人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的概念课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第一章　集合与常用逻辑用语
1.1　集合的概念
第一课时　集合的概念
1. 通过实例，了解集合的含义.
2. 理解元素与集合的“属于”关系.
3. 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画 集合.
一、元素与集合的概念
1. 元素与集合的概念
定义 表示
元 素 一般地，我们把研究 统称为 元素 通常用小写拉丁字母a，b， c，…表示
集 合 把一些元素组成的 叫做集合 （简称为集） 通常用大写拉丁字母A，B， C，…表示
对象　
总体　
预习教材新知
2. 集合元素的三个特性
确定性 给定的集合，元素必须是确定的
互异性 一个给定集合中的元素是 的，也就是说，集合中的元 素是不重复出现的
无序性 集合中的元素没有先后 ，可以任意排列
互不相同　
顺序　
3. 集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
想一想：给出以下对象：
①某中学的年轻教师；②高一（1）班身高超过1.70 m的同学；③2022年共 和国勋章获得者；④1，3，5.
其中能组成集合的有几个？
提示：有3个.其中②③④可组成集合.
二、元素与集合的关系
关系 语言描述 记法 读法
属于 a是集合A中的元素 a A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a A a不属于集合A
记一记：（1）元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中的某一对 象，而集合是由所有的元素组成的.
（2）“a∈A”还是“a A”取决于元素a是不是集合A中的元素，这两种 情况中有且只有一种成立.
（3）“∈”“ ”表达的是元素和集合之间的关系，具有方向性，左边是元 素，右边是集合.即开口向着集合.
∈　
　
三、常用的数集及其记法
常用 数集 非负整数集（自 然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N N*或N＋ Z Q R
B. π R D. 0∈N
AD
1　
　集合的基本概念
课堂互动探究
A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
A
解析：①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国，所以 可以构成集合；②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构 成集合；③方程x2＋x－1＝0的实数根是确定的，所以能构成集合；④全国 著名的高等院校，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
A
1. 利用集合中元素的特性判断对象能否组成集合
判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对 象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合 中元素的互异性、无序性.
2. 已知集合相等求参数的方法
从集合相等的概念入手，寻找两集合中元素之间的关系.首先分析一个集合 中的元素与另一个集合中哪个元素相等，共有几种情况，然后通过列方程或 方程组求解.当集合中的未知元素不止一个时，往往要分类讨论.求出参数值 后要注意检验是否满足集合中元素的互异性.
　判断元素与集合的关系
【例1】已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17 A；－ 5 A.
　元素与集合的关系
∈　
　
（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集 合中是否出现即可.
（2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足 集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有 什么特征.
总结： 判断元素与集合关系的两种方法
【例2】集合A中含有两个元素a和a2，若元素1是A中的元素，则a＝ .
解析：依题意a＝1或a2＝1.若a＝1，则a2＝1，与元素的互异性矛盾，
∴a≠1，从而a2＝1，得a＝－1，此时，集合A中有两个元素－1和1，满足 题意.综上可知a＝－1.
总结：对于此类含有参数的集合问题，一定要注意检验结果是否符合集合中 元素的互异性.
　已知元素与集合的关系求参数
－1
A. －3∈N* B. 0 N
D
0，1，
2　
3. 已知集合A是由0，m，m2－5m＋6组成的三个元素的集合，且2∈A， 则实数m的值为 .
1或4　
1.知识链：（1）元素与集合的概念；（2）集合中元素的特性；（3）元素与集合的关系；（4）常用数集的记法.
2.方法链：直接法、推理法.
3.警示牌：（1）自然数集中容易遗忘0这个元素；
（2）集合中忽略互异性的判断.
参考答案
一、元素与集合的概念
1. 对象　总体　2.互不相同　顺序
课堂互动探究
题型一　集合的基本概念
练一练
1. A　解析：①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英 国，所以可以构成集合；②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条 件，不能构成集合；③方程x2＋x－1＝0的实数根是确定的，所以能构成集 合；④全国著名的高等院校，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.
题型二　元素与集合的关系
角度1　判断元素与集合的关系
【例1】∈　 　解析：由题意可设x＝3k＋2，k∈Z，
令3k＋2＝17，得k＝5∈Z，所以17∈A.
角度2　已知元素与集合的关系求参数
【例2】－1　解析：依题意a＝1或a2＝1.若a＝1，则a2＝1，与元素的互异 性矛盾，∴a≠1，从而a2＝1，得a＝－1，此时，集合A中有两个元素－1和 1，满足题意.综上可知a＝－1.
练一练