人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第2课时补集课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第一章　集合与常用逻辑用语
1.3　集合的基本运算
第二课时　补集
一、全集与补集
1. 全集
（1）定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集.
（2）记法：全集通常记作U.
预习教材新知
所有元素
2. 补集
记一记：符号 UA有三层意思：①A是U的子集，即A U；② UA表示一 个集合，且 UA U；③ UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即 UA＝{x｜x∈U，且x A}.
二、补集的性质
性质 说明
A∪ UA＝U 集合A与A的补集的并集是全集
A∩ UA＝ 集合A与A的补集的交集是空集
U（ UA）＝A 集合的补集的补集是集合本身
UU＝ ， U ＝U 全集的补集是空集，空集的补集是全集
A B UB UA，
B A UA UB 子集关系与补集关系的转化
性质 说明
U（A∩B）＝（ UA）∪ （ UB） A∩B的补集等于 UA与 UB的并集
U（A∪B）＝（ UA）∩ （ UB） A∪B的补集等于 UA与 UB的交集
想一想：（1）一个集合同它的补集的并集是什么？一个集合同它的补集的 交集是什么？
（2）一个集合的补集的补集是什么？
提示：（1）A∪（ UA）＝U；A∩（ UA）＝ ；（2） U（ UA）＝A.
A. {1，2} B. {2，3} C. {2，4} D. {3，4}
解析：因为U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，所以 UA＝{2，4}.
C
2. 已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1， 4，6}，则集合B＝ .
解析：法一（定义法）　因为A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}，所以U ＝{1，2，3，4，5，6，7}.又 UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}.
法二（Venn图法）　满足题意的Venn图如图所示，
由图可知B＝{2，3，5，7}.
{2，3，5，7}　
课堂互动探究
　补集的运算
A. {0，1，2，3} B. {1，2，3}
C. {1，2} D. {0，1，2}
解析：由题得集合A＝{x｜x＞3，x∈Z}，根据补集定义得 UA＝{0，1， 2，3}.
A
A
3. （2024·厦门阶段练习）已知全集U＝R，N＝{x｜x≤3}，M＝{x｜－1 ＜x＜6}，则如图中阴影部分表示的集合是 .
解析：全集U＝R，N＝{x｜x≤3}，M＝{x｜－1＜x＜6}，阴影部分表示 （ UM）∩N， UM＝{x｜x≤－1或x≥6}，（ UM）∩N＝{x｜x≤－ 1}.
{x｜x≤－1}　
求集合的补集的方法
（1）定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.
（2）Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集.
（3）数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需要 注意端点的问题.
A. {1，2} B. {2，3} C. {2，4} D. {1，4}
解析：因为M∩N＝{2，3}，所以 U（M∩N）＝{1，4}.
　交、并、补集的综合运算
D
（2）已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}， （ UB）∩A＝{9}，则A＝ .
解析：由A∩B＝{3}，依据交集的概念可知3∈A.
又（ UB）∩A＝{9}，所以9∈A.
若5∈A，则5 B（否则5∈（A∩B）），从而5∈ UB，则（ UB）∩A＝ {5，9}，与已知条件矛盾，故5 A. 同理1，7 A. 故A＝{3，9}.
{3，9}　
总结：集合交、并、补集运算的方法
1. （根据教材P14习题1.3T4改编）已知全集U＝{x｜x≤4}，集合A＝ {x｜－2＜x＜3}，B＝{x｜－3≤x≤2}，求 U（A∩B），（ UA） ∪B，A∩（ UB）.
解：利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，如图.
则 UA＝{x｜x≤－2或3≤x≤4}， UB＝{x｜x＜－3或2＜x≤4}.
又A∩B＝{x｜－2＜x≤2}，
所以 U（A∩B）＝{x｜x≤－2或2＜x≤4}，（ UA）∪B＝{x｜x≤2或 3≤x≤4}，A∩（ UB）＝{x｜2＜x＜3}.
【例2】设集合A＝{x｜x＋m≥0}，B＝{x｜－2＜x＜4}，全集U＝R，且 （ UA）∩B＝ ，求实数m的取值范围.
[思路点拨]法一：由A求 UA 建立关于m的不等关系
法二：（ UA）∩B＝ B A
　与补集有关的参数值的问题
解：法一（直接法）　由A＝{x｜x＋m≥0}＝{x｜x≥－m}，得 UA＝ {x｜x＜－m}.
因为B＝{x｜－2＜x＜4}，（ UA）∩B＝ ，
所以－m≤－2，即m≥2，
所以实数m的取值范围是{m｜m≥2}.
法二（集合间的关系）　由（ UA）∩B＝ 可知B A，
又B＝{x｜－2＜x＜4}，A＝{x｜x＋m≥0}＝{x｜x≥－m}，
结合数轴：
得－m≤－2，即m≥2.所以实数m的取值范围是{m｜m≥2}.
