数单位是。约分后，得到，大小没变，但此时分数单位是，分数单位变大。
故答案为：√
【点睛】本题考查了约分和分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。
21．，，，
【详解】试题分析：先把这三个分数通分，化为同分母分数，然后根据同分母分数大小比较的方法比较即可．
解：=，，；
因为，
所以．
点评：同分母分数相比较，分子大的分数就大，反之则小．
22．
【详解】试题分析：由题意可得：设这个分数为，则，，将两个等式相减，即可逐步求出a、b的值，从而求出原分数．
解：设这个分数为，
则①，②，
①﹣②得：，
所以a=12，
将a=12代入①得：b=7，
所以原来这个分数是；
答：原来这个分数是．
点评：解答此题的关键是：利用题目已知条件，得出不同的等量关系式，再据等量关系式之间的关系，即可分别求出a、b的值，从而问题得解．
23．、；，；，
【详解】试题分析：根据通分的意义和方法，把异分母分数化成大小同原来相等的同分母分数，方法是求出两个分母的最小公倍数作公分母，把这两个分数化成用最小公倍数作分母而大小不变的分数．
解：，
用3和9的最小公倍数9作公分母，
=，
；
，
用4和7的最小公倍数28作公分母，
，
；
，
用6和9的最小公倍数18作公分母，
，
．
点评：此题属于分数的基本性质的应用，主要考查通分的意义和方法．
24．
【详解】1－－＝
25．
【详解】试题分析：两个新分数在未约分时，分子相同，将两个分数化成分子相同的分数，找出这个分子相同的分数后，将分母减去2或加上3，就是原分母，从而求出原分数．
解：因为===，
=，
所以原分数的分母为：25﹣2=23，
或20+3=23，
因此原分数为：．
答：这个分数是．
点评：根据这个分数的分子是不变的，将两个分数化成分子相同的分数求解，是解答本题的关键．
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5.3分数的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．2是8和12的（ ）
A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数 D．最大公因数
2．左图中阴影占长方形的（ ）。
A． B． C． D．
3．大于而小于的分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．4 D．无数
4．把10克糖放入100克水中，糖是糖水的（ ）
A． B． C． D．
5．“ ”，先在○里填上适当的运算符号，再在□里填上适当的数，正确的是( )
A．＋,15 B．×,15 C．÷,15 D．－,15
6．m÷n=3，那么（ ）
A．n一定是m的因数 B．m可能整除n
C．m和n的最大公因数一定是n D．n可能是m的因数
7．既能整除15，又能整除30的数是（ ）
A．15 B．30 C．60 D．90
二、填空题
8．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上 ．
9．的分母加24，要使分数的大小不变，分子要加 ．
10．图中阴影部分可以用分数 表示，还可以用分数 表示．
11．一个分数的分子和分母同时扩大或缩小倍，分数大小不变 ．
12．分数，如果分母加上10，分子应加上 ，才能使分数大小不变．
13．把 的分母加上10，要使分数的大小不变，分子应加上 ．
14．一个分数的分子乘4，分母除以4是，原来分数是 ．
15．一个分数加上它的一个分数单位后，值是1，减去它的一个分数单位后，值是，这个分数是 ．
16．分数的分子加上14，分母应扩大 倍，分数值不变．
17．一个分数，如果分子加上1，这个分数值是，如果分母加上1，这个分数的分数值是，这个分数是 ．
三、判断题
18．6和8是互质数。( )
19．相邻的两个偶数一定不是互质数。( )
20．一个分数约分后，大小不变，但是分数单位发生了变化。( )
四、解答题
21．将通分，并按从小到大的顺序排列．
22．一个分数，如果分子加上4，结果是；如果分子加上9，结果是．求原来这个分数．
解：设这个分数为，则=，=．
﹣=﹣
=
=
=﹣=﹣=
根据上面的计算方法解下题：
一个分数，如果分子加上2，结果是；如果分子减去3，结果是．求原来这个分数．
23．把下面各组分数通分．和，和；和．
24．某校三（1）班全班去打球，全班跳绳，剩下的同学踢圈子，踢圈子的学生占全班人数的几分之几？
25．一个分数，分母加上2后等于，分母减去3后等于，这个分数是多少？
《5.3分数的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A D B C C A
1．C
【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，分别找出8和12的因数，然后得出2是8和12的公因数；据此解答即可．
