新课标人教A版高中数学必修五2.5.2 等比数列前n项和的性质同步训练 （含答案）
文档属性
| 名称 | 新课标人教A版高中数学必修五2.5.2 等比数列前n项和的性质同步训练 （含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 328.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-01 19:11:14 | ||
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文档简介
2.5.2 等比数列前n项和的性质同步训练 （含答案）
1．在各项均为正数的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S4＝12，S8＝204，则公比q的值是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．±2 B．2 C．－4 D．4
2．在公比为整数的等比数列{an}中，已知a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么a4＋a5＋a6＋a7等于( ) 21*cnjy*com
A．240 B．243 C．248 D．260
3．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝则其前6项之和为( )
A．16 B．20 C．54 D．120
4．已知{an}是首项为2的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为( )【出处：21教育名师】
A.或5 B.或5 C. D.
5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S8 : S4＝1∶2，则S12?：S4等于( )
A．3:4 B．2:3 C．1:2 D．1:3
6.在公差不为零的等差数列中，a1，a3，a7依次成等比数列，前9项和为54，则数列{an}的通项公式an等于( )【版权所有：21教育】
A．n B．n＋1 C．2n＋1 D．2n－1
7．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S7＝( )21*cnjy*com
A. B. C. D.
8．在等比数列中，S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20等于( )
A．90 B．70 C．40 D．30
9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝k·3n－1－1，则k＝________.
10．等比数列{an}中，a2＋a4＋…＋a20＝8，公比q＝2，则前20项和S20＝________.21cnjy.com
11．已知{an}是各项为正数的等比数列，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则其前12项的和S12的值为________．21教育名师原创作品
12．已知数列{an}为等比数列，前n项和为Sn，且＝a8,3S1、2S2、S3成等差数列，则数列{an}的通项公式为an＝________.
13．数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列的前n项和为________．
14．已知实数列{an}是等比数列，其中a6＝1，且a3，a4＋1，a5成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn<128(n＝1,2,3，…)．
15．已知等差数列{an}中，a2＝7，前10项的和S10＝140.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项、……、第2n项、……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.
参考答案：
1.解析：由条件知＝11，＝204，两式相除得1＋q4＝17，q4＝16，q2＝4，又q>0，解得q＝2.答案：B21世纪教育网版权所有
2.解析：已知由等比数列的通项公式得?2q3－3q2－3q＋2＝0?(q＋1)(2q2－5q＋2)＝0?q＝－1或q＝2或q＝.∵q＝－1，q＝均与已知矛盾，∴q＝2.a4＋a5＋a6＋a7＝q3(a1＋a2＋a3＋a4)＝23(18＋12)＝240.答案：A
3.解析：a2＝2a1＝4，a3＝a2＋1＝5，a4＝2a3=10，a5＝a4＋1＝11，a6＝2a5＝22，所以前6项和S6＝2＋4＋5＋10＋11＋22＝54，故选C.答案：Cwww.21-cn-jy.com
4.解析：由题意可知q≠1.∵9(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，
∴8(a1＋a2＋a3)＝a4＋a5＋a6.∴8(a1＋a2＋a3)＝(a1＋a2＋a3)q3，∴q＝2，∴an＝2n，∴＋＋…＋＝＋…＋＋＝.答案：C
5.解析：记S4＝2k(k≠0)，则S8＝k，∴S8－S4＝－k，进而得S12－S8＝k，于是S12＝k，∴S12?:S4＝k?:2k＝3?:4.答案：A
6.解析：由题意，＝a1a7，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，a1d＝2d2，又d≠0，∴a1＝2d，S9＝9a1＋36d＝54，所以a1＝2，d＝1，an＝n＋1.答案：B2·1·c·n·j·y
7.解析：由题意知a3＝＝1，又S3＝7，则S2＝6.而S3＝=＝7，故q＝或q＝－(舍去)．所以S7＝S2＋q4S3＝6＋()4×7＝.答案：B21教育网
8.解析：由已知得q≠1(否则S30＝3S10)，∵∴∴∴q20＋q10－12＝0.∴q10＝3或q10＝－4(舍去)，∴S20＝＝S10(1＋q10)＝10×(1＋3)＝40.答案：C【来源：21·世纪·教育·网】
9.解析：根据等比数列前n项和的特征：Sn＝－Aqn＋A，∴Sn＝·ak·3n－1.∴a＝1.∴a＝3.答案：3www-2-1-cnjy-com
10.解析：S偶＝a2＋a4＋…＋a20，S奇＝a1＋a3＋…＋a19，则＝q，∴S奇＝＝＝4.∴S20＝S偶＋S奇＝8＋4＝12.答案：8
11.解析：∵{an}为等比数列且an>0，∴a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9,仍成等比数列，∴a10＋a11＋a12＝24，∴S12＝a1＋a2＋…＋a12＝3＋6＋12+24＝45.答案：4521·世纪*教育网
12.解析：∵{an}为等比数列，∴(a1q3)2＝a1q7，∴a1＝q.又∵3S1,2S2，S3成等差数列，∴3S1＋S3＝4S2，∴3a1＋＝4·，
∴3＋1＋q＋q2＝4＋4q，∴q2－3q＝0(q≠0)，∴q＝3，∴a1＝3.
