(共33张PPT)
二轮综合提能突破小练
专题二 能量与动量
A
2．(2025·广东省考前适应性测试)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行时，因受气体阻力的影响，轨道高度会逐渐降低，空间站可通过发动机对轨道进行修正．如图所示为某空间站在某年2月初到8月初期间离地高度随时间变化的曲线．下列说法中正确的是 ( )
A．空间站绕地球运行速度约为10.0 km/s
B．2月份空间站的动能减小，机械能减小
C．若要增加空间站高度，应开启发动机，向运动方向喷气
D．3月份发动机对轨道进行过修正
D
【解析】空间站圆周运动绕地球最大速度为第一宇宙速度7.9 km/s，因此不可能是10 km/s，A错误；2月份到3月份，半径变小，引力做正功，动能增大，因为有阻力做负功，机械能减小，B错误；若要增加空间站高度，应开启发动机，使其加速，向运动反方向喷气，C错误；根据图像可知，3月份到4月份轨道变高过，所以3月份发动机对轨道进行过修正，D正确．
3．(2025·惠州模拟)如图甲所示，轻质弹簧下端固定在倾角为37°的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长．质量为m＝1 kg的小物块从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力F随位移x变化的图像如图乙所示．已知弹簧始终在弹性限度内，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法中正确的是 ( )
A．此过程小物块所受重力的冲量为0
B．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.4
C．小物块刚接触弹簧时位移大小x＝0.25 m
D．根据题目所给信息可以计算出弹簧的最大压缩量
D
甲
乙
D
5．(2025·广州天河区一模)2023年10月，杭州亚运会蹦床项目比赛在黄龙体育中心体育馆举行．如图所示是运动员到达最高点O后，竖直下落到A点接触蹦床，接着运动到最低点C的情景，其中B点为运动员静止在蹦床时的位置．不计空气阻力，运动员可看成质点．运动员从最高点О下落到最低点C的过程中，运动员 ( )
A．在OA段动量守恒
B．从A到C的过程中，运动员的加速度先增大，后减小
C．在AC段的动量变化量等于AC段弹力的冲量
D．在C点时，运动员的动能和蹦床的弹性势能之和最大
D
【解析】从O到A的过程中，运动员受重力作用，故动量不守恒，A错误；从A到C的过程中，刚开始弹力小于重力，则有mg－F弹＝ma，随着弹力增大，加速度减小；过B点后弹力大于重力，则有F弹－mg＝ma，随着弹力增大，加速度增大，所以运动员的加速度先减小，后增大，B错误；根据动量定理有I合＝Δp，可知在AC段的动量变化量等于AC段弹力冲量与重力冲量的矢量和，C错误；整个过程蹦床和运动员组成的系统机械能守恒，在C点运动员的重力势能最小，故运动员的动能和蹦床的弹性势能之和最大，D正确．
6． (2025·佛山顺德区二模)如图所示是碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为R的管形圆轨道，a、b、c为圆上三个点，且构成等边三角形．在内部放置质量分别为m和2m的A、B两个发光弹力球(球径略小于管径，管径远小于R)，开始时B球静止于a点，A球以一定的初速度向右与B球发生弹性碰撞，已知两球只有碰撞时才发光，则第二次发光点在 ( )
A．b、c之间 B．b点
C．c点 D．a、b之间
C
CD
D．若汽车由静止到最大速度所走的位移为45 m，则汽车在该过程运动的时间为19 s
CD
三、非选择题
9．(2025·佛山顺德区质检一)某学习小组利用如图所示装置验证动量守恒定律，器材有：斜槽轨道(倾斜部分与水平部分平滑连接，水平轨道一侧固定有刻度尺)，材料相同、表面粗糙程度相同的滑块A、B．将滑块A从P点由静止释放，记录滑块A停下的位置坐标x1；在水平轨道上放置滑块B，位置坐标记为x0，再次将滑块A从斜槽轨道上P点由静止释放，滑块A滑下后与滑块B发生碰撞，碰后粘连在一起，碰后记录滑块A、B停下来的位置坐标x2.
