二轮综合提能突破小练
专题三 电场与磁场
一、单项选择题
1．(2024·江门一模)如图所示，两条通有同向电流的平行无限长导线L1、L2，其中M、N点连线与两导线垂直，M点到两导线的距离相等，M、N两点关于L2对称，忽略其他磁场的影响，检测发现M点的磁场方向垂直纸面向外，则下列说法中正确的是( D )
A．N点的磁场方向垂直纸面向外
B．导线L1中的电流大于导线L2中的电流
C．M点的磁场与N点的磁场相同
D．M点的磁场比N点的磁场弱
【解析】 由安培定则可知，两导线中电流的磁场在N点的方向均垂直纸面向里，所以N点的磁场方向垂直纸面向里，故A错误；同理可知导线L1中的电流磁场在M点方向垂直纸面向里，导线L2中的电流磁场在M点方向垂直纸面向外，依题意，M点的磁场方向垂直纸面向外，则导线L1中的电流小于导线L2中的电流，故B错误；由前面选项分析可知，M点的磁场与N点的磁场相反，故C错误；依题意，M、N两点关于L2对称，则导线L2中电流磁场在M、N两点磁感应强度大小相等、方向相反，导线L1中的电流磁场在M、N两点均垂直纸面向里，可知，M点的磁场为两电流磁场相减，N点的磁场为两电流磁场相加，所以M点的磁场比N点的磁场弱，故D正确．
2．(2025·广州真光中学一测)如图所示为边长为L的正方体，下列说法中正确的是( B )
A．若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为＋Q，A处点电荷在D点的电场强度EAD和B处点电荷在D点的电场强度EBD大小相等
B．若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为＋Q，D点的场强ED和G点的场强EG等大反向
C．若在AE边上放置一根电流从A流向E的通电直导线，B处的磁感应强度方向沿BD方向指向D
D．若在AG、CH、DB、EF四条竖直边上各放置一根电流大小、方向都相同的通电直导线，每根导线受到的合安培力都相同
【解析】 A处点电荷在D点的电场强度EAD＝k＝，B处点电荷在D点的电场强度EBD＝k，A错误；若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为＋Q，则根据等量同种电荷的电场分布，且D点和G点关于A、B连线对称，所以D点的场强ED和G点的场强EG等大反向，B正确；若在AE边上放置一根电流从A流向E的通电直导线，B处的磁感应强度方向垂直BE斜向右上方，C错误；若在AG、CH、DB、EF四条竖直边上各放置一根电流大小、方向都相同的通电直导线，每根导线受到的合安培力大小相同、方向不同，D错误．
3．(2025·广州铁一中学月考)如图所示，空间中固定有L1、L2、L3、L4四根无限长的相互平行的直导线，相邻导线间的距离相等，导线上的四点恰构成与导线垂直的正方形MNPQ，其几何中心为O点，若四根导线通有等大同向电流，则下列说法中正确的是( C )
A．O点的磁场方向沿MN方向
B．O点的磁场方向沿MQ方向
C．L1所受安培力的方向从M点指向P点
D．L2对L1的安培力小于L3对L1的安培力
【解析】 因四根导线中的电流大小相等，O点与四根导线的距离均相等，由右手螺旋定则和对称性可知，L1在O点产生的磁感应强度与L3在O点产生的磁感应强度等大反向，L2在O点产生的磁感应强度与L4在O点产生的磁感应强度等大反向，所以O点的磁感应强度等于0，A、B错误；根据“同向电流吸引，反向电流排斥”的推论可知，L1受其余三条导线的吸引力分别指向三条导线，根据对称性，L2与L4对L1的安培力大小相等，所以两者合力的方向由M点指向P点，再与L3对L1的安培力合成，总安培力方向由M点指向P点，C正确；L2相比L3离L1更近些，由安培力大小与磁感应强度成正比可知，L1对L2的安培力大于L1对L3的安培力，则L2对L1的安培力大于L3对L1的安培力，D错误．
4．(2025·肇庆六校联考)四个相同的带负电小球(均视为质点)分别从同一高度处以相同的初速度水平向右抛出，最终落到同一水平地面上．图甲中既没有电场，也没有磁场；图乙中有水平向里的匀强磁场；图丙中有方向竖直向下的匀强电场；图丁中有方向竖直向上的匀强电场．不计空气阻力．若小球在图甲、图乙、图丙、图丁四种情形中落在水平地面前瞬间的速度大小分别为v1、v2、v3、v4，则( C )
