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微专题02 一元一次不等式（组）应用通关专练
一、单选题
1．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠；（2）全部按原价的八折优惠．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（ ）
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
2．已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（ ）
A．R至少 B．R至多 C．R至少 D．R至多
3．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，则他答错或不答的题数为．根据题意得（ ）
A． B．
C． D．
4．运行程序如上图所示从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了1次就停止，则x的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．有一根长的金属棒，欲将其截成x根长的小段和y根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．某企业产品换代升级，决定购买台新设备，现有A，B两种型号，A型每台万元，B型每台万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于万元．则该企业的购买方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
7．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）
A． B． C． D．以上都不对
8．小明将某服装店的促销活动内容如实告诉好友小惠后，小惠假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.2(2x-80)<800，则小明告诉小惠的内容可能是（ ）
A．买两件等值的商品可打8折，再减80元，最后不到800元
B．买两件等值的商品可减80元，再打8折，最后不到800元
C．买两件等值的商品可打2折，再减80元，最后不到800元
D．买两件等值的商品可减80元，再打2折，最后不到800元
二、填空题
9．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排 人种甲种蔬菜．
10．某盒新款巧克力饼干共有300克，盒子上注有“每100克蛋白质含量约为4.2～4.5克”，设这盒新款巧克力的蛋白质含量为x克，则x满足的关系式为 ．
11．小李准备代表七年级（3）班参加学校举办的“地理趣味知识竞答”比赛.初赛阶段共20道必答题，比赛规则为：答对1题得5分，答错或不答扣3分，得分在60分以上（含60分）者进入决赛.若小李想要进入决赛，至少需要答对 道题.
12．某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对 道题．
13．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是 ．
14．嘉兴某玩具城计划购进A、、三种玩具，其进价和售价．如下表：
玩具名称 进价（元/件） 售价（元/件）
A
现在元购买件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是元，则A玩具最多购进 件．
15．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对 道题．
16．定西市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量 电费价格（单位：元/度）
不超过160度的部分 0.51
超过160度且不超过240度的部分 0.56
超过240度的部分 0.81
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数是 ．
三、解答题
17．商店里一种12瓦（即千瓦）节能灯的亮度相当于60瓦（即千瓦）的炽灯．节能灯售价20元，白炽灯售价5元．如果电价是0.5元千瓦时，问节能灯使用多少小时后，总费用（售价加电费）比选用白炽灯的费用节省（电灯的用电量千瓦数用电时数）？
18．有3人携带会议资料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯的负荷不超过1060kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载多少捆材料？
19．有、两种型号呼吸机，若购买台型呼吸机和台型呼吸机共需万元．若购买台型呼吸机和台型呼吸机共需万元．
(1)求、两种型号呼吸机每台分别多少万元？
(2)采购员想采购、两种型号呼吸机共台，预计总费用低于万元，请问型号呼吸机最多购买几台？
20．在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表：
原料 甲 乙
蛋白质的含量/（单位/kg） 600 100
原料价格/（元/kg） 8 4
(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
21．为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？
(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？
22．A，B，C，D四座小山的山脚到学校的路程分别是．学校准备组织一次八年级学生登山活动，计划在上午8时出发，以平均每小时的速度前进，登山和在山顶活动的时间为1小时，下山的时间为30分钟，再以平均每小时的速度返回，在下午4时30分前赶回学校．你认为学校可计划登哪几座山 请说明理由．
23．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的本利和超过1040万元．问年利率在怎样的一个范围内
24．某学校计划购买一批毽子和跳绳供学生体育运动使用，已知购买2个毽子和3根跳绳共需元；购买1个毽子和2根跳绳共需8元.
