2025-2026学年度九年级第一学期期末学业水平测试卷
数学
满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共有1.0个小题，每小题3分，共30分）
1窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品只是中心对称图形的是(
A
B.
2"威风锣鼓”是汾阳地区的一种民间打击乐艺术形式，历史悠久，源远流长，下图是“威风锣鼓”
用鼓的立体图形，该立体图形的左视图是()
正面
A
B.
C.
D
3.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60得到△AED,若线段AB=4,则BE=()
A,2B.3C.4D.5
(第3图)
4.如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C、点D均在⊙O上，∠BOC等于20°，则∠ADC等
于()
D
A.65°B.55°C.70°D.80°
(第4题图
5,在平面直角坐标系中，已知点A(a,2)和点B(1,b)关于原点对称，则a+2b的值为()
A.5
B.3
C 5
D.-3
九年级数学试题斜1页共8页
6某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子巾装有除颜色外其他均相同的黑球、
白球共200个.将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放入袋中，经大量试险，发昵摸到
白球的频率稳定在处6左右，由此可以估计袋巾黑球的个致为()
A.70
B.80
C.100
D.120
72025年因庆，汾阳博物馆"火了“，汾刚博物馆于9月29日正式开
放，国庆期间在社交煤体上撖起热潮，成为网红打卡地"该做物
每亚4a
馆涵虚酒文化展、金石文化展、泰晋早码头晋商文化展等五个部
分，全方位多角度的展示了汾阳深厚的历史文化底蕴据统计，
国庆期间10月1日的游客量为6300人，10月3日游客量为9072人，
若设1日至3日游客量日平均增长郝为x,则根据题常可列方程为(
A.6300(1+2x)=9072B.6300[1+(1+x)+(1+2x)]=9072
.6300(1+x)2=9072D.63001+(1+x)+〔1x)21=9072
8己知二次函数y=2+b+c(a,b,c是常数，a≠0)的白变量x与函数y的部分对应值如表：
400
-3
-2
-1
0
1
2
3
3
11
000
-3
1
-3
2
下列结论正确的是〔
A.函数图象开口向上
、·2atb=0
C,当x≥0时，y随x的增大而诚小
D.关于x的一元二次方程ar2+br+c=0(a,b,c是常数，2≠0)有两个不相等的实数根
9.如图，在口ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F,那么SA56F:SC=〔)
A.1:6
B.1:4
C.1:3
D.1:2
B
(第9题图)
(第10题图)
10如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,将△ABC绕BC的中点D顺时针旋转909
得到△AB'C,其中点A的运动路径为弧AA',则图中阴影部分的面积为（)
A毁是B是
c受克D呀
九牛级效学试题第2灭共8页2025-2026学年度第一学期期末试卷
人教版九年级数学答案
一、选择题：
1 - 5 D A C D C 6 - 1 0 B C C D B
二、填空题：
11. 2 ; 12. p = /v ; 13. ; 14. ( - 2 , - ) ; 15.
三、解答题：
16. ( 1 0 分 ) (1) ( 5 分 ) 解: 原式
… … ( 5 分 )
(2) ( 5 分 ) 解: ( x + 4 ) ( x - 2 ) =0
x+4=0 或 x-2=0.
∴x = - 4 x = 2 (10分)
17. ( 8 分 ) 解 : (1)把 A(2,3)代入 得：
∴反比例函数的表达式为 ( 2 分 )
把 B(4,m)代入, 得:
∴反比例函数的表达式为 m = (3分)
(2)2 < x < 4 (5 分)
∴ OP = 4 (7 分)
∵P在y轴上
∴P(0,4)或(0,-4) (8分)
18. ( 8 分 ) ( 1 ) m = 4 5 n = 3 0 (2分)
(2)2100×30%=630(人) (3分)
答：大一新生中喜欢“太符观”的有630 人 (4分)
(3) 列表:
另一名 A B C D
一名
A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
. (6分)
由列表观察可知，共有16种可能的结果，且每种结果的可能性都相等，其中两
人恰好喜欢同一处旅游景点(记为事件 A)的结果有4种.
