人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第一章　集合与常用逻辑用语
1.4　充分条件与必要条件
1.4.1　充分条件与必要条件
1. 理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.
2. 理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.
3. 理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.
一、充分条件、必要条件
命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题
推出关系 p q p q
条件关系 p是q的 条件；q是 p的 条件 p不是q的 条件；q不是p 的 条件
预习教材新知
　
/　
充分　
必要　
充分　
必要　
记一记：对于“p q”，蕴含以下多种解释：
①“若p，则q”形式的命题为真命题；
二、判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系
1. 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分 条件.
2. 一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要 条件.
想一想：（1）“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”可以看成一 个判定定理，这里“一组对边平行且相等”是“四边形为平行四边形”的什 么条件？
（2）“菱形的对角线互相垂直”可以看成一个性质定理，这里“四边形对 角线互相垂直”是“四边形是菱形”的什么条件？
提示：（1）充分条件.（2）必要条件.
命题“已知n∈Z，若a＝4n，则a是偶数”中，“a是偶数”是“a＝4n” 的 条件；“a＝4n”是“a是偶数”的 条件.（用“充 分”“必要”填空）
解析：当a是偶数时，取a＝2，不能得到a＝4n；当a＝4n时，a是偶数. 故“a是偶数”是“a＝4n”的必要条件，“a＝4n”是“a是偶数”的充 分条件.
必要　
充分　
　充分、必要条件的判断
【例1】（1）“x2－1＝0”是“x－1＝0”的 （选填“充分 不必要”“必要不充分”）条件.
解析：（1）设A＝{x｜x2－1＝0}＝{－1，1}，B＝{x｜x－1＝0}＝{1}，所 以B A，即“x2－1＝0”是“x－1＝0”的必要不充分条件.
（2）“－3＜x＜4”是“－2＜x≤3”的 （选填“充分不必 要”“必要不充分”）条件.
课堂互动探究
必要不充分　
必要不充分　
必要不充分　
2. 若a，b∈R，则“a＝b”是“a2＝b2”的 （选填“充分 不必要”“必要不充分”）条件.
解析：由a2＝b2可得a＝b或a＝－b，所以“a＝b”是“a2＝b2”的充分 不必要条件.
充分不必要　
【例2】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m（m＞0），若p是q的 必要不充分条件，求实数m的取值范围.
　充分条件与必要条件的应用
母题探究：（1）（变条件）若将例题中的条件“m＞0”去掉，其他条件不 变，求实数m的取值范围.
解：（1）当m＜0时，{x｜1－m≤x≤1＋m}为空集，满足题意；
当m＝0时，条件q对应集合{1}，满足题意；
当m＞0时，同例2的解法.
综上，实数m的取值范围为{m｜m≤3}.
（2）（变条件）若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分 不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围.
A. {a｜a≥1} B. {a｜a≤1}
C. {a｜a≥－3} D. {a｜a＜－3}
解析：设P＝{x｜x＞1或x＜－3}，Q＝{x｜x＞a}，因为q是p的充分条 件，但不是必要条件，所以Q P，因此a≥1.
总结：应用充分、必要条件求参数的取值范围的注意点
范围端点值的检验，尤其是利用集合的关系求参数的范围时，不等式能否取 等号决定端点值的取舍，处理不当易出现增解或漏解的现象.
A
1. 知识链：（1）充分条件、必要条件的概念；（2）充分条件与判定定理， 必要条件与性质定理的关系.
2. 方法链：等价转化.
3. 警示牌：（1）逻辑关系不清导致充分条件、必要条件判断错误；（2）求 参数范围时能否取到端点值.
参考答案
预习教材新知
一、充分条件、必要条件
　 /　充分　必要　充分　必要
基础试练
必要　充分　解析：当a是偶数时，取a＝2，不能得到a＝4n；当a＝4n 时，a是偶数.故“a是偶数”是“a＝4n”的必要条件，“a＝4n”是“a是偶数” 的充分条件.
课堂互动探究
题型一　充分、必要条件的判断
【例1】（1）必要不充分　（2）必要不充分　解析：（1）设A＝{x｜x2－ 1＝0}＝{－1，1}，B＝{x｜x－1＝0}＝{1}，所以B A，即“x2－1＝0”是 “x－1＝0”的必要不充分条件.
当m＝0时，条件q对应集合{1}，满足题意；
当m＞0时，同例2的解法.
综上，实数m的取值范围为{m｜m≤3}.