课后限时练18 光学 电磁波
1．(2025·黑吉辽蒙卷)如图所示，利用液导激光技术加工器件时，激光在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流，甲的折射率比乙的大，则( )
A．激光在甲中的频率大
B．激光在乙中的频率大
C．用甲时全反射临界角大
D．用乙时全反射临界角大
2．(2025·河北部分学校高三下学期5月模拟冲刺)如图甲为水晶透明“平安扣”，由同材质同心环形材料组成，将“平安扣”平放在水平桌面上，过环心的横截面如图乙所示，外环的半径为R。细光束从P点射入“平安扣”时，经一次折射后，恰好在内环上发生全发射，且在外环上第一次的射出点为Q(图中未画出)，并测得圆心角POQ为2θ，已知光在真空中的传播速度为c，水晶的折射率为n。细光在“平安扣”中由P点入射到Q点出射所经历的时间为( )
A． B．
C． D．
3．(2025·山西晋城高三下学期模拟)如图所示，把一个凸透镜压在一块平面玻璃上，在凸透镜的下表面和平面玻璃的上表面之间形成一个很薄的狭缝层。单色光从上方垂直凸透镜的上表面射向凸透镜，沿光的入射方向看到的明暗相间的干涉条纹可能是( )
A B C D
4．(2025·安徽百师联盟高三下学期联考)一个底面半径为R、高为4R的均匀透明圆柱体玻璃砖被切割成如图甲所示的形状，横截面如图乙所示，现有一束由a、b两种单色光组成的复合平行光从空气垂直平面AB射入柱体，已知AB＝R，该玻璃对单色光a的折射率n1＝2，对单色光b的折射率n2＝，关于这束光初次在柱体内到达圆弧形界面ACB时的说法正确的是(sin 37°＝0.6)( )
A．从区域Ⅱ入射的所有单色光a的光线都不会发生全反射
B．从区域Ⅱ入射的所有单色光b的光线都不会发生全反射
C．从区域Ⅰ、Ⅲ入射的所有光线都会发生全反射
D．若只有区域Ⅱ内有入射光线，则圆弧形界面ACB上有单色光射出的面积与有复色光射出的面积之比为7∶30
5．(多选)(2025·河南名校联盟高三下学期5月二模)公园夜晚景观池有可变化形状的灯光秀，现将一半圆形线状光源(如图甲)水平放置在水面以下，随着放置深度或灯光颜色的不同，人们在水面上会看到不同形状的发光区域，如图乙、丙所示。下列说法正确的是( )
A．若乙、丙两图是由同一颜色、不同深度的光形成的，则乙图比丙图中的光源更深
B．若乙、丙两图是由同一颜色、不同深度的光形成的，则乙图比丙图中的光源更浅
C．若乙、丙两图是由同一深度、不同颜色的光形成的，则水对乙图中光的折射率更大
D．若乙、丙两图是由同一深度、不同颜色的光形成的，则水对丙图中光的折射率更大
6．(多选)(2024·甘肃卷)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ＝30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是( )
A．该材料对红光的折射率为
B．若θ＝45°，光线c消失
C．若入射光a变为白光，光线b为白光
D．若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
7．(12分)(2025·云南卷)用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度d＝2.0 mm，盖玻片与物镜的间距h＝0.20 mm，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速c＝3.0×108 m/s，π＝3.14。
(1)求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积(结果保留2位有效数字)；
(2)滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2，求t2－t1(结果保留2位有效数字)。
课后限时练18
1．D [激光在不同介质中传播时，其频率不变，故A、B错误；根据sin C＝，甲的折射率比乙的大，则用乙时全反射临界角大，故C错误，D正确。故选D。]
2．A [作出光在水晶中的光路如图所示，设P点到内表面发生全发射的点距离为l，根据图中几何关系和正弦定理有，光在内环上刚好发生全反射，则sin C＝，由对称性可知，光从P点射入到从Q点射出的时间为t＝，又光在水晶中的传播速度v＝，联立解得t＝，故选A。]
3．C [干涉条纹是由凸透镜下表面与平面玻璃间空气膜上、下表面的反射光叠加形成的，越靠近透镜边缘，空气膜的厚度变化越快，观察到的圆环状条纹间距越来越小，条纹越来越密集，A、B、D错误，C正确。故选C。]
4．D [Ⅱ部分光线垂直AB射入圆柱体，方向不变射到圆柱体内表面上，在圆弧形界面ACB上射出时入射角最大为45°，由sin C＝，可知单色光a发生全反射的临界角为C1＝30°，单色光b发生全反射的临界角为C2＝37°，所以Ⅱ部分光线两种色光都有光线发生全反射，故A、B错误；Ⅰ、Ⅲ两部分光线射入圆柱体时的折射角等于再射到圆柱体内表面上的入射角，根据光路可逆性分析可知，光线不能发生全反射，一定能从透明体射出，故C错误；单色光a的临界角为30°，单色光b的临界角为37°，有单色光a射出的面积对应的圆心角为60°，有单色光b射出的面积对应的圆心角为74°，则有单色光射出的面积对应的圆心角为14°，有复色光射出的面积对应的圆心角为60°，面积比为7∶30，故D正确。故选D。]
