课后限时练22 力学和电学创新拓展类实验(思维进阶课)
1．(8分)(2024·海南卷)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，小圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)用秒表测量出圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝______rad/s(π取3.14)。
(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的横截面直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝________mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
(3)写出小圆柱体所需向心力表达式F＝________(用D、m、ω、d表示)，其大小为________N(保留2位有效数字)。
2．(6分)小明利用了如图所示的装置测量重力加速度，小球的底部固定一窄挡光片，用一定长度的细线拴接，并将细线的另一端固定在铁架台上，使细线自然下垂，将光电门固定在挡光片处，调整角度测量仪的位置并固定在铁架台上，然后将细线拉开一合适的角度，由静止开始自由释放，挡光片第1次经过光电门时开始计数并计为1，同时通过计算机开始计时，挡光片第n次通过光电门所用的总时间为t。回答下列问题：
(1)对于细线和小球的选择，下列正确的是________。
A．长约1 m的细丝线和小塑料球
B．长约1 m的细弹性线和小塑料球
C．长约1 m的细丝线和小铁球
D．长约1 m的细弹性线和小铁球
(2)为了减小实验误差，固定角度测量仪时，应调整角度测量仪的圆心与________重合。
(3)由以上操作可知单摆的周期为T＝______；为了减小测量误差，实验时多次改变摆长L，重复操作并计算出相对应的单摆周期T，通过得出的实验数据，描绘出L T2的图像，测得图像的斜率为k，则当地的重力加速度应为g＝________。(用已知物理量字母表示)
3．(8分)(2025·江西新余一模)工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率，其中一个关键部件如图甲所示，两片金属放到液体中形成一个电容器形状的液体电阻，中间的液体即电阻的有效部分。小明想测量某导电溶液的电阻率，在一透明塑料长方体容器内部左右两侧正对插入与容器等宽、与导电溶液等高的电极，两电极的正对面积为S＝50 cm2，电极电阻不计。实验提供的器材如下：
电压表(量程15 V，内阻约为40 kΩ)；
电流表(量程300 μA，内阻约为100 Ω)；
滑动变阻器R(20 Ω，1 A)；
电池组(电动势E＝12 V，内阻r约为6 Ω)；
单刀单掷开关一个；
导线若干。
(1)小明先用电阻表粗测溶液电阻，选择电阻×100挡后测量结果如图乙所示，粗略测量电阻为________ Ω(保留2位有效数字)。
(2)为了准确测量溶液电阻阻值，需测量多组电压表、电流表数据，请用笔画线代替导线，将图丙的实物电路补充完整。
(3)实验时，仅改变两电极间距d，测得多组U、I数据，计算出对应的电阻R，描绘出如图丁所示的R d图线，由图像可得该导电溶液的电阻率ρ＝________Ω·m(计算结果保留3位有效数字)。
(4)小明在实验中未考虑电表内阻的影响，从原理看，他用图像法计算出的电阻率ρ将______(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
4．(8分)(2024·广东卷)某科技小组模仿太阳能发电中的太阳光自动跟踪系统，制作光源跟踪演示装置，实现太阳能电池板方向的调整，使电池板正对光源。图甲是光照方向检测电路，所用器材有：电源E(电动势3 V)；电压表和(量程均有3 V和15 V，内阻均可视为无穷大)；滑动变阻器R；两个相同的光敏电阻RG1和RG2；开关S；手电筒；导线若干。图乙是实物图。图中电池板上垂直安装有半透明隔板，隔板两侧装有光敏电阻，电池板固定在电动机转轴上。控制单元与检测电路的连接未画出，控制单元对光照方向检测电路无影响。请完成下列实验操作和判断。
(1)电路连接。
图乙中已正确连接了部分电路，请完成虚线框中滑动变阻器R、电源E、开关S和电压表间的实物图连线。
(2)光敏电阻阻值与光照强度关系测试。
①将图甲中R的滑片置于________端。用手电筒的光斜照射到RG1和RG2，使RG1表面的光照强度比RG2表面的小。
②闭合S，将R的滑片缓慢滑到某一位置。的示数如图丙所示，读数U1为________ V，U2的示数为1.17 V。由此可知，表面光照强度较小的光敏电阻的阻值________(选填“较大”或“较小”)。
③断开S。
(3)光源跟踪测试。
①将手电筒的光从电池板上方斜照射到RG1和RG2。②闭合S，并启动控制单元。控制单元检测并比较两光敏电阻的电压，控制电动机转动。此时两电压表的示数U1课后限时练22
1．解析：(1)圆盘转动的周期T＝＝6.28 s，根据圆周运动知识可得ω＝＝1 rad/s。
(2)根据游标卡尺的读数规则可知，d＝16 mm＋2×0.1 mm＝16.2 mm。