A．v1>v2>v4>v3
B．v2>v1>v4>v3
C．v4>v1＝v2>v3
D．v1＝v2【解析】 小球抛出时的速度大小为v0，对题图甲情形中的小球，根据动能定理有mgh＝，题图乙情形中的小球受到的洛伦兹力不做功，根据动能定理有mgh＝，题图丙情形中的小球受到的电场力方向竖直向上，电场力做的功W<0，根据动能定理有mgh＋W＝，题图丁情形中的小球受到的电场力方向竖直向下，电场力做的功W′>0，根据动能定理有mgh＋W′＝，比较以上各式可知v4>v1＝v2>v3，故选C．
5．(2025·深圳高级中学三模)如图所示，已知匀强电场方向向下，边界为矩形ABGH，匀强磁场方向垂直纸面向里，边界为矩形BCDG，GD长为L，磁感应强度为B.电荷量为q、质量为m的粒子从AH中点以垂直电场的速度v0(未知量)进入电场，然后从边界BG进入磁场，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动个圆周后返回电场．不计粒子的重力，下列说法中正确的是( B )
A． 粒子一定带正电荷
B．AB长为2L
C．v0＝
D．若电场强度减弱，粒子在磁场中运动时间将变长
【解析】 由题意可知，若粒子带正电，运动轨迹如图所示；若粒子带负电荷，由对称性可知，粒子在电场中向上偏转，在磁场中运动的圆轨迹与正粒子圆轨迹相重合，故不论带何种电荷，都符合题意，A错误；如图所示，取正粒子运动轨迹，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动个圆周后返回电场，所以圆弧对应的圆心角为240°，可知图中的θ＝α＝60°，设粒子在磁场中运动轨道半径为r，由几何关系r＋rcos α＝L，得r＝L，设P点速度为v，根据速度的分解可得v＝v0，vy＝v0，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动时间为t，则有LAB＝v0t，y＝t，由几何关系y＝r sin α＝r＝L，联立解得LAB＝2L，B正确；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝，且v＝v0，代入数据解得v0＝，C错误；若电场强度减弱，粒子进入磁场的偏转角减小，粒子在磁场中运动的轨道半径减小，圆轨道对应的圆心角变小，所以在磁场中运动时间将变短，D错误．
6． (2025·湛江一中三模)如图所示，虚线为某匀强电场的等势线，电势分别为10 V、20 V和30 V，实线是某带电粒子在该电场中运动的轨迹．不计带电粒子的重力，则该粒子( C )
A．带负电
B．在a、b、c三点的动能大小关系为EkaC．在a、b、c三点的电势能大小关系为EpaD．一定是从a点运动到b点，再运动到c点
【解析】 根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知场强方向向上，带电粒子的轨迹向上弯曲，粒子所受的电场力向上，则该粒子一定带正电荷，A错误；带正电的粒子在电势高的地方电势能大，故Epa二、多项选择题
7．(2025·广东省第一次调研)将离子注入竖直放置的硅片，其原理如图所示，甲、乙两离子在N处先后无初速度“飘入”加速电场，经过加速电场加速后，从P点沿半径方向进入垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转后，甲离子垂直注入硅片，乙离子与竖直方向成60°夹角斜向上注入硅片．则甲、乙两离子( AC )
A．均为正电荷
B．比荷相同
C．注入前瞬间的速率之比为 ∶1
D．在磁场中运动的时间之比为 ∶1
【解析】 由左手定则可知，两离子均带正电荷，A正确；经电场加速qU＝mv2，在磁场中qvB＝m，可知＝，两离子在磁场中运动的半径不同，则比荷不同，B错误；设圆形磁场的半径为R，则甲离子的运动半径为r1＝R，乙离子的运动半径为r2＝R tan 60°＝R，根据v＝＝，可知注入前瞬间的速率之比为v1∶v2＝r2∶r1＝∶1，C正确；根据t＝·，可知＝··＝＝，D错误．