∴an＝a1qn－1＝3·3n－1＝3n.答案：3n
13.解析：由题意得：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋n－1＋…＋2＋1＝.所以＝2，所以数列的前n项和Sn＝2＝，答案：2-1-c-n-j-y
14.解：(1)设等比数列{an}的公比为q(q∈R)，由a6＝a1q5＝1，
得a1＝q－5，从而a3＝a1q2＝q－3，a4＝a1q3＝q－2，a5＝a1q4＝q－1.因为a3，a4＋1，a5成等差数列，所以a3＋a5＝2(a4＋1)．即q－3＋q－1＝2(q－2＋1)，q－1(q－2＋1)＝2(q－2＋1)所以q＝.故an＝a1qn－1＝q－6qn－1＝64()n－1.21·cn·jy·com
(2)证明：Sn＝＝＝128[1－()n]<128.
15解：(1)设{an}公差为d，解得a1＝5，d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2n＋3.
依题意bn＝＝2·2n＋3，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(2×21＋3)＋(2×22＋3)＋…＋(2×2n＋3)＝2×(21＋22＋…＋2n)＋3n＝2n+2＋3n－4.
1．在各项均为正数的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S4＝12，S8＝204，则公比q的值是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．±2 B．2 C．－4 D．4
2．在公比为整数的等比数列{an}中，已知a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么a4＋a5＋a6＋a7等于( ) 21*cnjy*com
A．240 B．243 C．248 D．260
3．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝则其前6项之和为( )
A．16 B．20 C．54 D．120
4．已知{an}是首项为2的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为( )【出处：21教育名师】
A.或5 B.或5 C. D.
5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S8 : S4＝1∶2，则S12?：S4等于( )
A．3:4 B．2:3 C．1:2 D．1:3
6.在公差不为零的等差数列中，a1，a3，a7依次成等比数列，前9项和为54，则数列{an}的通项公式an等于( )【版权所有：21教育】
A．n B．n＋1 C．2n＋1 D．2n－1
7．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S7＝( )21*cnjy*com
A. B. C. D.
8．在等比数列中，S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20等于( )
A．90 B．70 C．40 D．30
9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝k·3n－1－1，则k＝________.
10．等比数列{an}中，a2＋a4＋…＋a20＝8，公比q＝2，则前20项和S20＝________.21cnjy.com
11．已知{an}是各项为正数的等比数列，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则其前12项的和S12的值为________．21教育名师原创作品
12．已知数列{an}为等比数列，前n项和为Sn，且＝a8,3S1、2S2、S3成等差数列，则数列{an}的通项公式为an＝________.
13．数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列的前n项和为________．
14．已知实数列{an}是等比数列，其中a6＝1，且a3，a4＋1，a5成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn<128(n＝1,2,3，…)．
15．已知等差数列{an}中，a2＝7，前10项的和S10＝140.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项、……、第2n项、……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.