解：8的因数有：1、2、4、8；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
所以2是它们公有的因数；
故选C．
点评：解答此题的关键：应明确找一个数因数的方法及公因数的含义．
2．A
【解析】由题意得：长方形被平均分为8份，阴影部分占了其中的4份，由此解答。
【详解】三角形把长方形平均分成了8份，阴影部分是4份，占长方形的；
故答案为：A
【点睛】本题考查分数的意义，将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。
3．D
【解析】根据任意两个不相等的分数之间都有无数个分数，可得：大于而小于的分数有无数个。
【详解】大于而小于的分数有无数个。
故选：D。
【点睛】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意两个不相等的分数之间都有无数个分数。
4．B
【分析】要想知道糖占糖水的几分之几，就要先求出糖水的克数，然后，用糖的克数除以糖水的克数．
【详解】10÷（100+10）==
故 把10克糖放入100克水中，糖是糖水的
故选B．
5．C
【详解】略
6．C
【详解】试题分析：根据题意，m÷n=3，算式中的m、n可能是自然数、也可能是小数、分数；如果是小数和分数，就没有选项；如果都是自然数，说明m能被n整除，m是n的倍数，n是m的因数；据此解答．
解：由题意得，m÷n=3，可知m、n可能是自然数、也可能是小数、分数；如果是小数和分数，就没有选项；如果都是自然数，说明m能被n整除，m是n的倍数，n是m的因数；m和n的最大公约一定是n．
故选C．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数．
7．A
【分析】我们运用整除的概念进行解答，所以“既能整除15，又能整除30的数”意思是15与30都能被这个数整除，也就是求15与30的公因数是多少．
【详解】既能整除15，又能整除30的数，
说明了这个数既能整除15，又能整除30．
所以这个数是15与30的公因数，
所以15与30的公因数只有15，
故选A．
8．21
【详解】试题分析：首先发现分子之间的变化，由5变为（5+15）=20，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出．
解：原分数分子是5，现在分数的分子是5+15=20，扩大4倍，
要使分数大小不变，分母也应扩大4倍，
原分数分母是7，变为7×4=28，即分母增加了28﹣7=21．
故答案为21．
点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
9．15
【详解】试题分析：首先观察分母之间的变化，由8变为（8+24）=32，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分子也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出．
解：原分数分母是8，现在分数的分母是：8+24=32，扩大4倍，
原分数分子是5，要使前后分数相等，分子也应扩大4倍，变为20，20﹣5=15；
故答案为15．
点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
10．、
【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义分析填空可．
解：图中的圆被平均分成4份，阴影部分为2份，根据分数的意义可知，阴影部分为这个圆的，
根据分数基本性质，还可表示为．
故答案为、．
点评：分数的基本性质：分数的分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．
11．√
【详解】试题分析：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．由此解答．
解：根据分数的基本性质可知：一个分数的分子和分母同时扩大或缩小倍，分数大小不变；
故答案为√．
点评：此题主要考查对分数的基本性质的理解和应用．
12．4
【详解】试题分析：分数的分母5加上10之后变为15，比原来扩大了3倍，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（零除外），分数大小不变．分子同时也要扩大3倍，分子为6时即再加上4，分数的大小才能保持不变．
解：根据分数的基本性质，分数25分母加上10即扩大了3倍，分子应再加上4，才能使分数大小不变．
也就是 ==
故答案为分数，如果分母加上10，分子应加上4，才能使分数大小不变．
点评：本题考查了分数的基本性质，完成本题要细心审题，了解分子或分母在原基础上加上相应的数后扩大了多少倍．
13．6
【详解】试题分析：首先分析分母之间的变化，原来分母是5，由5变成（5+10）=15，扩大了3倍，要使分数的大小不变，分子也应该扩大3倍，据此解答．
