华东师大版数学八（下）第15章 分式 单元测试基础卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
1．（2026八上·临夏期末）要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x＋3≠0，
∴x≠ 3，
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可.
2．（2026八上·金平期末）解分式方程 时，去分母正确的是（ )
A．2-（x-2)=2+x B．2-（x-1)=2+x
C．2-（x-1)=-2+x D．- 2+（x-1)=2+x
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】
解： 去分母 ，两边同乘：（x-1）得：
2-（x-1)=2+x
故答案为：B.
【分析】根据解分式方程去分母：两边同乘：（x-1），由此即可解答.
3．（2026八上·岷县期末）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完，这两名操作员每分钟各能输入多少个数据 设乙每分钟能输入x个数据，根据题意，下列方程正确的是 （ )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙每分钟能输入x个数据
由题意可得：
故答案为：D
【分析】设乙每分钟能输入x个数据，根据操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完建立方程即可求出答案.
4．（2026八上·昌邑期末）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为（ ）
A．0.74×10-4 B．7.4×10-4 C．7.4×10-5 D．74×10-6
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000074=7.4×10-5.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
5．（2026八上·昌邑期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B .
【分析】直接根据乘法法则运算即可.
6．（2024七下·红古期中）计算：（ ）
A．27 B． C． D．
【答案】C
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：C
【分析】根据计算即可得到答案．
7．（2025八下·南山期中）把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的8倍
C．缩小为原来的 D．不变
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】
解： 将x和y都扩大4倍后，代入分式得到：
，
可以得出：扩大x和y的值后，分式的值没有发生变化；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以或同除以一个不等于0的数，分式的值不变； 即可把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.
8．（2025七上·桂阳月考）定义一种新运算，当时，．若，则的值为（ ）
A． B．4 C．4或 D．4或
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：当时，则，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意；
当时，则，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意；
综上，的值为4或，
故答案为：D．
【分析】分和两种情况分别根据新运算计算求解即可．
9．（2025八上·永定期末）下列分式为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质；最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，不是最简分式，故A不符合题意；
B、，不是最简分式，故B不符合题意；
C、不能约分，是最简分式，故C符合题意；
D、，不是最简分式，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，进行约分，化出最简分式即可进行判断．
10．（2025八上·永定期末）“若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：
尖尖： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得： ， 原方程无解， ， ． 丹丹： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 原方程无解，为增根， ，解得， ，解得．
下列说法正确的是（ ）
A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对
C．两人都对 D．两人的答案合起来才对
【答案】D
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：∵分式方程无解分两种情况，当方程去分母后得不到x的值或方程有增根；
∴两人的答案合起来才对．
故选：D．
【分析】分式方程的无解包括两种情况，①当分母为0时，分式方程无解，求出x的值，代入到去分母后的整式方程求出参数的值；
②去分母后整理成的形式，如果，，此时分式方程也无解．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
11．（2026八上·金平期末） 计算： .
【答案】3
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的减法法则
【解析】【解答】
解： 1+2=3
故答案为：3.
【分析】先计算0指数幂等于1，再计算负指数幂等于2，再计算和，解答即可.
12．（2026八上·长春期末）某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为，这里的n值为 ．
【答案】-7
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000095=9.5×10-7，
∴这里的n值为-7.
故答案为：-7 .
【分析】将0.00000095用科学记数法表示需先确定a和n的值，根据a的取值范围不难得到本题中a=9.5，确定n的值时，要看把0.00000095变成a×10n的形式时，小数点向右移动了多少位，n的绝对值就是几，注意本题中n是负数.
13．（2022八下·南山期末）当x 时，分式有意义.
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义
∴当x-5≠0即x≠5.
故答案为≠5.
【分析】先求出x-5≠0，再计算求解即可。
14．（2024八下·京口月考）已知：（均不为零），则 ．
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：（，，均不为零），
设，则，，
．
故答案为：．
【分析】根据题意设，则，，进而代入约分即可求解。
15．（2025八上·河西期末）已知，则 ， ．
【答案】；
【知识点】解二元一次方程组；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
解得，，
故答案：，．
【分析】先通分计算分式减法运算得，再解二元一次方程组即可求得.
16．（2025八上·永定期末）我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急！”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为 ．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设规定时间为x天，则快马的时间为天，慢马的时间为天，
根据快马的速度是慢马的2倍，得，
故答案为：．
【分析】设规定时间为x天，则快马的时间为天，慢马的时间为天，再根据快马的速度是慢马的2倍列出方程即可．
三、解答题：本大题共10个小题，共102分。
17．（2026八上·岷县期末）解方程：
【答案】解：
方程可化为
方程两边都乘（x-2)，得1=-（x-1)+3（x-2)，
解得x=3，
检验：当x=3时，x-2≠0.
