课后限时练20 力学实验
1．(8分)(2025·四川模拟预测)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系。若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速塔轮匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速塔轮的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。
(1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为_____________。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量_____________(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径_____________(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧；
(3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第________(选填“一”“二”或“三”)挡。
2．(6分)[链接人教版教材选择性必修第一册P55“做一做”]如图甲所示，利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加速度的数值。小明通过智能手机探究加速度与合外力的关系，实验装置如图乙所示，已知当地重力加速度为g。
实验过程如下：
①轻弹簧上端固定在铁架台上，下端与手机相连接，手机下端通过细绳悬挂小桶；
②开始时，小桶中装有砝码，小桶质量为m0，砝码质量为m，整个实验装置处于静止状态；
③突然剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间t变化的图像如图丙所示；
④改变小桶中砝码质量m，重复步骤③，获得多组实验数据并绘制a0 m图像如图丁所示。
(1)下列说法正确的是________；
A．图丙中记录的第一个峰值，即为绳子剪断后手机的瞬时加速度
B．本实验还需要测量弹簧的伸长量以及劲度系数
C．剪断细绳后手机的加速度与弹簧的弹力成正比
(2)如图丁所示，a0 m图像斜率为k，截距为b，则可推算出手机的质量为M＝________，小桶的质量m0＝________。(均用k、b、g表示)
3．(8分)(2025·黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a)所示，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x m关系图线，如图(b)所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0＝________ g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比________(选填“偏大”或“偏小”)。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施______________________
________________________________________________________________。
4．(6分)(2025·1月八省联考陕晋青宁卷)如图(a)为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝1.63x2＋0.13x，如图(b)所示。
(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端________(选填“水平”或“光滑”)。
(2)根据拟合曲线方程，可知坐标原点________(选填“在”或“不在”)抛出点。
(3)根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为________ m/s。(当地重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留2位有效数字)
课后限时练20
1．解析：(1)皮带传动线速度相等，第三挡变速塔轮的角速度之比为1∶3，根据v＝ωr可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个物体做圆周运动的角速度、半径相等，质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。
(3)根据Fn＝mω2r，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则角速度平方之比为≈，可知皮带位于皮带盘的第二挡。
答案：(1)3∶1 (2)不同 相同 (3)二
2．解析：(1)剪断绳子的瞬间，弹簧长度还没来得及改变，此时弹簧的形变量最大，手机受到的合外力向上最大，加速度最大，A正确；在探究加速度与力、质量的关系实验中，是用“平衡法”测量合外力，即受力平衡时，撤掉一个力，其他力的合力与撤掉的这个力等大反向，所以不需要测量弹簧的弹力，因为剪断细绳瞬间，小桶和砝码的重力大小等于手机受到的合外力的大小，B错误；剪断细绳后，手机受到的合外力是弹簧弹力和手机的重力的合力，与弹簧的弹力不成正比，C错误。
(2)根据牛顿第二定律有Ma0＝(m＋m0)g，整理出a0-m图像的解析式为a0＝g＋g，斜率k＝，b＝g，则手机质量M＝，小桶质量m0＝。
答案：(1)A (2)
3．解析：(1)根据题图(b)杯中物体质量m与橡皮筋长度x的x-m线性关系图线可知，当橡皮筋长度x为11.60 cm时，对应杯中芒果的质量m0＝107 g；对细
绳1、2和橡皮筋的连接点进行受力分析的矢量三角形图如图所示，由图可知，当橡皮筋与绳1垂直时，橡皮筋的拉力最小，若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角虽为30°但与橡皮筋不垂直，这会导致橡皮筋的拉力变大，橡皮筋的长度变大。因此，从图像上读出的芒果质量与m0相比会偏大。
(2)水杯质量过小不影响m与x的线性关系，选项A不符合题意；绳套长度过大与弹力与伸长量是否成正比关系无关，选项B不符合题意；当橡皮筋伸长量过大超出弹性限度后，弹力与伸长量不再遵循胡克定律，导致图像弯曲，选项C符合题意。
(3)使上述装置测量质量范围增大的措施：①更换劲度系数更大的橡皮筋，使其在更大拉力下伸长量适中；②减小绳1与竖直方向的夹角(如从30°减小到15°)，使橡皮筋承担的分力减小，从而可测量更大质量。
答案：(1)107(106~108均可) 偏大 (2)C (3)见解析
4．解析：(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端水平，以保证小球做平抛运动。
(2)根据曲线方程y＝1.63x2＋0.13x可知，抛物线的顶点横坐标为x＝－ m≈－0.04 m，可知坐标原点不在抛出点。
(3)设在坐标原点位置小球的水平速度为v0，竖直速度为v0y，则根据x＝v0t
y＝v0yt＋gt2
解得 y＝v0ygx2＋x
对比 y＝1.63x2＋0.13x
可得＝1.63
解得v0≈1.7 m/s。
答案：(1)水平 (2)不在 (3)1.7
4/4 实验与探究
第20课时 力学实验
【备考指南】
1．备考过程引导学生回归教材，熟悉教材中的实验原理、实验过程，会操作相关实验。
2．关注科学探究，突出基础性、综合性、应用性，注重学生能力的培养和综合素质的提升。
3．强化实验数据分析、误差分析的能力并会创新应用。
热点一 “纸带类”实验
长木板、小车、纸带、打点计时器等实验装置使用中的细节及注意事项
(1)打点计时器系列四个实验
力学实验中用到打点计时器的实验主要有4个，分别是研究匀变速直线运动，验证牛顿运动定律，验证机械能守恒定律，验证动量守恒定律。
(2)纸带数据的处理方法
(3)需要平衡摩擦力的实验及方法
验证牛顿运动定律实验均需平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法是垫高有打点计时器的一端，给小车一个初速度，使小车能匀速下滑。
(4)四个关键点
①区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点。要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的。
②涉及打点计时器的实验均是先接通电源，打点稳定后，再释放纸带。
③实验数据处理可借助图像，充分利用图像斜率、截距等的物理意义。
④小车在长木板上做匀加速直线运动时，绳上的拉力并不等于悬挂物的重力，只有当M车 m挂时，绳上的拉力才近似等于悬挂物的重力。如果绳上连接着力传感器或测力器，则可直接读出绳上的拉力，不要求M车 m挂。
