中小学教育资源及组卷应用平台
专题04 不等式与不等式组单元过关（基础版）
考试范围：第11章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．右面是2023年3月10日郑州的天气，设当天某一时刻的气温为，则下列关于气温的表述错误的是（ ）
A． B． C．可能是18 D．这一天的温差是
2．若，则一定有，“”中填的符号是（ ）
A． B． C． D．
3．满足的整数的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．下列m的值可以使成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（ ）
A．50页 B．60页 C．80页 D．100页
6．甲种酸奶保鲜适宜的温度是，乙种纯奶保鲜适宜的温度是，将这两种奶放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．不等式组的最大整数解是 ．
12．若点到两坐标轴的距离相等且在x轴下方，则点P的坐标是 ．
13．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是 ．
14．如果关于的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对共有 对．
15．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是 ．
评卷人得分
三、解答题
16．（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并写出它的最小整数解．
17．解不等式组，并求其所有整数解的和．
18．（1）解方程：．
（2）下面是小斌同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 两边都除以，得第五步
任务：
①上述求解过程中，第一步变形的依据是__________；
②上述求解过程中的第_______步发生错误，具体错误是______________；
③该不等式的解集应为________．
19．对于任意实数，定义关于的一种运算如下：，例如，．
(1)比较与的大小，并说明理由．
(2)若，求的取值范围．
20．解不等式组
(1)将不等式组的解集在数轴上表示出来；
(2)求出最小整数解与最大整数解的和．
21．已知，若，则称x为a，b的偏小值；若，则称x为a，b的偏大值．
(1)已知x为和3的偏小值，且x为整数，求x的值；
(2)若m为整数，且在和m的所有偏大值x中，仅存在一个整数，请直接写出所有符合条件的m的值．
22．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
23． 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
(1)在方程中，其中是不等式组的相伴方程的是_____________．（填序号）
(2)解不等式组后，请写出一个相伴方程，并使得它的解是整数．
(3)若方程都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题04 不等式与不等式组单元过关（基础版）
考试范围：第11章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．右面是2023年3月10日郑州的天气，设当天某一时刻的气温为，则下列关于气温的表述错误的是（ ）
A． B． C．可能是18 D．这一天的温差是
【答案】D
【知识点】有理数减法的实际应用、不等式的定义
【分析】根据图片中的实际意义进行解答即可．
【详解】解：根据图象可知，这一天的最低气温为，最高气温为，即，，因此这一天的温差为，当天某一时刻的气温可能是，即可能是18，故ABC正确，不符合题意，D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等关系，有理数减法的应用，解题的关键是理解题意，
2．若，则一定有，“”中填的符号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【分析】本题考查了不等式的性质，掌握第三个性质是关键．由不等式的性质即可作出判断．
【详解】解： ，
，
故选：D．
3．满足的整数的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】不等式的解集、无理数的大小估算、绝对值的意义
【分析】先化简并估算的范围，再确定m的范围即可确定答案．
【详解】，
，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
4．下列m的值可以使成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】本题主要考查解一元一次不等式．依次系数化为1、移项、合并同类项即可得出答案．
【详解】解：，
，
解得，
观察四个选项，只有符合题意．
故选：D．
5．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（ ）
A．50页 B．60页 C．80页 D．100页
【答案】B
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】设从第六天起平均每天要读页，根据题意，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：设设从第六天起平均每天要读页，由题意，得：
，解得：，
∴从第六天起平均每天至少要读60页；
故选B
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确的列出不等式，是解题的关键．
6．甲种酸奶保鲜适宜的温度是，乙种纯奶保鲜适宜的温度是，将这两种奶放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求不等式组的解集
【分析】本题考查不等式的实际应用．解题的关键是找到两个范围的公共部分．
确定两种酸奶保鲜适宜的温度的公共部分，即可得出结果．
【详解】解：∵甲种酸奶保鲜适宜的温度是，乙种纯奶保鲜适宜的温度是，
∴这两种奶放在一起同时保鲜，适宜的温度是，
故选C．
7．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的特殊解法、求不等式组的解集
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握相关解法是解题关键．由得出，再代入已知不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】解：，
由得：，
则，
∵关于的方程组的解满足，
∴，
解得：，
故选：D．
8．已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】本题主要考查了根据不等式组解的情况求参数，主要考查学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围．先解不等式组得出，然后根据不等式组只有两个整数解，得出a的取值范围即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
，