8．(2024·广州天河区二模)如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为－q的带电粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不计粒子重力，下列说法中正确的是( BC )
A．粒子可能从B点射出
B．若粒子从C点射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 L
C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为
D．若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短
【解析】 带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，A错误；粒子从C点射出，如图甲所示，根据几何关系可得＝2＋2，解得R2＝L，则粒子轨迹对应的圆心角的正弦值为sin ∠O＝＝，则∠O＝60°，粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝＝，B、C正确；由qvB0＝m，可知r＝，若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图乙所示，粒子从AB边射出时的圆心角相同，根据T＝，可知粒子在磁场中运动的周期相等，则其在磁场中运动的时间相同，D错误．
甲
乙
三、非选择题
9．如图所示，在区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场，区域Ⅱ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，两区域宽度均为d，区域Ⅲ中不存在电场和磁场且宽度可变，区域Ⅳ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为区域Ⅱ的k(k>0)倍．一个质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0沿水平方向从P点射入区域Ⅰ，经过Q点进入区域Ⅱ，此时速度方向与水平方向夹角为θ.粒子从Q点正下方的Q′点进入区域Ⅲ，离开区域Ⅳ后再次经过Q′点．粒子所受重力不计．求：
(1) 区域Ⅰ的电场强度大小E.
(2) 区域Ⅱ的磁感应强度大小B.
(3) 粒子第一次经过Q点到第二次经过Q点的时间t与k的关系．
答案： (2)
(3) (π－θ＋tan θ)
【解析】 (1) 由题知，在竖直方向有vy＝v0tan θ
由牛顿第二定律qE＝ma
且＝2ad
联立解得E＝
(2)在区域Ⅱ由几何关系得2r1cos θ＝d
根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m
又有v＝
解得B＝
(3) 在区域Ⅱ中，运动时间t1＝T1
且T1＝
在区域Ⅳ中，根据洛伦兹力提供向心力
qv·kB＝m
运动时间T2＝，t2＝T2
在区域Ⅲ中，由几何关系得s＝＝r2tan θ
运动时间t3＝
总时间t＝2(t1＋t3)＋t2
解得t＝(π－θ＋tan θ)
10．(2025·广州五中测试)在芯片制作过程中，对离子注入的位置精度要求极高，通过如图所示的装置可实现离子的高精度注入．立方体区域ABCO－A1B1C1O1的边长为L，以O点为原点，OA、OC和OO1分别为x轴、y轴和z轴的正方向建立空间坐标系O－xyz.在xOz平面的左侧有一对平行金属板M、N，板M、N与xOy面平行，板间距离为d，M、N两板间加有电压，板间同时存在沿x轴负方向、磁感应强度大小为B0的匀强磁场．在板中间的P点有一离子发射源，能沿平行y轴正方向发射质量为m、电荷量为＋q(q>0)、速率不同的离子，立方体的AOO1A1面为一薄挡板，仅在其中心D处开有一小孔供离子(可视为单个离子)进入，D点与P点等高，P、D连线垂直挡板．立方体的ABFE面为水平放置的薄硅片，E、F分别为AO和BC的中点．当板M、N间的电压大小为U0且立方体内匀强磁场的方向沿OA1方向时，由D点进入的离子恰好注入到硅片AB边上，且速度与AB边垂直．不计离子间的相互作用力、离子的重力和离子碰撞后的反弹．
(1) 由D点进入的离子速度大小v0.