5．BC [取线光源上某一点作为点光源，点光源发出的光在水面上有光射出的水面形状为圆形，设此圆形的半径为r，点光源发出的光线在水面恰好发生全反射的临界角为C，则sin C＝，tan C＝，整理有r＝，由题图乙、丙可知，水面上乙图圆形半径小于丙图圆形半径，若乙、丙两图是由同一颜色的光形成的，则水对光的折射率一定，由于乙图圆形半径小于丙图圆形半径，根据上式可知，乙图比丙图中的光源的h更小，即深度更浅；若乙、丙两图是由同一深度、不同颜色的光形成的，则根据上式可知，水对乙图中光的折射率更大。故选BC。]
6．ABC [根据几何关系可知从材料内发生折射时光线的折射角为60°，故折射率为n＝，故A正确；设临界角为C，得sin C＝<，故C<45°，故若θ＝45°，会发生全反射，光线c消失，故B正确；由于光线b为反射光线，反射角等于入射角，故当入射光a变为白光，光线b为白光，故C正确；对同种介质，紫光的折射率比红光大，故若入射光a变为紫光，折射角将变大，光线b和c不会垂直，故D错误。故选ABC。]
7．解析：(1)由折射定律可知，全反射的临界角满足sin C＝
设未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光圆的半径为r，由几何关系知sin C＝
代入数据解得r＝ mm，根据S＝πr2
可得未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为S≈1.0×10-5 m2。
(2)当光从O点垂直于盖玻片的上表面入射时，传播的时间最短，则未滴油滴时，光从O点传播到物镜的最短时间为t1＝
滴油滴后，光从O点传播到物镜的最短时间为t2＝
故t2－t1＝ s≈3.3×10-13 s。
答案：(1)1.0×10-5 m2 (2)3.3×10-13 s
4/4第18课时 光学 电磁波
【备考指南】
1．重点理解光的折射定律和全反射的内涵。平时多注重数学能力的训练和培养，重点突出与数学知识中三角函数相关联的训练。
2．理解光的干涉、衍射和偏振现象的概念及相关现象的解释。重点掌握用双缝干涉测量光的波长的实验，理解双缝干涉实验中各物理量的含义及关系。
3．关注前沿科技、生活实际等情境中与光学知识相联系的部分，加强学生对情境问题的阅读能力和理解能力。
热点一 光的折射与全反射
1．求解折射率的三个公式
(1)n12＝。
(2)n＝。
(3)n＝。
2．求解光的折射、全反射问题的两个关键点
[典例1] [折射定律](2025·河南卷)折射率为的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，光线与竖直方向的夹角为45°，如图所示。该光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)( )
A．0° B．15°
C．30° D．45°
[听课记录]
[典例2] [光的折射与全反射的综合应用](2025·山东卷)由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示。器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以O′点为圆心，两圆弧的半径及O、O′两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与OO′平行，到OO′的距离均为R。
(1)B点与OO′的距离为R，单色光线从B点平行于OO′射入介质，射出后恰好经过O′点，求介质对该单色光的折射率n；
(2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出。出射点在GE的延长线上，E点在OO′上，O′、E两点间的距离为R，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。
[听课记录]
光的折射和全反射题型的分析思路
(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象。
(2)找入射点，确认界面，并画出法线。
(3)明确两介质折射率的大小关系。
①若光疏→光密：一定有反射光线和折射光线。
②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。
(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，联立求解。
热点二 光的波动性与电磁波
1．光的双缝干涉和单缝衍射的比较
项目 双缝干涉 单缝衍射
产生条件 两束光频率相同、相位差恒定 障碍物或狭缝的尺寸与波长差不多或小于波长(明显衍射现象)
图样
图样 不同点 条纹 宽度 条纹宽度相等 条纹宽度不等，中央最宽
条纹 间距 各相邻条纹间距相等 各相邻条纹间距不等
亮度 情况 清晰条纹，亮度基本相同 中央条纹最亮，两边变暗
与光的偏 振的区别 干涉、衍射都是波特有的现象；光的偏振现象说明光是横波
2．电磁波