(3)根据向心力公式可得F＝mω2r，又r＝，则F＝，代入数据解得F≈6.1×10-3 N。
答案：(1)1 (2)16.2 (3) 6.1×10-3
2．解析：(1)为了使摆长不变，要用不可伸长的细丝线而不能用弹性线；为了减小空气阻力引起的误差，不能用塑料球，应该用小铁球，C正确。
(2)为了使角度的测量更准确，应调整角度测量仪的位置，使角度测量仪的圆心与细丝线的悬点重合。
(3)由题意可知，该次测量满足t＝(n－1)，则单摆的周期为T＝；根据单摆的周期公式T＝2π， 整理得L＝·T2，结合题意得k＝，则当地的重力加速度为g＝4π2k。
答案：(1)C (2)细丝线悬点 (3) 4π2k
3．解析：(1)小明先用电阻表粗测溶液电阻，选择电阻×100挡后测量结果如图乙所示，粗略测量电阻为Rx＝50×100 Ω＝5.0×103 Ω。
(2)为了准确测量其阻值，并测量多组数据，则滑动变阻器应采用分压式接法；因Rx>，所以应该选择电流表内接法，因此其实物图如图所示。
(3)根据R＝ρ
可得R＝d
结合题图丁可得＝k＝
解得该导电溶液的电阻率ρ＝480 Ω·m。
(4)若考虑电表的内阻，则有R＝ρ＋RA
由于该实验中是通过图像的斜率去求电阻率，而斜率与电流表内阻无关，因此计算结果与真实值相比不会变。
答案：(1)5.0×103 (2)见解析图 (3)480 (4)等于
4．解析：(1)电路连线如图。
(2)①为保护电路，应将题图甲中R的滑片置于b端。
②电压表量程为3 V，最小刻度为0.1 V，则U1的读数为1.60 V；由此可知表面光照强度较小的RG1两端电压较大，说明表面光照强度较小的阻值较大。
(3)由于两电压表的示数U1答案：(1)见解析图 (2)①b ②1.60 较大 (3)逆时针 U1＝U2
5/5第22课时 力学和电学创新拓展类实验(思维进阶课)
进阶点一 力学创新拓展实验
1．力学创新实验的特点
(1)以基本的力学实验模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图像法、逐差法融入实验的综合分析之中。
2．力学创新实验的分类
(1)第一类是通过实验和实验数据的分析得出物理规律。这类实验题目需认真分析实验数据，根据数据特点掌握物理量间的关系，得出实验规律。
(2)第二类是给出实验规律，选择实验仪器，设计实验步骤，并进行数据处理。这类实验题目需从已知规律入手，正确选择测量的物理量，根据问题联想相关的实验模型，确定实验原理，选择仪器，设计实验步骤，记录实验数据并进行数据处理。
3．创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学实验模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据。应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
[典例1] [旋转法测动摩擦因数]某同学用图甲所示的装置测量滑块和水平台面间的动摩擦因数。水平转台用齿轮传动，绕竖直的轴匀速转动，不可伸长的细线一端连接小滑块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，计算机通过传感器能显示细线拉力F的情况，实验步骤如下：
①数出主动齿轮和从动齿轮的齿的个数分别为n1和n2；
②用天平称量小滑块的质量m；
③将滑块放置在转台上，使细线刚好伸直；
④控制主动齿轮以某一角速度ω主匀速转动，记录力传感器的示数F，改变主动齿轮的角速度，并保证主动齿轮每次都做匀速转动，记录对应的力传感器示数，滑块与水平台面始终保持相对静止。
回答下面的问题：
(1)滑块随平台一起匀速转动的角速度大小可由ω＝________计算得出(用题中给定的符号表示)。
(2)处理数据时，该同学以力传感器的示数F为纵轴，对应的主动齿轮角速度大小的平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图乙所示(图中a、b为已知量)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则滑块和水平台面间的动摩擦因数μ＝________(用题中给定的符号表示)。
(3)该同学仅换用相同材料的质量更大的滑块再次做了该实验，作出的图像，与图乙中直线斜率比较，发现其斜率________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
[听课记录]
进阶点二 电学创新拓展实验
1．电学实验常见创新角度
(1)对实验原理的创新考查：在高考的电学实验中，并不仅仅测量电阻的阻值或测量电源的电动势和内阻，有时可能会探究二极管的导电特性，电容器的充、放电规律等。处理此类问题时，首先要掌握被测实验器材的电学特性，其次要熟练把握控制电路、测量电路的特点。
(2)对实验器材的创新考查：在测量电表的内阻时，要把电表当作能读数的电阻，充分利用待测电表自身的测量功能，即电流表可测量通过自身的电流，电压表可测量自身两端的电压，不需要其他的电表来测量。
