2025-2026 七年级第一学期期末数学参考答案及评分标准
一、选择题
1----5．ADACA 6---10．ADCAB
二、填空题
11. > 12.4 13.8 14. 80－8x 15. 85°
三、解答题
16.（每小题 5分，共 10分）
（1）解 20 14 18 13
= 20 + ( 14) + 18 13
6 18 13 ……………………4分
11 ……………………5分
9
（2）解 3 3 9 2 2
2
27 2 9 4 ……………………3分
9
6 9 4 ……………………4分
11 ……………………5分
17.(本题为 9分）
解：从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图如图所示．
……………………9分
18.（本题 8分）
4x2 y 解： 6xy
1
4xy 2 x2 y 1 1 其中x 2, y 2 3
4x2 y 6xy 2xy 1 x2 y 1 ……………………3分
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4x2 y 4xy x2 y ……………………4分
4x2 y 4xy x2 y ……………………5分
5x2 y 4xy ……………………6分
x 2, y 1当 时
3
5 4 1原式 - - 4 2 -
1
3 3
20 8
3 3
12
3
4 ……………………8分
9.（本题 10分）
解：（1）60 ……………………2分
（2）15% 72° ……………………6分
（3） 1200× 30%=360（人） ……………………9分
答：选择绘画的学生人数为 360人 ……………………10分
20（本题 7分）
解：设租用 A型大巴车 x辆，B型大巴车（6-x）辆， ……………………1分
根据题意，得， 45x +60 (6-x)=330 ……………………4分
解得 x=2， ……………………5分
所以 6-x=4 ……………………6分
答：租用 A型大巴车 2辆，B型大巴车 4辆． ……………………7分
21.（本题 9分）
（1）202 （2n+2） ……………………6分
（2）52 ……………………9分
22. （本题 10分）
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（1）0 ……………………2分
（2） 7 12 5 24 ……………………5分
（3）±3 ……………………7分
（4）∵ 7 12 5 a a 50
∴ a 13
∴ a=±13 ……………………10分
23.（本题 12）
解：（1）30° ……………………2分
(2)∵∠AOC=120°
∠AOC+∠BOC=180°
∴∠BOC=60° ……………………4分
∵OC平分∠BOE
∴∠EOC＝∠BOC=60° ……………………6分
∴∠COD=∠EOD－∠EOC
=90°－ 60°
=30° ……………………8分
（3）5或 10 ……………………12分
{#{QQABCYQ9xgK4kIbACB6qRQmaCgkYsIAhJCgkxQAYuAQCwRNABAA=}#}介休市2025—2026学年第一学期期末质量评估试题（卷）
七年级数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共 8页，满分 120分，考试时间 120分钟.
2.卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共 30分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.有理数 6的相反数是
A.6 B. 6 C. 6 1D.
6
2.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶
的周长，能解释这一现象的数学道理是
A.两点之间直线最短
B.经过一点有无数条直线
C.两点确定一条直线
D.两点之间线段最短
3.下列运算中，结果正确的是
A.4ab 3ba ab B.5(a 3b) 5a 3b
C. 4a2b 3ab2 7a2b D.9a2 2a2 7
4.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是
A． B．
C． D．
七年级数学 第 1页（共 8页）
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5.“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，核
心硬件采用完全自主设计的 SW26010处理器，全系统合计约将 1065万计算核心，
曾登顶全球超算 TOP500榜单．该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药
等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将 1065万用科学
计数法表示为
A.1.065×107
B. 1.065×104
C. 1.065×106
D. 10.65×106
6.下列调查最适合采用普查的是
A.对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查
B.调查某一批草莓的甜度情况
C.对某批次汽车的抗撞击能力的调查
D.对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查