不等式组有且只有两个整数解，
这两个整数解为：0，1，
，
，
故选：C．
9．关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数
【分析】先求出不等式组的解集为，再根据这个不等式组只有4个整数解，确定，再进行求解即可．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，
又∵x的一元一次不等式组只有4个整数解，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
10．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】加减消元法、求不等式组的解集、不等式组和方程组结合的问题
【分析】把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解．
【详解】解：，，
，，
，
、、都为正数，
∴，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题，求出c的取值范围是解题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．不等式组的最大整数解是 ．
【答案】2
【知识点】求一元一次不等式组的整数解
【分析】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后求出最大整数解即可．
【详解】解：由，得：；
由，得：，
∴不等式组的解集为：；
∴最大整数解是2；
故答案为：2．
12．若点到两坐标轴的距离相等且在x轴下方，则点P的坐标是 ．
【答案】
【知识点】求一元一次不等式的解集、求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离,点在坐标系中的分布及解一元一次不等式，根据点到两坐标轴的距离相等且在x轴下方，可得，且，即可解答．
【详解】解：根据题意得：，且，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是 ．
【答案】
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费元，从甲地到乙地经过的路程为千米，首先去掉前千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
【详解】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是千米，
依题意，可得：，
解得：．
即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过千米．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是解本题的关键．
14．如果关于的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对共有 对．
【答案】15
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查了不等式的整数解及解不等式组的能力，根据整数解确定，的值是关键．
首先解不等式组，用，表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解仅有3，4，5，即可确定，的值，从而求解．
【详解】解：解不等式组，得：，
整数解仅有3，4，5，
，，
解得：，，
，8，9，，27，28，29，30．
则整数，组成的有序数对共有15对．
故答案为：15．
15．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是 ．
【答案】<≤10
【知识点】程序设计与实数运算、一元一次不等式组的其他应用
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于94，第三次运算结果大于94列出不等式组，然后求解即可．
【详解】由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
所以，x的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
评卷人得分
三、解答题
16．（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并写出它的最小整数解．
【答案】（1），解集表示见解析；（2），最小整数解为
【知识点】求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式的整数解、在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集
【分析】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．
（1）根据解不等式的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示解集；
（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，进而求出它的最小整数解．
【详解】（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
该不等式的解集在数轴上表示为：
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴它的最小整数解为．
17．解不等式组，并求其所有整数解的和．
【答案】，0
【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组以及求其整数解，先求出不等式组的解集，再根据整数的定义求其整数解，最后把整数解相加即可得出答案．
【详解】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴整数解有，，0，1，2，
∴所有整数解的和为0．
18．（1）解方程：．
（2）下面是小斌同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 两边都除以，得第五步
任务：
①上述求解过程中，第一步变形的依据是__________；
②上述求解过程中的第_______步发生错误，具体错误是______________；
③该不等式的解集应为________．
【答案】（1）；（2）①不等式的基本性质2；②五；两边都除以时，不等号方向没有改变；③
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、不等式的性质、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则，准确计算．
（1）先移项，再合并同类项，然后系数化为1即可；
（2）①去分母的依据不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，即可求解；
②按解一元一次不等式的步骤的依据进行检查，即可求解；
③由②即可求解．
【详解】（1）解：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：①由题意得：第一步变形的依据是：不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；