(3)对数据处理的创新考查：在实验中，数据处理的常用方法有公式法、列表法、图像法等，恰当的数据处理方法可以提高实验的准确程度、减少测量误差、节约解题时间。
2．求解电学创新型实验的基本思路
(1)找原型：根据题意找出题中实验在教材中的实验原型，并能准确、完整地重现出来。
(2)找差别：将题中所提供的实验器材与原型中的器材进行对比，找出不同点，这往往是解题的“金钥匙”。
(3)定方案：通过与原实验的对比来确定需要测量的物理量，进而确定实验设计方案与实验步骤。
[典例2] [测量电阻与压力的关系](2025·广东东莞9月质检)欲测量一压力传感器阻值RF随压力F变化的关系，某学习小组同学设计了如图甲所示的测量电路。(电压表视为理想电压表)
(1)在RF上施加恒定压力F，闭合开关S1，将单刀双掷开关合向1，调节滑动变阻器滑片P到适当位置读出电压表读数U1；保持RF上压力大小及滑动变阻器滑片P位置不变，将单刀双掷开关合向2，此时电压表读数为U2，则在此压力下RF的阻值＝________(用U1、U2、R0表示)。
(2)改变压力F的数值，重复上述实验操作，得到RF-F的关系如图乙所示，该小组同学设计利用此压力传感器制作一款电子秤，其简易结构如图丙所示。电源电动势E＝6 V，内阻未知。但是在实验室中未找到合适量程的电压表，只找到一块量程10 mA、内阻9 Ω的电流表和电阻箱(999.9 Ω)，若将这块电流表改装成量程为5 V的电压表，则需要将电阻箱示数调成________ Ω，并与电流表________(选填“串联”或“并联”)。
(3)用(2)中制作的电子秤测量重物的质量时，传感器上先不放重物，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片P的位置使电压表满偏，此位置记为电子秤的0刻度线。保持滑片P的位置不变，然后在压力传感器上放一重物。此时指针所指的位置为改装前电流表的4 mA刻度处，则所放重物的质量m＝________ kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字，电压表的分流作用忽略不计)。
[听课记录]
1．[验证机械能守恒定律][链接人教版教材必修第二册P96参考案例1](2025·山东8月摸底考试)某同学用如图(a)所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹(时间间隔为T)。如图(b)，在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
(1)若电动机的转速为3 000 r/min，则T＝________ s。
(2)实验操作时，应该________。(填正确答案标号)
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱由静止开始自由下落
B．先烧断细线使钢柱由静止开始自由下落，后打开电源使电动机转动
(3)画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝________。(用题中所给物理量的字母表示)
(4)设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2-h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于________，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
2．[电桥法测电阻]某同学希望利用惠斯通电桥测量室温下某铜丝样品的电阻，实验器材如下：
A．恒压电源E(电动势2.5 V，内阻未知)
B．电阻箱R1(0～9 999.9 Ω)
C．电阻箱R2(0～9 999.9 Ω)
D．简易电阻箱R(0～999 Ω)
E．检流计G(－30～30 μA，内阻约100 Ω)
F．待测柱状铜丝 Rx(20 Ω左右)
G．点按开关S0(在按下时导通)
H．单刀开关S1，导线若干
(1)按图示连接电路，电桥测铜丝电阻的实验操作步骤为：③，________，________，________(填写数字编号)；
①长按S0，同时调整R的阻值，至检流计指针指向0刻度线为止；
②调整R阻值至点按S0后检流计指针不发生明显跳动(即通过检流计的电流接近于0)；
③调整电阻箱至R1＝2 000.0 Ω，R2＝100.0 Ω，并保持不变；
④调整R阻值至R0＝400 Ω；
⑤调整R阻值至R0＝800 Ω；
⑥闭合S1。
(2)实验操作结束后简易电阻箱阻值为R＝348 Ω，则测得铜丝样品的电阻值为 Rx＝________ Ω；
(3)实验操作中，调整简易电阻箱的阻值为R0的目的是：________________________；
(4)实验中，若在检流计示数Ig>0时读数R，测得的电阻值Rx与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
第22课时 力学和电学创新拓展类实验(思维进阶课)
进阶点一
典例1 解析：(1)从动齿轮和主动齿轮传动时，线速度大小相同，即从动齿轮和主动齿轮的角速度关系为
n1ω主＝n2ω从，解得ω从＝，平台与从动齿轮同轴传动，即具有相同的角速度，故ω＝ω从＝。
