人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
第一章　集合与常用逻辑用语
1.2　集合间的基本关系
1. 理解集合之间包含与相等的含义.
2. 能识别给定集合的子集.
3. 能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用.
一、子集
1. Venn图
在数学中，我们经常用平面上 的内部代表集合，这种图称为 Venn图.
预习教材新知
封闭曲线　
2. 子集
文字语言 符号语言 图形语言
一般地，对于两个集合A，B，如 果集合A中 一个元素都是 集合B中的元素，就称集合A为集 合B的子集 （或B
A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）
任意　
A B　
二、集合相等
　　一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作 .
也就是说，若A B，且B A，则A＝B.
A＝B
三、真子集
如果集合A B，但存在元素 ，且 ，就称集合A是 集合B的真子集，记作A B（或B A）.
记一记：（1）注意 与 的区别，A B包括A＝B与A B两种情况.
（2）在证明A B时，应先证明A B，再说明在集合B中至少存在一个元 素a，使a A.
　
x∈B　
x A　
四、空集
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任 何集合的子集，即 A.
A. －3 B. －2 C. 0 D. 1
解析：因为A B，所以a＋3＝1 a＝－2，经验证，满足题意.
B
A. 0∈A B. {1}∈A
C. A D. {0，1} A
解析：∵A＝{0，1}，
∴0∈A， A，{0，1} A，故ACD均正确.
ACD
解析：因为x－1≥0，所以x≥1，所以A＝{x｜x≥1}；因为x2≥0，所以B ＝{y｜y≥0}，所以A B.
A B　
A. {x｜x＋3＝3} B. {（x，y）｜y2＝－x2，x，y∈R}
C. {x｜x2≤0} D. {x｜x2－x＋1＝0，x∈R}
解析：对于A，{x｜x＋3＝3}＝{0}；对于B，{（x，y）｜y2＝－x2，x， y∈R}＝{（0，0）}；对于C，{x｜x2≤0}＝{0}；对于D，由于Δ＝（－1）2 －4＝－3＜0，即方程x2－x＋1＝0在实数范围内无解，故{x｜x2－x＋1＝ 0，x∈R}＝ .
D
课堂互动探究
　集合间关系的判断
解析：解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得N M，其对应的 Venn图如选项B所示.
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D
解析： 表示空集，不含任何元素，{0}中有一个元素，则 ≠{0}，故（1）错 误；由于空集是任何集合的子集，故（2）正确； 和{0}都表示集合，故 （3）错误；0表示元素，{0}表示集合，0∈{0}，故（4）错误，（5）正确； {1}，{1，2，3}都表示集合，故（6）错误；集合{1，2}中的元素都是集合 {1，2，3}中的元素，故（7）正确；任何一个集合是它本身的子集，故{a， b} {b，a}，故（8）正确.综上，正确表示的个数是4，故选D.
3. 指出下列各对集合之间的关系：
（1）A＝{－1，1}，B＝{（－1，－1），（－1，1），（1，－1），（1， 1）}；
解：集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之 间无包含关系.
（2）A＝{x｜－1＜x＜4}，B＝{x｜x－5＜0}；
解：集合B＝{x｜x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知A B.
（3）A＝{x｜x是等边三角形}，B＝{x｜x是等腰三角形}.
解：等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，等 边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形却不一定是等边三角形，故A B.
判断集合关系的方法
（1）观察法：一一列举观察.
（2）元素特征法：先确定集合元素是什么，弄清集合元素特征，再利用集 合元素特征判断.
（3）数形结合法：利用数轴或Venn图.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
解析：集合M的真子集所含有的元素的个数可以为0个，1个或2个，含有0个 元素为 ，含有1个元素有3个真子集{1}，{2}，{3}，含有2个元素有3个真子集 {1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7个真子集，故选B.
（2）（2024·新疆期中）已知集合M满足{0，2} M {0，1，2，3，5}，则 满足条件的集合M的个数是 .
　确定有限集合的子集、真子集及其个数
B
8　
解析：由题意可得集合M中至少含0，2这2个元素，至多含0，1，2，3，5这 5个元素.
若集合M中含2个元素，则集合M为{0，2}；
若集合M中含3个元素，则集合M为{0，1，2}，{0，2，3}，{0，2，5}；
若集合M中含4个元素，则集合M为{0，1，2，3}，{0，1，2，5}，{0，2， 3，5}；
若集合M中含5个元素，则集合M为{0，1，2，3，5}.
故满足条件的集合M有8个.
总结：1.求集合子集、真子集个数的方法
2. 与子集、真子集个数有关的3个结论
假设集合A中含有n个元素，则有：
（1）A的子集的个数为2n；
（2）A的真子集的个数为2n－1；
（3）A的非空真子集的个数为2n－2.
A. 31 B. 30 C. 15 D. 14
解析：由题意得集合{x∈N｜－4＜x－1＜4，x≠1}＝{0，2，3，4}，则该 集合的非空真子集的个数为24－2＝14.