(1)求毽子和跳绳的单价分别是多少元？
(2)若学校购买毽子和跳绳共件，且购买这批体育用品的总费用不超过元，求最多购买多少根跳绳？
25．某公司在甲、乙工厂代工同一产品，表1是两个工厂产品的收费标准，表2是两个工厂的代工记录（a，b为常数，m，n都为不大于10的正整数），代工费用由加工费和制版费两部分组成，制版费与件数无关．已知甲、乙两工厂第一次代工合计500件，且两工厂收费相同．
表1
收费内容 工厂 单件加工费 制版费
甲 10元 2000元
乙 25元 0
表2
时间 甲工厂代工记录 乙工厂代工记录
第一次 a件 b件
第二次 （a+100m）件 （b+100n）件
(1)求a，b的值．
(2)若m+n＝12，第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的2倍，求甲、乙两工厂第二次代工总费用的最小值．
(3)若甲工厂代工效率为20件每小时，乙工厂代工效率为40件每小时，第二次甲、乙两工厂代工总费用估计在42000到44000元之间（包括42000，44000），求出所有满足条件的代工分配方案，并指出哪种方案代工总时长最短．
26．某电器超市销售每台进价分别为元、元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 元
第二周 5台 6台 元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？若超市销售完这台电风扇能实现利润超过元的目标，请直接给出相应的采购方案．
27．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元．
(1)甲、乙两种书柜的单价分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）．
28．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元．
(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)该如何选择超市购买会更省钱？
29．为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．
甲型 乙型
价格（单位：元/台）
有效监控半径（单位：米/台） 100 150
(1)求，的值；
(2)若购买该批设备的资金不超过7200元，则至少购买甲型设备多少台？
(3)在（2）购买设备资金不超过7200元的条件下，若要求有效监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
30．某商场上在销售A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需180元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需240元．
(1)求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？
(2)小明同学准备购买这两种型号的玩具共12个送给幼儿园，且购买金额不能超过600元，请你帮小明设计购买方案？
(3)在（2）的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明．
31．随着“父亲节”的临近，某商场决定开展“感恩父爱，回馈顾客”的促销活动，对部分节日大礼包进行打折销售，其中款节日大礼包打折，款节日大礼包打折，已知打折前，购买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元；打折后买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元．
(1)求打折后，两款节日大礼包每盒分别为多少元？
(2)打折期间，某公司计划为员工采购盒节日大礼包，总费用不超过元，则最多可以购买款节日大礼包多少盒？
32．甲、乙两车从相距210千米的A、B两地相向而行，且均保持匀速行驶，甲的行驶速度为60千米/时，乙的行驶速度为30千米/时．若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，原地检修用了30分钟后继续按原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/时？
33．某社区原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型转运站和10个B型转运站处理．已知一个A型转运站比一个B型转运站每天多处理7吨生活垃圾．
(1)每个A型或B型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？
(2)由于垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型转运站共5个，试问至少需要增设几个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？
34．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
35．临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省中小学研学实践教育基地之一．为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动．已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票每张15元．
(1)某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？
(2)某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，团体票价享受9折优惠．小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？
36．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴，某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
37．今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定如表：
票的种类
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
票价/元 50 45 40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．
(1)求两个旅游团各有多少人？
(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买种门票比购买种门票节省？
38．2022年2月4日北京冬奥会如期开幕，北京也成为历史上首个“双奥之城”，全国上下也一同关注这一盛事，并为奥运健儿加油打气，与此同时冬奥会吉祥物“冰墩墩”也十分吸引观众的眼球；“冰墩墩”毛绒玩具也备受人们的喜爱．现有A、B两个厂家生产“冰墩墩”毛绒玩具，A厂家每小时生产“冰墩墩”400个，B厂家每小时生产“冰墩墩”500个．
(1)若A、B厂家一共工作12小时，且生产“冰墩墩”的总数量不少于5500个，则B厂家至少生产“冰墩墩”多少小时：
(2)原计划A、B两个厂家每天均工作8小时，但现在为了满足市场的需求，两个厂家每天均增加工作时间，A工厂增加的时间比B工厂增加时间多2小时，但因为机器损耗及人员不足原因，A厂家每增加1小时，该厂每小时的产量将减10个，B厂家每增加1小时，该厂每小时的产量将减15个，这样两个厂一天生产的“冰墩墩”总量将比原计划多1820个，为了生产“冰墩墩”更高效，求A厂实际每天生产“冰墩墩”的时间．
39．随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表所示：
甲 乙
成本 元/只 元/只
售价 元/只 元/只
(1)若该公司三月份的利润为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
(2)养正学校到该公司购买乙型口罩，有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打折；方案二：购买元会员卡后，乙型口罩一律打折，请帮养正学校设计出合适的购买方案．
40．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
(3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲、乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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微专题02 一元一次不等式（组）应用通关专练
一、单选题
1．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠；（2）全部按原价的八折优惠．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（ ）
