人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第2课时集合的表示课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第一章　集合与常用逻辑用语
1.1　集合的概念
第二课时　集合的表示
1. 知识链：（1）元素与集合的概念；（2）集合中元素的特性；（3）元素 与集合的关系；（4）常用数集的记法.
2. 方法链：直接法、推理法.
3. 警示牌：（1）自然数集中容易遗忘0这个元素；（2）集合中忽略互异性 的判断.
一、列举法
把集合的所有元素 出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合 的方法叫做列举法.
记一记：使用列举法表示集合的注意事项
（1）元素之间用“，”隔开；
（2）元素不重复，满足元素的互异性；
（3）元素无顺序，满足元素的无序性；
（4）对于含较多元素或无数个元素的集合，如果组成该集合的元素有明显 规律，也可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号.
预习教材新知
一一列举　
{x∈A｜P（x）}　
解析：由阴影部分知0≤x≤2，0≤y≤1，所以阴影部分由点集{（x，y）｜ 0≤x≤2，0≤y≤1}来表示.
{（x，y）｜0≤x≤2，
0≤y≤1}　
解析：被4除余3的自然数即为4的非负整数倍加3，因此A＝{n｜n＝4k＋ 3，k∈N}.
{n｜n＝4k＋3，
k∈N}　
【例1】用列举法表示下列集合：
（1）36与60的公约数组成的集合；
解：36与60的公约数有1，2，3，4，6，12，所求集合为{1，2，3，4，6，12}.
（2）方程（x－4）2（x－2）＝0的根组成的集合；
解：方程（x－4）2（x－2）＝0的根是x＝4或x＝2，所求集合为{4，2}.
课堂互动探究
　用列举法表示集合
1. 用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于1且小于6的整数组成的集合A；
解：因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5，所以A＝{2，3，4，5}.
（2）方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；
解：因为方程x2－9＝0的实数根为x＝－3或x＝3，所以B＝{－3，3}.
（3）一次函数y＝x＋3的图象与x轴的交点组成的集合C.
解：将y＝0代入y＝x＋3，得x＝－3，即交点是（－3，0），故交点坐标 组成的集合C＝{（－3，0）}.
（1）应先明确集合中的元素是什么，如本题（3）是点集{（x，y）}，而非 数集{x，y}.
（2）集合的所有元素用“{ }”括起来，元素间用分隔号“，”隔开.
总结：如何用列举法书写集合
【例2】用描述法表示下列集合：
（1）满足不等式3x＋2＞2x＋1的实数x组成的集合；
解：（1）解不等式3x＋2＞2x＋1，可得x＞－1，所以满足不等式的实数x 组成的集合为{x｜x＞－1}，或直接写成{x｜3x＋2＞2x＋1}.
（2）平面直角坐标系中，第一象限内的点的集合；
解：（2）因为第一象限内的点的横坐标大于零，纵坐标大于零，所以该集 合为{（x，y）｜x＞0，y＞0，且x，y∈R}.
　用描述法表示集合
（3）所有正奇数组成的集合.
解：（3）可知正奇数表示为x＝2k－1（k∈N＋），故集合为{x｜x＝2k－ 1，k∈N＋}.
母题探究：（1）（变条件）本例（1）中的“实数”改为“有理数”，其他 条件不变，如何表示集合？
解：（1）{x∈Q｜x＞1}或{x∈Q｜3x＋2＞2x＋1}.
解：（2）{x｜x＝2n，n∈Z}.
（2）（变条件）本例（3）中的“正奇数”改为“偶数”，其他条件不变， 如何表示集合？
C. {－3} D. {3}
C
总结：用描述法表示集合的步骤
　集合与方程的综合问题
【例3】（2024·高一上全国专题练习）已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0， x∈R，a∈R}.
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；
（3）若A中有两个不同的元素，求a的取值范围.
A. a＝0
D. 不确定
C
总结： 集合与方程的综合问题的解题步骤
（1）弄清方程与集合的关系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元 素就是方程的实数根.
（2）当方程中含有参数时，往往要根据方程实数根的情况来确定参数的值 或取值范围，有时还要分类讨论.
（3）求出参数的值或取值范围后，还要检验是否满足集合中元素的互异性.
1. 知识链：（1）列举法；（2）描述法；（3）集合与方程、不等式的关系.
2. 方法链：分类讨论.
3. 警示牌：（1）列举法与描述法的乱用；（2）涉及x2的系数不确定时，忽 略讨论方程是一次方程还是二次
方程.
参考答案
预习教材新知
一、列举法
一一列举
二、描述法
{x∈A｜P（x）}
基础试练
1. {（x，y）｜0≤x≤2，0≤y≤1}　解析：由阴影部分知0≤x≤2，0≤y≤1，所 以阴影部分由点集{（x，y）｜0≤x≤2，0≤y≤1}来表示.
2. {n｜n＝4k＋3，k∈N}　解析：被4除余3的自然数即为4的非负整数倍加 3，因此A＝{n｜n＝4k＋3，k∈N}.
课堂互动探究
题型一　用列举法表示集合
【例1】解：（1）36与60的公约数有1，2，3，4，6，12，所求集合为{1， 2，3，4，6，12}.
（2）方程（x－4）2（x－2）＝0的根是x＝4或x＝2，所求集合为{4，2}.
练一练
1. 解：（1）因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5，所以A＝{2，3，4， 5}.
（2）因为方程x2－9＝0的实数根为x＝－3或x＝3，所以B＝{－3，3}.
（3）将y＝0代入y＝x＋3，得x＝－3，即交点是（－3，0），故交点坐标 组成的集合C＝{（－3，0）}.
题型二　用描述法表示集合
【例2】解：（1）解不等式3x＋2＞2x＋1，可得x＞－1，所以满足不等式 的实数x组成的集合为{x｜x＞－1}，或直接写成{x｜3x＋2＞2x＋1}.
（2）因为第一象限内的点的横坐标大于零，纵坐标大于零，所以该集合为 {（x，y）｜x＞0，y＞0，且x，y∈R}.
（3）可知正奇数表示为x＝2k－1（k∈N＋），故集合为{x｜x＝2k－1， k∈N＋}.
母题探究：解：（1）{x∈Q｜x＞1}或{x∈Q｜3x＋2＞2x＋1}.
（2）{x｜x＝2n，n∈Z}.
练一练