故答案为：不等式的基本性质；
②去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得；
故答案为：五；两边都除以时，不等号方向没有改变；
③由②得：不等式的解集应为：；
故答案为：．
19．对于任意实数，定义关于的一种运算如下：，例如，．
(1)比较与的大小，并说明理由．
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【知识点】有理数大小比较、新定义下的实数运算、求一元一次不等式的解集
【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数比较大小、解一元一次不等式等知识，理解新定义运算是解题关键．
（1）根据新定义运算分别计算与的值，比较即可获得答案；
（2）根据新定义运算可得关于的一元一次不等式，求解即可获得答案．
【详解】（1）解： ，理由如下，
∵，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴不等式可转化为，
∴．
20．解不等式组
(1)将不等式组的解集在数轴上表示出来；
(2)求出最小整数解与最大整数解的和．
【答案】(1)见解析；
(2)－1
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集
【分析】（1）求解方程组中的每个不等式，即可求解；
（2）根据不等式组的解集，求出最小整数和最大整数，即可求解．
【详解】（1）解：
解不等式①得，x＞－4，
解不等式②得，x≤2，
因此，不等式组的解集为－4＜x≤2．
在数轴上表示不等式组的解集，如图：
（2）解：由（1）得，最小的整数解为-3，最大的整数解为2，
最小整数解与最大整数解的和为－1．
【点睛】此题考查了不等式组的求解，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是掌握不等式的求解方法，正确求得相应不等式的解集．
21．已知，若，则称x为a，b的偏小值；若，则称x为a，b的偏大值．
(1)已知x为和3的偏小值，且x为整数，求x的值；
(2)若m为整数，且在和m的所有偏大值x中，仅存在一个整数，请直接写出所有符合条件的m的值．
【答案】(1)0
(2)，，1，2
【知识点】解特殊不等式组、由不等式组解集的情况求参数
【分析】题目主要考查新定义的不等式的计算，理解新定义是解题关键．
（1）根据题意得出，然后求解即可；
（2）分两种情况：当时，当时，根据题意列出不等式，结合题意求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：，
∴；
（2）当时，根据题意得：，
当时，即，不成立；
∴，即，
∵在和m的所有偏大值x中，仅存在一个整数，
∴，
∵m为整数，
∴或，
∴或；
当时，根据题意得：，
当时，即，不成立；
∴，即，
当时，，不成立；
当时，，此时，成立；
当时，，此时，成立；
当时，，不成立；
综上可得：或2或或．
22．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】(1)1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送
(2)一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆
(3)最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、二元一次方程的解、方案问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．
（1）设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，根据2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走，用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，列出方程组，解方程组即可；
（2）根据1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送，现有脐橙，列出二元一次方程，再求出二元一次方程的正整数解即可；
（3）分别求出三种方案的租车费用，然后进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）解：设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，依题意得：
解得：，
答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送；
（2）解：依题意得：，
∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴一共有3种租车方案：
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B 型车4辆；
方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆．
（3）解：方案一所需租金为：（元）；
方案二所需租金为：（元）；
方案三所需租金为： （元）；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
23． 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
(1)在方程中，其中是不等式组的相伴方程的是_____________．（填序号）
(2)解不等式组后，请写出一个相伴方程，并使得它的解是整数．
(3)若方程都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)，
(3)
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求不等式组的解集
【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式组，理解题意，正确进行计算是解此题的关键．
（1）分别求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，结合定义即可得出答案；
（2）先求不等式组的解集，再根据定义结合它的一个相伴方程的解是整数即可得出答案；
（3）先求出不等式组的解集为，再结合方程都是关于x的不等式组的相伴方程，得出，，求解即可．
【详解】（1）解：解方程①得：；解方程②得：；解方程③得：；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，其中，是不等式组的解，
不等式组的相伴方程是①③，
故答案为：①③；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
它的一个相伴方程的解是整数，
它的一个相伴方程为；
（3）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
方程都是关于x的不等式组的相伴方程，
，，
解得：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