( 8分)
19. ( 8 分 ) ( 1 ) W = (198-128-x) (160+4x) (2分)
∴ W = - 4x + 120x + 11200 (4分)
(2) ∵ a=-4 < 0 ∴开口向下
∴当 时 , W 最 大 (6分)
W最大= (70-15)×(160+4×15) = 12100
答：当降价为 15元时，公司每天利润最大为12100元. (8分)
20. ( 8 分 )
任务 1:
(1)过点 P作 PF⊥BE 于点 F
则 PF=15m
在 Rt △ PFB 中 ∠PBF = 30°
即
在 Rt △ PFE 中 ∠PEF = 60°
即
5(米)
答:BE 的距离为 35 米. ( 3分)
任务2: 过点 A作 AH⊥ DE 于 H.
AG⊥ BE 于点 G.
∵AB的坡比为 i=1:2
∴在 RtΔAGB中
∵点 B到点A上升的高度为3米.
∴ AG = 3米
∴BG=6米.又∵BE=20√3米
∴ GE = BG + BE = (6+20 )米
又∵四边形 AGEH是矩形
∴AG=EH=3m.
米
在 RtΔDAH 中
即
∴DH=0.67(6+20√3)≈27.2288米
(米)
答:玲珑塔 DE的高度约为 30.2米 (8分)
21 . (9分)任务：(1)同弧所对的圆周角相等
直径所对的圆周角是直角 (2分)
图 (3)
① 方 法 1 : 解:取AD的中点O,连接OE. OF .
∵ D E ⊥ A B D F ⊥ A C
∴∠AED=∠AFD=90°
： O 是 A D 的 中 点
∴点A. E. D. F四点在以0为圆心，AD为直径的同一个圆上
由材料可知：
即
方法2: 解:取AD的中点O,连接OE. OF .
过点O作OM⊥EF 于点 M
∵ D E ⊥ A B D F ⊥ A C
∴∠AED=∠AFD=90°
： O 是 A D 的 中 点
∴点A. E . D . F四点在以0为圆心，AD为直径的同一个圆上
∴∠EOF=2∠BAC=120°
∵ O E = O F O M ⊥ E F
在RtΔEOM中
即
∴EM=
∴EF=2EM=2 (7 分)
( 9 分 )
22.(12分)(1)解：设下层抛物线的表达式为
∵顶点 C (0|12)
又 ∵过点
∴64a + 12 = 0 解得:
( 2分)
∵上下层抛物线形状相同，开口方向一致
∵顶点 C (0|18)
( 4分)
(2)该装置符合安全要求。 (5分)
理由如下：
当x=4时, (米)
当 x = 4 时 , (米)....
∴矩形装置的高度为6米
∴装置顶部与上层冰屏最高点之间的距离为：
18-15=3(米)>1.2
∴符合安全要求. (7分)
(3)解: 设直线 B,C的解析式为 y= kx+6.
∵A,B,关于y轴对称, A (-8,0)
∴B:(8,0)
把 B:(8,0)C:(0,12)代入y= kx+6
得 解得
b = 1 2
∴直线 B，C 的解析式为 ( 8分 )
在 Rt △ BOC 中
过点 P作 PD//y轴, 交 B C 于点 D
则 ∠B C O = ∠ P D Q
即
即 ∴当 PD最大时 PQ 最大 (10分)
设
… ( 1 1 分 ) ∴ 当
m=4时, PD最大=9
∴ PQ最大值
答：电缆 PQ的最大值是 (12分)
23. (12)(1)BD=2CE (1分)
证明: 方法1: ∵ R t A B C 中
∵ D E ⊥ A C ∠ C = 90°
∴∠DEA = ∠C = 90°
∴ D E / / B C
∴ B D = 2CE
方法2：
如 图 1 , 过点 D作 DF⊥BC 于 F
: ∵DE⊥AC,∠C=90°
∴∠DFC=∠C=∠DEC=90°
∴四边形 DFCE 是矩形
∴ D F = C E
在 RtΔABC 中∠C=90°
在 RtΔDBF 中 ∠DFB = 90° ∠B=30°
∴ B D = 2 D F
∵ D F = C E
∴ B D = 2 C E ( 5分 )
(2).成立，理由如下：
在 Rt △ ACB 中 ∠ACB =90°
∵ DE⊥AC ∴∠ADE =90°
又 ∵∠BAC =∠DAE
∴△ BAC~△ DAC
又 ∵∠BAD =∠CAE
∴△ BAD~△ CAE
(9分)
或 ( 12分)
(备注：解答题方法不唯一，答案仅供参考)