(1)电磁波是横波。
(2)电磁波传播不需要介质，能在真空中传播。在介质中传播时的速度与介质种类和电磁波频率有关。
(3)电磁波谱：按波长由长到短排列为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。
[典例3] [双缝干涉](2025·山东卷)用如图所示的装置观察光的干涉和偏振现象。狭缝S1、S2关于OO′轴对称，光屏垂直于OO′轴放置。将偏振片P1垂直于OO′轴置于双缝左侧，单色平行光沿OO′轴方向入射，在屏上观察到干涉条纹，再将偏振片P2置于双缝右侧，P1、P2透振方向平行。保持P1不动，将P2绕OO′轴转动90°的过程中，关于光屏上的干涉条纹，下列说法正确的是( )
A．条纹间距不变，亮度减小
B．条纹间距增大，亮度不变
C．条纹间距减小，亮度减小
D．条纹间距不变，亮度增大
[听课记录]
[典例4] [薄膜干涉](2025·1月八省联考内蒙古卷)增透膜被广泛应用于各种光学透镜。如图，入射光1以接近法线方向入射镀膜镜片，反射光2和3在P处相干减弱，则2和3在P处的光振动图像可能为( )
A B
C D
[听课记录]
三类模型图解分析
分类 情境图示 情境解读
双缝 干涉 两列波振动情况相同时：亮条纹，光程差Δx＝nλ(n＝0，1，2，…) 暗条纹，光程差Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)
薄膜 干涉 如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的。如果某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图中P所示；如果某处凸起，则对应亮条纹(或暗条纹)延后出现，如图中Q所示(注：“提前”与“延后”指由左向右的顺序位置)
光的 衍射 泊松亮斑：圆形阴影中心有一亮斑，圆形阴影的边缘是模糊的，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环
圆孔衍射： (1)单色光的圆孔衍射图样中央亮圆的亮度大，外面是明暗相间的不等距的圆环。越向外，圆环亮度越低。 (2)白光的圆孔衍射图样中央亮圆为白色，周围是彩色圆环
[典例5] [新情境·电磁振荡在生活中的应用](2025·浙江温州一模)图甲为智能停车位，车位地面预埋有自感线圈L和电容器C构成LC振荡电路。当车辆靠近自感线圈L时，相当于在线圈中插入铁芯，使自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率变化。智能停车位计时器根据振荡电流频率变化，进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t2时刻电容器C所带电荷量为零
B．t1～t2过程，线圈L中磁场能在增大
C．t1～t2过程，线圈L的自感电动势在增大
D．由图乙可判断汽车正驶离智能停车位
[听课记录]
热点三 几何光学与物理光学的综合应用
1．含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同。
2．各种色光的比较
颜色 红橙黄绿蓝靛紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
[典例6] (多选)为了装点城市夜景，市政工作人员常在喷水池水下安装灯光照亮水面。如图甲所示，水下有一点光源S，同时发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，俯视图如图乙所示，环状区域只有b光，中间小圆为复合光，以下说法中正确的是( )
A．在水中a光波速小于b光波速
B．a光的频率小于b光的频率
C．用同一套装置做双缝干涉实验，a光条纹间距更小
D．若某单缝能使b光发生明显衍射现象，则a光也一定能发生明显衍射现象
[听课记录]
1．[全反射现象](2025·广西卷)如图，在扇形玻璃EOG中，OE⊥OF，可见光分别从E点沿EM、EN射向真空。该玻璃对可见光的折射率为，则( )
A．沿EM的光发生全反射，沿EN的光不发生全反射
B．沿EM的光不发生全反射，沿EN的光发生全反射
C．沿EM、EN的两束光都发生全反射
D．沿EM、EN的两束光都不发生全反射
2．[全反射与生活的融合]在园林景观中，水景很得大家喜爱，硬质水池主要由水泥拼砌花纹、鹅卵石铺成，灯带需要装在靠近池底的位置，将一半径为0.5 m的圆形细灯带水平铺在池底，灯带距水面深度为 m，池水的折射率为，水面上的发光面积是( )
A．0.04π m2 B．0.64π m2
C．0.6π m2 D．0.68π m2
3．[折射率＋全反射](2025·安徽卷)如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R，P、Q间的距离为R。
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。
[听课记录]
第18课时 光学 电磁波
热点一
典例1 B [由折射定律可知光线射入玻璃时的折射角r满足sin r＝，解得r＝30°，光路图如图所示，则由几何知识可知，该光线从圆柱体中射出时与竖直方向的夹角α＝2×30°－45°＝15°，B正确。 ]