7.如图，数学课上乐乐用尺规作出了 NCB AOD，作图痕迹中弧 FG是
A.以点 C为圆心，OD 为半径的弧
B.以点 C为圆心，DM 为半径的弧
C.以点 E为圆心，OD 为半径的弧
D.以点 E为圆心，DM 为半径的弧
8.空气质量指数简称 AQI，是定量描述空气质量状况的指数．其数值越大，说明空气污
染越严重，对人体健康的危害也就越大．为了解我市 2025年 12月空气质量指数的
变化情况，需要将数据制成的统计图为
A.统计表 B.条形统计图
C.折线统计图 D.扇形统计图
9.如图，从直线上一点 O在 l 同侧顺次引射线 OA，OM，OB，ON，OC，其中点 A在
直线 l 上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．当∠AOB=120°，∠BOC=30°时，
∠MON的度数是
A.60°
B.70°
C.75°
D.55°
七年级数学 第 2页（共 8页）
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10.如图是一枚长方形庆祝中国共产党成立 100周年纪念币，其周长是 260mm，长和宽
的比为 8：5．问这枚纪念币的长和宽？设这枚纪念币的长宽分别为 8x mm，5xmm，
根据题意，可列方程为
5
A．2(x＋ x)=260
8
B．2（5x+8x）＝260
8
C．2(x＋ x)=260
5
D．5x+8x＝260
第Ⅱ卷 非选择题（共 90分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
2 3
11.比较大小： ▲ ．（填写“<”，“=”或“>”）
3 4
3a 2bc
12.单项式 的次数为 ▲ ．
2
13.如图，长度 12cm的线段 AB的中点为 M，C点
将线段 MB分成 MC：CB=1：2，则线段 AC的
长度为 ▲ cm．
14.如图，社团活动的开设丰富了学生的在校生活，手工社团计划用边长为 20 cm的
正方形纸片 ABCD，剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形，再沿着虚线折起，
可以得到一个长方体盒子，作为垃圾收集盒；点 A,B,C,D正好重合于上底面一点，
其中 AE=BF. 若设 AE的长为 xcm，则阴影部分可拼成一个正方形，它的周长可以表
示为 ▲ cm.
14 题图 15 题图
15.如图，将矩形纸片 ABCD的两个直角∠A和∠B分别沿直线 EN，EM折叠，折叠后点
A，B的位置分别是点 A′，B′．若∠A′EB′＝10° ，则∠NEM的大小是 ▲ .
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三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．）
16.（每题 5分，共 10分）计算
（1）20 14 18 13
9
（2 3） 3 －－9＋(－2)2
2
17.（本题 9分）如图是用 8个大小相同的小正方体搭成的几何体，请你画出从正面、左
面和上面看这个几何体得到的形状图．
从正面看 从左面看 从上面看
正面
18.（本题 8分）先化简，再求值
4 x 2 y 1 6 xy 4 xy 2 x 2 y 1 1
其中 x 2 , y 2 3
七年级数学 第 4页（共 8页）
{#{QQABCYQ9xgK4kIbACB6qRQmaCgkYsIAhJCgkxQAYuAQCwRNABAA=}#}
19.（本题 10分）某校初一为了进一步落实“德智体美劳五育并举”，开展了摄影、书法、
绘画、表演、手工五类社团活动．为了解学生参与情况，随机抽取了部分学生进行
调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），形成如下调查报告（不完整）
1.了解学生对五类社团活动的兴趣；
调查目的 2.给学校提出更合理的安排建议.
调查方式 随机抽样调查 调查对象 某校初一部分学生
同学，本次开展的五类社团活动中，你最喜欢的是 .
调查内容 A.摄影 B.书法 C.绘画 D.表演 E.手工
注意：每人只能选一项.
调查结果
建议 ......
结合调查信息，回答下列问题
（1）本次共调查了 ▲ . 名学生，请将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ▲ ，“手工”所对应的圆心角的
度数为 ▲ .
（3）若该校初一共有 1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．
20.（本题 7分）山西科技馆是一座集科普展览、科教影视、科技培训、学术交流和天
文观测等多功能为一体的重要科普场所．为让学生直观感受科技的魅力，学校组织
七年级师生参观科技馆．已知学校租用了 A，B两种型号的大巴车共 6辆，其中每辆
A型大巴车载客 45人，每辆 B型大巴车载客 60人，前往参观的师生 330人正好坐
满全部座位．请你根据以上信息，利用一元一次方程的相关知识求租用 A型和 B型
大巴车的数量．
七年级数学 第 5页（共 8页）
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21.（本题 9分）下面是小天同学的学习日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
问题解决策略：归纳.
