中小学教育资源及组卷应用平台
微专题03 一元一次不等式（组）含参问题通关专练
一、单选题
1．若不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞4 B．a≤4 C．a＜4 D．a≥4
2．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若不等式组的解集是，则的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
4．若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
5．若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的不等式组恰有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若不等式组：的解集是，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2014
二、填空题
9．已知不等式组的解集是，则= ．
10．已知不等式的解集为，则 ；
11．若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是 ．
12．若不等式组的解集中任一个的值均不在的范围内，则的取值范围是 ．
13．已知不等式组的解集中只有三个整数解，则的范围是 ．
14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
15．若关于x的不等式组的所有整数解的和是15，则m的取值范围是 ．
16．若不等式组的解集为，那么的值等于 ．
三、解答题
17．已知关于的不等式组
(1)当时，求不等式组的解集；
(2)若不等式组的解集是，求的值；
(3)若不等式组有三个整数解，则的取值范围是______．
18．（1）解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来；
（2）若不等式的解集为，求m的值．
19．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
20．若不等式组的解集是．
(1)m的取值范围是______；
(2)试化简：．
21．感知：解方程组，下列给出的两种方法中，方法简单的是__．
（A）由①，得x＝，代入②，先消去x，求出y，再代入求解．
（B）将①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．
探究：解方程组．
应用：若关于x，y的二元一次方程组的解中的x是正数，则a的取值范围为__．
22．若不等式组有解，求实数a的取值范围．
23．如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
24．已知方程组的解x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简；
(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？
25．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足．
(1)求 k 的取值范围；
(2)在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值．
26．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：；
(3)在第（1）小题的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为？
27．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相关方程．
例如：方程2x﹣6=0的解为x=3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6=0为不等式组的相关方程．
（1）在方程①5x﹣2=0，②x+3=0，③x﹣(3x+1)=﹣5中，不等式组的相关方程是 ；(填序号)
（2）若不等式组的一个相关方程的解是整数，则这个相关方程可以是 ；(写出一个即可)
（3）若方程2x﹣1.5=x+2，6+x=2(x)都是关于x的不等式组的相关方程，求m的取值范围．
28．已知关于的不等式组
（1）如果不等式组的解集为，求的值；
（2）如果不等式组无解，求的取值范围；
29．（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②＞1﹣a成立，求a的取值范围．
（2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
30．已知关于x的不等式组
（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；
（2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围．
31．关于x的不等式组．
(1)当时，解该不等式组；
(2)当时，解该不等式组；
(3)若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是多少？
32．对，定义一种新运算，规定(其中，均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：.
已知，，
(1)求，的值；
(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围．
33．已知关于的不等式组．
(1)当为何值时，该不等式组的解集为？
(2)若该不等式组只有4个正整数解，求的取值范围．
34．已知方程组的解为非正数，为负数．
（1）求的取值范围：
（2）化简；
（3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为
35．（1）已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围；
（2）若关于，的方程组的解满足，求的最小整数值．
36．已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
(1)求m的取值范围；
(2)在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式的解集为？
37．已知方程组的解都小于1．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，当为何整数时，关于的不等式的解集为．
38．（1）解不等式5x+2≥3（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）写出一个实数k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
微专题03 一元一次不等式（组）含参问题通关专练
一、单选题
1．若不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞4 B．a≤4 C．a＜4 D．a≥4
【答案】D
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a的范围即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≥4．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
2．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【详解】解不等式，得关于的不等式组的解集为．