[典例1] [利用光电门探究加速度与力、质量的关系](2025·山东卷)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d＝________(选填“5.00”或“1.00”) cm的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留2位有效数字)。
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a-F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
(4)图乙中直线斜率的单位为________(选填“kg”或“kg-1”)。
[听课记录]
3类探究牛顿运动定律的实验中加速度图像的数据处理技巧
类别 图像 处理方法
a-F 图像 实验平衡摩擦力 ①a-F图像是一条过原点的倾斜直线，说明加速度a与力F成正比。 ②由牛顿第二定律F＝Ma可知，图像斜率k＝，根据斜率可以求出小车的质量。
实验未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 ①a-F图像是一条不过原点的倾斜直线，由牛顿第二定律有F－μMg＝Ma。 ②斜率k＝，结合图像斜率可以求出小车的质量。 ③纵截距为－μg，结合图像截距可以求出小车和木板间的动摩擦因数。
a- 图像 M表示小车质量 ①a-图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成正比，即a与M成反比。 ②由牛顿第二定律有F＝Ma，图像斜率k＝F，可以求小车所受的合力。
a-n 图像 n表示细线所挂 相同钩码个数 ①a-n图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与n成正比。 ②由牛顿第二定律有F＝Ma，得nmg＝Ma，图像斜率k＝，可以求出钩码的质量或小车的质量。
[典例2] [落体法＋纸带法验证机械能守恒定律](2025·河南卷)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________(填步骤前面的序号)
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________(选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为________(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k＝______(保留3位有效数字)。
(4)定义单次测量的相对误差η＝×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η＝________×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度大小取g＝9.80 m/s2，则η＝________%(保留2位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
[听课记录]
验证机械能守恒定律常用的3类纸带处理方法
热点二 “弹簧”“橡皮筋”类实验
实验 装置图 注意事项 考查热点
探究弹簧弹力与形变量的关系 ①弹簧：选自重小的轻质弹簧 ②钩码：轻一点，防止超过弹性限度 ③竖直：弹簧、刻度尺竖直放置 ④静止：钩码不上下振动时读数、测量弹簧长度 ①考作图：建立适当的F-x坐标系，描点作平滑图线 ②考探究：要能根据图像找出F与x间关系，并解释常数含义 ③找误差：测量长度、作图等
探究两个互成角度的力的合成规律 ①不变：同一次实验中橡皮条结点O位置应保持不变 ②平行：橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行 ③作图：严格按力的图示要求作平行四边形求合力 ①考读数：弹簧测力计示数 ②考操作：如何拉？怎么拉？拉到哪里？ ③求合力：作图法求合力 ④会区分：能区分合力的理论值与实验值
[典例3] [探究弹簧弹力与形变量的关系](2025·1月八省联考陕晋青宁卷)某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳；
③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态(在弹性限度内)；
④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为m0；
⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加1.00 g，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。
完成下列填空：
(1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将________(选填“增大”或“减小”)；
(2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为：________ mm；
数据编号 1 2 3 4 5 6
游标卡尺读数(L/mm) 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？
电子天平示数(m/g) 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00
(3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制m-L图像；
(4)写出m随L的变化关系：m＝________(用m0、L、k和重力加速度g表示)；
(5)根据m-L图像可得弹簧的劲度系数k＝________ N/m(g取9.80 m/s2，结果保留3位有效数字)。
[听课记录]
[典例4] [探究力的合成规律](2025·湖南邵阳9月质检)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)本实验采用的实验方法是________。
A．控制变量法
B．等效替代法
C．理想模型法
(2)实验结果如图甲所示，在F1、F2、F、F′四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为________。
A．F1 B．F2
C．F D．F′
(3)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为120°，则________(选填“OA”“OB”或“OC”)方向的力最大。现保持OA和OB的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数________(选填“不断减小”“不断增大”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。
[听课记录]
探究两个互成角度的力的合成规律实验的4个创新角度
创新角度 实验装置图 创新解读
实验器材 的创新 1．通过应用定滑轮，改变拉力的方向。 2．钩码的总重力即为对应细绳拉力的大小。
1．电子秤代替弹簧测力计，可以直接读出力的大小。 2．同一电子秤应用于(a)、(b)、(c)三个图中，可测得三根细线中拉力的大小。
1．用量角器可直接测量力的夹角。 2．由量角器上的刻度值可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不变。
实验 过程 的创 新 1．探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 2．橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。
热点三 “碰撞”“平抛”类实验
1．“碰撞”类实验主要是验证动量守恒定律，关注以下两点
(1)可以直接测速度求动量。
(2)可以用其他物理量代替，如平抛运动以水平位移代替速度表示动量。
2．探究平抛运动的特点
利用运动的分解，化曲为直，分别研究两个方向的分运动。
[典例5] [气垫导轨＋传感器验证动量守恒定律](2025·河南省名校联盟高三模拟考试)某实验小组利用气垫导轨及手机软件“掌声计”(可以连续记录声响产生的时刻，未画出)验证碰撞过程中动量守恒，导轨右端O处有挡板，实验装置如图甲所示。该实验小组选用完全相同的3个滑块(每个滑块上都有粘扣，可使滑块碰撞后粘在一起)进行实验，主要的实验步骤如下：
①调整底脚使气垫导轨水平，打开充气机，将滑块1、2放置在导轨的A、B位置，使OA＝AB，打开“掌声计”，轻推滑块3，直至1与挡板发生碰撞，关闭“掌声计”，“掌声计”记录的时间如图乙所示；
②改变1、2滑块在长木板上放置的位置，始终使OA＝AB，重复①步骤，获取多组数据。
根据实验，完成下列问题：
(1)由图乙可知，滑块在B、A之间运动的时间t1＝________ s，滑块在A、O之间运动的时间t2＝________ s；(均保留2位有效数字)