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
【答案】B
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】设购买这种饮料x瓶，根据第一种销售方法比第二种销售方法优惠列出不等式，解不等式，即可得到答案．
【详解】解：设购买这种饮料x瓶，
由题意可得：，
解得，
∵x为正整数，
∴x的最小值为4，
即要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料4瓶，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，准确列不等式是解题的关键．
2．已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（ ）
A．R至少 B．R至多 C．R至少 D．R至多
【答案】A
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】根据U=IR，代入公式，列不等式计算即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得．
故选：A．
【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式．
3．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，则他答错或不答的题数为．根据题意得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
10x 5(20 x)>120，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
4．运行程序如上图所示从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了1次就停止，则x的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】根据程序操作仅进行了一次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选项即可找出可能输入的整数值．
【详解】解：依题意得：
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运行程序，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
5．有一根长的金属棒，欲将其截成x根长的小段和y根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查不等式的应用．
根据金属棒的长度是，则可以得到，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．
【详解】根据题意，得，
∴，
∵且y为正整数，
∴y的值可以是1或2或3或4，
当时，，则，此时剩余的废料为：，
当时，，则，此时剩余的废料为：，
当时，，则，此时剩余的废料为：，
当时，，则，不合题意，舍去．
综上所述，要使剩余废料最少，则，．
故选：B
6．某企业产品换代升级，决定购买台新设备，现有A，B两种型号，A型每台万元，B型每台万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于万元．则该企业的购买方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出购买总费用是解题关键．
设购买型设备台，型设备台，根据题意列不等式，再根据为整数求出的值即可．
【详解】解：设购买型设备台，型设备台，根据题意可得：
，得
又∵为整数，
∴，，
故购买方案有3种．
故选：．
7．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】B
【知识点】不等式的性质、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】根据题意可得c>a>d>b，利用不等式的性质即可得出结果．
【详解】解：根据把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则
c>a>d>b，c a>0>b d，
得c+d>a+b，
得：>．
即
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用及性质，解题的关键是理解题意，得出相关不等式．
8．小明将某服装店的促销活动内容如实告诉好友小惠后，小惠假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.2(2x-80)<800，则小明告诉小惠的内容可能是（ ）
A．买两件等值的商品可打8折，再减80元，最后不到800元
B．买两件等值的商品可减80元，再打8折，最后不到800元
C．买两件等值的商品可打2折，再减80元，最后不到800元
D．买两件等值的商品可减80元，再打2折，最后不到800元
【答案】D
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】根据不等式结合选项判断即可．
【详解】解： 0.2(2x-80)<800 可以理解为：买两件等值的商品可减80元，再打2折，最后不到800元．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打2折，再得出不等关系是解题关键．
二、填空题
9．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排 人种甲种蔬菜．
【答案】4
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】设最多安排x人种甲种蔬菜，根据有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．
【详解】解：设安排x人种甲种蔬菜，
3x×0.5+2（10﹣x）×0.8≥15.6，
解得：x≤4．
所以最多安排4人．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植甲的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．
10．某盒新款巧克力饼干共有300克，盒子上注有“每100克蛋白质含量约为4.2～4.5克”，设这盒新款巧克力的蛋白质含量为x克，则x满足的关系式为 ．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查了列不等式，理解题意，找出不等关系是解题的关键．
先计算这盒新款巧克力的蛋白质含量的最低值和最高值，再列不等式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
11．小李准备代表七年级（3）班参加学校举办的“地理趣味知识竞答”比赛.初赛阶段共20道必答题，比赛规则为：答对1题得5分，答错或不答扣3分，得分在60分以上（含60分）者进入决赛.若小李想要进入决赛，至少需要答对 道题.
【答案】
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】设答对x道题，则答错或不答的题目就有（20-x）个，再列出不等式5x-3（20-x）≥60，解出x的取值即可．
【详解】解：设答对x道，则答错或不答的题目就有（20-x）个
即5x-3（20-x）≥60
去括号：5x-60+3x≥60
∴8x≥120
x≥15
因此选手至少要答对15道
故答案为：15．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题．
12．某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对 道题．
【答案】24
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】设需要答对x道题，根据小明要不低于90分得：4x （30 x）≥90，解得他至少需要答对24道题．
【详解】解：设需要答对x道题，
根据题意得：4x （30 x）≥90，
解得x≥24，
∴他至少需要答对24道题，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是 ．
【答案】
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费元，从甲地到乙地经过的路程为千米，首先去掉前千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
【详解】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是千米，
依题意，可得：，
解得：．