请回答下列问题：
(1) 为完成该实验，还需要的实验器材有________．
天平
【解析】 (1) 验证动量守恒定律需计算A、B滑块碰撞前后的动量，A、B滑块碰撞前后的速度可通过匀变速直线运动速度—位移公式v2＝2ax求出，故还需天平测量A、B滑块的质量．
(2) 第一次验证结果不理想，你认为下列同学的说法中有道理的是_____．
A． 小刘认为：把水平轨道左侧略微垫高一点，
使得滑块在轨道上做匀速直线运动
B．小李认为：测量位移时，A、B滑块都应该
读右侧面所对的位置坐标
C．小周认为：读滑块A右侧面的位置坐标，读滑块B左侧面的位置坐标
D．小张认为：读A、B滑块左侧面所对的位置坐标
C
【解析】 (2) 滑块在水平轨道上做匀减速运动，滑块碰撞前后的速度可通过匀变速直线运动速度—位移公式求出，不需要把水平轨道左侧略微垫高一点，使得滑块在水平轨道上做匀速直线运动，A错误；滑块A在斜槽轨道末端时，滑块A右侧面与刻度尺零刻度对齐，为减小读数误差以及滑块长度的影响，测量位移时，滑块A应该读右侧面所对的位置坐标，碰撞时B的左侧与A碰撞，故滑块B应该读左侧面的位置坐标，C正确，B、D错误．
(3) 某次实验中，滑块A的质量m1，滑块B的质量m2，在实验误差允许的范围内，如果满足关系式_______________________________，可以验证A、B碰撞动量守恒，如果还想验证A、B的碰撞有动能损失，需要验证关系式____________________________ (选用字母m1、m2、x0、x1、x2来表示)成立．
m1(x1－x0)>(m1＋m2)
(x2－x0)
10．(2024·梅州质检一)某物流公司的研发团队为了更好地提高包裹的分收效率，特对包裹和运输装置进行详细的探究，其情景可以简化为如图甲所示，质量M＝2 kg、长度L＝2 m的长木板静止在足够长的水平面上(可视为光滑)，左端固定一竖直薄挡板，右端静置一质量m＝1 kg的包裹(可视为质点)．现机器人对长木板施加一水平向右的作用力F，F随时间t变化的规律如图乙所示，6 s后将力F撤去．已知包裹与挡板发生弹性碰撞且碰撞时间极短，包裹与长木板间的动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10 m/s2.从施加作用力F开始计时，求：
甲
乙
(1) t1＝4 s时，长木板的速度v1大小．
答案：(1) 2 m/s
甲
乙
甲
乙
甲
乙
11．(2025·广东省考前适应性测试)如图所示，半径R＝1.25 m的光滑竖直四分之一圆轨道OAB与光滑水平轨道BC相切于B点，水平轨道BC右端与一长L＝0.5 m的水平传送带CD相连，传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，两滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4.小滑块1从四分之一圆轨道的A点由静止释放，滑上水平轨道后与静止在水平轨道上的小滑块2发生弹性正碰，两滑块经过传送带后从传送带末端D点水平抛出，落在水平地面上．已知两滑块质量分别为m1＝0.2 kg和m2＝0.3 kg，忽略传送带转轮半径，D点距水平地面的高度h＝0.45 m，取g＝10 m/s2.求：
(1) 小滑块1首次经过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小．
答案：(1) 6 N
(2) 两滑块碰后滑块2的速度大小v2.
答案：(2) 4 m/s
12．(2025·肇庆一模)如图所示为某款大型弹珠机的简化模型，长l1＝8.0 m的水平轨道AB的右侧有一固定的弹射装置，左侧与固定在竖直平面内半径r＝1.8 m的半圆轨道在B点平滑连接；长l3＝1.2 m的水平挡板与半圆轨道的圆心O等高，且左端与圆心O相距l2＝2.4 m．将质量m＝0.2 kg的弹珠挤压弹簧后由静止释放，弹珠在水平轨道AB上受到的阻力f＝0.2 N，其余位置阻力不计，弹珠可视为质点，取g＝10 m/s2.
(1) 若弹珠经过B点时对轨道的压力是其重力的9倍，求弹珠在B点时的速度大小．
答案：(1) 12 m/s
(2) 求第(1)问中弹珠释放时弹簧的弹性势能Ep1.
答案： (2) 16 J
(3) 若弹珠经半圆轨道最高点C飞出后能击中水平挡板，求弹珠释放时弹簧弹性势能Ep的取值范围.