(2) 立方体内匀强磁场的磁感应强度大小．
(3) 通过调整板M、N间电压，可以控制离子在y轴方向上的注入；通过改变立方体内磁场的方向，可以控制离子在x轴方向上的注入．假设板M、N间的电压大小为λU0，立方体内的磁场磁感应强度大小不变、方向始终垂直于y轴，为保证进入立方体的离子均能注入硅片且硅片的全部区域都有离子注入，求λ的取值范围．
答案：(1) (2) (3) ≤λ≤
【解析】 (1) 根据题意可知，由D点进入的离子在M、N板间做直线运动，因此运动时电场力与洛伦兹力平衡，根据左手定则可知洛伦兹力沿z轴正方向，则电场力应沿z轴负方向，则M板电势高于N板电势．该离子做匀速直线运动，有qv0B0＝q
解得v0＝
(2) 离子由D点进入后在立方体ABC1O1面做匀速圆周运动，离子的轨迹如图甲所示
甲
乙
因离子到达AB边时速度垂直AB边，则A点为离子的轨迹圆心，由几何关系得，离子的轨迹半径R＝L
由牛顿第二定律得qv0B＝
解得B＝
(3) 在板M、N间的电压确定时，离子在D点的速度大小和离子在磁场中做圆周运动的半径大小也相应确定，在板M、N间，有qvB0＝q
离子在立方体内的磁场中运动时，有qvB＝m
联立解得r＝L
当离子注入F点时，离子的轨迹半径最大，λ值最大，此时磁场方向沿x轴正方向，取DEF截面作平面图如图乙所示
离子的轨迹如图乙中圆弧1所示，由几何关系可知L2＋＝
解得rmax＝
当粒子注入E点时，离子的轨迹半径最小，λ值最小，此时磁场方向沿x轴正方向，离子的轨迹如图乙中圆弧2所示．由几何关系可知rmin＝
联立解得 ≤λ≤
11．(2025·珠海第一次摸底)如图甲所示，长度为L、内径为d的圆柱形直管道水平固定，放置在水平方向且磁感应强度大小为B0的匀强磁场中(磁场方向可变)．P位于管道一端管口的水平轴线上，P处固定一粒子源，其可发射质量为m、带电荷量为e的电子．
(1) 若从P发出的电子的速度方向竖直向上，磁场的方向垂直纸面向里，电子在管道内运动时，恰好不与管壁碰撞，求从P发出的电子的速率v.
(2) 若从P发出的电子的速度大小和方向与(1) 问相同，以P点为原点，沿轴线向右建立坐标轴x，磁感应强度B与坐标x按图乙所示规律分布，磁场方向以垂直纸面向里为正．设电子经过磁场边界时，会立即进入另一磁场，则要使电子从管道轴线的另一端离开管道，求图中x0的值和管道长度L的值．
(3) 若从P发出的电子的速度大小为 ，方向斜向右上方，与水平轴线方向的夹角为θ.磁场的方向平行于轴线方向向右．经过一段时间后电子恰好从管道轴线的另一端离开管道，且整个过程电子都不会与管道碰撞，则θ、L分别应满足什么条件？
答案：(1) (2) x0＝d L＝nd(n＝1，2，3…)
(3) θ≤30° L＝nπdcos θ(n＝1，2，3…)
【解析】 (1) 电子在管道内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有eνB0＝m
电子恰好不与管壁碰撞，则有R＝
解得v＝
(2) 画出电子的运动轨迹，如图所示
由图可知，要满足题意，必有x0＝2R＝d，L＝nd(n＝1，2，3…)
(3) 将速度v沿竖直方向和水平方向分解，电子在管道内螺旋转动，它可分解为沿轴线方向的匀速直线运动和垂直轴线方向的匀速圆周运动
轴线方向有L＝vcos θ·t
垂直轴线方向有evB0sin θ＝
因不能与管壁碰撞，则有r≤
解得0°＜θ≤30°
电子的运动周期为T0＝＝
又t＝nT0，＝
联立解得L＝nπdcos θ(n＝1，2，3…)
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二轮综合提能突破小练
专题三 电场与磁场
一、单项选择题
1．(2024·江门一模)如图所示，两条通有同向电流的平行无限长导线L1、L2，其中M、N点连线与两导线垂直，M点到两导线的距离相等，M、N两点关于L2对称，忽略其他磁场的影响，检测发现M点的磁场方向垂直纸面向外，则下列说法中正确的是 ( )
A．N点的磁场方向垂直纸面向外
B．导线L1中的电流大于导线L2中的电流
C．M点的磁场与N点的磁场相同
D．M点的磁场比N点的磁场弱
D