D
A. {0，2，4} B. {0，1，3，4}
C. {0，1，2，4} D. {0，1，2，3，4}
解析：由题意可知，集合A包含集合{0，2，4}，同时又是集合{0，1，2， 3，4}的真子集，则所有符合条件的集合A有{0，2，4}，{0，1，2，4}，{0， 2，3，4}.
AC
【例2】已知集合A＝{x｜－2≤x≤5}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，若 B A，求实数m的取值范围.
解：①当B≠ 时，如图所示，
　由集合间的关系求参数值（或范围）
解这两个不等式组，得2≤m≤3.
②当B＝ 时，由m＋1＞2m－1，得m＜2.
综上可得，实数m的取值范围是{m｜m≤3}.
母题探究：（1）（变条件）在本例条件下，若B A，求实数m的取值 范围.
（2）（变条件）在本例条件下，若A B，求实数m的取值范围.
A. {a｜a＜－1} B. {a｜a≤－1}
C. {a｜a≥1} D. {a｜a＞1}
解析：集合B＝{x｜x＞a}，A B，则只要a≤－1即可.
B
A. {1} B. {－1}
C. {－1，1} D. {－1，0，1}
D
总结：应用集合关系求参数的四个步骤
1. 知识链：（1）子集、真子集的概念与性质；（2）子集的个数；（3）由 集合间的关系求参数范围.
2. 方法链：观察法、数形结合、分类讨论.
3. 警示牌：在由集合间的包含关系求参数时，容易遗忘空集，借助数轴解题 时，容易遗漏端点的取值.
参考答案
预习教材新知
一、子集
1. 封闭曲线　2.任意　A B
二、集合相等
A＝B
三、真子集
　x∈B　x A
基础试练
1. B　解析：因为A B，所以a＋3＝1 a＝－2，经验证，满足题意.
2. ACD　解析：∵A＝{0，1}，∴0∈A， A，{0，1} A，故ACD均正确.
3. A B　解析：因为x－1≥0，所以x≥1，所以A＝{x｜x≥1}；因为x2≥0， 所以B＝{y｜y≥0}，所以A B.
4. D　解析：对于A，{x｜x＋3＝3}＝{0}；对于B，{（x，y）｜y2＝－ x2，x，y∈R}＝{（0，0）}；对于C，{x｜x2≤0}＝{0}；对于D，由于Δ＝ （－1）2－4＝－3＜0，即方程x2－x＋1＝0在实数范围内无解，故{x｜x2－ x＋1＝0，x∈R}＝ .
课堂互动探究
题型一　集合间关系的判断
练一练
1. B　解析：解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得N M，其对 应的Venn图如选项B所示.
2. D　解析： 表示空集，不含任何元素，{0}中有一个元素，则 ≠{0}，故 （1）错误；由于空集是任何集合的子集，故（2）正确； 和{0}都表示集 合，故（3）错误；0表示元素，{0}表示集合，0∈{0}，故（4）错误，（5） 正确；{1}，{1，2，3}都表示集合，故（6）错误；集合{1，2}中的元素都是 集合{1，2，3}中的元素，故（7）正确；任何一个集合是它本身的子集，故 {a，b} {b，a}，故（8）正确.综上，正确表示的个数是4，故选D.
3. 解：（1）集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A 与B之间无包含关系.
（2）集合B＝{x｜x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知 A B.
（3）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形， 等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形却不一定是等边三角形，故 A B.
题型二　确定有限集合的子集、真子集及其个数
【例1】（1）B　（2）8　解析：（1）集合M的真子集所含有的元素的个数 可以为0个，1个或2个，含有0个元素为 ，含有1个元素有3个真子集{1}， {2}，{3}，含有2个元素有3个真子集{1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7个真子 集，故选B.
（2）由题意可得集合M中至少含0，2这2个元素，至多含0，1，2，3，5这5 个元素.
若集合M中含2个元素，则集合M为{0，2}；
若集合M中含3个元素，则集合M为{0，1，2}，{0，2，3}，{0，2，5}；
若集合M中含4个元素，则集合M为{0，1，2，3}，{0，1，2，5}，{0，2， 3，5}；
若集合M中含5个元素，则集合M为{0，1，2，3，5}.
故满足条件的集合M有8个.
练一练
1. D　解析：由题意得集合{x∈N｜－4＜x－1＜4，x≠1}＝{0，2，3，4}， 则该集合的非空真子集的个数为24－2＝14.
2. AC　解析：由题意可知，集合A包含集合{0，2，4}，同时又是集合{0， 1，2，3，4}的真子集，则所有符合条件的集合A有{0，2，4}，{0，1，2， 4}，{0，2，3，4}.
题型三　由集合间的关系求参数值（或范围）
【例2】解：①当B≠ 时，如图所示，