即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过千米．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是解本题的关键．
14．嘉兴某玩具城计划购进A、、三种玩具，其进价和售价．如下表：
玩具名称 进价（元/件） 售价（元/件）
A
现在元购买件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是元，则A玩具最多购进 件．
【答案】
【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】设A玩具购进x件，B玩具购进y件，则C玩具购进件，根据元购买件玩具，得出，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是元，列出不等式，再解不等式可得答案．
【详解】解：设A玩具购进x件，B玩具购进y件，则C玩具购进件，
∴
∴
∴
∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，
∴
∴
∴
∴A玩具最多购进件
故答案为：
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
15．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对 道题．
【答案】19
【知识点】求一元一次不等式的整数解、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，
依题意，得：4x-2(25-x)≥60，
解得：x≥ ，
又x为整数，
故x的最小为19，
故答案为：19．
【点睛】题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16．定西市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量 电费价格（单位：元/度）
不超过160度的部分 0.51
超过160度且不超过240度的部分 0.56
超过240度的部分 0.81
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数是 ．
【答案】400度
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设李叔家七月份用电的度数是度，根据李叔计划七月份电费支出不超过256元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其最大值，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，当用电量为时，电费为元元，
设李叔家七月份用电的度数是度，
则，
解得：，
即李叔家七月份最多可用电的度数是度，
故答案为：度．
三、解答题
17．商店里一种12瓦（即千瓦）节能灯的亮度相当于60瓦（即千瓦）的炽灯．节能灯售价20元，白炽灯售价5元．如果电价是0.5元千瓦时，问节能灯使用多少小时后，总费用（售价加电费）比选用白炽灯的费用节省（电灯的用电量千瓦数用电时数）？
【答案】小时
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查了用一元一次不等式解决实际问题，认真审题，找出题中的不等关系并正确列出不等式是解题的关键．
设节能灯使用x小时后，总费用比选用白炽灯的费用节省，依据题意列出不等式，解不等式即可得出答案．
【详解】解：设节能灯使用x小时后，总费用比选用白炽灯的费用节省，
依据题意可得：
，
解得：，
答：节能灯使用小时后，总费用比选用白炽灯的费用节省．
18．有3人携带会议资料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯的负荷不超过1060kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载多少捆材料？
【答案】该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材料．
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】先设还能搭载x捆材料，根据电梯最大负荷为1060kg，列出不等式求解即可．
【详解】解：设还能搭载x捆材料，依题意得：
20x+210≤1060，
解得：x≤42.5．
则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材料．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据电梯最大负荷的含义列出不等式．
19．有、两种型号呼吸机，若购买台型呼吸机和台型呼吸机共需万元．若购买台型呼吸机和台型呼吸机共需万元．
(1)求、两种型号呼吸机每台分别多少万元？
(2)采购员想采购、两种型号呼吸机共台，预计总费用低于万元，请问型号呼吸机最多购买几台？
【答案】(1)型呼吸机每台万元，型呼吸机每台万元
(2)型呼吸机最多可以购买台
【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】（1）根据题意设型呼吸机每台万元，型呼吸机每台万元，由此即可列出方程组求解；
（2）设型呼吸机购买了台，则型呼吸机购买了台，由此列不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设型呼吸机每台万元，型呼吸机每台万元，
，解方程组得，，
∴型呼吸机每台万元，型呼吸机每台万元．
（2）解：设型呼吸机购买了台，则型呼吸机购买了台，
∴，解不等式得，，
∴型呼吸机最多可以购买台．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式，理解题目中数量关系，掌握解二元一次方程组，一元一次不等式是解题的关键．
20．在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表：
原料 甲 乙
蛋白质的含量/（单位/kg） 600 100
原料价格/（元/kg） 8 4
(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、一元一次不等式组的其他应用
【分析】（1）设需要甲种原料，则需要乙种原料，然后根据要求至少含有4200单位的蛋白质列出不等式求解即可；
（2）根据购买甲、乙两种原料的费用不超过72元结合（1）所求，建立关于x的不等式组进行求解即可．
【详解】（1）解：设需要甲种原料，则需要乙种原料，
由题意得，
∴，
解得；
（2）解：由题意得，
解得．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．
21．为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？
(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？
【答案】(1)该班级胜负场数分别是13场和2场
(2)该班级这场比赛中至少投中了4个3分球
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【详解】（1）设胜了场，负了场，根据题意，得
解得
答：该班级胜负场数分别是13场和2场．
（2）设该班级这场比赛中投中了个3分球，则投中了个2分球，根据题意，得，解得．
答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．
22．A，B，C，D四座小山的山脚到学校的路程分别是．学校准备组织一次八年级学生登山活动，计划在上午8时出发，以平均每小时的速度前进，登山和在山顶活动的时间为1小时，下山的时间为30分钟，再以平均每小时的速度返回，在下午4时30分前赶回学校．你认为学校可计划登哪几座山 请说明理由．
【答案】、两座小山符合计划．
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】设路程为千米，根据在下午4时30分前赶回学校，得出不等式求出的取值范围，继而可作出判断．
【详解】解：设路程为千米，
出发时间为，回家时间，总共花费时间8.5小时，活动时间加登山下山时间为1.5小时，
，
解得：，
、两座小山符合计划．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是设出未知数，求出路程的范围．
23．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的本利和超过1040万元．问年利率在怎样的一个范围内
【答案】年利率大于
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】根据题意和年利率的概念列出不等式，再进行计算即可求出答案．
【详解】设利率为x，根据题意可得：
解得：，
即，
答：年利率大于．
【点睛】此题主要考查了不等式的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
24．某学校计划购买一批毽子和跳绳供学生体育运动使用，已知购买2个毽子和3根跳绳共需元；购买1个毽子和2根跳绳共需8元.