【解析】 由安培定则可知，两导线中电流的磁场在N点的方向均垂直纸面向里，所以N点的磁场方向垂直纸面向里，故A错误；同理可知导线L1中的电流磁场在M点方向垂直纸面向里，导线L2中的电流磁场在M点方向垂直纸面向外，依题意，M点的磁场方向垂直纸面向外，则导线L1中的电流小于导线L2中的电流，故B错误；由前面选项分析可知，M点的磁场与N点的磁场相反，故C错误；依题意，M、N两点关于L2对称，则导线L2中电流磁场在M、N两点磁感应强度大小相等、方向相反，导线L1中的电流磁场在M、N两点均垂直纸面向里，可知，M点的磁场为两电流磁场相减，N点的磁场为两电流磁场相加，所以M点的磁场比N点的磁场弱，故D正确．
2．(2025·广州真光中学一测)如图所示为边长为L的正方体，下列说法中正确的是 ( )
A．若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为＋Q，A处点电荷在D点的电场强度EAD和B处点电荷在D点的电场强度EBD大小相等
C．若在AE边上放置一根电流从A流向E的通电直导线，B处的磁感应强度方向沿BD方向指向D
D．若在AG、CH、DB、EF四条竖直边上各放置一根电流大小、方向都相同的通电直导线，每根导线受到的合安培力都相同
B
3．(2025·广州铁一中学月考)如图所示，空间中固定有L1、L2、L3、L4四根无限长的相互平行的直导线，相邻导线间的距离相等，导线上的四点恰构成与导线垂直的正方形MNPQ，其几何中心为O点，若四根导线通有等大同向电流，则下列说法中正确的是 ( )
A．O点的磁场方向沿MN方向
B．O点的磁场方向沿MQ方向
C．L1所受安培力的方向从M点指向P点
D．L2对L1的安培力小于L3对L1的安培力
C
【解析】 因四根导线中的电流大小相等，O点与四根导线的距离均相等，由右手螺旋定则和对称性可知，L1在O点产生的磁感应强度与L3在O点产生的磁感应强度等大反向，L2在O点产生的磁感应强度与L4在O点产生的磁感应强度等大反向，所以O点的磁感应强度等于0，A、B错误；根据“同向电流吸引，反向电流排斥”的推论可知，L1受其余三条导线的吸引力分别指向三条导线，根据对称性，L2与L4对L1的安培力大小相等，所以两者合力的方向由M点指向P点，再与L3对L1的安培力合成，总安培力方向由M点指向P点，C正确；L2相比L3离L1更近些，由安培力大小与磁感应强度成正比可知，L1对L2的安培力大于L1对L3的安培力，则L2对L1的安培力大于L3对L1的安培力，D错误．
4．(2025·肇庆六校联考)四个相同的带负电小球(均视为质点)分别从同一高度处以相同的初速度水平向右抛出，最终落到同一水平地面上．图甲中既没有电场，也没有磁场；图乙中有水平向里的匀强磁场；图丙中有方向竖直向下的匀强电场；图丁中有方向竖直向上的匀强电场．不计空气阻力．若小球在图甲、图乙、图丙、图丁四种情形中落在水平地面前瞬间的速度大小分别为v1、v2、v3、v4，则( )
A．v1>v2>v4>v3
B．v2>v1>v4>v3
C．v4>v1＝v2>v3
D．v1＝v2C
B
D．若电场强度减弱，粒子在磁场中运动时间将变长
6． (2025·湛江一中三模)如图所示，虚线为某匀强电场的等势线，电势分别为10 V、20 V和30 V，实线是某带电粒子在该电场中运动的轨迹．不计带电粒子的重力，则该粒子 ( )
A．带负电
B．在a、b、c三点的动能大小关系为EkaC．在a、b、c三点的电势能大小关系为EpaD．一定是从a点运动到b点，再运动到c点
【解析】 根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知场强方向向上，带电粒子的轨迹向上弯曲，粒子所受的电场力向上，则该粒子一定带正电荷，A错误；带正电的粒子在电势高的地方电势能大，故EpaC
AC
8．(2024·广州天河区二模)如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为－q的带电粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不计粒子重力，下列说法中正确的是 ( )
BC
甲
乙
三、非选择题