(2)本实验中________(选填“需要”或“不需要”)测量并记录AB和OA的长度x；
(3)若实验所测物理量满足关系式__________，则验证了两物体碰撞前后动量守恒(用所测物理量的字母表示)。
[听课记录]
[典例6] [探究平抛运动的特点](2024·河北卷)如图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度________(选填“相同”或“不同”)。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为________ m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字)。
[听课记录]
计算平抛运动初速度的两类情况
抛出点 已知 选取抛物线上的多个位置，利用公式x＝v0t和y＝gt2，即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度。
抛出点 未知 若原点O不是抛出点，如图所示。 ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x。A到B与B到C的时间相等，设为T。 ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。 ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。
热点四 “单摆”“圆周”类实验
1．利用“类单摆”测周期
(1)教材原型实验：用单摆测定重力加速度
①摆线选择细而不易伸长的，长度大于1 m，摆球选择密度和质量较大的，直径小于2 cm。
②摆角偏离平衡位置不超过5°。
③摆长是悬点到球心的距离，即l＝l′＋。
④摆球通过平衡位置时开始计时，测量摆球多次通过平衡位置所用总时间，求得周期。
(2)创新拓展实验
以原型实验为基础，注重考查实验仪器的等效与替换、实验原理的拓展与延伸、实验方法的求新等。解决这类试题的方法是把实验的本质从新情境中分离出来，找出与常规实验的相同之处，运用类似的方法进行处理。
2．探究向心力与半径、质量、角速度的关系
(1)实验方法：控制变量法。
(2)实验原理：Fn＝mrω2。
(3)数据处理：作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。
[典例7] [用单摆测量重力加速度的大小](2025·云南昭通模拟)同学们在进行“利用单摆测重力加速度”的实验时，设计并实施了如下步骤：
(1)选择下列最合理的器材________。
A B C
(2)用游标卡尺测量摆球的直径d，某次测量结果如图甲所示，从图中读出d＝________ mm。
(3)将摆球用细线悬挂在铁架台上，测得摆线长L，通过计算得到摆长l。
(4)将摆球从平衡位置拉开一个微小的角度后由静止释放，使摆球开始摆动。待摆球到达最低点时，即刻启动停表并开始计数，此时计数设为0。随后，每当摆球再次经过此计时起点时，计数值递增1。当计数到达60时，停止计时，此时停表的读数为54.60 s，则单摆的周期为________ s。(结果保留2位小数)
(5)某同学通过改变摆线长度，进行了多次测量，得到的T2-l图线如图乙所示。经过细致观察，他发现图线的延长线没有过坐标原点，原因在于所作的是T2-L图线。通过分析，他认为仍可利用该图中的数据来计算重力加速度，则其表达式为g＝________。(用a、b和π表示)
[听课记录]
用单摆测重力加速度的两种数据处理方法
公式法 根据公式T＝2π，得g＝。将测得的几组周期T和摆长l分别代入公式g＝中算出多组重力加速度g的值，再求出g的平均值，即为当地重力加速度的值
图像法 由单摆的周期公式T＝2π，得l＝T2。因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴描点作图，作出的l-T2图像理论上是一条过原点的倾斜直线，如图所示，求出图像的斜率k，即可求出g值
[典例8] [链接人教版教材必修第二册P28实验|探究向心力大小与质量、角速度和半径的关系]某实验小组用如图甲所示的装置来探究小球做匀速圆周运动时所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时所采用的实验探究方法与下列哪些实验的方法是相同的________。
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C．探究影响平行板电容器电容大小的因素
D．用油膜法估测油酸分子的大小
(2)在探究向心力F与角速度ω的关系时，两个质量相同的小球分别放在图甲所示位置，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为1∶4，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________(填选项前的字母)。
A．2∶1 B．1∶2
C．4∶1 D．1∶4
(3)为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图乙所示的实验装置，电动机带动转轴OO′匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速，其中AB是固定在竖直转轴OO′上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤：①测出挡光片与转轴OO′的距离为L；
②将小球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小球球心与转轴OO′的距离为r；
③启动电动机，使凹槽AB绕转轴OO′匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间t。
(a)小球转动的角速度ω＝________(用L、d、t表示)。
(b)为验证向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列的数据，应作出F与________(选填“t”“”“t2”或“”)的关系图像。若作出的图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与________(选填“角速度”“角速度平方”或“角速度二次方根”)成正比。
[听课记录]
1．[利用光电门测量吸能材料的性能](2025·广东卷)请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为________mm。
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图乙所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高，将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的____________，表明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
③碰撞测试。
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2的前端，重复步骤③，测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为________(结果保留2位有效数字)。
2．[测量动摩擦因数μ](2025·云南卷)某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数μ的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为250 g的木质滑块(含挂钩)、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行(此时定滑轮高度与挂钩高度一致)；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置50 g、100 g和150 g的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据(重力加速度g取9.80 m/s2)。
实验数据如表所示：
滑块和砝码 的总质量M/g 弹簧测力计 示数F/N 动摩擦因数μ
250 1.12 0.457
300 1.35 a
350 1.57 0.458
400 1.79 0.457
完成下列填空：
(1)表格中a处的数据为________(保留3位有效数字)；
(2)其他条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小________，μ与接触面上压力的大小________(以上两空均选填“成正比”“成反比”或“无关”)；