(2)当力传感器有示数时，拉力和摩擦力的合力提供向心力，设滑块做圆周运动的半径为r，则F＋μmg＝mω2r，解得F＝－μmg，则F-图线的纵截距的绝对值为a＝μmg，解得μ＝。
(3)由于F＝－μmg，可得F-图线的斜率为k＝，
仅换用相同材料的质量更大的滑块再次做实验，其斜率增大。
答案：(1) (2) (3)增大
进阶点二
典例2 解析：(1)根据串联电路中电压与电阻成正比，有，解得RF＝。
(2)要将量程10 mA、内阻9 Ω的电流表改装成量程Um＝5 V的电压表，则需给电流表串联一个电阻，设其阻值为R，则Ig(Rg＋R)＝Um，解得R＝491.0 Ω。
(3)不放重物时，电压表满偏，设滑动变阻器和电源内阻的总电阻为R总，由题图乙可知，此时RF1＝10 Ω，则×(RF1＋R总)＝E，解得R总＝2 Ω，当电流表示数为4 mA时，此时RF两端的电压为U2＝Um＝2 V，根据闭合电路欧姆定律有×(RF2＋R总)＝E，解得RF2＝1 Ω，由题图乙可得，在数值上有RF＝－F＋10，其中F＝mg＝10m，将RF2＝1 Ω代入上式，解得m＝0.9 kg。
答案：(1) (2)491.0 串联 (3)0.9
随堂练——研高考·测风向
1．解析：(1)由于电动机的转速为3 000 r/min，则其频率为f＝ Hz＝50 Hz，则T＝ s＝0.02 s。
(2)实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上的痕迹条数多一些，应该先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱由静止开始自由下落。故选A。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，可知画出痕迹D时，钢柱下落的速度为vD＝。
(4)钢柱下落过程中，若满足机械能守恒，则有mgh＝mv2，可得v2＝2gh，若v2-h图线为一条倾斜直线，且直线的斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
答案：(1)0.02 (2)A (3) (4)2g
2．解析：(1)根据电桥原理可知
解得R0＝400 Ω
则操作步骤应为③④⑥②。
(2)根据，解得Rx＝17.4 Ω。
(3)调整简易电阻箱的阻值为R0的目的是防止通电后检流计电流过大导致损坏。
(4)检流计示数Ig>0时读数R，则电流计有向下的电流，上面支路的电流较大，可见测得的电阻值Rx与真实值相比偏小。
答案：(1)④ ⑥ ② (2)17.4 (3)防止通电后检流计电流过大导致损坏 (4)偏小
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第22课时 力学和电学创新拓展类实验(思维进阶课)
专题六 实验与探究
进阶点一 力学创新拓展实验
1．力学创新实验的特点
(1)以基本的力学实验模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图像法、逐差法融入实验的综合分析之中。
2．力学创新实验的分类
(1)第一类是通过实验和实验数据的分析得出物理规律。这类实验题目需认真分析实验数据，根据数据特点掌握物理量间的关系，得出实验规律。
(2)第二类是给出实验规律，选择实验仪器，设计实验步骤，并进行数据处理。这类实验题目需从已知规律入手，正确选择测量的物理量，根据问题联想相关的实验模型，确定实验原理，选择仪器，设计实验步骤，记录实验数据并进行数据处理。
3．创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学实验模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据。应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
[典例1] [旋转法测动摩擦因数]某同学用图甲所示的装置测量滑块和水平台面间的动摩擦因数。水平转台用齿轮传动，绕竖直的轴匀速转动，不可伸长的细线一端连接小滑块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，计算机通过传感器能显示细线拉力F的情况，实验步骤如下：
①数出主动齿轮和从动齿轮的齿的个数分别为n1和n2；
②用天平称量小滑块的质量m；
③将滑块放置在转台上，使细线刚好伸直；
④控制主动齿轮以某一角速度ω主匀速转动，记录力传感器的示数F，改变主动齿轮的角速度，并保证主动齿轮每次都做匀速转动，记录对应的力传感器示数，滑块与水平台面始终保持相对静止。
回答下面的问题：
(1)滑块随平台一起匀速转动的角速度大小可由ω＝________计算得出(用题中给定的符号表示)。
(2)处理数据时，该同学以力传感器的示数F为纵轴，对应的主动齿轮角速度大小的平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图乙所示(图中a、b为已知量)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则滑块和水平台面间的动摩擦因数μ＝________(用题中给定的符号表示)。