9．如图所示，在区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场，区域Ⅱ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，两区域宽度均为d，区域Ⅲ中不存在电场和磁场且宽度可变，区域Ⅳ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为区域Ⅱ的k(k>0)倍．一个质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0沿水平方向从P点射入区域Ⅰ，经过Q点进入区域Ⅱ，此时速度方向与水平方向夹角为θ.粒子从Q点正下方的Q′点进入区域Ⅲ，离开区域Ⅳ后再次经过Q′点．粒子所受重力不计．求：
10．(2025·广州五中测试)在芯片制作过程中，对离子注入的位置精度要求极高，通过如图所示的装置可实现离子的高精度注入．立方体区域ABCO－A1B1C1O1的边长为L，以O点为原点，OA、OC和OO1分别为x轴、y轴和z轴的正方向建立空间坐标系O－xyz.在xOz平面的左侧有一对平行金属板M、N，板M、N
与xOy面平行，板间距离为d，M、N两板间加有电压，
板间同时存在沿x轴负方向、磁感应强度大小为B0的匀强磁场．在板中间的P点有一离子发射源，能沿平行y轴正方向发射质量为m、电荷量为＋q(q>0)、速率不同的离子，立方体的AOO1A1面为一薄挡板，仅在其中心D处开有一小孔供离子(可视为单个离子)进入，D点与P点等高，P、D连线垂直挡板．立方体的ABFE面为水平放置的薄硅片，E、F分别为AO和BC的中点．当板M、N间的电压大小为U0且立方体内匀强磁场的方向沿OA1方向时，由D点进入的离子恰好注入到硅片AB边上，且速度与AB边垂直．不计离子间的相互作用力、离子的重力和离子碰撞后的反弹．
【解析】(2) 离子由D点进入后在立方体ABC1O1面做匀速圆周运动，离子的轨迹如图甲所示
甲
乙
11．(2025·珠海第一次摸底)如图甲所示，长度为L、内径为d的圆柱形直管道水平固定，放置在水平方向且磁感应强度大小为B0的匀强磁场中(磁场方向可变)．P位于管道一端管口的水平轴线上，P处固定一粒子源，其可发射质量为m、带电荷量为e的电子．
(2) 若从P发出的电子的速度大小和方
向与(1) 问相同，以P点为原点，沿轴线向
右建立坐标轴x，磁感应强度B与坐标x按图
乙所示规律分布，磁场方向以垂直纸面向里为正．设电子经过磁场边界时，会立即进入另一磁场，则要使电子从管道轴线的另一端离开管道，求图中x0的值和管道长度L的值．
答案：(2) x0＝d L＝nd(n＝1，2，3…)
【解析】(2) 画出电子的运动轨迹，如图所示
由图可知，要满足题意，必有x0＝2R＝d，L＝nd(n＝1，2，3…)二轮综合提能突破小练
专题三 电场与磁场
一、单项选择题
1．(2024·江门一模)如图所示，两条通有同向电流的平行无限长导线L1、L2，其中M、N点连线与两导线垂直，M点到两导线的距离相等，M、N两点关于L2对称，忽略其他磁场的影响，检测发现M点的磁场方向垂直纸面向外，则下列说法中正确的是( )
A．N点的磁场方向垂直纸面向外
B．导线L1中的电流大于导线L2中的电流
C．M点的磁场与N点的磁场相同
D．M点的磁场比N点的磁场弱
2．(2025·广州真光中学一测)如图所示为边长为L的正方体，下列说法中正确的是( )
A．若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为＋Q，A处点电荷在D点的电场强度EAD和B处点电荷在D点的电场强度EBD大小相等
B．若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为＋Q，D点的场强ED和G点的场强EG等大反向
C．若在AE边上放置一根电流从A流向E的通电直导线，B处的磁感应强度方向沿BD方向指向D
D．若在AG、CH、DB、EF四条竖直边上各放置一根电流大小、方向都相同的通电直导线，每根导线受到的合安培力都相同