参考答案：
1.解析：由条件知＝11，＝204，两式相除得1＋q4＝17，q4＝16，q2＝4，又q>0，解得q＝2.答案：B21世纪教育网版权所有
2.解析：已知由等比数列的通项公式得?2q3－3q2－3q＋2＝0?(q＋1)(2q2－5q＋2)＝0?q＝－1或q＝2或q＝.∵q＝－1，q＝均与已知矛盾，∴q＝2.a4＋a5＋a6＋a7＝q3(a1＋a2＋a3＋a4)＝23(18＋12)＝240.答案：A
3.解析：a2＝2a1＝4，a3＝a2＋1＝5，a4＝2a3=10，a5＝a4＋1＝11，a6＝2a5＝22，所以前6项和S6＝2＋4＋5＋10＋11＋22＝54，故选C.答案：Cwww.21-cn-jy.com
4.解析：由题意可知q≠1.∵9(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，
∴8(a1＋a2＋a3)＝a4＋a5＋a6.∴8(a1＋a2＋a3)＝(a1＋a2＋a3)q3，∴q＝2，∴an＝2n，∴＋＋…＋＝＋…＋＋＝.答案：C
5.解析：记S4＝2k(k≠0)，则S8＝k，∴S8－S4＝－k，进而得S12－S8＝k，于是S12＝k，∴S12?:S4＝k?:2k＝3?:4.答案：A
6.解析：由题意，＝a1a7，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，a1d＝2d2，又d≠0，∴a1＝2d，S9＝9a1＋36d＝54，所以a1＝2，d＝1，an＝n＋1.答案：B2·1·c·n·j·y
7.解析：由题意知a3＝＝1，又S3＝7，则S2＝6.而S3＝=＝7，故q＝或q＝－(舍去)．所以S7＝S2＋q4S3＝6＋()4×7＝.答案：B21教育网
8.解析：由已知得q≠1(否则S30＝3S10)，∵∴∴∴q20＋q10－12＝0.∴q10＝3或q10＝－4(舍去)，∴S20＝＝S10(1＋q10)＝10×(1＋3)＝40.答案：C【来源：21·世纪·教育·网】
9.解析：根据等比数列前n项和的特征：Sn＝－Aqn＋A，∴Sn＝·ak·3n－1.∴a＝1.∴a＝3.答案：3www-2-1-cnjy-com
10.解析：S偶＝a2＋a4＋…＋a20，S奇＝a1＋a3＋…＋a19，则＝q，∴S奇＝＝＝4.∴S20＝S偶＋S奇＝8＋4＝12.答案：8
11.解析：∵{an}为等比数列且an>0，∴a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9,仍成等比数列，∴a10＋a11＋a12＝24，∴S12＝a1＋a2＋…＋a12＝3＋6＋12+24＝45.答案：4521·世纪*教育网
12.解析：∵{an}为等比数列，∴(a1q3)2＝a1q7，∴a1＝q.又∵3S1,2S2，S3成等差数列，∴3S1＋S3＝4S2，∴3a1＋＝4·，
∴3＋1＋q＋q2＝4＋4q，∴q2－3q＝0(q≠0)，∴q＝3，∴a1＝3.
∴an＝a1qn－1＝3·3n－1＝3n.答案：3n
13.解析：由题意得：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋n－1＋…＋2＋1＝.所以＝2，所以数列的前n项和Sn＝2＝，答案：2-1-c-n-j-y
14.解：(1)设等比数列{an}的公比为q(q∈R)，由a6＝a1q5＝1，
得a1＝q－5，从而a3＝a1q2＝q－3，a4＝a1q3＝q－2，a5＝a1q4＝q－1.因为a3，a4＋1，a5成等差数列，所以a3＋a5＝2(a4＋1)．即q－3＋q－1＝2(q－2＋1)，q－1(q－2＋1)＝2(q－2＋1)所以q＝.故an＝a1qn－1＝q－6qn－1＝64()n－1.21·cn·jy·com
(2)证明：Sn＝＝＝128[1－()n]<128.
15解：(1)设{an}公差为d，解得a1＝5，d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2n＋3.
依题意bn＝＝2·2n＋3，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(2×21＋3)＋(2×22＋3)＋…＋(2×2n＋3)＝2×(21＋22＋…＋2n)＋3n＝2n+2＋3n－4.