解：原来的分母是5，现在的分母是（5+10）=15，扩大了3倍，
原来的分子是3，要使分数的大小不变，分子也应该扩大3倍，3×3=9，9﹣3=6，
答：分子应加上6．
故答案为6．
点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
14．
【详解】试题分析：根据题意可知，分子扩大4倍，分母缩小4倍，这个分数的分数值就扩大16倍．因此把缩小16倍，即可求出原来的分数．
解：16==；
答：原来的分数是．
故答案为．
点评：此题可以通过逆推的方法解决问题．
15．
【详解】试题分析：因为加上、减去都是一个分数单位，那么便相差两个分数单位，所以这个分数的分数单位是：（1﹣）÷2=，
根据“加上这个分数的分数单位，和等于1”，则原来的分数是：1﹣=．
解：1﹣（1﹣）÷2，
=1﹣，
=；
故答案为．
点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先求出这个分数的分数单位，再求出原来的分数．
16．3
【详解】试题分析：根据分数的基本性质，首先根据分子之间的变化，由7变为（7+14）=21，扩大了3倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大3倍，由此解答．
解：的分子加上14，分子变成7+14=21，扩大了3倍，
要使分数值不变，分母应该扩大3倍；
故答案为3．
点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子之间的变化，发现规律，再根据分数的基本性质解答问题．
17．
【详解】试题分析：设这个分数为，则由题意可得：，a=2b+2； ，a=3b﹣1，于是可得：2b+2=3b﹣1，从而问题逐步得解．
解：设这个分数为，
则由题意可得：，a=2b+2；
，a=3b﹣1，
于是可得：2b+2=3b﹣1，
b=3；
a=3×3﹣1=8，
所以这个分数是；
故答案为．
点评：本题主要考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．
18．×
【分析】如果两个数只有公因数1，那么这两个数就叫作互质数。
【详解】6和8有公因数1、2，所以6和8不是互质数。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是互质数的含义及其应用。
19．√
【分析】公因数只有1两个数为互质数，能被2整数的数为偶数，所以两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，相邻的两个偶数肯定不是互质数。
【详解】根据公因数及偶数的定义，两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，所以相邻的两个偶数肯定不是互质数；
故答案为：√
【点睛】本题考查了互质数及偶数的定义。
20．√
【分析】举例说明即可。
【详解】如，这时是还没约分过的，它的分数单位是。约分后，得到，大小没变，但此时分数单位是，分数单位变大。
故答案为：√
【点睛】本题考查了约分和分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。
21．，，，
【详解】试题分析：先把这三个分数通分，化为同分母分数，然后根据同分母分数大小比较的方法比较即可．
解：=，，；
因为，
所以．
点评：同分母分数相比较，分子大的分数就大，反之则小．
22．
【详解】试题分析：由题意可得：设这个分数为，则，，将两个等式相减，即可逐步求出a、b的值，从而求出原分数．
解：设这个分数为，
则①，②，
①﹣②得：，
所以a=12，
将a=12代入①得：b=7，
所以原来这个分数是；
答：原来这个分数是．
点评：解答此题的关键是：利用题目已知条件，得出不同的等量关系式，再据等量关系式之间的关系，即可分别求出a、b的值，从而问题得解．
23．、；，；，
【详解】试题分析：根据通分的意义和方法，把异分母分数化成大小同原来相等的同分母分数，方法是求出两个分母的最小公倍数作公分母，把这两个分数化成用最小公倍数作分母而大小不变的分数．
解：，
用3和9的最小公倍数9作公分母，
=，
；
，
用4和7的最小公倍数28作公分母，
，
；
，
用6和9的最小公倍数18作公分母，
，
．
点评：此题属于分数的基本性质的应用，主要考查通分的意义和方法．
24．
【详解】1－－＝
25．
【详解】试题分析：两个新分数在未约分时，分子相同，将两个分数化成分子相同的分数，找出这个分子相同的分数后，将分母减去2或加上3，就是原分母，从而求出原分数．
解：因为===，
=，
所以原分数的分母为：25﹣2=23，
或20+3=23，
因此原分数为：．
答：这个分数是．
点评：根据这个分数的分子是不变的，将两个分数化成分子相同的分数求解，是解答本题的关键．
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