(3)该同学仅换用相同材料的质量更大的滑块再次做了该实验，作出的图像，与图乙中直线斜率比较，发现其斜率________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
增大
[解析] (1)从动齿轮和主动齿轮传动时，线速度大小相同，即从动齿轮和主动齿轮的角速度关系为
n1ω主＝n2ω从，解得ω从＝，平台与从动齿轮同轴传动，即具有相同的角速度，故ω＝ω从＝。
(2)当力传感器有示数时，拉力和摩擦力的合力提供向心力，设滑块做圆周运动的半径为r，则F＋μmg＝mω2r，解得F＝－μmg，则图线的纵截距的绝对值为a＝μmg，解得μ＝。
(3)由于F＝－μmg，可得图线的斜率为k＝，
仅换用相同材料的质量更大的滑块再次做实验，其斜率增大。
【教师备选资源】
(2024·湖南卷)在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图(a)，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：
(1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；
(2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T；
(3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)；
(4)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图(b)中绘制T 2m关系图线；
m/kg T/s T 2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
见解析图
(5)由T 2m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是________(选填“线性的”或“非线性的”)；
(6)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2＝0.880 s2，则待测物体质量是________kg(保留3位有效数字)；
(7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T 2m图线与原图线相比将沿纵轴____________(选填“正方向”“负方向”或“不”)移动。
线性的
0.120
负方向
[解析] (4)将题表中的数据在题图(b)中进行描点，然后用直线拟合，使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点舍去，如图所示。
(5)由于T 2m图像为一条直线，则弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是线性的。
(6)根据(4)中图像可知T 2＝0.880 s2时，m＝0.120 kg。
(7)当m＝0时，T 2为滑块对应的弹簧振子振动周期的平方，由(4)中图像可知物体的质量越大，对应的弹簧振子的振动周期越大，所以质量较小的滑块对应的弹簧振子的振动周期较小，故换一个质量较小的滑块重做实验，所得T 2m图线与原图线相比将沿纵轴负方向移动。
进阶点二 电学创新拓展实验
1．电学实验常见创新角度
(1)对实验原理的创新考查：在高考的电学实验中，并不仅仅测量电阻的阻值或测量电源的电动势和内阻，有时可能会探究二极管的导电特性，电容器的充、放电规律等。处理此类问题时，首先要掌握被测实验器材的电学特性，其次要熟练把握控制电路、测量电路的特点。
(2)对实验器材的创新考查：在测量电表的内阻时，要把电表当作能读数的电阻，充分利用待测电表自身的测量功能，即电流表可测量通过自身的电流，电压表可测量自身两端的电压，不需要其他的电表来测量。
(3)对数据处理的创新考查：在实验中，数据处理的常用方法有公式法、列表法、图像法等，恰当的数据处理方法可以提高实验的准确程度、减少测量误差、节约解题时间。
2．求解电学创新型实验的基本思路
(1)找原型：根据题意找出题中实验在教材中的实验原型，并能准确、完整地重现出来。
(2)找差别：将题中所提供的实验器材与原型中的器材进行对比，找出不同点，这往往是解题的“金钥匙”。
(3)定方案：通过与原实验的对比来确定需要测量的物理量，进而确定实验设计方案与实验步骤。
[典例2] [测量电阻与压力的关系](2025·广东东莞9月质检)欲测量一压力传感器阻值RF随压力F变化的关系，某学习小组同学设计了如图甲所示的测量电路。(电压表视为理想电压表)
(1)在RF上施加恒定压力F，闭合开关S1，将单刀双掷开关合向1，调节滑动变阻器滑片P到适当位置读出电压表读数U1；保持RF上压力大小及滑动变阻器滑片P位置不变，将单刀双掷开关合向2，此时电
压表读数为U2，则在此压力下RF的阻值＝___________(用U1、U2、R0表示)。