∴x=3是原分式方程的解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】去分母，转换为整式方程，再解方程即可求出答案.
18．（2025八上·湘西期末）先化简，再求值：其中．
【答案】解：
当时，则原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】利用同分母分式的减法法则计算得到括号里面为，同时利用除法法则变形得到，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可．
19．（2024八上·淮安期中）根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）；
（2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品．
【答案】（1）
（2）解：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
则（件），
答： 更新设备后每天生产125件产品．
【知识点】分式方程的实际应用；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）（件）.
故答案为：.
【分析】（1）根据题意列代数式，再整理即可；
（2）根据题意找出等量关系，再列分式方程，解方程即可．
（1）解：因为更新设备后生产效率比更新前提高了，
所以更新设备后每天生产件产品，
故答案为：；
（2）解：由题意知：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
所以更新设备后每天生产件．
20．（2025·乐清二模）小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：．”
（1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？
（2）请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值．
【答案】（1）小明的解法：①错误；小红的解法：②错误。
（2）原式.
当时，原式
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】 （1）观察小明和小红的计算过程，然后进行解答即可；
（2）先把分式的分母分解因式，再进行通分，然后按照同分母分式相减法则进行计算，然后约分，最后把a=1代入化简后的式子进行计算即可.
21．一块麦田有m hm2，甲收割完这块麦田需 n h， 乙比甲少用0.5h就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要多少小时
【答案】解：由题意可得：
甲的工作效率为m2/h，乙的工作效率为m2/h
∴两人合作的总效率为+=
∴两人一起收割完需要的时间为小时
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】分别求出甲乙两人工作效率，再求出两人工作总效率，再求出时间，结合分式加法，除法即可求出答案.
22．（2026八上·临夏期末）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，且A型机器人搬运材料所用的时间与B型机器人搬运材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料．
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于则至少购进A型机器人多少台？
【答案】（1）解：设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，
∴，
解得，
经检验，是所列方程的解，
当时，，
答：A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料
（2）解：设购进A型机器人台，则购进B型机器人台，
，
解得：，
∵是整数，
∴，
∴a的最小值为，
答：至少购进A型机器人17台
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，利用“A型机器人搬运材料所用的时间与B型机器人搬运材料所用的时间相同 ”列出方程求解即可；
（2）设购进A型机器人台，则购进B型机器人台，利用“ 要求每小时搬运材料不得少于 ”列出不等式求解即可.
23．（2025·普陀二模）小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的AI分析。
豆包给出分析： 这个解答从第 ▲ 步开始出现错误； 虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误。 正确解答为：，其中x=1 解：原式=
【答案】解：①；
当=1时
原式=1-1=0
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则求解即可.
24．（2025八上·阳新期末）随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．
【答案】解：设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为吨，
根据题意得：，
方程两边同乘，
得，
解得，
经检验，是分式方程的解；
答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为吨，再利用“每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同”列出方程，再求解即可.
25．（2025八上·吉林期末）定义新运算：对于任意实数a，b（其中），都有，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如．
（1）求的值；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
即，
解得：，
经检验，符合题意，
∴．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；去分母法解分式方程
【解析】【分析】
（1）根据题干所给的新运算方式列出式子计算即可求解；
（2）根据题干所给运算方式列关于x的分式方程，解方程并检验即可求解．
（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，即，
解得：，
经检验，符合题意，
∴．
26．（2026八上·岷县期末）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.”
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如 这样的分式就是假分式； 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式).
如：
解决下列问题：
（1）【理解知识】分式 是 分式（填“真”或“假”)；
（2）【掌握知识】将假分式 化为带分式；
（3）【运用知识】求所有符合条件的整数x 的值，使得分式 的值为整数.
【答案】（1）真
（2）解：
（3）解：
与x均为整数，
∴x-1=±2或±1，
∴x=-1或3或0或2
【知识点】分式的基本性质；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：（1）∵2025的次数为0，x的次数为1
∴是真分式
故答案为：真
【分析】（1）根据真假分式的定义，结合单项式相关量的定义即可求出答案.
（2）根据带分式的定义，结合分式的性质化简即可求出答案.
（3）根据分式的性质化简，结合分式的性质即可求出答案.