母题探究：（1）（变条件）本例将条件“（ UA）∩B＝ ”改为 “（ UA）∩B＝B”，其他条件不变，则实数m的取值范围又是什么？
解：（1）由已知得A＝{x｜x≥－m}，
所以 UA＝{x｜x＜－m}，
又（ UA）∩B＝B，所以B UA，所以－m≥4，解得m≤－4.
故实数m的取值范围为{m｜m≤－4}.
（2）（变条件）本例将条件“（ UA）∩B＝ ”改为“（ UB）∪A＝ R”，其他条件不变，则实数m的取值范围又是什么？
解：（2）由已知A＝{x｜x≥－m}， UB＝{x｜x≤－2或x≥4}.
又（ UB）∪A＝R，
所以－m≤－2，解得m≥2.
故实数m的取值范围为{m｜m≥2}.
2
或－4　
3. 已知集合A＝{x｜x＜3或x≥7}，B＝{x｜x＜a}.若（ RA）∩B≠ ， 则实数a的取值范围为 .
解析：因为A＝{x｜x＜3或x≥7}，所以 RA＝{x｜3≤x＜7}，又（ UA） ∩B≠ ，则a＞3.
{a｜a＞3}　
总结：由集合的补集求解参数的方法
（1）如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义求解.
（2）如果所给集合是无限集，与集合交、并、补集运算有关的求参数问题 时，一般利用数轴分析法求解.
1. 知识链：（1）全集与补集及性质；（2）交、并、补集的综合运算； （3）利用集合间的关系求参数范围.
2. 方法链：数形结合、分类讨论.
3. 警示牌：解决含参数的集合运算时要注意空集及端点.
参考答案
预习教材新知
一、全集与补集
1. 所有元素
2. 全集U　不属于集合A的所有
基础试练
1. C　解析：因为U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，所以 UA＝{2，4}.
2. {2，3，5，7}　解析：法一（定义法）　因为A＝{1，3，5，7}， UA＝ {2，4，6}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}.又 UB＝{1，4，
6}，所以B＝{2，3，5，7}.
法二（Venn图法）　满足题意的Venn图如图所示，
由图可知B＝{2，3，5，7}.
题型一　补集的运算
练一练
1. A　解析：由题得集合A＝{x｜x＞3，x∈Z}，根据补集定义得 UA＝ {0，1，2，3}.
3. {x｜x≤－1}　解析：全集U＝R，N＝{x｜x≤3}，M＝{x｜－1＜x＜ 6}，阴影部分表示（ UM）∩N， UM＝{x｜x≤－1或x≥6}，（ UM）∩N ＝{x｜x≤－1}.
课堂互动探究
题型二　交、并、补集的综合运算
【例1】（1）D　（2）{3，9}
解析：（1）因为M∩N＝{2，3}，所以 U（M∩N）＝{1，4}.
（2）由A∩B＝{3}，依据交集的概念可知3∈A.
又（ UB）∩A＝{9}，所以9∈A.
若5∈A，则5 B（否则5∈（A∩B）），从而5∈ UB，则（ UB）∩A＝ {5，9}，与已知条件矛盾，故5 A. 同理1，7 A. 故A＝{3，9}.
1. 解：利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，如图.
则 UA＝{x｜x≤－2或3≤x≤4}， UB＝{x｜x＜－3或2＜x≤4}.又A∩B＝ {x｜－2＜x≤2}，所以 U（A∩B）＝{x｜x≤－2或2＜x≤4}，（ UA）∪B ＝{x｜x≤2或3≤x≤4}，A∩（ UB）＝{x｜2＜x＜3}.
练一练
题型三　与补集有关的参数值的问题
【例2】解：法一（直接法）　由A＝{x｜x＋m≥0}＝{x｜x≥－m}，得 UA＝{x｜x＜－m}.
因为B＝{x｜－2＜x＜4}，（ UA）∩B＝ ，
所以－m≤－2，即m≥2，
所以实数m的取值范围是{m｜m≥2}.
法二（集合间的关系）　由（ UA）∩B＝ 可知B A，
又B＝{x｜－2＜x＜4}，A＝{x｜x＋m≥0}＝{x｜x≥－m}，
结合数轴：
得－m≤－2，即m≥2.所以实数m的取值范围是{m｜m≥2}.
母题探究：解：（1）由已知得A＝{x｜x≥－m}，
所以 UA＝{x｜x＜－m}，
又（ UA）∩B＝B，所以B UA，所以－m≥4，解得m≤－4.
故实数m的取值范围为{m｜m≤－4}.
（2）由已知A＝{x｜x≥－m}， UB＝{x｜x≤－2或x≥4}.
又（ UB）∪A＝R，
所以－m≤－2，解得m≥2.
故实数m的取值范围为{m｜m≥2}.
练一练
3. {a｜a＞3}　解析：因为A＝{x｜x＜3或x≥7}，所以 RA＝{x｜3≤x＜ 7}，又（ UA）∩B≠ ，则a＞3.