典例2 解析：(1)单色光线从B点射入介质，射出后恰好经过O'点，则单色光线经过B点进入介质后沿BO'传播，作出光路图如图1所示
由几何关系可知单色光线在B点的入射角i的正弦值为
sin i＝
折射角r满足2r＝i
由折射定律可知介质对单色光的折射率为n＝
联立解得n＝。
(2)由几何关系可知单色光入射到介质上表面的入射角满足sin r'＝，又sin r'>sin C0＝，则单色光在介质上表面发生全反射，结合几何关系可作出其光路图如图2所示
则单色光在介质中传播的距离为x＝2×R
由v＝可知单色光在介质中的传播速度为v＝
该光在介质中的传播时间为t＝。
答案：(1) (2)
热点二
典例3 A [根据干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，当P2旋转时，L、d、λ均不变，故条纹间距不变；随着P2的旋转，透过P2的光强在减小，干涉条纹的亮度在减小。故选A。]
典例4 C [由题可知2和3两束光在P处相干减弱，所以两束光在P处振动步调相反，根据同侧法可知C正确。故选C。]
典例5 C [t2时刻电流为零，此时电容器C所带电荷量最大，故A错误；t1~t2过程，电流逐渐减小，电容器充电，磁场能向电场能转化，线圈L中磁场能在减小，故B错误；t1~t2过程，电流变化的速率越来越大，线圈L的自感电动势在增大，故C正确；由题图乙可知，振荡电路的周期变大，根据T＝2π可知线圈自感系数变大，则汽车正驶入智能停车位，故D错误。故选C。]
热点三
典例6 AC [如图所示，在被照亮的圆形区域边缘光线恰好发生了全反射，入射角等于临界角，由于a光照射的面积较小，则知a光的临界角较小，根据sin C＝，知a光的折射率较大，由v＝，知a光在水中的传播速度比b光小，a光的频率高于b光的频率，故A正确，B错误；由双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ，可知a光波长更短，条纹间距更小，故C正确；单缝的尺寸小于光波的波长，或与波长差不多时能发生明显衍射现象，由于a光的波长小于b光的波长，所以若某单缝能使b光发生明显衍射现象，则a光不一定能发生明显衍射现象，故D错误。故选AC。]
随堂练——研高考·测风向
1．C [过M点和N点分别作出两界面的法线，设EM光线的入射角为θ，EN光线的入射角为α，如图所示，则在等腰三角形OEM中，∠EOM＋2θ＝180°，又∠EOM<90°，则θ>45°，同理，在等腰三角形OEN中，∠EON＋2α＝180°，又∠EON<90°，则α>45°，根据全反射临界角公式sin C＝得C＝45°，由于α和θ均大于C，故沿EM、EN的两束光都发生全反射，C正确。]
2．C [灯带发出的光在水面发生全反射时的临界角对应的正弦值sin C＝，则tan C＝，灯带上的一个点发出的光在水面发生全反射的临界角如图甲所示，根据几何关系可得r＝htan C＝0.3 m，则灯带发出的光，从上往下看是一个圆环，大圆半径为0.8 m，小圆半径为0.2 m，如图乙所示，综合分析可知，水面上的发光面积为(0.82π－0.22π)m2＝0.6π m2，C正确。
]
3．解析：(1)画出光路图如图1所示
由几何关系可得α＝45°，β＝30°
则n＝。
(2)激光能射到圆心O上，说明入射光线一定沿半径方向射入玻璃砖，画出光路图如图2所示。
由sin C＝可得C＝45°，由图2可知
θ1＝45°，θ2＝135°
设入射光线与x轴之间夹角为θ时可以在O点发生全反射，则0°<θ≤θ1或θ2≤θ≤180°
即0°<θ≤45°或135°≤θ<180°。
答案：(1) (2)0°<θ≤45°或135°≤θ<180°
8/8(共61张PPT)
第18课时 光学 电磁波
专题四 电路与电磁感应
【备考指南】
1．重点理解光的折射定律和全反射的内涵。平时多注重数学能力的训练和培养，重点突出与数学知识中三角函数相关联的训练。
2．理解光的干涉、衍射和偏振现象的概念及相关现象的解释。重点掌握用双缝干涉测量光的波长的实验，理解双缝干涉实验中各物理量的含义及关系。
3．关注前沿科技、生活实际等情境中与光学知识相联系的部分，加强学生对情境问题的阅读能力和理解能力。
热点一 光的折射与全反射
1．求解折射率的三个公式
(1)n12＝。
(2)n＝。
(3)n＝。
2．求解光的折射、全反射问题的两个关键点
[典例1] [折射定律](2025·河南卷)折射率为的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，光线与竖直方向的夹角为45°，如图所示。该光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)( )
A．0° B．15°
C．30° D．45°
√
B [由折射定律可知光线射入玻璃时的折射角r满足sin r＝，解得r＝30°，光路图如图所示，则由几何知识可知，该光线从圆柱体中射出时与竖直方向的夹角α＝2×30°－45°＝15°，B正确。]
【教师备选资源】
