2025-2026 学年度第一学期期末试卷
人教版八年级数学答案
一、选择：
1-5 CBBDA 6-10 DCABD
二、填空
11. 1
12. ∠B=∠C或 AD=AE 或 ∠ADC=∠AEB 等（答案不唯一）
13. 2 14. 142026 15. 12
三、解答题：
16. (1) 原式 = 2 1 + 3 2 + 3 2 ..............4 分
= 4 + 2 2 ....................5 分
(2) 解：方程两边同乘 2x(x-1)，得：
2x=3(x-1) .........................2 分
2x=3x-3
-x=-3
x=3 .........................3 分
检验：当 x=3 时，2x(x-1)≠0.
∴ = 3是原方程的解。 .........................5 分
= +3 417、解：原式 2 +32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2分 +3 +3 1
1 2 + 3
= 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4分 + 3 1
2
= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分
1
∵ 1 ≠ 0 x+3≠0
∴ ≠ 1，x≠-3
2
∴当 x=2 时，原式= = 2 ....................8 分
2 1
18、解：设 ∠CAD=x
∵AD=CD ∴∠C=∠CAD=x° .......................1 分
∵∠ADB 为△ADC 的外角
∴∠ADB=∠C+∠CAD=2x ° .......................2 分
∵AB=AD
∴∠B=∠ADB=2x° .........................3 分
在△ABC 中
∠B+∠C+∠BAC=180°
2x+x+60=180 ................4 分
解得: x=40
即∠CAD=40° ................5 分
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=60°-40°=20° ................6 分
答：∠BAD 的度数是 20° ................7 分
19、(1)如图,直线 DE 为所求…………4分
(2)解:连接 AD
∵DE 垂直平分 AB
∴AD=BD ............................5 分
∴∠ABC=∠BAD=30° …………6分
在 中,∠ = 90 ，∠ = 30
∴∠CAB=90°-∠B=60° …………7分
∴∠CAD=∠CAB-∠BAD=60°-30°=30°
∴AD=2CD=2√3 ………………8分
∴BD=AD=2√3
∴ = + = 2 3 + 3 = 3 3 ..................9 分
20 题(8 分)
解：设隧道建成前驾车的平均速度是 x km/h. …………1分
1 × 470+170 470根据题意得： = ……………3分
2 +30
方程两边乘 2x(x+30),得:640(x+30)=940X
解得：x=64 ………………5分
检验:当 x=64 时,2x(x+30)≠0
所以，原分式方程的解为 x=64 ……………6分
答：隧道建成前驾车的平均速度为 64 千米/小时 …………7分
21 题(10 分)
ASA ……………………2分
全等三角形的对应边相等 ……………………3分
……………………5分
(1)如图所示，即为所求。 ………………6分
(2)理由:在. △ 和 △ 中
=
{∠ = ∠
=
: ……………9分
∴AB=DE ……………10 分
22 题（11 分）
(1)x +6x+13 = 2 + 6 + 9 + 4
= + 3 2 + 4 …………3 分
∵ + 3 2 ≥ 0
∴ + 3 2 + 4 ≥ 4 ……………………4分
∴该式有最小值，最小值为 4. …………5分
（2)A - B =(3x-1)(x-1)-(x+2)(x-2)
= 3 2 4 + 1 2 + 4 ………………7分
= 2x -4x+5 …………………8分
2
= 2（x 2x+1-1）+5
= 2 1 2 + 3 ………………9分
∵(x-1) ≥0
∴2(x-1) +3>0
∴A-B>0
即 A>B ……………11 分
23 题（13 分）
（1)AD=DE …………………………1分
理由： ∵ 是等边三角形
∴∠BAC=∠ACB=60°
∵点 D是 BC 的中点
∴BD=CD,AD 平分∠BAC
∴ = 1∠ ∠ = 30 …………………………2 分
2
:BD=CE
∴CD=CE …………………………3分
∴∠CDE=∠CED
∵ ∠ 是△CDE 的外角
∴∠ACB=2∠CED=60° …………………………………………4分
∴ ∠ = 30
∴∠CAD=∠CED
∴AD=DE ……………………………………5分
(2) 成立。
理由如下:过点 D作 DM∥AC,交 AB 于点 M.
∵△ABC 为等边三角形
∴ ∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°, AB=BC ………………………………6分
∵DM∥AC
∴∠BMD=∠BAC=60°, ∠BDM=∠ACB=60°
∴∠B=∠BMD=∠BDM=60° ……………………7分
∴△BDM 为等边三角形
∴ BD=BM=MD
∴AB-BM=BC-BD
即 AM=CD ……………………8分
∵BD=CE
∴ MD=CE
∵∠BMD=∠ACB=60°
∴∠ = ∠ = 120 …………………………9 分
在 和 △ 中
=
∠ = ∠
=
∴△AMD≌△DCE(SAS)
∴ AD=DE ……………………………………10 分
（3） 10 或 2 ……………………………………13 分2025-2026学年度八年级第一学期期末学业水平测试卷
数学
(考试范围：第十三章一第十九章)
满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1,汾阳市是中国著名的酒都，以盛产汾酒而闻名。在汾酒集团的引领下，当地其它白酒企业亦蓬
勃发展。下列四个酒业标识中，属于轴对称图形的是(
诗产
扮酒集团
雷G
R
A.
B
2.若分式的值为0，则m的值是（)
m-1
A.0
B.-1
C.
D.士1
3.近日，华为推出的麒麟990芯片在半导体领域备受瞩目.该芯片是由大量晶体管组成，其技术
目标在于不断缩小晶体管尺寸，以实现芯片体积更小，功耗更低.麒麟990芯片中的晶体管栅极
的宽度已达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为1)
A.7X10-8
B.7X10-9
C.0.7×10-8
D.0.7×10-9
4.下列运算正确的是(
A.(a+b)2=a2+b2
B.4a3-3a3=1
C.(2a2)3=6
D.a3·a4=a7
5.在平面直角坐标系中，点P(3,2)关于y轴对称的点P'的坐标为()'
A.(3,2)
B,(-2,3)
C.（2,-3)
D.（3,-2)
6.如图，用无刻度直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是()
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SISIS
B
(第6题图)
八年级数学试题第1页共6页
7.对于任意正实数a,b,定义一种新的运算：a※b=Va+Vab,例：2※9=V2+V2×9=4V2.按
照这种运算方法，则5※16的值为()，
A.4+5
B.4v5
C.5v5
D.8+v5
8.如图，把一个平行四边形纸板分割成四个大小和形状完全相同的四边形，拼成一个边长为a的
大正方形，其正中央正好是一个边长为b的小正方形空缺，那么通过计算两个图形阴影部分面积，
可以验证成立的等式为(
A.(atb)(a-b)=a2-b2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.a(a+b)=a2tab
(第8题图)
(第10题图)
9.由某种物质构成的物体，在环境不变时，其质量(m)与体积()的比是一个定值，物理学上
把这个比值称为物体的密度()。三者的关系为0”。在同一环境条件下，某种金属的质量是100g,
当它的质量增加30g时，其体积增加5cm,若设该金属原来的体积为cm,则可列方程为()
A.100=100-30
A100=100+30
V-5
B.9=10t0
V45
c.9-架
V-5
10.如图，△ABC为等边三角形，AH平分∠BAC,P为AH上一动点，D为AB的中点，当PD+PB最
小时，∠BCP=（).
A.15°
B.20
C.259
D.30°
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算：(v2+1)（V2-1)=
12.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，连接BE,CD相交于点O,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,
可以添加的一个条件是
B
（第12题图)
(第13题图)
八年级数学试题第2页共6页