(1)求毽子和跳绳的单价分别是多少元？
(2)若学校购买毽子和跳绳共件，且购买这批体育用品的总费用不超过元，求最多购买多少根跳绳？
【答案】(1)毽子的单价是2元，跳绳的单价是3元；
(2)最多购买根跳绳；
【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】（1）本题考查二元一次方程组解决实际应用问题，根据费用列方程组求解即可得到答案；
（2）本题考查不等式解决实际应用问题，根据总费用不超过元列不等式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：设毽子的单价是x元，跳绳的单价是y元，由题意可得，
，
解得：，
答：毽子的单价是2元，跳绳的单价是3元；
（2）解：设学校购买毽子件，则跳绳件，由题意可得，
，
解得：，
∴，
∴最多购买根跳绳．
25．某公司在甲、乙工厂代工同一产品，表1是两个工厂产品的收费标准，表2是两个工厂的代工记录（a，b为常数，m，n都为不大于10的正整数），代工费用由加工费和制版费两部分组成，制版费与件数无关．已知甲、乙两工厂第一次代工合计500件，且两工厂收费相同．
表1
收费内容 工厂 单件加工费 制版费
甲 10元 2000元
乙 25元 0
表2
时间 甲工厂代工记录 乙工厂代工记录
第一次 a件 b件
第二次 （a+100m）件 （b+100n）件
(1)求a，b的值．
(2)若m+n＝12，第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的2倍，求甲、乙两工厂第二次代工总费用的最小值．
(3)若甲工厂代工效率为20件每小时，乙工厂代工效率为40件每小时，第二次甲、乙两工厂代工总费用估计在42000到44000元之间（包括42000，44000），求出所有满足条件的代工分配方案，并指出哪种方案代工总时长最短．
【答案】(1)a=300，b=200
(2)28000元
(3)当甲代工1000件，乙代工1200件，代工总时长最短，具体方案见解析
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)、一元一次不等式组的其他应用、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】（1）根据“甲、乙两工厂第一次代工合计500件，且两工厂收费相同”，可列方程，求解即可；
（2）根据“第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的2倍”，列不等式求解，由m，n都为不大于10的正整数，知m的最大值为8，进一步求解即可；
（3）根据“第二次甲、乙两工厂代工总费用估计在42000到44000元之间”可列不等式，整理可得，由m，n都为不大于10的正整数，可求n=10，7≤m≤9，按照三种方案计算，作出判断即可．
【详解】（1）解：由题意知：b=500-a，
则10a+2000=25（500-a）
解得a=300
故a=300，b=500-a=200
（2）解：由（1）知：a=300，b=200，n=12-m
∴300+100m<2[200+100(12-m)]
解得：
∵m，n都为不大于10的正整数
∴m的最大值为8
代工费为：W=
当m=8时，W=28000（元）
（3）解：由题意得：
即
∴
∵m，n都为不大于10的正整数
∴，
解得
∴n=10，7≤m≤9
∴共有三种方案，
当m=7，n=10时，甲代工300+100×7=1000件，乙代工200+100×10=1200件，
代工时长为 1000÷20+1200÷40=80小时；
当m=8，n=10时，甲代工300+100×8=1100件，乙代工200+100×10=1200件，
代工时长为 1100÷20+1200÷40=85小时；
当m=9，n=10时，甲代工300+100×9=1200件，乙代工200+100×10=1200件，
代工时长为 1200÷20+1200÷40=90小时；
所以当甲代工1000件，乙代工1200件，代工总时长最短．
【点睛】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式（组）的应用，理解题意找到相等关系列出方程或不等式是解题的关键．
26．某电器超市销售每台进价分别为元、元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 元
第二周 5台 6台 元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？若超市销售完这台电风扇能实现利润超过元的目标，请直接给出相应的采购方案．
【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
(2)A种型号的电风扇最多能采购台时，采购金额不多于7500元；方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台，当时，采购A种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台．
【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可；
（2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．根据“用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台”可列出关于a的一元一次不等式，求出a的范围，再结合a的实际意义即可解答；根据“超市销售完这台电风扇能实现利润超过元”可列出关于a的一元一次不等式，求出a的范围，再结合m的实际意义即可解答．
【详解】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
是整数，
最大是，
即A种型号的电风扇最多能采购台时，采购金额不多于7500元；
根据题意得：，
解得：．
∵最大是，且a为整数，
超市能实现利润超过1850元的目标的相应方案有两种：
当时，采购A种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台，
当时，采购A种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．
27．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元．
(1)甲、乙两种书柜的单价分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）．
【答案】(1)甲种书柜的单价为240元，乙种书柜的单价为180元
(2)学校的购买方案有以下两种：方案一：甲种书柜1个，乙种书柜19个；方案二：甲种书柜2个，乙种书柜18个
【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【详解】（1）设甲种书柜的单价为元，乙种书柜的单价为元，由题意，得
解得