1 / 1华东师大版数学八（下）第15章 分式 单元测试基础卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
1．（2026八上·临夏期末）要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
2．（2026八上·金平期末）解分式方程 时，去分母正确的是（ )
A．2-（x-2)=2+x B．2-（x-1)=2+x
C．2-（x-1)=-2+x D．- 2+（x-1)=2+x
3．（2026八上·岷县期末）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完，这两名操作员每分钟各能输入多少个数据 设乙每分钟能输入x个数据，根据题意，下列方程正确的是 （ )
A． B．
C． D．
4．（2026八上·昌邑期末）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为（ ）
A．0.74×10-4 B．7.4×10-4 C．7.4×10-5 D．74×10-6
5．（2026八上·昌邑期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·红古期中）计算：（ ）
A．27 B． C． D．
7．（2025八下·南山期中）把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的8倍
C．缩小为原来的 D．不变
8．（2025七上·桂阳月考）定义一种新运算，当时，．若，则的值为（ ）
A． B．4 C．4或 D．4或
9．（2025八上·永定期末）下列分式为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025八上·永定期末）“若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：
尖尖： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得： ， 原方程无解， ， ． 丹丹： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 原方程无解，为增根， ，解得， ，解得．
下列说法正确的是（ ）
A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对
C．两人都对 D．两人的答案合起来才对
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
11．（2026八上·金平期末） 计算： .
12．（2026八上·长春期末）某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为，这里的n值为 ．
13．（2022八下·南山期末）当x 时，分式有意义.
14．（2024八下·京口月考）已知：（均不为零），则 ．
15．（2025八上·河西期末）已知，则 ， ．
16．（2025八上·永定期末）我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急！”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为 ．
三、解答题：本大题共10个小题，共102分。
17．（2026八上·岷县期末）解方程：
18．（2025八上·湘西期末）先化简，再求值：其中．
19．（2024八上·淮安期中）根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）；
（2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品．
20．（2025·乐清二模）小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：．”
（1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？
（2）请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值．
21．一块麦田有m hm2，甲收割完这块麦田需 n h， 乙比甲少用0.5h就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要多少小时
22．（2026八上·临夏期末）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，且A型机器人搬运材料所用的时间与B型机器人搬运材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料．
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于则至少购进A型机器人多少台？
23．（2025·普陀二模）小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的AI分析。
豆包给出分析： 这个解答从第 ▲ 步开始出现错误； 虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误。 正确解答为：，其中x=1 解：原式=
24．（2025八上·阳新期末）随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．
25．（2025八上·吉林期末）定义新运算：对于任意实数a，b（其中），都有，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如．
（1）求的值；
（2）若，求x的值．
26．（2026八上·岷县期末）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.”
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如 这样的分式就是假分式； 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式).
如：
解决下列问题：
（1）【理解知识】分式 是 分式（填“真”或“假”)；
（2）【掌握知识】将假分式 化为带分式；
（3）【运用知识】求所有符合条件的整数x 的值，使得分式 的值为整数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x＋3≠0，
∴x≠ 3，
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可.
2．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】
解： 去分母 ，两边同乘：（x-1）得：
2-（x-1)=2+x
故答案为：B.
【分析】根据解分式方程去分母：两边同乘：（x-1），由此即可解答.
3．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙每分钟能输入x个数据
由题意可得：
故答案为：D
【分析】设乙每分钟能输入x个数据，根据操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完建立方程即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000074=7.4×10-5.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
5．【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B .
【分析】直接根据乘法法则运算即可.
6．【答案】C
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：C
【分析】根据计算即可得到答案．
7．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】
解： 将x和y都扩大4倍后，代入分式得到：
，
可以得出：扩大x和y的值后，分式的值没有发生变化；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以或同除以一个不等于0的数，分式的值不变； 即可把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.
8．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：当时，则，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意；
当时，则，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意；
综上，的值为4或，
故答案为：D．
【分析】分和两种情况分别根据新运算计算求解即可．
9．【答案】C
【知识点】分式的基本性质；最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，不是最简分式，故A不符合题意；
B、，不是最简分式，故B不符合题意；
C、不能约分，是最简分式，故C符合题意；
D、，不是最简分式，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，进行约分，化出最简分式即可进行判断．
10．【答案】D
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：∵分式方程无解分两种情况，当方程去分母后得不到x的值或方程有增根；
∴两人的答案合起来才对．
故选：D．
【分析】分式方程的无解包括两种情况，①当分母为0时，分式方程无解，求出x的值，代入到去分母后的整式方程求出参数的值；
②去分母后整理成的形式，如果，，此时分式方程也无解．
11．【答案】3
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的减法法则
【解析】【解答】
解： 1+2=3
故答案为：3.