(2)改变压力F的数值，重复上述实验操作，得到RF-F的关系如图乙所示，该小组同学设计利用此压力传感器制作一款电子秤，其简易结构如图丙所示。电源电动势E＝6 V，内阻未知。但是在实验室中未找到合适量程的电压表，只找到一块量程10 mA、内阻9 Ω的电流表和电阻箱(999.9 Ω)，若将这块电流表改装成量程为5 V的电压表，则需要将电阻箱示数调成________ Ω，并与电流表______(选填“串联”或“并联”)。
491.0
串联
(3)用(2)中制作的电子秤测量重物的质量时，传感器上先不放重物，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片P的位置使电压表满偏，此位置记为电子秤的0刻度线。保持滑片P的位置不变，然后在压力传感器上放一重物。此时指针所指的位置为改装前电流表的4 mA刻度处，则所放重物的质量m＝________ kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字，电压表的分流作用忽略不计)。
0.9
[解析] (1)根据串联电路中电压与电阻成正比，有＝，解得RF＝。
(2)要将量程10 mA、内阻9 Ω的电流表改装成量程Um＝5 V的电压表，则需给电流表串联一个电阻，设其阻值为R，则Ig(Rg＋R)＝Um，解得R＝491.0 Ω。
(3)不放重物时，电压表满偏，设滑动变阻器和电源内阻的总电阻为R总，由题图乙可知，此时RF1＝10 Ω，则×(RF1＋R总)＝E，解得R总＝2 Ω，当电流表示数为4 mA时，此时RF两端的电压为U2＝Um＝2 V，根据闭合电路欧姆定律有×(RF2＋R总)＝E，解得RF2＝1 Ω，由题图乙可得，在数值上有RF＝－F＋10，其中F＝mg＝10m，将RF2＝1 Ω代入上式，解得m＝0.9 kg。
1．[验证机械能守恒定律][链接人教版教材必修第二册P96参考案例1](2025·山东8月摸底考试)某同学用如图(a)所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条
痕迹(时间间隔为T)。如图(b)，在钢柱上从痕迹O开始选
取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O
的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速
度为g。
(1)若电动机的转速为3 000 r/min，则T＝________ s。
(2)实验操作时，应该________。(填正确答案标号)
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱由静止开始自由下落
B．先烧断细线使钢柱由静止开始自由下落，后打开电源使电动机转动
(3)画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝________。(用题中所给物理量的字母表示)
0.02
A
(4)设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2-h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于________，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
2g
[解析] (1)由于电动机的转速为3 000 r/min，则其频率为f＝ Hz＝50 Hz，则T＝＝ s＝0.02 s。
(2)实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上的痕迹条数多一些，应该先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱由静止开始自由下落。故选A。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，可知画出痕迹D时，钢柱下落的速度为vD＝。
(4)钢柱下落过程中，若满足机械能守恒，则有mgh＝mv2，可得v2＝2gh，若v2-h图线为一条倾斜直线，且直线的斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
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(2024·黑吉辽卷)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示，从图中读出D＝____________________cm。
7.54(7.53～7.55均可)
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了________个周期。
10
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
ln D 2.939 2 2.788 1 2.595 3 2.484 9 2.197 …… 1.792
ln T －0.45 －0.53 －0.56 －0.65 －0.78 －0.92 －1.02
根据表中数据绘制出ln T-ln D图像如图(d)所示，则T与D的近似关系为________。
A．T∝
B．T∝D2
C．T∝
D．T∝