(3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则μ的测量结果将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
第20课时 力学实验
热点一
典例1 解析：(1)该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，两个速度越接近，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d＝1.00 cm 的遮光片。
(2)根据题意可得，小车的加速度a＝＝0.41 m/s2。
(3)对小车由牛顿第二定律有F＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma，整理得a＝＋gsin θ－μgcos θ，结合题图乙可知gsin θ－μgcos θ<0，若要得到一条过原点的直线，应使sin θ－μcos θ＝0，则应增大轨道的倾角θ。
(4)结合(3)问分析可知，题图乙中直线斜率表示质量的倒数，则其单位为kg-1。
答案：(1)1.00 (2)0.41 (3)增大 (4)kg-1
典例2 解析：(1)根据题图1可知，本实验的实验原理是通过验证重锤重力势能的减少量等于动能的增加量，来验证机械能守恒定律，验证的关系式为mgh＝mv2，因为等式两边的质量可以消去，所以测量重锤的质量(步骤③)不是必需的；又测量重锤下落的高度和速度均能通过打点计时器与纸带完成，按照打点计时器与纸带的使用规则可知，应先接通打点计时器的电源，打点计时器工作稳定后再释放纸带，步骤②错误，所以步骤①④⑤⑥是必需且正确的，正确实验操作排序为④①⑥⑤。
(2)重锤带动纸带做匀加速直线运动，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，所以打出B点时重锤下落的速度大小vB＝
×10-2 m/s≈1.79 m/s。
(3)若机械能守恒，对重锤有mgh＝mv2，整理得v2＝2gh，所以v2-h图线应通过原点且斜率为2g。由题图3可知直线的斜率k＝ m/s2≈19.1 m/s2。
(4)η＝×100%＝×100%，代入数据解得η≈2.6%。
答案：(1)④①⑥⑤ (2)1.79 (3)通过 2g 19.1 (4) 2.6
热点二
典例3 解析：(1)弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小。
(2)其中6号数据所对应的游标卡尺读数为19 mm＋46×0.02 mm＝19.92 mm。
(3)m-L图像如图所示
(4)设钢球的质量为M，初始状态弹簧的伸长量为x0，则 Mg＝m0g＋kx0，Mg＝mg＋k(x0－L)
两式联立得m＝m0＋k。
(5)由m＝m0＋k
可知m-L图像的斜率为
kg/m
解得k＝9.80× N/m＝2.45 N/m。
答案：(1)减小 (2)19.92 (3)见解析图 (4)m0＋k (5)2.45
典例4 解析：(1)该实验过程中，合力与分力的作用效果相同，所以本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B。
(2)力F1、F2、F'都是弹簧测力计直接测量得到的，F是通过作图得到的，故选C。
(3)以O为研究对象，OB与OC垂直，根据力的矢量三角形可知OA方向的力最大；当弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直的过程中，两弹簧测力计及细线夹角保持不变，由拉密定理可得，∠BOC从90°不断减小，可得弹簧测力计A的拉力FA不断减小。
答案：(1)B (2)C (3)OA 不断减小
热点三
典例5 解析：(1)每个凸起就是一次碰撞的时刻，第1个凸起是3和2碰撞的时刻，要估读，约为4.9 s或5.0 s，第2个凸起是2、3与1发生碰撞的时刻，约为9.0 s，第3个凸起是1、2、3与O碰撞的时刻，约为15.0 s，故t1＝9.0 s－4.9 s＝4.1 s，t2＝15.0 s－9.0 s＝6.0 s。
(2)设AB＝OA＝x，根据2mv1＝3mv2
整理有2m＝3m
可知x可消去，故不需要测量x。
(3)若碰撞前后动量守恒，则有2mv1＝3mv2
即2m＝3m
整理有。
答案：(1)4.0/4.1 6.0 (2)不需要 (3)
典例6 解析：(1)探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的速度相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度应相同。
(2)用平滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做平抛运动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线两侧，如图所示。
(3)根据平抛运动规律有x＝v0t、y＝gt2，联立可得v0＝，在轨迹图线上选取一点(8 cm，6 cm)，代入数据可得v0≈0.72 m/s。
答案：(1)相同 (2)见解析图 (3)0.72(0.67~0.77均可)
热点四
典例7 解析：(1)为了减小空气阻力的影响，小球应选择密度大一些的铁球；为了保证小球摆动过程中摆长保持不变，应选用细丝线，且上端用铁夹夹住。故选B。
(2)10分度游标卡尺的精确值为0.1 mm，由题图甲可知摆球的直径为d＝17 mm＋4×0.1 mm＝17.4 mm。
(4)单摆的周期为T＝ s≈1.8 s。
(5)设小球半径为r，根据单摆周期公式可得T＝2π，可得T2＝L＋r
可知T2-L图像的斜率为k＝，解得g＝。
答案：(1)B (2)17.4 (4)1.8 (5)
典例8 解析：(1)在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法，与探究加速度与物体受力、物体质量的关系，探究影响平行板电容器电容大小的因素的方法相同，故B、C正确，探究两个互成角度的力的合成规律应用了等效替代法，用油膜法估测油酸分子的大小用到了理想化模型，故A、D错误。
(2)在探究向心力F与角速度ω的关系时，两个小球所受向心力之比为1∶4，根据向心力公式有F＝mω2r；与皮带连接的两个变速塔轮边缘的线速度相等，有v＝ωr，联立解得与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为2∶1，故选A。
(3)小球转动的角速度ω＝，根据向心力公式知F＝mω2r，代入得F＝mr＝，故应作出F与的关系图像。若作出的图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与角速度平方成正比。
答案：(1)BC (2)A (3)(a) (b) 角速度平方
随堂练——研高考·测风向
1．解析：(1)由螺旋测微器的读数规则可知，小球的直径为d＝8 mm＋26.0×0.01 mm＝8.260 mm。(2)②若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，则小车在轨道甲上做匀速直线运动，所以小车通过光电门A和B的时间相等。③若两小车的碰撞为弹性碰撞，则由于两小车相同，所以发生弹性碰撞后两小车速度交换，则碰撞后小车2静止，小车1以与小车2碰撞前瞬间相同的速度做匀速直线运动，可知t2＝t1。④贴上吸能材料后，两小车碰撞前小车2的速度大小v0＝ m/s＝1 m/s，动能为Ek0＝m，碰撞后小车1的速度大小v1＝ m/s＝ m/s，小车2的速度大小v2＝ m/s＝ m/s，两小车的总动能Ek＝mm≈0.56。
答案：(1)8.260(8.258~8.262之间均可) (2)②时间相等 ③＝(填“等于”也可得分) ④0.56
2．解析：(1)对木质滑块，由力的平衡条件和滑动摩擦力公式可得F＝μMg，其中F为弹簧测力计示数，M为滑块和砝码总质量，当M＝300 g＝0.3 kg时，F＝1.35 N，则μ＝≈0.459。
(2)根据实验数据和动摩擦因数的计算公式，可以看出在其他条件不变的情况下，滑动摩擦力F(即弹簧测力计的示数)与接触面上压力Mg成正比；由表格数据可知，当M增大时，μ基本不变，故μ与接触面上压力的大小无关。
(3)由题意知μ的测量结果μ测＝，若挂钩高于定滑轮，细线对滑块的拉力斜向下，受力分析如图所示，水平方向有Fcos θ＝Ff，竖直方向有Fsin θ＋Mg＝FN，又Ff＝μ实FN，联立解得μ的实际值μ实满足＝tan θ＋<，μ测>μ实，即μ的测量值会偏大。
答案：(1)0.459 (2)成正比 无关 (3)偏大
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专题六 实验与探究
第20课时 力学实验
【备考指南】
1．备考过程引导学生回归教材，熟悉教材中的实验原理、实验过程，会操作相关实验。
2．关注科学探究，突出基础性、综合性、应用性，注重学生能力的培养和综合素质的提升。
3．强化实验数据分析、误差分析的能力并会创新应用。
热点一 “纸带类”实验
长木板、小车、纸带、打点计时器等实验装置使用中的细节及注意事项
(1)打点计时器系列四个实验