3．若不等式组的解集是，则的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解．根据不等式组的解集得出故的元一次方程，进而解答即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集是，
，
解得．
故选：A．
4．若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】先求出方程的解和不等式的解，得出a的范围，再求出整数解，最后求出答案即可．
【详解】解：解方程x+2a=1得：x=12a，
∵方程的解为负数，
∴12a＜0，
解得：a＞0.5，
∵解不等式①得：x＜a，
解不等式②得：x≥4，
又∵不等式组无解，
∴a≤4，
∴a的取值范围是0.5＜a≤4，
∴整数和为1+2+3+4=10，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解一元一次方程等知识点，能求出a的范围是解此题的关键．
5．若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键．
先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解，可得关于的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：解不等式，
得，
解不等式，
得，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
故选：D．
6．已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．
先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
∵原不等式组的整数解有4个为，
∴．
故答案为A．
7．已知关于的不等式组恰有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出范围，求出即可．
【详解】解：解不等式，
得：，
解不等式，
得：，
不等式组的解集是：，
不等式组恰有5个整数解，
这5个整数解只能为15，16，17，18，19，
，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解题的关键是能根据题意得出不等式组．
8．若不等式组：的解集是，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2014
【答案】A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知的不等式组的解集即可求得a与b的值，从而可求得结果的值．
【详解】
解不等式①，得：x>a+2；解不等式②，得：
∵不等式组的解集为，
∴原不等式组的解集为：
∴a+2=-1，
解得：a=-3，b=2
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求代数式的值，关键是根据已知不等式组的解集及所求的不等式的解集求得a与b的值．
二、填空题
9．已知不等式组的解集是，则= ．
【答案】4
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】先根据条件求出，，然后直接计算即可．
【详解】由的解集是可知，
，，
则，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数以及乘方运算，解题关键是找到a，b所对应的值．
10．已知不等式的解集为，则 ；
【答案】
【知识点】不等式的性质、求一元一次不等式的解集、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】现将不等式的解集用含的式子表示出来，再根据，即可求解．
【详解】解：
，
∴，解方程得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根据不等式的解集求参数，解方程，掌握解不等式的方法，解方程的方法是解题的关键．
11．若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是 ．
【答案】m≥-1
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【解析】略
12．若不等式组的解集中任一个的值均不在的范围内，则的取值范围是 ．
【答案】或
【知识点】求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在的范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】由，得：；
由，得：，
不等式的解集为：，
x的值均不在的范围内，如图，
不等式的解集中的最小值应不小于5或者最大值不超过2，
a的取值范围是：或，即；
a的取值范围是：或．
【点睛】本题考查了不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键．
13．已知不等式组的解集中只有三个整数解，则的范围是 ．
【答案】
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】首先求出不等式组的解集，然后根据只有三个整数解判断出这三个整数解分别为0,1,2，然后判断m的取值范围即可．
【详解】解，
移项、合并同类项得：，
解，
移项、合并同类项得：，
∴不等式组的解集为
∵不等式组的解集中只有三个整数解，
∴整数解应为0,1,2，
∴m的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集，确定含参不等式中参数的取值范围，关键是根据整数解的个数以及整数解，推出m的取值范围．
14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】先对原不等式组解答，再根据关于x的不等式组无解，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵关于x的不等式组无解，
∴，解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15．若关于x的不等式组的所有整数解的和是15，则m的取值范围是 ．
【答案】或/或
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为15，可以确定整数解为6，5，4这四个数，再根据解集确定m的取值范围．
【详解】解：解不等式组，
解得：，
∵所有整数解的和是15，且，
∴，
∴不等式组的整数解为①6，5，4，或②6，5，4，3，2，1，0，，
∴或；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．
16．若不等式组的解集为，那么的值等于 ．
【答案】
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】先用字母，表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集是，对应得到相等关系，，求出，的值再代入所求代数式中即可求解．
【详解】解：解不等式组
可得解集为
因为不等式组的解集为，
所以，，
解得，
代入．
故答案为：．
【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解的定义，解此类题是要先用字母，表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母，的一元一次方程求出字母，的值，再代入所求代数式中即可求解．
三、解答题
17．已知关于的不等式组
(1)当时，求不等式组的解集；
(2)若不等式组的解集是，求的值；