【分析】先计算0指数幂等于1，再计算负指数幂等于2，再计算和，解答即可.
12．【答案】-7
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000095=9.5×10-7，
∴这里的n值为-7.
故答案为：-7 .
【分析】将0.00000095用科学记数法表示需先确定a和n的值，根据a的取值范围不难得到本题中a=9.5，确定n的值时，要看把0.00000095变成a×10n的形式时，小数点向右移动了多少位，n的绝对值就是几，注意本题中n是负数.
13．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义
∴当x-5≠0即x≠5.
故答案为≠5.
【分析】先求出x-5≠0，再计算求解即可。
14．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：（，，均不为零），
设，则，，
．
故答案为：．
【分析】根据题意设，则，，进而代入约分即可求解。
15．【答案】；
【知识点】解二元一次方程组；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
解得，，
故答案：，．
【分析】先通分计算分式减法运算得，再解二元一次方程组即可求得.
16．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设规定时间为x天，则快马的时间为天，慢马的时间为天，
根据快马的速度是慢马的2倍，得，
故答案为：．
【分析】设规定时间为x天，则快马的时间为天，慢马的时间为天，再根据快马的速度是慢马的2倍列出方程即可．
17．【答案】解：
方程可化为
方程两边都乘（x-2)，得1=-（x-1)+3（x-2)，
解得x=3，
检验：当x=3时，x-2≠0.
∴x=3是原分式方程的解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】去分母，转换为整式方程，再解方程即可求出答案.
18．【答案】解：
当时，则原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】利用同分母分式的减法法则计算得到括号里面为，同时利用除法法则变形得到，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可．
19．【答案】（1）
（2）解：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
则（件），
答： 更新设备后每天生产125件产品．
【知识点】分式方程的实际应用；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）（件）.
故答案为：.
【分析】（1）根据题意列代数式，再整理即可；
（2）根据题意找出等量关系，再列分式方程，解方程即可．
（1）解：因为更新设备后生产效率比更新前提高了，
所以更新设备后每天生产件产品，
故答案为：；
（2）解：由题意知：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
所以更新设备后每天生产件．
20．【答案】（1）小明的解法：①错误；小红的解法：②错误。
（2）原式.
当时，原式
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】 （1）观察小明和小红的计算过程，然后进行解答即可；
（2）先把分式的分母分解因式，再进行通分，然后按照同分母分式相减法则进行计算，然后约分，最后把a=1代入化简后的式子进行计算即可.
21．【答案】解：由题意可得：
甲的工作效率为m2/h，乙的工作效率为m2/h
∴两人合作的总效率为+=
∴两人一起收割完需要的时间为小时
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】分别求出甲乙两人工作效率，再求出两人工作总效率，再求出时间，结合分式加法，除法即可求出答案.
22．【答案】（1）解：设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，
∴，
解得，
经检验，是所列方程的解，
当时，，
答：A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料
（2）解：设购进A型机器人台，则购进B型机器人台，
，
解得：，
∵是整数，
∴，
∴a的最小值为，
答：至少购进A型机器人17台
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，利用“A型机器人搬运材料所用的时间与B型机器人搬运材料所用的时间相同 ”列出方程求解即可；
（2）设购进A型机器人台，则购进B型机器人台，利用“ 要求每小时搬运材料不得少于 ”列出不等式求解即可.
23．【答案】解：①；
当=1时
原式=1-1=0
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则求解即可.
24．【答案】解：设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为吨，
根据题意得：，
方程两边同乘，
得，
解得，
经检验，是分式方程的解；
答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为吨，再利用“每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同”列出方程，再求解即可.
25．【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
即，
解得：，
经检验，符合题意，
∴．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；去分母法解分式方程
【解析】【分析】
（1）根据题干所给的新运算方式列出式子计算即可求解；
（2）根据题干所给运算方式列关于x的分式方程，解方程并检验即可求解．
（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，即，
解得：，
经检验，符合题意，
∴．
26．【答案】（1）真
（2）解：
（3）解：
与x均为整数，
∴x-1=±2或±1，
∴x=-1或3或0或2
【知识点】分式的基本性质；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：（1）∵2025的次数为0，x的次数为1
∴是真分式
故答案为：真
【分析】（1）根据真假分式的定义，结合单项式相关量的定义即可求出答案.
（2）根据带分式的定义，结合分式的性质化简即可求出答案.
（3）根据分式的性质化简，结合分式的性质即可求出答案.
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