[折射定律](2024·贵州卷)一种测量液体折射率的V形容器，由两块材质相同的直角棱镜粘合，并封闭其前后两端制作而成。容器中盛有某种液体，一激光束从左边棱镜水平射入，通过液体后从右边棱镜射出，其光路如图所示。设棱镜和液体的折射率分别为n0、n，光在棱镜和液体中的传播速度分别为v0、v，则( )
A．nv0 B．nC．n>n0，v>v0 D．n>n0，v√
A [由题图可知光从棱镜进入液体中时，入射角小于折射角，根据折射定律可知nv0，故选A。]
[典例2] [光的折射与全反射的综合应用](2025·山东卷)由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示。器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以O′点为圆心，两圆弧的半径及O、O′两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与OO′平行，到OO′的距离均为R。
(1)B点与OO′的距离为R，单色光线从B点平行于OO′射入介质，射出后恰好经过O′点，求介质对该单色光的折射率n；
(2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出。出射点在GE的延长线上，E点在OO′上，O′、E两点间的距离为R，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。
[解析] (1)单色光线从B点射入介质，射出后恰好经过O′点，则单色光线经过B点进入介质后沿BO′传播，作出光路图如图1所示
由几何关系可知单色光线在B点的入射角i的正弦值为
sin i＝＝
折射角r满足2r＝i
由折射定律可知介质对单色光的折射率为n＝
联立解得n＝。
(2)由几何关系可知单色光入射到介质上表面的入射角满足sin r′＝，又sin r′>sin C0＝，则单色光在介质上表面发生全反射，结合几何关系可作出其光路图如图2所示
则单色光在介质中传播的距离为x＝2×＝R
由v＝可知单色光在介质中的传播速度为v＝
该光在介质中的传播时间为t＝＝。
[答案] (1) (2)
规律总结 光的折射和全反射题型的分析思路
(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象。
(2)找入射点，确认界面，并画出法线。
(3)明确两介质折射率的大小关系。
①若光疏→光密：一定有反射光线和折射光线。
②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。
(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，联立求解。
【教师备选资源】
[全反射在科技中的应用](2025·陕西铜川模拟)光刻机是半导体工业耀眼的明珠，是生产大规模集成电路的核心设备。光刻机物镜投影原理简化图如图所示，其中△MNP为等腰直角玻璃三棱镜，直角边长为2R，O′为MP边的中点，半球形玻璃砖的半径为R，O为球心，OO′为半球形玻璃砖的对称轴，O点到三棱镜NP边的距离为3R，两条平行光线a、b间距为 R，从左侧垂直MN边射入三棱镜，经反射向下进入半球玻璃砖，反射光线关于轴线OO′对称，最后聚焦到硅片上F点，已知棱镜和玻璃砖的折射率为，光在真空中的速度为c，求：
(1)O、F两点间的距离；
(2)光从进入三棱镜到聚焦点F的时间。
[解析] (1)设光在三棱镜发生全反射的临界角为C，由sin C＝＝，可得C<45°，光在三棱镜中发生全反射。根据题意画出光线a在半球形玻璃砖的入射光线和出射光线，如图所示。
设光射入半球玻璃砖的入射角为α，由几何关系得sin α＝＝
可得α＝60°
由折射定律有n＝，可得β＝30°
由几何关系得光线在半球形玻璃砖出射面的入射角i＝30°，
折射角为γ，由折射定律n＝
得γ＝60°，可得OE＝R，OF＝OE tan 30°＝。
(2)光在三棱镜及半球内的速度v＝＝c
光线在三棱镜的传播路程s1＝2R
在半球内传播路程s2＝DE＝OE＝R
光线在空气中的传播路程
s3＝CD＋EF＝(3R－R cos 60°)＋＝
光从进入棱镜到聚焦点F的时间t＝＝。
[答案] (1) (2)
热点二 光的波动性与电磁波
1．光的双缝干涉和单缝衍射的比较
项目 双缝干涉 单缝衍射
产生条件 两束光频率相同、相位差恒定 障碍物或狭缝的尺寸与波长差不多或小于波长(明显衍射现象)
图样
项目 双缝干涉 单缝衍射
图样不同点 条纹宽度 条纹宽度相等 条纹宽度不等，中央最宽
条纹间距 各相邻条纹间距相等 各相邻条纹间距不等
亮度 情况 清晰条纹，亮度基本相同 中央条纹最亮，两边变暗
与光的偏 振的区别 干涉、衍射都是波特有的现象；光的偏振现象说明光是横波
2．电磁波
(1)电磁波是横波。
(2)电磁波传播不需要介质，能在真空中传播。在介质中传播时的速度与介质种类和电磁波频率有关。
(3)电磁波谱：按波长由长到短排列为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。
[典例3] [双缝干涉](2025·山东卷)用如图所示的装置观察光的干涉和偏振现象。狭缝S1、S2关于OO′轴对称，光屏垂直于OO′轴放置。将偏振片P1垂直于OO′轴置于双缝左侧，单色平行光沿OO′轴方向入射，在屏上观察到干涉条纹，再将偏振片P2置于双缝右侧，P1、P2透振方向平行。保持P1不动，将P2绕OO′轴转动90°的过程中，关于光屏上的干涉条纹，下列说法正确的是( )