力学实验中用到打点计时器的实验主要有4个，分别是研究匀变速直线运动，验证牛顿运动定律，验证机械能守恒定律，验证动量守恒定律。
(2)纸带数据的处理方法
(3)需要平衡摩擦力的实验及方法
验证牛顿运动定律实验均需平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法是垫高有打点计时器的一端，给小车一个初速度，使小车能匀速下滑。
(4)四个关键点
①区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点。要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的。
②涉及打点计时器的实验均是先接通电源，打点稳定后，再释放纸带。
③实验数据处理可借助图像，充分利用图像斜率、截距等的物理意义。
④小车在长木板上做匀加速直线运动时，绳上的拉力并不等于悬挂物的重力，只有当M车 m挂时，绳上的拉力才近似等于悬挂物的重力。如果绳上连接着力传感器或测力器，则可直接读出绳上的拉力，不要求M车 m挂。
[典例1] [利用光电门探究加速度与力、质量的关系](2025·山东卷)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d＝________(选填“5.00”或“1.00”) cm的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
1.00
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留2位有效数字)。
0.41
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a-F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
(4)图乙中直线斜率的单位为________(选填“kg”或“kg-1”)。
增大
kg-1
[解析] (1)该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，两个速度越接近，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d＝
1.00 cm 的遮光片。
(2)根据题意可得，小车的加速度a＝＝0.41 m/s2。
(3)对小车由牛顿第二定律有F＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma，整理得a＝＋g sin θ－μg cos θ，结合题图乙可知g sin θ－μg cos θ<0，若要得到一条过原点的直线，应使sin θ－μcos θ＝0，则应增大轨道的倾角θ。
(4)结合(3)问分析可知，题图乙中直线斜率表示质量的倒数，则其单位为kg-1。
实验方法 3类探究牛顿运动定律的实验中加速度图像的数据处理技巧
类别 图像 处理方法
a-F 图像 实验平衡摩擦力 ①a-F图像是一条过原点的倾斜直线，说明加速度a与力F成正比。
②由牛顿第二定律F＝Ma可知，图像斜率k＝，根据斜率可以求出小车的质量。
类别 图像 处理方法
a-F 图像 实验未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 ①a-F图像是一条不过原点的倾斜直线，由牛顿第二定律有F－μMg＝Ma。
②斜率k＝，结合图像斜率可以求出小车的质量。
③纵截距为－μg，结合图像截距可以求出小车和木板间的动摩擦因数。
类别 图像 处理方法
a- 图像 M表示小车质量 ①a-图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成正比，即a与M成反比。
②由牛顿第二定律有F＝Ma，图像斜率k＝F，可以求小车所受的合力。
类别 图像 处理方法
a-n 图像 n表示细线所挂相同钩码个数 ①a-n图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与n成正比。
②由牛顿第二定律有F＝Ma，得nmg＝Ma，图像斜率k＝，可以求出钩码的质量或小车的质量。
[典例2] [落体法＋纸带法验证机械能守恒定律](2025·河南卷)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：______________(填步骤前面的序号)
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
④①⑥⑤
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)。
1.79
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应_______(选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为________(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k＝______(保留3位有效数字)。
通过
2g
19.1
(4)定义单次测量的相对误差η＝×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η＝
___________×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度大小取g＝
9.80 m/s2，则η＝________%(保留2位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
2.6
[解析] (1)根据题图1可知，本实验的实验原理是通过验证重锤重力势能的减少量等于动能的增加量，来验证机械能守恒定律，验证的关系式为mgh＝mv2，因为等式两边的质量可以消去，所以测量重锤的质量(步骤③)不是必需的；又测量重锤下落的高度和速度均能通过打点计时器与纸带完成，按照打点计时器与纸带的使用规则可知，应先接通打点计时器的电源，打点计时器工作稳定后再释放纸带，步骤②错误，所以步骤①④⑤⑥是必需且正确的，正确实验操作排序为④①⑥⑤。
(2)重锤带动纸带做匀加速直线运动，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，所以打出B点时重锤下落的速度大小vB＝＝×10-2 m/s≈1.79 m/s。
(3)若机械能守恒，对重锤有mgh＝mv2，整理得v2＝2gh，所以v2-h图线应通过原点且斜率为2g。由题图3可知直线的斜率k＝ m/s2≈19.1 m/s2。
(4)η＝×100%＝×100%，代入数据解得η≈2.6%。
实验方法 验证机械能守恒定律常用的3类纸带处理方法
热点二 “弹簧”“橡皮筋”类实验
实验 装置图 注意事项 考查热点
探究弹簧弹力与形变量的关系 ①弹簧：选自重小的轻质弹簧 ②钩码：轻一点，防止超过弹性限度 ③竖直：弹簧、刻度尺竖直放置 ④静止：钩码不上下振动时读数、测量弹簧长度 ①考作图：建立适当的F-x坐标系，描点作平滑图线
②考探究：要能根据图像找出F与x间关系，并解释常数含义
③找误差：测量长度、作图等
实验 装置图 注意事项 考查热点
探究两个互成角度的力的合成规律 ①不变：同一次实验中橡皮条结点O位置应保持不变 ②平行：橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行 ③作图：严格按力的图示要求作平行四边形求合力 ①考读数：弹簧测力计示数
②考操作：如何拉？怎么拉？拉到哪里？
③求合力：作图法求合力
④会区分：能区分合力的理论值与实验值
[典例3] [探究弹簧弹力与形变量的关系](2025·1月八省联考陕晋青宁卷)某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，
另一端勾住钢球上的挂绳；
③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态(在弹性限度内)；
④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为m0；
⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加1.00 g，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。
完成下列填空：
(1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将________(选填“增大”或“减小”)；
减小
(2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为：________ mm；
数据编号 1 2 3 4 5 6
游标卡尺读数(L/mm) 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？