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：
________________________________________________。
A
多次测量同一颜色的积木的周期求平均值(合理即可)
[解析] (1)根据刻度尺的读数规则可知D＝7.54 cm。
(2)结合单摆的运动分析可知，积木左端与O点等高后，向下(向上)运动后再次与O点等高，之后向上(向下)运动后又一次与O点等高，此过程为一个周期，则题述过程中积木摆动了10个周期。
(3)根据题图(d)有ln T＝k ln D＋b，其中k＝＝，则有ln T＝ln D＋b＝ln ＋b，根据数学知识可得T与D的近似关系为T∝，A正确。
(4)可以多次测量同一颜色的积木的周期求平均值，从而减小实验误差。
2．[电桥法测电阻]某同学希望利用惠斯通电桥测量室温下某铜丝样品的电阻，实验器材如下：
A．恒压电源E(电动势2.5 V，内阻未知)
B．电阻箱R1(0～9 999.9 Ω)
C．电阻箱R2(0～9 999.9 Ω)
D．简易电阻箱R(0～999 Ω)
E．检流计G(－30～30 μA，内阻约100 Ω)
F．待测柱状铜丝 Rx(20 Ω左右)
G．点按开关S0(在按下时导通)
H．单刀开关S1，导线若干
(1)按图示连接电路，电桥测铜丝电阻的实验操作步骤为：③，________，________，________(填写数字编号)；
①长按S0，同时调整R的阻值，至检流计指针指向0刻度线为止；
②调整R阻值至点按S0后检流计指针不发生明显跳动(即通过检流计的电流接近于0)；
③调整电阻箱至R1＝2 000.0 Ω，R2＝100.0 Ω，并保持不变；
④调整R阻值至R0＝400 Ω；
⑤调整R阻值至R0＝800 Ω；
⑥闭合S1。
④
⑥
②
(2)实验操作结束后简易电阻箱阻值为R＝348 Ω，则测得铜丝样品的电阻值为 Rx＝________ Ω；
(3)实验操作中，调整简易电阻箱的阻值为R0的目的是：______________________________________________；
(4)实验中，若在检流计示数Ig>0时读数R，测得的电阻值Rx与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
17.4
防止通电后检流计电流过大导致损坏
偏小
[解析] (1)根据电桥原理可知＝
解得R0＝400 Ω
则操作步骤应为③④⑥②。
(2)根据＝，解得Rx＝17.4 Ω。
(3)调整简易电阻箱的阻值为R0的目的是防止通电后检流计电流过大导致损坏。
(4)检流计示数Ig>0时读数R，则电流计有向下的电流，上面支路的电流较大，可见测得的电阻值Rx与真实值相比偏小。
说明：本试卷共4小题，共30分。
1．(8分)(2024·海南卷)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，小圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
课后限时练22 力学和电学创新拓展类实验(思维进阶课)
题号
1
3
2
4
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)用秒表测量出圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝______rad/s(π取3.14)。
题号
1
3
2
4
1
(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的横截面直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝________mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
(3)写出小圆柱体所需向心力表达式F＝_____________(用D、m、ω、d表示)，其大小为____________N(保留2位有效数字)。
题号
1
3
2
4
16.2
6.1×10-3
[解析] (1)圆盘转动的周期T＝＝6.28 s，根据圆周运动知识可得ω＝＝1 rad/s。
(2)根据游标卡尺的读数规则可知，d＝16 mm＋2×0.1 mm＝16.2 mm。
(3)根据向心力公式可得F＝mω2r，又r＝，则F＝，代入数据解得F≈6.1×10-3 N。
题号
1
3
2
4
题号
2
1
3
4
2．(6分)小明利用了如图所示的装置测量重力加速度，小球的底部固定一窄挡光片，用一定长度的细线拴接，并将细线的另一端固定在铁架台上，使细线自然下垂，将光电门固定在挡光片处，调整角度测量仪的位置并固定在铁架台上，然后将细线拉开一合适的角度，由静止开始自由释放，挡光片第1次经过光电门时开始计数并计
为1，同时通过计算机开始计时，挡光片第n次
通过光电门所用的总时间为t。回答下列问题：
题号
2
1
3
4
(1)对于细线和小球的选择，下列正确的是________。
A．长约1 m的细丝线和小塑料球
B．长约1 m的细弹性线和小塑料球
C．长约1 m的细丝线和小铁球
D．长约1 m的细弹性线和小铁球