甲种书柜的单价为240元，乙种书柜的单价为180元．
（2）设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个，由题意，得
．解得．
取整数，
可以取的值为1，2．
即学校的购买方案有以下两种：
方案一：甲种书柜1个，乙种书柜19个，
方案二：甲种书柜2个，乙种书柜18个．
28．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元．
(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)该如何选择超市购买会更省钱？
【答案】(1)甲超市：；乙超市：
(2)当时，选择乙超市购买更省钱；当时，选项甲、乙两超市购买所付的费用相同；当时，选项甲超市购买更省钱
【知识点】列代数式、用一元一次不等式解决实际问题、方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】（1）根据甲、乙两家超市给出的优惠方案，即可用含的代数式表示出顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）分，及三种情况考虑，解一元一次不等式（或一元一次方程），即可得出的取值范围（或的值），即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意得：顾客在甲超市购物所付费用为元；
顾客在乙超市购物所付费用为元．
（2）解：若，则，
当时，选择乙超市购买更省钱；
若，则，
当时，选项甲、乙两超市购买所付的费用相同；
若，则，
当时，选项甲超市购买更省钱．
答：当时，选择乙超市购买更省钱；当时，选项甲、乙两超市购买所付的费用相同；当时，选项甲超市购买更省钱．
29．为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．
甲型 乙型
价格（单位：元/台）
有效监控半径（单位：米/台） 100 150
(1)求，的值；
(2)若购买该批设备的资金不超过7200元，则至少购买甲型设备多少台？
(3)在（2）购买设备资金不超过7200元的条件下，若要求有效监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
【答案】(1)
(2)至少购买甲型设备12台
(3)最省钱的购买方案为购买甲型设备13台，乙型设备2台
【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、方案问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用
【详解】（1）根据题意，得解得
（2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台．根据题意，得
，解得．
答：至少购买甲型设备12台．
（3）根据题意，得．
解得，
的取值为12或13．
共有两种购买方案：
方案一：购买甲型设备12台，乙型设备3台，所需资金为（元）
方案二：购买甲型设备13台，乙型设备2台，所需资金为（元）．
，方案二省钱．
答：最省钱的购买方案为购买甲型设备13台，乙型设备2台．
30．某商场上在销售A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需180元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需240元．
(1)求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？
(2)小明同学准备购买这两种型号的玩具共12个送给幼儿园，且购买金额不能超过600元，请你帮小明设计购买方案？
(3)在（2）的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明．
【答案】(1)一个A型玩具的价格是元，一个B型玩具的价格是元
(2)方案1：购买A型玩具个，B型玩具12个；方案2：购买A型玩具个，B型玩具11个；方案3：购买A型玩具个，B型玩具10个
(3)方案2，购买A型玩具个，B型玩具个
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
【分析】（1）设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a个A型玩具，则购买个B型玩具，根据“总价单价数量”结合购买总金额不能超过600元，即可得出关于a的一元一次不等式，求出a的取值范围，再结合a为非负整数即可得出各购买方案；
（3）利用“总价单价数量”，分别求出方案2和方案3所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，
则根据题意，得，
解得，
即一个A型玩具的价格是元，一个B型玩具的价格是元；
（2）解：设购买A型玩具个，B型玩具个，
则根据题意，得，
解得，
为非负整数，
或或，
购买方案有三种，分别是：
方案1：购买A型玩具个，B型玩具12个，
方案2：购买A型玩具个，B型玩具11个，
方案3：购买A型玩具个，B型玩具10个；
（3）解：应选择方案2，购买A型玩具个，B型玩具个．理由如下：
方案2需费用为：（元），
方案3需费用为：（元），
，
方案2购买A型玩具个，B型玩具个费用最少．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组和一元一次不等式．
31．随着“父亲节”的临近，某商场决定开展“感恩父爱，回馈顾客”的促销活动，对部分节日大礼包进行打折销售，其中款节日大礼包打折，款节日大礼包打折，已知打折前，购买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元；打折后买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元．
(1)求打折后，两款节日大礼包每盒分别为多少元？
(2)打折期间，某公司计划为员工采购盒节日大礼包，总费用不超过元，则最多可以购买款节日大礼包多少盒？
【答案】(1)打折后两款节日大礼包每盒分别为元，元；
(2)最多可以购买款节日大礼包盒
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】（1）根据题意列出关于，两种大礼盒的二元一次方程组，求解即可；
（2）根据题意列出关于购进，两种礼盒费用的不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设打折前款节日大礼包每盒元，款节日大礼包每盒元，
根据题意，列方程组得
解得
打折后款节日大礼包每盒价格为(元)，
打折后款节日大礼包每盒价格为(元)．
答∶打折后两款节日大礼包每盒分别为元，元
（2）设购买款大礼盒个，则购买款大礼盒个，
根据题意，得：，
解得，
答∶最多可以购买款节日大礼包盒．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．