电子天平示数(m/g) 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00
19.92
(3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制m-L图像；
见解析图
(4)写出m随L的变化关系：m＝____________(用m0、L、k和重力加速度g表示)；
(5)根据m-L图像可得弹簧的劲度系数k＝________________ N/m(g取
9.80 m/s2，结果保留3位有效数字)。
m0＋k
2.45
[解析] (1)弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小。
(2)其中6号数据所对应的游标卡尺读数为19 mm＋46×0.02 mm＝19.92 mm。
(3)m-L图像如图所示
(4)设钢球的质量为M，初始状态弹簧的伸长量为x0，则Mg＝m0g＋kx0，Mg＝mg＋k(x0－L)
两式联立得m＝m0＋k。
(5)由m＝m0＋k
可知m-L图像的斜率为
＝＝ kg/m
解得k＝9.80× N/m＝2.45 N/m。
(1)本实验采用的实验方法是________。
A．控制变量法 B．等效替代法
C．理想模型法
(2)实验结果如图甲所示，在F1、F2、F、F′四个力
中，不是由弹簧测力计直接测得的力为________。
A．F1 B．F2
C．F D．F′
[典例4] [探究力的合成规律](2025·湖南邵阳9月质检)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
B
C
(3)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为120°，则________(选填“OA”“OB”或“OC”)方向的力最大。现保持OA和OB的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数____________(选填“不断减小”“不断增大”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。
OA
不断减小
[解析] (1)该实验过程中，合力与分力的作用效果相同，所以本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B。
(2)力F1、F2、F′都是弹簧测力计直接测量得到的，F是通过作图得到的，故选C。
(3)以O为研究对象，OB与OC垂直，根据力的矢量三角形可知OA方向的力最大；当弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直的过程中，两弹簧测力计及细线夹角保持不变，由拉密定理可得＝，∠BOC从90°不断减小，可得弹簧测力计A的拉力FA不断减小。
创新实验 探究两个互成角度的力的合成规律实验的4个创新角度
创新角度 实验装置图 创新解读
实验 器材 的创 新 1．通过应用定滑轮，改变拉力的方向。
2．钩码的总重力即为对应细绳拉力的大小。
创新角度 实验装置图 创新解读
实验 器材 的创 新 1．电子秤代替弹簧测力计，可以直接读出力的大小。
2．同一电子秤应用于(a)、(b)、(c)三个图中，可测得三根细线中拉力的大小。
创新角度 实验装置图 创新解读
实验 器材 的创新 1．用量角器可直接测量力的夹角。
2．由量角器上的刻度值可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不变。
创新角度 实验装置图 创新解读
实验 过程 的创 新 1．探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
2．橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。
热点三 “碰撞”“平抛”类实验
1．“碰撞”类实验主要是验证动量守恒定律，关注以下两点
(1)可以直接测速度求动量。
(2)可以用其他物理量代替，如平抛运动以水平位移代替速度表示动量。
2．探究平抛运动的特点
利用运动的分解，化曲为直，分别研究两个方向的分运动。
[典例5] [气垫导轨＋传感器验证动量守恒定律](2025·河南省名校联盟高三模拟考试)某实验小组利用气垫导轨及手机软件“掌声计”(可以连续记录声响产生的时刻，未画出)验证碰撞过程中动量守恒，导轨右端O处有挡板，实验装置如图甲所示。该实验小组选用完全相同的3个滑块(每个滑块上都有粘扣，可使滑块碰撞后粘在一起)进行实验，主要的实验步骤如下：
①调整底脚使气垫导轨水平，打开充气机，将滑块1、2放置在导轨的A、B位置，使OA＝AB，打开“掌声计”，轻推滑块3，直至1与挡板发生碰撞，关闭“掌声计”，“掌声计”记录的时间如图乙所示；
②改变1、2滑块在长木板上放置的位置，始终使OA＝AB，重复①步骤，获取多组数据。
根据实验，完成下列问题：
(1)由图乙可知，滑块在B、A之间运动的时间t1＝________ s，滑块在A、O之间运动的时间t2＝________ s；(均保留2位有效数字)
(2)本实验中________(选填“需要”或“不需要”)测量并记录AB和OA的长度x；
(3)若实验所测物理量满足关系式__________，则验证了两物体碰撞前后动量守恒(用所测物理量的字母表示)。
4.0/4.1
6.0
不需要
＝
[解析] (1)每个凸起就是一次碰撞的时刻，第1个凸起是3和2碰撞的时刻，要估读，约为4.9 s或5.0 s，第2个凸起是2、3与1发生碰撞的时刻，约为9.0 s，第3个凸起是1、2、3与O碰撞的时刻，约为15.0 s，故t1＝9.0 s－4.9 s＝4.1 s，t2＝15.0 s－9.0 s＝6.0 s。
(2)设AB＝OA＝x，根据2mv1＝3mv2
整理有2m＝3m
可知x可消去，故不需要测量x。
(3)若碰撞前后动量守恒，则有2mv1＝3mv2
即2m＝3m
整理有＝。
[典例6] [探究平抛运动的特点](2024·河北卷)如图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度________(选填“相同”或“不同”)。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
相同
见解析图
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为___________________
m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字)。
0.72(0.67～0.77均可)
[解析] (1)探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的速度相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度应相同。
(2)用平滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做平抛运动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线两侧，如图所示。
(3)根据平抛运动规律有x＝v0t、y＝gt2，联立可得
v0＝，在轨迹图线上选取一点(8 cm，6 cm)，
代入数据可得v0≈0.72 m/s。
实验方法 计算平抛运动初速度的两类情况
抛出点 已知 选取抛物线上的多个位置，利用公式x＝v0t和y＝gt2，即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度。
抛出点 未知 若原点O不是抛出点，如图所示。
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝
xBC＝x。A到B与B到C的时间相等，设为T。
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB
＝yB－yA，yBC＝yC－yB。
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。
热点四 “单摆”“圆周”类实验
1．利用“类单摆”测周期
(1)教材原型实验：用单摆测定重力加速度
①摆线选择细而不易伸长的，长度大于1 m，摆球选择密度和质量较大的，直径小于2 cm。
②摆角偏离平衡位置不超过5°。
③摆长是悬点到球心的距离，即l＝l′＋。
④摆球通过平衡位置时开始计时，测量摆球多次通过平衡位置所用总时间，求得周期。
(2)创新拓展实验
以原型实验为基础，注重考查实验仪器的等效与替换、实验原理的拓展与延伸、实验方法的求新等。解决这类试题的方法是把实验的本质从新情境中分离出来，找出与常规实验的相同之处，运用类似的方法进行处理。
2．探究向心力与半径、质量、角速度的关系
(1)实验方法：控制变量法。
(2)实验原理：Fn＝mrω2。
(3)数据处理：作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。