(3)若不等式组有三个整数解，则的取值范围是______．
【答案】(1)不等式组的解集为：；
(2)
(3)
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】（1）将代入不等式组，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集；
（2）利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围；
（3）根据不等式组中确定不等式组的整数解，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围．
【详解】（1）解：当时，，
∴原不等式组解得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：当不等式组的解集是时，
，
解得；
（3）解：由，当不等式组有三个整数解时，
则不等式组的整数解为、、，
又∵且，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（1）解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来；
（2）若不等式的解集为，求m的值．
【答案】（1），图见解析；（2）
【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上．
（2）根据不等式的解集为，得出，解得．
【详解】解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2 ）解不等式得，
∵不等式的解集为，
∴，
解得．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
【答案】
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵此不等式组只有4个整数解，
∴此不等式组的解集为，
∴它的4个整数解为20、19、18、17，
∴，
解得a的取值范围是：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，由x的特殊解求a的取值范围是解决此类题型常用的思路．
20．若不等式组的解集是．
(1)m的取值范围是______；
(2)试化简：．
【答案】(1)
(2)
【知识点】化简绝对值、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】（1）根据不等式的解集的计算方法进行求解即可得出答案；
（2）根据（1）中m的取值范围，根据绝对值的意义进行化简即可得出答案．
【详解】（1）解：∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了不等式的解集及绝对值，熟练掌握不等式的解集的求法及绝对值的意义进行求解是解集本题的关键．
21．感知：解方程组，下列给出的两种方法中，方法简单的是__．
（A）由①，得x＝，代入②，先消去x，求出y，再代入求解．
（B）将①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．
探究：解方程组．
应用：若关于x，y的二元一次方程组的解中的x是正数，则a的取值范围为__．
【答案】感知：（B）；探究：；应用：a＞4
【知识点】代入消元法、求一元一次不等式的解集
【分析】感知：根据解答过程的复杂程度可知（B）种方法简答；
探究：根据感知中的解答方法可以解答此方程组；
应用：根据感知中的方法，可以用含a的代数式表示出x，再根据方程组的解中x是正数，从而可以求得a的取值范围．
【详解】感知：由题目中的解答过程可知，最佳的方法是（B），
故答案为：（B）；
探究：
将①代入②，得：1009-5y＝1094，
∴y＝-17，
将y＝-17代入①，得：x＝2035，
故原方程组的解是：；
应用：，
将①代入②，得，
∴
∵关于x，y的二元一次方程组的解中的x是正数，
∴
∴a＞4，
故答案为：a＞4．
【知识点】本题考查了二元一次方程组、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一元一次方程的性质，从而完成求解．
22．若不等式组有解，求实数a的取值范围．
【答案】
【知识点】求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】先分别求出各不等式的解集，然后求其公共部分即可解答．
【详解】解：
解不等式①得
解不等式②得
∵不等式组有解，
∴，即，解得：．
【点睛】本题主要考查了解不等式组、根据不等式解得情况求参数等知识点，正确求出不等式的解集是解答本题的关键．
23．如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
【答案】
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式组，分别求出方程的解，不等式组的解集，进而列出关于m的不等式，求解即可．
【详解】解：解方程，得．
解不等式组，得．
根据题意，得，解得．
所以m的取值范围是．
24．已知方程组的解x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简；
(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？
【答案】(1)
(2)5
(3)
【知识点】化简绝对值、加减消元法、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；
（3）根据不等式的解为得出且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．
【详解】（1）解：，
∵得：，，
得：，，
∵方程组的解x为非正数，y为负数，
∴且，
解得：；
（2）∵，
∴，，
∴；
（3），
∵不等式的解为，
∴，
∴，
∵，
a为整数，
∴a的值是，
∴当a为时，不等式的解为．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．
25．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足．
(1)求 k 的取值范围；
(2)在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值．
【答案】(1)
(2) ，
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】（1）观察方程两式相见即可得到，再根据代入求解即可得到答案；
（2）分类解出不等式的解集，再根据求解即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得，
得，
，
∵，
∴ ，
解得；
（2）解：不等式移项可得，
当 时， ，不符合题意舍去；
时，，解得 ，
由（1）得，
∴符合的k值有 ，．
【点睛】本题考查含参方程组的解的问题及不等式含参解的问题，解题关键是正确解方程组及不等式．
26．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：；
(3)在第（1）小题的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为？
【答案】(1)
(2)
(3)当m为0时，不等式的解集为
【知识点】化简绝对值、加减消元法、求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】（1）解二元一次方程组得，根据题意列一元一次不等式组，然后求不等式组的解集即可；
（2）根据，可得，，然后去绝对值，合并同类项化简即可；
（3）由不等式的解集为，可得，解得，即，根据m为整数，确定m的取值即可．
【详解】（1）解：，