32．甲、乙两车从相距210千米的A、B两地相向而行，且均保持匀速行驶，甲的行驶速度为60千米/时，乙的行驶速度为30千米/时．若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，原地检修用了30分钟后继续按原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/时？
【答案】乙车要比原来的行驶速度至少提高15千米/时
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【详解】解：设乙车比原来的行驶速度提高m千米/时，
根据题意得：，
解得，
的最小值为15．
答：乙车要比原来的行驶速度至少提高15千米/时．
33．某社区原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型转运站和10个B型转运站处理．已知一个A型转运站比一个B型转运站每天多处理7吨生活垃圾．
(1)每个A型或B型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？
(2)由于垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型转运站共5个，试问至少需要增设几个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？
【答案】(1)每个B型点位每天处理生活垃圾38吨
(2)至少需要增设3个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【详解】（1）解：设每个B型转运站每天处理生活垃圾x吨，则每个A型转运站每天处理生活垃圾吨．
根据题意可得，，
解得：．
答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；
（2）解：设需要增设y个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾，
由（1）得每个A型转运站每天处理生活垃圾45吨，
分类要求提高后，每个A型点位每天处理生活垃圾（吨），
每个B型转运站每天处理生活垃圾（吨），
根据题意可得：，
解得，
∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3，
答：至少需要增设3个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾．
【点睛】本题考查一次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系或不等关系，列方程或不等式．
34．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
【答案】最多可购买这种型号的水基灭火器12个
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设可购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器个，根据学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】解：设可购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器个，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
取最大值为12，
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．
35．临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省中小学研学实践教育基地之一．为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动．已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票每张15元．
(1)某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？
(2)某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，团体票价享受9折优惠．小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？
【答案】(1)教师有4人，学生有46人
(2)5
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】（1）分别根据一共50人、共花费810元作为等量关系列方程组；
（2）根据选择方案二，得到方案二的花费小于方案一的花费列不等式求解．
【详解】（1）解：设个班参与活动的教师有x人，学生有y人,根据题意得
解得
答：设个班参与活动的教师有4人，学生有46人．
（2）设小惠班里参与活动的教师有x人,根据题意得
0.9×30x+0.9×15(50-x)＜30x+15(50-x-x)
解得x＜
又x为自然数，
∴x的最大值为5，
答：小惠班里参与活动的教师最多有5人．
【点睛】本题考查列方程组和一元一次不等式解决实际问题，解决问题的关键是确定满足题意的等量关系以及不等量关系．
36．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴，某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
【答案】(1)A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克
(2)A种水果的最低销售单价为12.5元/千克
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
【详解】解：（1）设A种水果购进千克，B种水果购进千克，
根据题意，得解得
答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克；
（2）设A种水果的销售单价为元/千克，
根据题意，得，
解得，
的最小值为12.5．
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克．
37．今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定如表：
票的种类
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
票价/元 50 45 40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．
(1)求两个旅游团各有多少人？
(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买种门票比购买种门票节省？