A．条纹间距不变，亮度减小
B．条纹间距增大，亮度不变
C．条纹间距减小，亮度减小
D．条纹间距不变，亮度增大
√
A [根据干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，当P2旋转时，L、d、λ均不变，故条纹间距不变；随着P2的旋转，透过P2的光强在减小，干涉条纹的亮度在减小。故选A。]
[典例4] [薄膜干涉](2025·1月八省联考内蒙古卷)增透膜被广泛应用于各种光学透镜。如图，入射光1以接近法线方向入射镀膜镜片，反射光2和3在P处相干减弱，则2和3在P处的光振动图像可能为( )
C [由题可知2和3两束光在P处相干减弱，所以两束光在P处振动步调相反，根据同侧法可知C正确。故选C。]
√
模型图析 三类模型图解分析
分类 情境图示 情境解读
双缝 干涉 两列波振动情况相同时：亮条纹，光程差Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)
暗条纹，光程差Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)
分类 情境图示 情境解读
薄膜 干涉 如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的。如果某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图中P所示；如果某处凸起，则对应亮条纹(或暗条纹)延后出现，如图中Q所示
(注：“提前”与“延后”指由左向右的顺序位置)
分类 情境图示 情境解读
光的 衍射 泊松亮斑：圆形阴影中心有一亮斑，圆形阴影的边缘是模糊的，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环
圆孔衍射：
(1)单色光的圆孔衍射图样中央亮圆的亮度大，外面是明暗相间的不等距的圆环。越向外，圆环亮度越低。
(2)白光的圆孔衍射图样中央亮圆为白色，周围是彩色圆环
[典例5] [新情境·电磁振荡在生活中的应用](2025·浙江温州一模)图甲为智能停车位，车位地面预埋有自感线圈L和电容器C构成LC振荡电路。当车辆靠近自感线圈L时，相当于在线圈中插入铁芯，使自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率变化。智能停车位计时器根据振荡电流频率变化，进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t2时刻电容器C所带电荷量为零
B．t1～t2过程，线圈L中磁场能在增大
C．t1～t2过程，线圈L的自感电动势在增大
D．由图乙可判断汽车正驶离智能停车位
√
C [t2时刻电流为零，此时电容器C所带电荷量最大，故A错误；t1～t2过程，电流逐渐减小，电容器充电，磁场能向电场能转化，线圈L中磁场能在减小，故B错误；t1～t2过程，电流变化的速率越来越大，线圈L的自感电动势在增大，故C正确；由题图乙可知，振荡电路的周期变大，根据T＝2π可知线圈自感系数变大，则汽车正驶入智能停车位，故D错误。故选C。]
热点三 几何光学与物理光学的综合应用
1．含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同。
2．各种色光的比较
颜色 红橙黄绿蓝靛紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
[典例6] (多选)为了装点城市夜景，市政工作人员常在喷水池水下安装灯光照亮水面。如图甲所示，水下有一点光源S，同时发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，俯视图如图乙所示，环状区域只有b光，中间小圆为复合光，以下说法中正确的是( )
A．在水中a光波速小于b光波速
B．a光的频率小于b光的频率
C．用同一套装置做双缝干涉实验，a光条纹间距更小
D．若某单缝能使b光发生明显衍射现象，则a光也一定能发生明显衍射现象
√
√
AC [如图所示，在被照亮的圆形区域边缘光线恰好发生了全反射，入射角等于临界角，由于a光照射的面积较小，则知a光的临界角较小，根据sin C＝，知a光的折射率较大，由v＝，知a光在水中的传播速度比b光小，a光的频率高于b光的频率，故A正确，B错误；由双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ，可知a光波长更短，条纹间距更小，故C正确；单缝的尺寸小于光波的波长，或与波长差不多时能发生明显衍射现象，由于a光的波长小于b光的波长，所以若某单缝能使b光发生明显衍射现象，则a光不一定能发生明显衍射现象，
故D错误。故选AC。]
1．[全反射现象](2025·广西卷)如图，在扇形玻璃EOG中，OE⊥OF，可见光分别从E点沿EM、EN射向真空。该玻璃对可见光的折射率为，则( )
A．沿EM的光发生全反射，沿EN的光不发生全反射