解得，
∵方程组的解满足x为非正数，y为负数，
∴，
解得，
∴m的取值范围为；
（2）解：∵，
∴，，
∴ ，
∴化简结果为；
（3）解：∵不等式的解集为，
∴，解得，
∴，
又∵m为整数，
∴，
∴当m为0时，不等式的解集为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，由一元一次不等式的解集求参数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
27．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相关方程．
例如：方程2x﹣6=0的解为x=3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6=0为不等式组的相关方程．
（1）在方程①5x﹣2=0，②x+3=0，③x﹣(3x+1)=﹣5中，不等式组的相关方程是 ；(填序号)
（2）若不等式组的一个相关方程的解是整数，则这个相关方程可以是 ；(写出一个即可)
（3）若方程2x﹣1.5=x+2，6+x=2(x)都是关于x的不等式组的相关方程，求m的取值范围．
【答案】（1）②③；（2）x﹣2=0；（3）2≤m＜3.5．
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；
（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解的一元一次方程即可；
（3）解不等式组得出m＜x≤m+3，再解一元一次方程得出方程的解，即可得答案．
【详解】（1）解不等式组得：x＜3．
∵方程①5x﹣2=0的解为x；
方程②x+3=0的解为x；
方程③x﹣(3x+1)=﹣5的解为x=2，
∴不等式组的关联方程是②③；
故答案为：②③．
（2）解不等式组得：x，
所以不等式组的整数解为x=2，
则该不等式组的关联方程为x﹣2=0，
故答案为： x﹣2=0．
（3），
解不等式①，得：x＞m，
解不等式②，得：x≤m+3，
所以不等式组的解集为m＜x≤m+3，
方程2x﹣1.5=x+2的解为x=3.5，
方程6+x=2(x)的解为x=5，
所以m的取值范围是2≤m＜3.5．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．
28．已知关于的不等式组
（1）如果不等式组的解集为，求的值；
（2）如果不等式组无解，求的取值范围；
【答案】（1）11；（2）
【知识点】由不等式组解集的情况求参数、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】（1）解两个不等式得出且，根据不等式组的解集为得，解之可得答案；
（2）根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得，解之可得答案．
【详解】解：（1）由，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
∴，
解得；
（2）不等式组无解，
，
解得．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
29．（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②＞1﹣a成立，求a的取值范围．
（2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
【答案】（1）a≥﹣1；（2）1，2，3
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】（1）分别取出求出不等式①②的解集，再根据题意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范围．
（2）两个方程相加，即可得出关于m的不等式，求出m的范围，即可得出答案．
【详解】解：（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a
解不等式②＞1﹣a得：x＞5﹣3a
根据题意得，7﹣a≥5﹣3a
解得：a≥﹣1．
（2）
①+②得：3x+3y＝﹣3m+6
∴x+y＝﹣m+2
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣
∴﹣m+2＞﹣
∴m＜
∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确理解不等式组的解集是解此题的关键．
30．已知关于x的不等式组
（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；
（2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数
【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a的不等式组，从而求解；
（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，得出关于a的不等式组，从而求解．
【详解】解：（1）解不等式，得．
解不等式，得，
∵该不等式组有且只有三个整数解，
∴这三个整数解为3，4，5．
∴．
∴．
（2）∵该不等式组有解，由（1）知．
∴该不等式组的解集为．
又它的解集中的任何一个值均不在的范围内，
∴．
解不等式组得符合题意的a的取值范围为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和不等式的整数解，根据题意列出不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
31．关于x的不等式组．
(1)当时，解该不等式组；
(2)当时，解该不等式组；
(3)若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是多少？
【答案】(1)
(2)不等式组无解
(3)
【知识点】求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数
【分析】（1）先求出两个不等式的解集，再代入m的值利用夹逼原则求解即可；
（2）同（1）求解即可；
（3）同（1）求出两个不等式的解集，再根据该不等式组有解，但无整数解，列出关于m的不等式组进行求解即可．
【详解】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
当时，，
∴不等式组的解集为；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
当时，，
∴不等式组无解；
（3）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式有解，但没有整数解，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集，然后利用夹逼原则求出不等式组的解集是解题的关键．
32．对，定义一种新运算，规定(其中，均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：.
已知，，
(1)求，的值；
(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围．
【答案】(1)，的值分别为1，3
(2)
【知识点】新定义下的实数运算、由不等式组解集的情况求参数
【分析】（1）已知T的两对值，分别代入T中计算，求出a与b的值即可．
（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出的范围即可．
【详解】（1）解：由，，
得，，
整理得：，
解得，
故答案为：a，b的值分别为1，3．
（2）解：由（1）得，
则不等式组
化为
解得.
