安徽省宿州市闵贤中学北师版九年级数学（上）第四章课时训练：4.4探索三角形相似的条件（无答案）

北师版九年级数学（上）第四章课时训练
4.4探索三角形相似的条件
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是(
)
A．
B．,
C．∠A=∠D，∠B=∠E
D．，∠B=∠E[来
2．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（
）
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第2题图
第3题图
第4题图
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC
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）A．6
B．6.25
C．6.5
D．7
4．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（
）。
A、△ABF∽△AEF
B、△ABF∽△CEF
C、△CEF∽△DAE
D、△DAE∽△BAF
5．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（
）．
A．
B．
C．
D．
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第5题图
第6题图
第7题图
6．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（
）
A．△ABD
B．△DOA
C．△ACD
D．△ABO
8．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（
）
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第8题图
第9题图
第10题图
A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．11：20
9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（
）
A．△ADE∽△ABC
B．△ADE∽△ACD
C．△ADE∽△DCB
D．△DEC∽△CDB
10．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（
）
A．∠ABD=∠ACB
B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD AC
D．=
11．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC
( http: / / www.21cnjy.com )=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（
）
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第11题图
第12题图
第13题图
A．一定相似
B．当E是AC中点时相似
C．不一定相似
D．无法判断
12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（
）
A．∠AED=∠B
B．∠ADE=∠C
C．
D．二、填空题
13．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：
，使△AOB∽△COD．
14．已知，如图所示，在△中，为上一点，在下列四个条件中：①；②；③·；④··。其中，能满足△和△相似的条件是
。（填序号）
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第14题图
第15题图
第16题图
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=
．
16．如图，在△ABC中，D，E两点分别在
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cm．
17．在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，，连接EF交对角线AC于G，则的值是
．
18．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为
．
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第18题图
第19题图
第20题图
19．如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则_____.
20．如图：已知△ABC中，D是AB上一点，添加一个条件
，可使△ABC∽△ACD．
三、解答题
21．△ABC中，CA=CB，CD是中线，AE⊥BC于E交CD于F，求证：
①△CBD∽△AFD，②DE2=DF DC．
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22．将两块完全相同的等腰
( http: / / www.21cnjy.com )直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？
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23．如图，D是△ABC外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由.
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24．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.
(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长.
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25．(1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．
(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=
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出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．
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26．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）求证：∽；
（2）连结FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长．
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B
C
A
P