3．(2025·广州铁一中学月考)如图所示，空间中固定有L1、L2、L3、L4四根无限长的相互平行的直导线，相邻导线间的距离相等，导线上的四点恰构成与导线垂直的正方形MNPQ，其几何中心为O点，若四根导线通有等大同向电流，则下列说法中正确的是( )
A．O点的磁场方向沿MN方向
B．O点的磁场方向沿MQ方向
C．L1所受安培力的方向从M点指向P点
D．L2对L1的安培力小于L3对L1的安培力
4．(2025·肇庆六校联考)四个相同的带负电小球(均视为质点)分别从同一高度处以相同的初速度水平向右抛出，最终落到同一水平地面上．图甲中既没有电场，也没有磁场；图乙中有水平向里的匀强磁场；图丙中有方向竖直向下的匀强电场；图丁中有方向竖直向上的匀强电场．不计空气阻力．若小球在图甲、图乙、图丙、图丁四种情形中落在水平地面前瞬间的速度大小分别为v1、v2、v3、v4，则( )
A．v1>v2>v4>v3
B．v2>v1>v4>v3
C．v4>v1＝v2>v3
D．v1＝v25．(2025·深圳高级中学三模)如图所示，已知匀强电场方向向下，边界为矩形ABGH，匀强磁场方向垂直纸面向里，边界为矩形BCDG，GD长为L，磁感应强度为B.电荷量为q、质量为m的粒子从AH中点以垂直电场的速度v0(未知量)进入电场，然后从边界BG进入磁场，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动个圆周后返回电场．不计粒子的重力，下列说法中正确的是( )
A． 粒子一定带正电荷
B．AB长为2L
C．v0＝
D．若电场强度减弱，粒子在磁场中运动时间将变长
6． (2025·湛江一中三模)如图所示，虚线为某匀强电场的等势线，电势分别为10 V、20 V和30 V，实线是某带电粒子在该电场中运动的轨迹．不计带电粒子的重力，则该粒子( )
A．带负电
B．在a、b、c三点的动能大小关系为EkaC．在a、b、c三点的电势能大小关系为EpaD．一定是从a点运动到b点，再运动到c点
二、多项选择题
7．(2025·广东省第一次调研)将离子注入竖直放置的硅片，其原理如图所示，甲、乙两离子在N处先后无初速度“飘入”加速电场，经过加速电场加速后，从P点沿半径方向进入垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转后，甲离子垂直注入硅片，乙离子与竖直方向成60°夹角斜向上注入硅片．则甲、乙两离子( )
A．均为正电荷
B．比荷相同
C．注入前瞬间的速率之比为 ∶1
D．在磁场中运动的时间之比为 ∶1
8．(2024·广州天河区二模)如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为－q的带电粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不计粒子重力，下列说法中正确的是( )
A．粒子可能从B点射出
B．若粒子从C点射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 L
C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为
D．若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短
三、非选择题
9．如图所示，在区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场，区域Ⅱ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，两区域宽度均为d，区域Ⅲ中不存在电场和磁场且宽度可变，区域Ⅳ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为区域Ⅱ的k(k>0)倍．一个质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0沿水平方向从P点射入区域Ⅰ，经过Q点进入区域Ⅱ，此时速度方向与水平方向夹角为θ.粒子从Q点正下方的Q′点进入区域Ⅲ，离开区域Ⅳ后再次经过Q′点．粒子所受重力不计．求：
(1) 区域Ⅰ的电场强度大小E.