答案：(3) 10.6 J≤Ep≤12.4 J二轮综合提能突破小练
专题二 能量与动量
一、单项选择题
1．(2025·惠州模拟)如图所示为机械手用两根“手指”抓取篮球的简化示意图．抓取点对称分布在球心上方的同一水平面内，篮球的重力大小为G，两根“手指”对篮球的合力为F，每根“手指”对篮球的摩擦力为f，则在向上加速提起篮球的过程中，下列说法中正确的是( A )
A．F>G
B．篮球处于失重状态
C．每根“手指”对篮球的摩擦力fD．每根“手指”对篮球的摩擦力f做负功
【解析】对球受力分析可知F－G＝ma，可知F>G，A正确；篮球加速上升，处于超重状态，B错误；对球受力分析如图所示，因2fcos θ－mg－2N sin θ＝ma，即2fcos θ＝ma＋mg＋2N sin θ>mg，可得f>G，C错误；每根“手指”对篮球的摩擦力f方向沿着篮球的切线方向，可知该力与向上的速度方向夹角为锐角，可知该摩擦力对篮球做正功，D错误．
2．(2025·广东省考前适应性测试)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行时，因受气体阻力的影响，轨道高度会逐渐降低，空间站可通过发动机对轨道进行修正．如图所示为某空间站在某年2月初到8月初期间离地高度随时间变化的曲线．下列说法中正确的是( D )
A．空间站绕地球运行速度约为10.0 km/s
B．2月份空间站的动能减小，机械能减小
C．若要增加空间站高度，应开启发动机，向运动方向喷气
D．3月份发动机对轨道进行过修正
【解析】空间站圆周运动绕地球最大速度为第一宇宙速度7.9 km/s，因此不可能是10 km/s，A错误；2月份到3月份，半径变小，引力做正功，动能增大，因为有阻力做负功，机械能减小，B错误；若要增加空间站高度，应开启发动机，使其加速，向运动反方向喷气，C错误；根据图像可知，3月份到4月份轨道变高过，所以3月份发动机对轨道进行过修正，D正确．
3．(2025·惠州模拟)如图甲所示，轻质弹簧下端固定在倾角为37°的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长．质量为m＝1 kg的小物块从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力F随位移x变化的图像如图乙所示．已知弹簧始终在弹性限度内，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法中正确的是( D )
甲
乙
A．此过程小物块所受重力的冲量为0
B．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.4
C．小物块刚接触弹簧时位移大小x＝0.25 m
D．根据题目所给信息可以计算出弹簧的最大压缩量
【解析】根据IG＝mgt可知，此过程小物块所受重力的冲量不为0，A错误；接触弹簧之前物块的合外力为4 N，则mg sin 37°－μmgcos 37°＝F合1＝4 N，解得小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25，B错误；由图像可知，小物块刚接触弹簧时位移大小x＝0.15 m，C错误；根据题目所给信息可知，弹簧压缩Δx＝(0.25－0.15)m＝0.1 m时，合外力为零，则有kΔx＝F合1，解得k＝40 N/m，设弹簧的最大压缩量为x，根据功能关系可得F合1(0.15 m＋x)＝kx2，解得x＝0.3 m，D正确．
4．(2025·广州执信中学月考)用质量为m的小铁锤以速度v1向下击打一块质量为M的砖块(击打时间极短)，击打后，小铁锤以v1的速率反向弹回，已知砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t，重力加速度为g，下列说法中正确的是( D )
A．在击打过程中，铁锤所受合外力的冲量大小为 mv1
B．在击打过程中，铁锤重力的冲量大小为mgt
C．砖块缓冲过程中，对手的压力大小为Mg
D．砖块缓冲过程中，对手的压力大小为Mg＋
【解析】设向下为正方向，在击打过程中，对铁锤由动量定理可得I＝m＝－mv1，在击打过程中，铁锤所受合外力的冲量大小为 mv1，A错误；铁锤击打的时间未知，所以在击打过程中，铁锤重力的冲量大小不能求解，B错误；在击打过程中，铁锤与砖块由动量守恒定律可得mv1＝－mv1＋Mv，解得Mv＝mv1，砖块缓冲过程中，对砖块由动量定理可得(F1＋Mg)t＝0－mv1，解得手对砖块的支持力为F1＝－Mg－，由牛顿第三定律可知砖块对手的压力为F′1＝－F1＝Mg＋，C错误，D正确．
5．(2025·广州天河区一模)2023年10月，杭州亚运会蹦床项目比赛在黄龙体育中心体育馆举行．如图所示是运动员到达最高点O后，竖直下落到A点接触蹦床，接着运动到最低点C的情景，其中B点为运动员静止在蹦床时的位置．不计空气阻力，运动员可看成质点．运动员从最高点О下落到最低点C的过程中，运动员( D )
A．在OA段动量守恒
B．从A到C的过程中，运动员的加速度先增大，后减小
