人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第一章　集合与常用逻辑用语
1.3　集合的基本运算
第一课时　并集与交集
1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.
2. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.
3. 能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.
一、并集
文字语言 一般地，由 属于集合A 属于集合B的元素组成的 集合，称为集合A与B的并集，记作 ，读作“A并 B”
符号语言 A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}
图形语言
预习教材新知
所有　
或　
A∪B　
记一记：“或”的数学含义：并集中的“或”字与生活中的“或”字含义不 同，生活中的“或”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成 分之间不一定互相排斥.“x∈A，或x∈B”包括三种情况，如图所示.
二、交集
文字语言 一般地，由 属于集合A 属于集合B的元素组成的 集合，称为集合A与B的交集，记作 ，读作“A交B”
符号语言 A∩B＝{x｜ }
图形语言
所有　
且　
A∩B　
x∈A且x∈B　
记一记：“A∩B”包含了两层含义：一是A∩B中的元素都是两集合A， B的公共元素；二是集合A与B中的所有公共元素都在A∩B中.
三、并集与交集的运算性质
1. 并集的性质
性质 说明
A∪B＝B∪A 两个集合的并集满足交换律
A∪A＝A 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身
A∪ ＝ ∪A＝A 任何集合与空集的并集等于这个集合本身
A （A∪B），B （A∪B） 任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集
A B，则A∪B＝B， 反之也成立 任何集合同它的子集的并集等于这个集合本身
2. 交集的性质
性质 说明
A∩B＝B∩A 集合的交集运算满足交换律
（A∩B）∩C＝A∩ （B∩C） 集合的交集运算满足结合律
A∩A＝A 任何集合与其本身的交集等于这个集合本身
A∩ ＝ ∩A＝ 任何集合与空集的交集等于空集
A B，则A∩B＝A，反之也成立 若A 是B 的子集，则A，B 的交集是A
（A∩B） A，（A∩B） B 两个集合的交集是其中任一集合的子集
想一想：对任意两个集合A，B，证明下列关系式成立.
（1）A∩B＝A A B；
（2）A∪B＝A B A.
提示：关系式成立，这是集合的并集、交集运算与子集的转化.证明如下：
（1）若A B，当A＝B时，A∩B＝A和A∩B＝B都成立；当A B 时，由Venn图或交集运算的定义，易知A∩B＝A，故A B A∩B＝A.
若A∩B＝A，说明A中元素必在集合B中，即A B.
A. {0，1，2，5} B. {－1，0，1，5}
C. {－1，0，1，2，5} D. {－1，0，2，5}
解析：根据题意，A∪B＝{－1，0，1}∪{1，2，5}＝{－1，0，1，2，5}.
C
A. {2，4，6，8} B. {2，4，6}
C. {0，1，2，3，4，5，6，8} D. {2，4}
解析：由交集定义可得A∩B＝{2，4，6}.
B
课堂互动探究
　集合的并集运算
解析：由题意可得A∪B＝{x｜－1≤x≤2}.故答案为{x｜－1≤x≤2}.
{x｜－1≤x≤2}　
A. {x｜－1≤x＜3} B. {x｜－1≤x≤4}
C. {x｜x≤4} D. {x｜x≥－1}
解析：P＝{x｜x＜3}，Q＝{x｜－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x｜x≤4}.
C
A. ±1 B. ±2 C. ±3 D. ±4
B
集合并集的运算技巧
（1）若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合 中元素的互异性.
（2）若集合是实数集的子集，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注 意端点值的取舍.
（3）若集合中元素无限，且不连续，可借助Venn图求解.
　集合的交集运算
A. {x｜－1＜x＜1} B. {x｜－2＜x＜1}
C. {x｜－2＜x＜2} D. {x｜0＜x＜1}
解析：（1）如图所示：
公共范围是0＜x＜1，即A∩B＝{x｜0＜x＜1}.
D
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
解析：（2）集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B 中满足这一要求的元素只有8和14.故A∩B＝{8，14}.
C
C. {x｜4≤x＜5} D. {x｜0＜x≤5}
B
A. －4 B. －2 C. 2 D. 4
解得a＝－2.
B
　集合交、并运算的性质及其应用
【例2】已知集合A＝{x｜－3＜x≤4}，集合B＝{x｜k＋1≤x≤2k－1}， 且A∪B＝A，试求实数k的取值范围.
解：∵A∪B＝A，
∴B A.
①当B＝ 时，k＋1＞2k－1，∴k＜2；
②当B≠ 时，则根据题意在数轴上表示出集合A，B，如图所示，
母题探究：（1）把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求实数 k的取值范围.
（2）把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x｜－3＜x≤5}”，求实 数k的值.
A. A∪B＝B B. A∪B＝A
C. A∩B＝A D. A∩B＝B
解析：因为B A，所以A∪B＝A，A∩B＝B.
BD
4. （2024·高一上全国模拟预测）设集合A＝{1，n，5}，B＝{x｜x2－4x ＋m＝0}.若{1} （A∩B）且B A，则m＋n＝ .
解析：因为集合A＝{1，n，5}，B＝{x｜x2－4x＋m＝0}，若{1} （A∩B），则1∈A且1∈B，可得1－4＋m＝0，解得m＝3，即有B＝ {x｜x2－4x＋3＝0}＝{1，3}.又B A，所以n＝3，所以m＋n＝6.
6　
总结：利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
（1）方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到A∪B＝B， A∩B＝A等条件，解答时可借助交集、并集的定义及已知集合间的关系转 化为集合间的包含关系求解.
（2）关注点：当集合A B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝ 的情 况，否则易漏解.
1. 知识链：（1）并集的概念及运算；（2）交集的概念及运算；（3）根据 集合间的运算求参数范围.
2. 方法链：图示法、数形结合、分类讨论.
3. 警示牌：在根据运算求参数范围时，容易遗漏空集的情况.
参考答案
预习教材新知
一、并集
所有　或　A∪B
二、交集
所有　且　A∩B　x∈A且x∈B
基础试练
1. C　解析：根据题意，A∪B＝{－1，0，1}∪{1，2，5}＝{－1，0，1， 2，5}.
2. B　解析：由交集定义可得A∩B＝{2，4，6}.
题型一　集合的并集运算
练一练
1. {x｜－1≤x≤2}　解析：由题意可得A∪B＝{x｜－1≤x≤2}.故答案为{x｜ －1≤x≤2}.
2. C　解析：P＝{x｜x＜3}，Q＝{x｜－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x｜ x≤4}.
课堂互动探究
公共范围是0＜x＜1，即A∩B＝{x｜0＜x＜1}.
（2）集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足 这一要求的元素只有8和14.
故A∩B＝{8，14}.
题型三　集合交、并运算的性质及其应用
【例2】解：∵A∪B＝A，∴B A.
①当B＝ 时，k＋1＞2k－1，∴k＜2；
②当B≠ 时，则根据题意在数轴上表示出集合A，B，如图所示，
3. BD　解析：因为B A，所以A∪B＝A，A∩B＝B.
4.6　解析：因为集合A＝{1，n，5}，B＝{x｜x2－4x＋m＝0}，若{1} （A∩B），则1∈A且1∈B，可得1－4＋m＝0，解得m＝3，即有B＝ {x｜x2－4x＋3＝0}＝{1，3}.又B A，所以n＝3，所以m＋n＝6.