河北省唐山市迁安市杨各庄镇杨各庄初级中学2024-2025学年上学期九年级第三次月考数学试卷（图片版，无答案）

河北省唐山市迁安市杨各庄镇杨各庄初级中学
2024-2025 学年上学期九年级第三次月考数学试卷
一、单选题
1. 已知在 中， ， ， ，则 的值为（）
A．2 B． C． D．
2. 已知线段 a＝4，b＝16，线段 c是线段 a，b的比例中项，那么线段 c的长为( )
A．10 B．8 C．－8 D．±8
3. 将方程 配方后，得新方程为（ ）
A． B． C． D．
4. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量
的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
5. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶 13 米，已知 ，则该斜坡的坡度
是（ ）
A．1：2.5 B．1：2.4 C．12：5 D．12：13
6. 如图，是一次函数 y=kx+b与反比例函数 y= 的图像，则关于 x的方程 kx+b= 的解为
（ ）
A．xl=1，x2=2 B．xl=-2， x2=-1 C．xl=1，x2=-2 D．xl=2，x2=-1
7.如图，在平面直角坐标系中，以 P (4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变
换后，点 A、B的对应点分别为点 D、E，则点 C的对应点 F的坐标应为（ ）．
A．(4，2) B．(4，4) C．(4，5) D．(5，4)
8. 已知圆锥的侧面积是 8πcm2，若圆锥底面半径为 R（cm），母线长为 l（cm），则 R 关
于 l 的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9. 如图，在 中，已知 ， ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
10. 如图，AB 是⊙O的直径，点 C，D，E 在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为
( )
A．100° B．110° C．115° D．120°
11. 若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的一元二次方程 根
的情况是()
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
12. 如图，平行于 BC的直线 DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 的值为（）
A．1 C． -1 D． +1
B．
13. 已知∠AOB，作图．
步骤 1：在 OB 上任取一点 M，以点 M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交 OA、OB 于点 P、
Q；
步骤 2：过点 M作 PQ 的垂线交 于点 C；
步骤 3：画射线 OC．
则下列判断：① = ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC 平分∠AOB，其中正确的个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14. 一张等腰直角三角形彩色纸如图放置，已知 ， ，
现要沿 边向上依次截取宽度均为 的长方形纸条，如图所示．已知截得的长方形纸片
中有一块是正方形，则这块正方形纸片是第（）块．
A．五 B．六 C．七 D．八
15. 如图， 是 的直径，点 D、E是半圆的三等分点， 的延长线交于点
C．若 ，则图中阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
16.如图所示，一动点从半径为 2 的 上的 点出发，沿着射线 方向运动到 上
的点 处，再向左沿着与射线 夹角为 60°的方向运动到 上的点 处；接着又从
点出发，沿着射线 方向运动到 上的点 处，再向左沿着与射线 夹角为 60°
的方向运动到 上的点 处；…按此规律运动到点 处，则点 与点 间的距离
是（）
A．4 B． C．2 D．0
二、填空题
17.计算 ________．
18. 如果 且 ，那么 ________．
19. 如图，分别以正五边形 的顶点 A，D为圆心，以 长为半径画 ， ．若
，则阴影部分图形的周长为____（结果保留π）．
20. 如图，小明同学在东西方向的环海路 A处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60°方向上，在
A处正东 500 米的 B处，测得海中灯塔 P 在北偏东 30°方向上，则灯塔 P 到环海路的距离
PC=________米（结果用根号表示）．
21.如图，一次函数 y＝x－1 的图象与反比例函数 y＝ 的图象在第一象限相交于点 A，与 x
轴相交于点 B，点 C在 y轴上．若 AC＝BC，则点 C的坐标为________．
三、解答题
22. 已知 是 的直径， 是 的切线， ， 交 于点 ， 是
上一点，延长 交 于点 ．
(1)如图（1），求 和 的大小；
(2)如图（2），当 时，求 的大小．
23. 如图 1 ，用篱笆靠墙围成矩形花圃 ABCD ，墙可利用的最大长度为 15m，一面利用旧
墙 ，其余三面用篱笆围，篱笆总长为 24m，设平行于墙的 BC 边长为 x m
2
（1）若围成的花圃面积为 40m 时，求 BC 的长
2
（2）如图 2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为 50m ，
请你判断能否成功围成花圃，如果能，求 BC 的长？如果不能，请说明理由．
（3）如图 3，若计划在花圃中间用 n 道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请
列出 x、n 满足的关系式。
24.为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了 10 名学生进行了口语测验，测验成
绩满分为 10 分， 9分以上为“优秀”，8 9 分为“良好”，6 8 分为“一般”，6 分以下
为“不合格”参加测验的 10 名学生成绩(单位：分)称为样本数据，抽样调查过程如下：
收集数据，绘制出如下的扇形统计图．
甲、乙两班的样本数据分别为：
甲班：67946769610
乙班：7897578595
(1)请计算：
①图 1中，“不合格”层次所占的百分比；
②图 2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数．
(2)对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
①甲班的平均数是 7，中位数是___；乙班的平均数是___，中位数是 7；
②从平均数和中位数看，___班整体成绩更好；
③甲班成绩的方差 3；计算乙班成绩的方差，比较哪个班学生的成绩比较整齐．
(3)若甲班 50 人，乙班 40 人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人
25. 图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC宽 3.9
米，门卫室外墙 AB上的 O点处装有一盏路灯，点 O与地面 BC的距离为 3.3 米，灯臂
OM长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．
（1）求点 M到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏
CD保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不
能，请说明理由．（参考数据： 1.73，结果精确到 0.01 米）
26. 如图，直线 y=2x+4 与反比例函数 的图象相交于 A(-3，a)和 B两点．
(1)求 k的值；
(2)直线 与直线 相交于点 ，与反比例函数 的图象相交于点 N．若
MN=4，求 m的值；
(3)直接写出不等式 的解集．
27. 在矩形 ABCD中，点 P在 上， ， ．将直角尺的顶点放在 P处，直角
尺的两边分别交 ， 于点 E，F，连接 （如图①）．
(1) 当点 E与点 B重合时，点 F恰好与点 C重合（如图②），求 的长；
(2)探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点 P顺时针旋转，当点 E和点 A重合时停
止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
① 的值是否发生变化？请在图①中说明理由；
②设 的中点为 O，直尺在绕 P点旋转的过程中，线段 与线段 的数量关系是否变
化，在图①中说明理由．
③直接写出从开始到停止，线段 的中点经过的路线长．