【答案】(1)甲旅游团有58人，乙旅游团有44人
(2)当游客人数最低为46人时，购买种门票比购买种门票节省
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、其他问题(二元一次方程组的应用)
【详解】（1）设甲旅游团有人，乙旅游团有人，根据题意，得
解得
答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人．
（2）设游客人数为人，根据题意，得
，解得，
又为正整数，
的最小值为46．
答：当游客人数最低为46人时，购买种门票比购买种门票节省．
38．2022年2月4日北京冬奥会如期开幕，北京也成为历史上首个“双奥之城”，全国上下也一同关注这一盛事，并为奥运健儿加油打气，与此同时冬奥会吉祥物“冰墩墩”也十分吸引观众的眼球；“冰墩墩”毛绒玩具也备受人们的喜爱．现有A、B两个厂家生产“冰墩墩”毛绒玩具，A厂家每小时生产“冰墩墩”400个，B厂家每小时生产“冰墩墩”500个．
(1)若A、B厂家一共工作12小时，且生产“冰墩墩”的总数量不少于5500个，则B厂家至少生产“冰墩墩”多少小时：
(2)原计划A、B两个厂家每天均工作8小时，但现在为了满足市场的需求，两个厂家每天均增加工作时间，A工厂增加的时间比B工厂增加时间多2小时，但因为机器损耗及人员不足原因，A厂家每增加1小时，该厂每小时的产量将减10个，B厂家每增加1小时，该厂每小时的产量将减15个，这样两个厂一天生产的“冰墩墩”总量将比原计划多1820个，为了生产“冰墩墩”更高效，求A厂实际每天生产“冰墩墩”的时间．
【答案】(1)7小时
(2)12小时
【知识点】其他问题(一元二次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】（1）设B厂家生产“冰墩墩”x小时，则A厂家生产“冰墩墩”小时，利用工作总量=工作效率×工作时间，结合生产“冰墩墩”的总数量不少于5500个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（2）设A厂实际每天生产“冰墩墩”的时间为y小时，则B厂实际每天生产“冰墩墩”的时间为 小时，A厂每小时的产量为个，B厂每小时的产量为个，利用总产量=每小时的产量×每天的工作时间，结合两厂一天生产的“冰墩墩”总量将比原计划多1820个，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】（1）解：设B厂家生产“冰墩墩”x小时，则A厂家生产“冰墩墩”小时，
依题意得：，
解得．
答：B厂家至少生产“冰墩墩”7小时；
（2）解：设A厂实际每天生产“冰墩墩”的时间为y小时，则B厂实际每天生产“冰墩墩”的时间为小时，A厂每小时的产量为个，B厂每小时的产量为个，
依题意得
，
整理得，
解得，．
∵，
∴不合题意，舍去．
答：A厂实际每天生产“冰墩墩”的时间为12小时．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
39．随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表所示：
甲 乙
成本 元/只 元/只
售价 元/只 元/只
(1)若该公司三月份的利润为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
(2)养正学校到该公司购买乙型口罩，有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打折；方案二：购买元会员卡后，乙型口罩一律打折，请帮养正学校设计出合适的购买方案．
【答案】(1)生产甲型口罩万只，乙型口罩万只；
(2)当购买数量少于只时，选择方案一购买更实惠；当购买数量等于只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于只时，选择方案二购买更实惠．
【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】（1）设生产甲型口罩万只，乙型口罩万只，根据“甲、乙两种型号的防疫口罩共万只；每只口罩的成本、售价已给出且该公司三月份的利润为万元”，即可列出关于，的二元一次方程组，解此方程可得出结论；
（2）设购买乙型口罩只，则选择方案一所需费用为（元），选择方案二所需费用为（元），要选择合适的购买方案，有三种情况，根据每种情况列出不等式，求解不等式即可得到结论．
【详解】（1）解：设生产甲型口罩万只，乙型口罩万只，依题意得：
，解得：．
因此，生产甲型口罩万只，乙型口罩万只．
（2）设购买乙型口罩只，则选择方案一所需费用为：（元），选择方案二所需费用为：（元）．
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：．
因此，当购买数量少于只时，选择方案一购买更实惠；当购买数量等于只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于只时，选择方案二购买更实惠．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，掌握方程的解法，正确找到题中的数量关系，列出方程与不等式，是解这道题的关键．
40．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
(3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲、乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】(1)购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元
(2)120个
(3)能，见解析
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
【详解】（1）设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．根据题意，得
解得
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元．
（2）设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔（200－m）个，根据题意，得
65m＋30（200－m）≤10200，解得m≤120，
∴m的最大值为120．
答：最多可购进乙型头盔120个．
（3）能根据题意，得
（58－30）（200－m）＋（98－65）m≥6190，
解得m≥118．
∴118≤m≤120．
∵m为整数，
∴m可取118，119或120，对应的200－m的值分别为82，81或80，
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．
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