【问题】将长方形区域分割成三角形的过程：在长方形内取一定数量的点，保证连
同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，所有连线不再相交产生新的点，直到长方
形内所有区域都变成三角形.当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？
长方形内
1 2 3 4
点的个数
三 角 形
4 6 8 10
的 个 数
图 1
【探索】首先，分析简单图形．如图 1，研究长方形内有 1个点，2个点，3个点，
4个点的情形．其次，初步发现规律.几种简单情形的数据如上表，发现长方形内点
的个数每增加 1，三角形的个数就增加 2.因此当长方形内有 35个点时，分得三角形
的个数是4+2×34=72.最后,解释并表达规律当长方形内有n个点时,分得的三角形的个
数为……小结：在运用归纳策略寻找规律时,要先在若干个简单情形中找到相应的规
律.初步发现规律后,可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况,最后试着给出合理的
解释，并用数学语言简洁的表达规律.
【回顾反思】
（1）如果长方形内有 100个点可以分得 ▲ 个三角形；一般的，如果长方形内
有 n个点，那么可分得 ▲ 个三角形；
请用归纳策略解答下列问题:
（2）如图 2：现用灰、白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律拼成若干个蝴蝶形
图案.对某城市的人工道路进行铺设,第一幅蝴蝶”形图案中灰色地砖有四块第二
幅蝴蝶”形图案中灰色地砖有 7 块 ,则第 17 幅蝴蝶形图案中会灰色地砖有
▲ 块.
图 2
七年级数学 第 6页（共 8页）
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22.（本题 10分） 巡逻机器人是运用物联网、人工智能、云计算、大数据等技术，集
成环境感知、动态决策、行为控制和报警装置，具备自主感知、自主行走、自主保
护、互动交流等能力，可完成基础性、重复性、危险性的安保工作，推动安保服务
升级、降低成本的多功能综合智能装备.
某科技公司测试一款智能巡逻机器人，其工作轨道可视为一条数轴。机器人的
运动状态由程序指令控制，每次移动指令为“方向 + 距离”（例如：+3 表示向正方
向移动 3个单位，-4 表示向负方向移动 4个单位）.
已知机器人在测试开始时位于数轴的原点 O（0点），并按顺序执行了以下指令序列：
指令 1：+7
指令 2：-12
指令 3：+5
指令 4：a （其中 a 为常数）
执行完前三条指令后，机器人到达了点 P．
解决问题:
（1）执行完前三条指令后，机器人位置点 P 所表示的数 ▲ .
（2）求在整个巡逻过程中（仅考虑前三条指令），机器人总共行驶的路程.
（3）若已知执行完所有四条指令后，机器人到达了点 Q，且点 Q 到原点 O 的距
离是 3 个单位.常数 a 的值为 ▲ .
（4）若工程师修改了指令，设定机器人在执行完上述所有指令后，必须再返回到原
点 O.若机器人返回原点 O 的总行驶路程（从最初到最终回到原点）恰好为 50
个单位，求 a 的值.
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23.（本题 12分）综合与探究
问题情境：
如图 1，O为直线 AB上一点、过点 O作射线OC，使 AOC 120 ，一直角三角板
的直角顶点放在点 O处．
图 1 图 2 图 3
问题解决：
（1）如图 2，将三角板 DOE的一边 OD与射线 OB重合时， COE ▲ ；
实践探究：
（2）如图 3，将图 2中的三角 DOE板绕点 O逆时针旋转一定角度，当 OC恰好是
∠BOE的平分线时．求出∠COD的度数；
拓展延伸：
（3）将图 2中的三角尺 DOE绕点 O以每秒 1°的速度逆时针旋转，同时射线 OC绕
点 O以每秒 5°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为 t秒，且 t<24；当∠EOC=10°时，
直接写出 t的值.
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