B．沿EM的光不发生全反射，沿EN的光发生全反射
C．沿EM、EN的两束光都发生全反射
D．沿EM、EN的两束光都不发生全反射
√
C [过M点和N点分别作出两界面的法线，设EM光线的入射角为θ，EN光线的入射角为α，如图所示，则在等腰三角形OEM中，∠EOM＋2θ＝180°，又∠EOM＜90°，则θ＞45°，同理，在等腰三角形OEN中，∠EON＋2α＝180°，又∠EON＜90°，则α＞45°，根据全反射临界角公式sin C＝得C＝45°，由于α和θ均大于C，故沿EM、EN的两束光都发生全反射，C正确。]
2．[全反射与生活的融合]在园林景观中，水景很得大家喜爱，硬质水池主要由水泥拼砌花纹、鹅卵石铺成，灯带需要装在靠近池底的位置，将一半径为0.5 m的圆形细灯带水平铺在池底，灯带距水面深度为 m，池水的折射率为，水面上的发光面积是( )
A．0.04π m2 B．0.64π m2
C．0.6π m2 D．0.68π m2
√
C [灯带发出的光在水面发生全反射时的临界角对应的正弦值sin C＝＝，则tan C＝，灯带上的一个点发出的光在水面发生全反射的临界角如图甲所示，根据几何关系可得r＝h tan C＝0.3 m，则灯带发出的光，从上往下看是一个圆环，大圆半径为0.8 m，小圆半径为0.2 m，如图乙所示，综合分析可知，水面上的发光面积为(0.82π－0.22π)m2＝0.6π m2，C正确。]
3．[折射率＋全反射](2025·安徽卷)如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R，P、Q间的距离为R。
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。
[解析] (1)画出光路图如图1所示
由几何关系可得α＝45°，β＝30°
则n＝＝＝。
(2)激光能射到圆心O上，说明入射光线一定沿半径方向射入玻璃砖，画出光路图如图2所示。
由sin C＝可得C＝45°，由图2可知
θ1＝45°，θ2＝135°
设入射光线与x轴之间夹角为θ时可以在O点发生全反射，则0°<θ≤θ1或θ2≤θ≤180°
即0°<θ≤45°或135°≤θ<180°。
[答案] (1) (2)0°<θ≤45°或135°≤θ<180°
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分40分
1．(2025·黑吉辽蒙卷)如图所示，利用液导激光技术加工器件时，激光在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流，甲的折射率比乙的大，则( )
A．激光在甲中的频率大
B．激光在乙中的频率大
C．用甲时全反射临界角大
D．用乙时全反射临界角大
课后限时练18 光学 电磁波
题号
1
3
5
2
4
6
7
√
D [激光在不同介质中传播时，其频率不变，故A、B错误；根据sin C＝，甲的折射率比乙的大，则用乙时全反射临界角大，故C错误，D正确。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
7
题号
2
1
3
4
5
6
7
2．(2025·河北部分学校高三下学期5月模拟冲刺)如图甲为水晶透明“平安扣”，由同材质同心环形材料组成，将“平安扣”平放在水平桌面上，过环心的横截面如图乙所示，外环的半径为R。细光束从P点射入“平安扣”时，经一次折射后，恰好在内环上发生全发射，且在外环上第一次的射出点为Q(图中未画出)，并测得圆心角POQ为2θ，已知光在真空中的传播速度为c，水晶的折射率为n。细光在“平安扣”中由P点入射到Q点出射所经历的时间为( )
A． B．
C． D．
√
A [作出光在水晶中的光路如图所示，设P点到内表面发生全发射的点距离为l，根据图中几何关系和正弦定理有＝，光在内环上刚好发生全反射，则sin C＝，由对称性可知，光从P点射入到从Q点射出的时间为t＝，又光在水晶中的传播速度v＝，联立解得t＝，故选A。]
题号
2
1
3
4
5
6
7
3．(2025·山西晋城高三下学期模拟)如图所示，把一个凸透镜压在一块平面玻璃上，在凸透镜的下表面和平面玻璃的上表面之间形成一个很薄的狭缝层。单色光从上方垂直凸透镜的上表面射向凸透镜，沿光的入射方向看到的明暗相间的干涉条纹可能是( )
题号
2
1
3
4
5
6
7
√
C [干涉条纹是由凸透镜下表面与平面玻璃间空气膜上、下表面的反射光叠加形成的，越靠近透镜边缘，空气膜的厚度变化越快，观察到的圆环状条纹间距越来越小，条纹越来越密集，A、B、D错误，C正确。故选C。]
题号
2
1
3
4
5
6
7
4．(2025·安徽百师联盟高三下学期联考)一个底面半径为R、高为4R的均匀透明圆柱体玻璃砖被切割成如图甲所示的形状，横截面如图乙所示，现有一束由a、b两种单色光组成的复合平行光从空气垂直平面AB射入柱体，已知AB＝R，该玻璃对单色光a的折射率n1＝2，对单色光b的折射率n2＝，关于这束光初次在柱体内到达圆弧形界面ACB时的说法正确的是
(sin 37°＝0.6)( )
题号
2
1
3
4
5
6
7
A．从区域Ⅱ入射的所有单色光a的光线都不会发生全反射
B．从区域Ⅱ入射的所有单色光b的光线都不会发生全反射