(2) 区域Ⅱ的磁感应强度大小B.
(3) 粒子第一次经过Q点到第二次经过Q点的时间t与k的关系．
10．(2025·广州五中测试)在芯片制作过程中，对离子注入的位置精度要求极高，通过如图所示的装置可实现离子的高精度注入．立方体区域ABCO－A1B1C1O1的边长为L，以O点为原点，OA、OC和OO1分别为x轴、y轴和z轴的正方向建立空间坐标系O－xyz.在xOz平面的左侧有一对平行金属板M、N，板M、N与xOy面平行，板间距离为d，M、N两板间加有电压，板间同时存在沿x轴负方向、磁感应强度大小为B0的匀强磁场．在板中间的P点有一离子发射源，能沿平行y轴正方向发射质量为m、电荷量为＋q(q>0)、速率不同的离子，立方体的AOO1A1面为一薄挡板，仅在其中心D处开有一小孔供离子(可视为单个离子)进入，D点与P点等高，P、D连线垂直挡板．立方体的ABFE面为水平放置的薄硅片，E、F分别为AO和BC的中点．当板M、N间的电压大小为U0且立方体内匀强磁场的方向沿OA1方向时，由D点进入的离子恰好注入到硅片AB边上，且速度与AB边垂直．不计离子间的相互作用力、离子的重力和离子碰撞后的反弹．
(1) 由D点进入的离子速度大小v0.
(2) 立方体内匀强磁场的磁感应强度大小．
(3) 通过调整板M、N间电压，可以控制离子在y轴方向上的注入；通过改变立方体内磁场的方向，可以控制离子在x轴方向上的注入．假设板M、N间的电压大小为λU0，立方体内的磁场磁感应强度大小不变、方向始终垂直于y轴，为保证进入立方体的离子均能注入硅片且硅片的全部区域都有离子注入，求λ的取值范围．
11．(2025·珠海第一次摸底)如图甲所示，长度为L、内径为d的圆柱形直管道水平固定，放置在水平方向且磁感应强度大小为B0的匀强磁场中(磁场方向可变)．P位于管道一端管口的水平轴线上，P处固定一粒子源，其可发射质量为m、带电荷量为e的电子．
(1) 若从P发出的电子的速度方向竖直向上，磁场的方向垂直纸面向里，电子在管道内运动时，恰好不与管壁碰撞，求从P发出的电子的速率v.
(2) 若从P发出的电子的速度大小和方向与(1) 问相同，以P点为原点，沿轴线向右建立坐标轴x，磁感应强度B与坐标x按图乙所示规律分布，磁场方向以垂直纸面向里为正．设电子经过磁场边界时，会立即进入另一磁场，则要使电子从管道轴线的另一端离开管道，求图中x0的值和管道长度L的值．
(3) 若从P发出的电子的速度大小为 ，方向斜向右上方，与水平轴线方向的夹角为θ.磁场的方向平行于轴线方向向右．经过一段时间后电子恰好从管道轴线的另一端离开管道，且整个过程电子都不会与管道碰撞，则θ、L分别应满足什么条件？
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