[典例7] [用单摆测量重力加速度的大小](2025·云南昭通模拟)同学们在进行“利用单摆测重力加速度”的实验时，设计并实施了如下步骤：
(1)选择下列最合理的器材________。
A B C
B
(2)用游标卡尺测量摆球的直径d，某次测量结果如图甲所示，从图中读出d＝________ mm。
17.4
(3)将摆球用细线悬挂在铁架台上，测得摆线长L，通过计算得到摆长l。
(4)将摆球从平衡位置拉开一个微小的角度后由静止释放，使摆球开始摆动。待摆球到达最低点时，即刻启动停表并开始计数，此时计数设为0。随后，每当摆球再次经过此计时起点时，计数值递增1。当计数到达60时，停止计时，此时停表的读数为54.60 s，则单摆的周期为________ s。(结果保留2位小数)
1.8
(5)某同学通过改变摆线长度，进行了多次测量，得到的T2-l图线如图乙所示。经过细致观察，他发现图线的延长线没有过坐标原点，原因在于所作的是T2-L图线。通过分析，他认为仍可利用该图中的数据来计算重力加速度，则其表达式为g＝________。(用a、b和π表示)
[解析] (1)为了减小空气阻力的影响，小球应选择密度大一些的铁球；为了保证小球摆动过程中摆长保持不变，应选用细丝线，且上端用铁夹夹住。故选B。
(2)10分度游标卡尺的精确值为0.1 mm，由题图甲可知摆球的直径为d＝17 mm＋4×0.1 mm＝17.4 mm。
(4)单摆的周期为T＝ s≈1.8 s。
(5)设小球半径为r，根据单摆周期公式可得T＝2π，可得T2＝L＋r
可知T2-L图像的斜率为k＝＝，解得g＝。
实验方法 用单摆测重力加速度的两种数据处理方法
公式法 根据公式T＝2π，得g＝。将测得的几组周期T和摆长l分别代入公式g＝中算出多组重力加速度g的值，再求出g的平均值，即为当地重力加速度的值
图像法 由单摆的周期公式T＝2π，得l＝T 2。因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴描点作图，作出的l-T 2图像理论上是一条过原点的倾斜直线，如图所示，求出图像的斜率k，即可求出g值
[典例8] [链接人教版教材必修第二册P28实验|探究向心力大小与质量、角速度和半径的关系]某实验小组用如图甲所示的装置来探究小球做匀速圆周运动时所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时所采用的实验探究方法与下列哪些实验的方法是相同的________。
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C．探究影响平行板电容器电容大小的因素
D．用油膜法估测油酸分子的大小
BC
(2)在探究向心力F与角速度ω的关系时，两个质量相同的小球分别放在图甲所示位置，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为1∶4，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________(填选项前的字母)。
A．2∶1 B．1∶2
C．4∶1 D．1∶4
A
(3)为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图乙所示的实验装置，电动机带动转轴OO′匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速，其中AB是固定在竖直转轴OO′上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤：①测出挡光片与转轴OO′的距离为L；
②将小球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小球球心与转轴OO′的距离为r；
③启动电动机，使凹槽AB绕转轴OO′匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间t。
(a)小球转动的角速度ω＝________(用L、d、t表示)。
(b)为验证向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列的数据，应作出F与________(选填“t”“”“t2”或“”)的关系图像。若作出的图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与________________(选填“角速度”“角速度平方”或“角速度二次方根”)成正比。
角速度平方
[解析] (1)在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法，与探究加速度与物体受力、物体质量的关系，探究影响平行板电容器电容大小的因素的方法相同，故B、C正确，探究两个互成角度的力的合成规律应用了等效替代法，用油膜法估测油酸分子的大小用到了理想化模型，故A、D错误。
(2)在探究向心力F与角速度ω的关系时，两个小球所受向心力之比为1∶4，根据向心力公式有F＝mω2r；与皮带连接的两个变速塔轮边缘的线速度相等，有v＝ωr，联立解得与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为2∶1，故选A。
(3)小球转动的角速度ω＝＝，根据向心力公式知F＝mω2r，代入得F＝mr＝，故应作出F与的关系图像。若作出的图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与角速度平方成正比。
1．[利用光电门测量吸能材料的性能](2025·广东卷)请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为______________________
______________mm。
8.260(8.258～8.262
之间均可)
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图乙所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高，将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的____________，表明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
③碰撞测试。
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2__________________________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
时间相等
＝(填“等于”也可得分)
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2的前端，重复步骤③，测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为________(结果保留2位有效数字)。
0.56
[解析] (1)由螺旋测微器的读数规则可知，小球的直径为d＝8 mm＋26.0×0.01 mm＝8.260 mm。(2)②若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，则小车在轨道甲上做匀速直线运动，所以小车通过光电门A和B的时间相等。③若两小车的碰撞为弹性碰撞，则由于两小车相同，所以发生弹性碰撞后两小车速度交换，则碰撞后小车2静止，小车1以与小车2碰撞前瞬间相同的速度做匀速直线运动，可知t2＝t1。④贴上吸能材料后，两小车碰撞前小车2的速度大小v0＝ m/s＝1 m/s，动能为Ek0＝，碰撞后小车1的速度大小v1＝ m/s＝ m/s，小车2的速度大小v2＝
m/s＝ m/s，两小车的总动能Ek＝，联立可得≈0.56。
2．[测量动摩擦因数μ](2025·云南卷)某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数μ的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为250 g的木质滑块(含挂钩)、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行(此时定滑轮高度与挂钩高度一致)；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置50 g、100 g和150 g的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据(重力加速度g取9.80 m/s2)。
实验数据如表所示：
滑块和砝码 的总质量M/g 弹簧测力计 示数F/N 动摩擦因数μ
250 1.12 0.457
300 1.35 a
350 1.57 0.458
400 1.79 0.457
完成下列填空：