∵不等式组恰好有3个整数解，即，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用及不等式组的应用，理解题目中新定义的运算是解题关键．
33．已知关于的不等式组．
(1)当为何值时，该不等式组的解集为？
(2)若该不等式组只有4个正整数解，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【知识点】求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数
【分析】（1）解不等式组得到其解集，结合已知的解集明确，即可求出k的值；
（2）根据（1）的结论和不等式组只有四个正整数解，可得关于k的不等式组，再解不等式组即可．
【详解】（1）解：不等式组，
解不等式得： ，
解不等式得： ，
∴该不等式组的解集为．
∵，
∴，
∴，
即时，该不等式组的解集为．
（2）解：由（1）知，不等式组的解集为，
∵该不等式组只有4个正整数解，
∴x=1，2，3，4，
∴，
∴．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于常考题型，第2问有一定难度，根据原不等式组解集的情况得出关于k的不等式组是解题的关键．
34．已知方程组的解为非正数，为负数．
（1）求的取值范围：
（2）化简；
（3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为
【答案】（1）；（2）6；（3）-1
【知识点】由不等式组解集的情况求参数、由一元一次不等式组的解集求参数、已知二元一次方程组的解的情况求参数、化简绝对值
【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；
（3）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1得出2a+1＜0且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．
【详解】解：（1）解方程组，
解得：，
∵为非正数，为负数，
，
解不等式组，得：；
(2)∵，
∴，
；
(3)不等式可化为：，
∵不等式的解为，
可知，
，
又，
，
∵a为整数，
∴．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．
35．（1）已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围；
（2）若关于，的方程组的解满足，求的最小整数值．
【答案】（1）；（2）的最小整数值是5
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知二元一次方程组的解的情况求参数、由不等式组解集的情况求参数
【详解】（1）由，解得．
关于的方程的解是非负数，
．解得．
的取值范围是．
（2）
②①，得，
把代入①，得，
，
．
解得
的最小整数值是5
36．已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
(1)求m的取值范围；
(2)在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式的解集为？
【答案】(1)
(2)
【知识点】加减消元法、求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数
【分析】（1）将m当作常数，解二元一次方程组，用m表示a、b，根据a为负数，b为非正数可以列出不等式组，从而求出m的范围．
（2）将不等式进行求解，要得到解集为，则必须使，可以求出m的范围，结合（1）中m的范围，即可求解．
【详解】（1）解：（1）解方程组得：
∵a为负数，b为非正数
∴，
解得：
（2）
∵要使不等式的解集为
必须
解得：
∵，m为整数
∴
所以当时，不等式的解集为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，利用同时除以一个负数不等号要改变方向，求出a的取值范围是解此题的关键．
37．已知方程组的解都小于1．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，当为何整数时，关于的不等式的解集为．
【答案】(1)
(2)在（1）的条件下，当为时，关于的不等式的解集为．
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、不等式的性质、求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数
【分析】（1）先解方程组，根据解都小于1，得出a的取值范围；
（2）根据解集为，得出，再在（1）的条件下，求出a的范围，即可得到a的值．
【详解】（1）解：由解得：
由题意得解得：
（2）解：不等式的解集为，
且，
为整数
在（1）的条件下，当为时，关于的不等式的解集为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．
38．（1）解不等式5x+2≥3（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）写出一个实数k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．
【答案】（1）x≥﹣2.5，数轴见解析；（2）1
【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式的解集
【分析】（1）先去括号，再移项得到5x﹣3x≥﹣3﹣2，然后合并后系数化为1即可，再用数轴表示解集即可求解．
（2）根据题意可得0＜k≤1满足条件，依此写出即可求解．
【详解】解：（1）5x+2≥3（x﹣1），
去括号得5x+2≥3x﹣3，
移项得5x﹣3x≥﹣3﹣2，
合并得2x≥﹣5，
系数化为1得x≥﹣2.5，
用数轴表示为：
（2）∵一个实数k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解，
∴0＜k≤1，
∴故k＝1满足条件．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的求解，再根据不等式的解集求整数解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
