人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第一章　集合与常用逻辑用语
1.5　全称量词与存在量词
1.5.1　全称量词与存在量词
1. 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.
2. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.
3. 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.
一、全称量词与全称量词命题
（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “ ”表示. 含有 的命题，叫做全称量词命题.
（2）通常，将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），…表示， 变量x的取值范围用M表示.那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p （x）成立”可用符号简记为 .
记一记：全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省 略的，理解时需把它补充出来.例如，命题“平行四边形对角线互相平分” 应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”.
预习教材新知
　
全称量词　
x∈M，p（x）　
二、存在量词与存在量词命题
（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用 符号“ ”表示.含有 的命题，叫做存在量词命题.
（2）存在量词命题“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符号简记 为 .
记一记：（1）存在量词命题是陈述某集合中有（存在）一些元素具有某种 性质的命题.
（2）一个存在量词命题可以包含多个变量，如“ a，b∈R，使（a＋b）2 ＝（a－b）2”.
　
存在量词　
x∈M，p（x）　
A. 所有的正方形都是矩形 B. 有些梯形是平行四边形
C. x∈R，3x＋2＞0 D. 至少有一个整数m，使得m2＜1
解析：A是全称量词命题，BCD为存在量词命题.显然B为假命题；C选项， 取x＝0，则3×0＋2＞0，为真命题；D选项，取m＝0，则02＜1，为真命题.
CD
解析：命题“x2＋y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立， 故命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题为：对任意x，y∈R，都有x2 ＋y2≥2xy成立..
对任意x，y∈R，都有
x2＋y2≥2xy成立　
课堂互动探究
　全称量词命题与存在量词命题的判断
A. 某些二次函数的图象与y轴有交点（0，5）
B. 正方体都是长方体
C. 不平行的两条直线都是相交直线
D. 存在实数大于或等于2
解析：根据全称量词和存在量词的定义，可知AD为存在量词命题，BC为全 称量词命题.
AD
2. 用量词符号“ ”或“ ”表述下列命题.
（1）不等式x2＋x＋1＞0恒成立；
解： x∈R，x2＋x＋1＞0.
（3）对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；
解： a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解.
（4）有些整数既能被2整除，又能被3整除.
解： x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除.
判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路
　全称量词命题、存在量词命题的真假判断
A. 有大于1的实数x，使得x2－2x－3＝0
B. 若2x为偶数，则x∈N
C. 所有菱形的四条边都相等
D. π是无理数
解析：对于A，是真命题，但不是全称量词命题，故A不符合要求；对于B， 是假命题，故B不符合要求；对于C，是全称量词命题，也是真命题，故C符 合要求；对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不符合要求.
C
A. 所有平面四边形的内角和都是360°
B. x∈R，x2＋2x＋2≤0
C. x∈{x｜x是无理数}，x2是无理数
D. 对所有实数a，都有｜a｜＞0
解析：对于A，所有四边形的内角和都是360°，故A是真命题；对于B，x2 ＋2x＋2＝（x＋1）2＋1＞0恒成立，故B是假命题；对于C，存在π是无理 数，π2是无理数，故C是真命题；对于D，存在a＝0，此时｜a｜＝0，故D 是假命题.
AC
A. 每一个正方形都是平行四边形
B. a∈R，二次函数y＝2x2＋a的图象关于y轴对称
C. 在同一平面内存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°
D. 存在一个无理数，它的立方是有理数
ABD
A. m＜3 B. m＞3 C. m≤3 D. m≥3
（2）已知命题p：“ x∈R，mx2≥0”是真命题，则实数m的取值范围 是 .
解析：（2）当x∈R时，x2≥0，若“ x∈R，mx2≥0”是真命题，则有 m≥0.故实数m的取值范围是{m｜m≥0}.
　利用全称（存在）量词命题真假求参数
C
{m｜m≥0}　
（变条件）将本例（1）的方程改为“x2＋2x＋2＝m”，求实数m的取值 范围.
解：依题意，方程x2＋2x＋2－m＝0有实数根，所以Δ＝4－4（2－m） ≥0，解得m≥1，所以实数m的取值范围是{m｜m≥1}.
总结：利用全称（存在）量词命题真假求参数取值范围的策略
（1）含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关 代数恒等式（如x2≥0），确定参数的取值范围.
（2）含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处 理，可借助根的判别式等知识解决.
1. 知识链：（1）全称量词、全称量词命题及其真假；（2）存在量词、存在 量词命题及其真假.
2. 方法链：定义法、转化法.
3. 警示牌：依据含量词命题的真假求参数的取值范围时，常因等价转化错误 导致解题切入点错误.
参考答案
预习教材新知
一、全称量词与全称量词命题
（1） 　全称量词　（2） x∈M，p（x）
二、存在量词与存在量词命题
（1） 　存在量词　（2） x∈M，p（x）
基础试练
1. CD　解析：A是全称量词命题，BCD为存在量词命题.显然B为假命题；C 选项，取x＝0，则3×0＋2＞0，为真命题；D选项，取m＝0，则02＜1，为 真命题.
2. 对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立
解析：命题“x2＋y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立，故 命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题为：对任意x，y∈R，都有x2＋ y2≥2xy成立.
课堂互动探究
题型二　全称量词命题、存在量词命题的真假判断
练一练
3. C　解析：对于A，是真命题，但不是全称量词命题，故A不符合要求；对 于B，是假命题，故B不符合要求；对于C，是全称量词命题，也是真命题， 故C符合要求；对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不符合要求.
4. AC　解析：对于A，所有四边形的内角和都是360°，故A是真命题；对于 B，x2＋2x＋2＝（x＋1）2＋1＞0恒成立，故B是假命题；对于C，存在π是 无理数，π2是无理数，故C是真命题；对于D，存在a＝0，此时｜a｜＝0， 故D是假命题.