C．从区域Ⅰ、Ⅲ入射的所有光线都会发生全反射
D．若只有区域Ⅱ内有入射光线，则圆弧形界面ACB上有单色光射出的面积与有复色光射出的面积之比为7∶30
题号
2
1
3
4
5
6
7
√
D [Ⅱ部分光线垂直AB射入圆柱体，方向不变射到圆柱体内表面上，在圆弧形界面ACB上射出时入射角最大为45°，由sin C＝，可知单色光a发生全反射的临界角为C1＝30°，单色光b发生全反射的临界角为C2＝37°，所以Ⅱ部分光线两种色光都有光线发生全反射，故A、B错误；Ⅰ、Ⅲ两部分光线射入圆柱体时的折射角等于再射到圆柱体内表面上的入射角，根据光路可逆性分析可知，光线不能发生全反射，一定能从透明体射出，故C错误；单色光a的临界角为30°，单色光b的临界角为37°，有单色光a射出的面积对应的圆心角为60°，有单色光b射出的面积对应的圆心角为74°，则有单色光射出的面积对应的圆心角为14°，有复色光射出的面积对应的圆心角为60°，面积比为7∶30，故D正确。故选D。]
题号
2
1
3
4
5
6
7
5．(多选)(2025·河南名校联盟高三下学期5月二模)公园夜晚景观池有可变化形状的灯光秀，现将一半圆形线状光源(如图甲)水平放置在水面以下，随着放置深度或灯光颜色的不同，人们在水面上会看到不同形状的发光区域，如图乙、丙所示。下列说法正确的是( )
题号
2
1
3
4
5
6
7
A．若乙、丙两图是由同一颜色、不同深度的光形成的，则乙图比丙图中的光源更深
B．若乙、丙两图是由同一颜色、不同深度的光形成的，则乙图比丙图中的光源更浅
C．若乙、丙两图是由同一深度、不同颜色的光形成的，则水对乙图中光的折射率更大
D．若乙、丙两图是由同一深度、不同颜色的光形成的，则水对丙图中光的折射率更大
题号
2
1
3
4
5
6
7
√
√
BC [取线光源上某一点作为点光源，点光源发出的光在水面上有光射出的水面形状为圆形，设此圆形的半径为r，点光源发出的光线在水面恰好发生全反射的临界角为C，则sin C＝，tan C＝，整理有r＝，由题图乙、丙可知，水面上乙图圆形半径小于丙图圆形半径，若乙、丙两图是由同一颜色的光形成的，则水对光的折射率一定，由于乙图圆形半径小于丙图圆形半径，根据上式可知，乙图比丙图中的光源的h更小，即深度更浅；若乙、丙两图是由同一深度、不同颜色的光形成的，则根据上式可知，水对乙图中光的折射率更大。故选BC。]
题号
2
1
3
4
5
6
7
6．(多选)(2024·甘肃卷)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ＝30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是( )
A．该材料对红光的折射率为
B．若θ＝45°，光线c消失
C．若入射光a变为白光，光线b为白光
D．若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
题号
2
1
3
4
5
6
7
√
√
√
ABC [根据几何关系可知从材料内发生折射时光线的折射角为60°，故折射率为n＝＝，故A正确；设临界角为C，得
sin C＝＝<，故C<45°，故若θ＝45°，会发生全反射，光线c消失，故B正确；由于光线b为反射光线，反射角等于入射角，故当入射光a变为白光，光线b为白光，故C正确；对同种介质，紫光的折射率比红光大，故若入射光a变为紫光，折射角将变大，光线b和c不会垂直，故D错误。故选ABC。]
题号
2
1
3
4
5
6
7
7．(12分)(2025·云南卷)用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度d＝2.0 mm，盖玻片与物镜的间距h＝0.20 mm，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速c＝3.0×108 m/s，π＝3.14。
题号
2
1
3
4
5
6
7
(1)求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积(结果保留2位有效数字)；
(2)滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2，求t2－t1(结果保留2位有效数字)。
题号
2
1
3
4
5
6
7
[解析] (1)由折射定律可知，全反射的临界角满足sin C＝＝
设未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光圆的半径为r，由几何关系知sin C＝
代入数据解得r＝ mm，根据S＝πr2
可得未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为S≈1.0×10-5 m2。
题号
2
1
3
4
5
6
7
(2)当光从O点垂直于盖玻片的上表面入射时，传播的时间最短，则未滴油滴时，光从O点传播到物镜的最短时间为t1＝＝＝
滴油滴后，光从O点传播到物镜的最短时间为t2＝＝＝
故t2－t1＝＝ s≈3.3×10-13 s。
题号
2
1
3
4
5
6
7
[答案] (1)1.0×10-5 m2 (2)3.3×10-13 s
谢 谢！