(1)表格中a处的数据为________(保留3位有效数字)；
(2)其他条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小_________，μ与接触面上压力的大小______
(以上两空均选填“成正比”“成反比”或“无关”)；
(3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则μ的测量结果将________
(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
0.459
成正比
无关
偏大
[解析] (1)对木质滑块，由力的平衡条件和滑动摩擦力公式可得F＝μMg，其中F为弹簧测力计示数，M为滑块和砝码总质量，当M＝300 g＝0.3 kg时，F＝1.35 N，则μ＝＝≈0.459。
(2)根据实验数据和动摩擦因数的计算公式，可以看出在其他条件不变的情况下，滑动摩擦力F(即弹簧测力计的示数)与接触面上压力Mg成正比；由表格数据可知，当M增大时，μ基本不变，故μ与接触面上压力的大小无关。
(3)由题意知μ的测量结果μ测＝＝，若挂钩高于定滑轮，细线对滑块的拉力斜向下，受力分析如图所示，水平方向有F cos θ＝Ff，竖直方向有F sin θ＋Mg＝FN，又Ff＝μ实FN，联立解得μ的实际值μ实满足＝tan θ＋，则＜，μ测＞μ实，即μ的测量值会偏大。
说明：本试卷共4小题，共28分。
1．(8分)(2025·四川模拟预测)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系。若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速塔轮匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速塔轮的角速度之
比分别为1∶1、1∶2和1∶3。
课后限时练20 力学实验
题号
1
3
2
4
题号
1
3
2
4
(1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为_____________。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量_____________(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径_____________(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧；
3∶1
不同
相同
题号
1
3
2
4
(3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第________(选填“一”“二”或“三”)挡。
二
[解析] (1)皮带传动线速度相等，第三挡变速塔轮的角速度之比为1∶3，根据v＝ωr可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个物体做圆周运动的角速度、半径相等，质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。
(3)根据Fn＝mω2r，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则角速度平方之比为≈，可知由于误差存在，角速度之比为，可知皮带位于皮带盘的第二挡。
题号
1
3
2
4
题号
2
1
3
4
2．(6分)[链接人教版教材选择性必修第一册P55“做一做”]如图甲所示，利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加速度的数值。小明通过智能手机探究加速度与合外力的关系，实验装置如图乙所示，已知当地重力加速度为g。
题号
2
1
3
4
实验过程如下：
①轻弹簧上端固定在铁架台上，下端与手机相连接，手机下端通过细绳悬挂小桶；
②开始时，小桶中装有砝码，小桶质量为m0，砝码质量为m，整个实验装置处于静止状态；
题号
2
1
3
4
③突然剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间t变化的图像如图丙所示；
④改变小桶中砝码质量m，重复步骤③，获得多组实验数据并绘制a0-m图像如图丁所示。
题号
2
1
3
4
(1)下列说法正确的是________；
A．图丙中记录的第一个峰值，即为绳子剪断后手机的瞬时加速度
B．本实验还需要测量弹簧的伸长量以及劲度系数
C．剪断细绳后手机的加速度与弹簧的弹力成正比
(2)如图丁所示，a0-m图像斜率为k，截距为b，则可推算出手机的质量为M＝________，小桶的质量m0＝________。(均用k、b、g表示)
A
[解析] (1)剪断绳子的瞬间，弹簧长度还没来得及改变，此时弹簧的形变量最大，手机受到的合外力向上最大，加速度最大，A正确；在探究加速度与力、质量的关系实验中，是用“平衡法”测量合外力，即受力平衡时，撤掉一个力，其他力的合力与撤掉的这个力等大反向，所以不需要测量弹簧的弹力，因为剪断细绳瞬间，小桶和砝码的重力大小等于手机受到的合外力的大小，B错误；剪断细绳后，手机受到的合外力是弹簧弹力和手机的重力的合力，与弹簧的弹力不成正比，C错误。
题号
2
1
3
4
(2)根据牛顿第二定律有Ma0＝(m＋m0)g，整理出a0-m图像的解析式为a0＝g＋g，斜率k＝，b＝g，则手机质量M＝，小桶质量m0＝。
题号
2
1
3
4
3．(8分)(2025·黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a)所示，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线，如图(b)所示。
题号
2
1
3
4
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0＝____________________ g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比________(选填“偏大”或“偏小”)。
题号
2
1
3
4
107(106～108均可)
偏大
(2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。
题号
2
1
3
4
C
见解析
[解析] (1)根据题图(b)杯中物体质量m与橡皮筋长度x的x-m线性关系图线可知，当橡皮筋长度x为11.60 cm时，对应杯中芒果的质量m0＝107 g；对细绳1、2和橡皮筋的连接点进行受力分析的矢量三角形图如图所示，由图可知，当橡皮筋与绳1垂直时，橡皮筋的拉力最小，若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角虽为30°但与橡皮筋不垂直，这会导致橡皮筋的拉力变大，橡皮筋的长度变大。因此，从图像上读出的芒果质量与m0相比会偏大。
题号
2
1
3
4
(2)水杯质量过小不影响m与x的线性关系，选项A不符合题意；绳套长度过大与弹力与伸长量是否成正比关系无关，选项B不符合题意；当橡皮筋伸长量过大超出弹性限度后，弹力与伸长量不再遵循胡克定律，导致图像弯曲，选项C符合题意。
(3)使上述装置测量质量范围增大的措施：①更换劲度系数更大的橡皮筋，使其在更大拉力下伸长量适中；②减小绳1与竖直方向的夹角(如从30°减小到15°)，使橡皮筋承担的分力减小，从而可测量更大质量。
题号
2
1
3
4
4．(6分)(2025·1月八省联考陕晋青宁卷)如图(a)为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝1.63x2＋0.13x，如图(b)所示。
题号
2
1
3
4
(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端________(选填“水平”或“光滑”)。
(2)根据拟合曲线方程，可知坐标原点________(选填“在”或“不在”)抛出点。
(3)根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为________ m/s。(当地重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留2位有效数字)
题号
2
1
3
4
水平
不在
1.7
[解析] (1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端水平，以保证小球做平抛运动。
(2)根据曲线方程y＝1.63x2＋0.13x可知，抛物线的顶点横坐标为x＝－ m≈－0.04 m，可知坐标原点不在抛出点。
(3)设在坐标原点位置小球的水平速度为v0，竖直速度为v0y，则根据x＝v0t
y＝v0yt＋gt2
题号
2
1
3
4
解得 y＝v0yg＝x2＋x
对比 y＝1.63x2＋0.13x
可得＝1.63
解得v0≈1.7 m/s。
题号
2
1
3
4
谢 谢！