(2)为了减小实验误差，固定角度测量仪时，应调整角度测量仪的圆心与__________________重合。
C
细丝线悬点
题号
2
1
3
4
(3)由以上操作可知单摆的周期为T＝__________；为了减小测量误差，实验时多次改变摆长L，重复操作并计算出相对应的单摆周期T，通过得出的实验数据，描绘出L-T2的图像，测得图像的斜率为k，则当地的重力加速度应为g＝________。(用已知物理量字母表示)
4π2k
[解析] (1)为了使摆长不变，要用不可伸长的细丝线而不能用弹性线；为了减小空气阻力引起的误差，不能用塑料球，应该用小铁球，C正确。
(2)为了使角度的测量更准确，应调整角度测量仪的位置，使角度测量仪的圆心与细丝线的悬点重合。
(3)由题意可知，该次测量满足t＝(n－1)，则单摆的周期为T＝；根据单摆的周期公式T＝2π， 整理得L＝·T 2，结合题意得k＝，则当地的重力加速度为g＝4π2k。
题号
2
1
3
4
3．(8分)(2025·江西新余一模)工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率，其中一个关键部件如图甲所示，两片金属放到液体中形成一个电容器形状的液体电阻，中间的液体即电阻的有效部分。小明想测量某导电溶液的电阻率，在一透明塑料长方体容器内部左右两侧正对插入与容器等宽、与导电溶液等高的电极，两电极的正对面积为S＝50 cm2，电极电阻不计。实验提供的器材如下：
题号
2
1
3
4
电压表(量程15 V，内阻约为40 kΩ)；
电流表(量程300 μA，内阻约为100 Ω)；
滑动变阻器R(20 Ω，1 A)；
电池组(电动势E＝12 V，内阻r约为6 Ω)；
单刀单掷开关一个；
导线若干。
题号
2
1
3
4
(1)小明先用电阻表粗测溶液电阻，选择电阻×100挡后测量结果如图乙所示，粗略测量电阻为____________ Ω(保留2位有效数字)。
(2)为了准确测量溶液电阻阻值，需测量多组电压表、电流表数据，请用笔画线代替导线，将图丙的实物电路补充完整。
题号
2
1
3
4
5.0×103
见解析图
(3)实验时，仅改变两电极间距d，测得多组U、I数据，计算出对应的电阻R，描绘出如图丁所示的R-d图线，由图像可得该导电溶液的电阻率ρ＝____________Ω·m(计算结果保留3位有效数字)。
题号
2
1
3
4
480
(4)小明在实验中未考虑电表内阻的影响，从原理看，他用图像法计算出的电阻率ρ将______(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
题号
2
1
3
4
等于
[解析] (1)小明先用电阻表粗测溶液电阻，选择电阻×100挡后测量结果如图乙所示，粗略测量电阻为Rx＝50×100 Ω＝5.0×103 Ω。
(2)为了准确测量其阻值，并测量多组数据，则滑动变阻器应采用分压式接法；因Rx>，所以应该选择电流表内接法，因此其实物图如图所示。
题号
2
1
3
4
(3)根据R＝ρ
可得R＝d
结合题图丁可得＝k＝
解得该导电溶液的电阻率ρ＝480 Ω·m。
(4)若考虑电表的内阻，则有R＝ρ＋RA
由于该实验中是通过图像的斜率去求电阻率，而斜率与电流表内阻无关，因此计算结果与真实值相比不会变。
题号
2
1
3
4
4．(8分)(2024·广东卷)某科技小组模仿太阳能发电中的太阳光自动跟踪系统，制作光源跟踪演示装置，实现太阳能电池板方向的调整，使电池板正对光源。图甲是光照方向检测电路，所用器材有：电源E(电动势3 V)；电压表 和 (量程均有3 V和15 V，内阻均可视为无穷大)；滑动变阻器R；两个相同的光敏电阻RG1和RG2；开关S；手电筒；导线若干。图乙是实物图。图中电池板上垂直安装有半透明隔板，隔板两侧装有光敏电阻，电池板固定在电动机转轴上。控制单元与检测电路的连接未画出，控制单元对光照方向检测电路无影响。请完成下列实验操作和判断。
题号
2
1
3
4
题号
2
1
3
4
(1)电路连接。
图乙中已正确连接了部分电路，请完成虚线框中滑动变阻器R、电源E、开关S和电压表 间的实物图连线。
(2)光敏电阻阻值与光照强度关系测试。
①将图甲中R的滑片置于________端。用手电筒的光斜照射到RG1和RG2，使RG1表面的光照强度比RG2表面的小。
题号
2
1
3
4
见解析图
b
②闭合S，将R的滑片缓慢滑到某一位置。 的示数如图丙所示，读数U1为________ V，U2的示数为1.17 V。由此可知，表面光照强度较小的光敏电阻的阻值________(选填“较大”或“较小”)。
③断开S。
题号
2
1
3
4
1.60
较大
(3)光源跟踪测试。
①将手电筒的光从电池板上方斜照射到RG1和RG2。②闭合S，并启动控制单元。控制单元检测并比较两光敏电阻的电压，控制电动机转动。此时两电压表的示数U1题号
2
1
3
4
逆时针
U1＝U2
[解析] (1)电路连线如图。
题号
2
1
3
4
(2)①为保护电路，应将题图甲中R的滑片置于b端。
②电压表量程为3 V，最小刻度为0.1 V，则U1的读数为1.60 V；由此可知表面光照强度较小的RG1两端电压较大，说明表面光照强度较小的阻值较大。
(3)由于两电压表的示数U1题号
2
1
3
4
谢 谢！
