参考答案及评分建议
一。单项选择题：
BA DC A CC A
二.多项选择题：
9.BD
10.ACD
11.BCD
三.填空题：
12.y=±
13.3
14.√26-3
3
四.解答题：15.解：(1)由题意可设抛物线C的标准方程为x2=2py(p>0),
:C的焦点坐标为(0，)，：=1，p=2,
2
.抛物线C的标准方程为x2=4y,其准线方程为y=-1.
…5分
②)当双线C的焦应在x接上时，设芙标准方程为号长-1o>0b>0。
[2a=2,
由
431
a=l2-y2=1,焦点坐标为Ft5,0.
…9分
a b
=1b=1,
当双曲线C的焦点在y轴上时，设其标准方程为上_
2b2=1(a>0,b>0,
2a=2,
a=1,
因
34得
-=1,焦点坐标为F(0,士√3)
…13分
6=1b=,
2
16.解：(1)由题意可设抛物线C:y2=2Px(p>0),
…2分
:直线x+y-2=0与x轴的交点为(2,0)，F(2,0),号=2，P=4,
2
.抛物线C的标准方程为y2=8x
…6分
(2)设A(x,月)，B(x2,y2),直线的1方程为x=y+2,
…8分
由少=8x符y-8y-16=0,y+男=8m.
*…10分
x=y+2
AB曰AF|+|BF=x+2+x2+2=my+y2)+8=8m2+8=16,m=±1，…14分
.直线的1方程为x=士y+2,即x士y-2=0.
…15分
17.解：（I)设P(c,),由题意符直线PA斜率为k=少≠-少，
…2分
x+1
直线PB斜率为kB=》≠，义=3，
…5分
x-1
x+1x-1
化简，待曲线C的标准方程x2_上=1x≠士.
…6分
3
y=kx+m,
(2)设M(,),N(x2y2),由
-_上-1容6-k广-2hm-(i+3)=0.8分
-=1
03
.X+X3=
20=2,且3-2≠0，km=3-k2,n=k+m,k=3,mn3,…12分
3-k2
4=4k+43-k0om+3)>0,∴m+3>k2,∴0m+3>,1<5或n>5,
3
9
.实数n的取值范围为(-0√3)U(W3,+∞.
…15分
b
18.解：(1)由题意双曲线C的渐近线方程为y=±二x,即±b-y=0,
…1分
e=
=2,
由
bc
=1得a=b=1,双曲线C的方程为x2-y2=1.
…5分
a'+b2
c2=a2+b3
(②)设4B,）,由=+l行0-2K-2-2=0.
…7分
x2-y2=1
1-k2≠0，
△=4k2+81-k)>0,∴-1…11分
2
5-R<0
2k
3》由(1)得+”
…13分
AB1+kIx-=1+2VG+)-4x=
2W1+k2V2-k2
…14分
1-k2
灰，六△10B的面积S-引4Bd=-正-6，
1
点O到直线AB的距离d=-
1-k2
2
,2W3
k=士二或k=士
（舍去）.
…17分
2
3
19.解：(1)由题意可得点A(-2,),B(2,1),∴(-2)2=2p,∴p=2,
…3分
.抛物线C的方程为x2=4y.
4分
(2)由(1)得C:x2=4y,F(0,1),设M(x,),Nx22)(<0①直线1的方程为y=x+1,由少=x+
得2-4x-4=0,
x-4y
…6分
X1=2-2W2,x2=2+2W2,
…8分
.IMF=h+1=+2
=3-25.
…10分
NF y2+1 x2+2
②由趣意可设直线I的方程为y=kxr+1,4已程去
,=1表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围为
2025~2026学年第一学期高二年级期末学业诊断
数学试卷
1.(0,+6)
B.(1,+∞
C.(0,V3)
D.(1.3)
(考试时间：上午8：00一10：00)】
5.已知双曲线C以圆x2+y2-4x=0的圆心为右焦点，其渐近线方程为y=±V了x,则双曲线
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分，
题号
二
三
四
总分
C的标准方程为
得分
A.x2、
=1
3
B
32=1
c.x
-=1
D.Y
26
621
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
6.已知地物线Cy2=2px(p>0)的焦点为F,过抛物线C上的点M作其准线的垂线，垂足为
符合题目要求
N,若∠MW=60°，且IFM=6,则p=
1.抛物线x2=4y的准线方程为
A.2
B.2V3
C.3
D.33
A.y=1
B.y=-1
C.x=1
D.米=-1
2已知范物线6=2p>0)的焦点与双南线号-苦-1a>6>0的右焦点r重合。
2双血线
广=1的焦点坐标为
C的准线与E相交于A,B,若△ABF是等腰直角三角形，则双曲线E的离心率为
A.(-2.0).(2.0)
B.(-V3.0),(V3.0)
器
A.3+2√2
B.3-V2
C.v2+1
D.2W2-1
C.(0.-2).(0.2}
D.(0,-V3).0.3)
8.已知A(-4,0),B(4,0),P是圆0x2+y2=9(0为坐标原点)上任意一点，Q是圆0外一点，若
3以椭圆
4+)2=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为
∠AQP=∠BQP,且PQ⊥BP,则点Q的轨迹方程为
A.y=2x
B.y2=4x
C.y=6x
D.y=8x
971
B.
79=1
9161
C
D.
9161
高二数学第1页（共8页）
高二数学第2页（共8页）
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分
得分评卷人
9.已知抛物线Cx2=y与Cy2=x,则下列结论正确的是
15.(本小题13分)》
A.C,与C,的焦点相同
B.C,与C,的离心率相同
(1)已知抛物线C的焦点坐标为(0,1)，求C的标准方程和准线方程；
C.C,与C,的准线相同
D.C,与C,的焦点到准线的距离相同
10.已知直线y=x+1(k∈R),抛物线Cy2=4x,则下列结论正确的是
(2)已知双曲线C的实轴长为2，且经过点A(2,V3),求C的标准方程和焦点坐标.
A.当k>1时，直线1与抛物线C没有公共点
B.若直线1与抛物线C有唯一公共点，则k=1
C.当k<0时，直线与抛物线C有两个公共点
D.若直线1经过抛物线C的焦点，则k=-1
11.双曲线具有丰富的光学性质，例如，从双曲线的一个焦点F,处发出的光线，经过双曲线在
点P处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点F,且双曲线在点P处的切线平分
∠F,PF.如图，已知等轴双曲线C经过点(2√32)，其左、右焦点分别为F,F.若从F,发出
的光线经双曲线右支上一点P反射后的光线为PO,双曲线C在点P处的切线交x轴于点，
则下列结论正确的是
A.双曲线C的方程为x2-y2=16
B.过点P且垂直于PT的直线平分∠F,PQ
C.若F,P⊥PO,则IPFI·IPF=16
D.若∠F,PF2=60则△PF,F,的面积为8V3
三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分》
12双幽线
3-y2=1的渐近线方程为
13.已知抛物线Gx2=2y的焦点为F,直线1与C相交于A,B两个不同点，且AFBF=7,则
线段AB中点的纵坐标为
14.希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值（入>0且
入≠1)的点的轨迹是圆”后来，人们将这样的圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在
平面直角坐标系x0中，A(-2,1B(-2,-2).点M是当A=2的阿氏圆上的动点.若点N
为抛物线y2=I2x上的动点，过点N作y轴的垂线，垂足为H,则MA+MN H NH的最小值
为
高二数学第3贞（共8页）
高二数学第4页（共8负）