C．在AC段的动量变化量等于AC段弹力的冲量
D．在C点时，运动员的动能和蹦床的弹性势能之和最大
【解析】从O到A的过程中，运动员受重力作用，故动量不守恒，A错误；从A到C的过程中，刚开始弹力小于重力，则有mg－F弹＝ma，随着弹力增大，加速度减小；过B点后弹力大于重力，则有F弹－mg＝ma，随着弹力增大，加速度增大，所以运动员的加速度先减小，后增大，B错误；根据动量定理有I合＝Δp，可知在AC段的动量变化量等于AC段弹力冲量与重力冲量的矢量和，C错误；整个过程蹦床和运动员组成的系统机械能守恒，在C点运动员的重力势能最小，故运动员的动能和蹦床的弹性势能之和最大，D正确．
6． (2025·佛山顺德区二模)如图所示是碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为R的管形圆轨道，a、b、c为圆上三个点，且构成等边三角形．在内部放置质量分别为m和2m的A、B两个发光弹力球(球径略小于管径，管径远小于R)，开始时B球静止于a点，A球以一定的初速度向右与B球发生弹性碰撞，已知两球只有碰撞时才发光，则第二次发光点在( C )
A．b、c之间
B．b点
C．c点
D．a、b之间
【解析】令第一次碰撞前A的速度为v0，根据动量守恒定律有mv0＝mvA＋2mvB，根据碰撞前后机械能守恒有＝+ ， 解得vA＝－，vB＝，可知碰撞之后，A、B的线速度大小之比为vA：vB＝1∶2，则碰撞之后A反向运动的路程为B顺时针运动的路程的一半时，两球再次相遇，可知第二次发光点在c点，故选C.
二、多项选择题
7．(2025·中山华侨中学二模)我国新能源汽车发展迅速，2022年比亚迪新能源汽车全年销量为186.35万辆，位列全球第一．如图所示为比亚迪某型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像．若汽车质量为2×103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，则( CD )
A．汽车以恒定功率启动
B．汽车所受阻力大小为1×103 N
C．汽车在车速为5 m/s时，功率为30 kW
D．若汽车由静止到最大速度所走的位移为45 m，则汽车在该过程运动的时间为19 s
【解析】由图知，汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小a1＝2 m/s2，末速度大小为v1＝10 m/s，即汽车是以恒定的加速度启动的，汽车匀加速所需的时间t1＝＝5 s，A错误；设汽车的额定功率为P，所受的阻力大小为f，则P＝fvm，匀加速过程，由牛顿第二定律F－f＝ma，匀加速结束时，汽车的功率达到最大，为P＝Fv1，联立知P＝6×104W、f＝2×103 N、F＝6×103 N，B错误；汽车的车速v＝5 m/s8．(2025·广州白云区一模)如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车(含管道)的质量为m，原来静止在光滑的水平面上．有一个可以看作质点的小球，质量也为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车．不计空气阻力，关于这个过程，下列说法中正确的是( CD )
A．小球滑离小车时，小车回到原来位置
B．小球滑离小车时的速度大小为v
C．到达最高点时小球上升的竖直高度为
D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为
【解析】由题意，小球恰好能到达管道的最高点，此时二者速度相同，之后小球沿左侧管道滑下，从管道的左端滑离，全过程小球给管道的弹力存在水平向右的分量，所以小车一直向右加速运动，不可能回到原来位置，A错误；由动量守恒可得mv＝mv1＋mv2，其中v1是小球速度，v2是小车速度．由机械能守恒定律可得mv2＝，解得v1＝0，v2＝v，小球滑离小车时的速度大小是0，B错误；小球恰好到达管道的最高点后，设小球和小车的速度相同为v′，由动量守恒定律可得mv＝2mv′，解得v′＝，根据机械能守恒定律可得mv2＝×2mv′2＋mgh，解得h＝，C正确；小球滑到管道的最高点时，根据动量定理可得，小车所受合外力冲量为I＝mv′＝，D正确．
三、非选择题
9．(2025·佛山顺德区质检一)某学习小组利用如图所示装置验证动量守恒定律，器材有：斜槽轨道(倾斜部分与水平部分平滑连接，水平轨道一侧固定有刻度尺)，材料相同、表面粗糙程度相同的滑块A、B．将滑块A从P点由静止释放，记录滑块A停下的位置坐标x1；在水平轨道上放置滑块B，位置坐标记为x0，再次将滑块A从斜槽轨道上P点由静止释放，滑块A滑下后与滑块B发生碰撞，碰后粘连在一起，碰后记录滑块A、B停下来的位置坐标x2.
请回答下列问题：
(1) 为完成该实验，还需要的实验器材有__天平__．
(2) 第一次验证结果不理想，你认为下列同学的说法中有道理的是__C__．
A． 小刘认为：把水平轨道左侧略微垫高一点，使得滑块在轨道上做匀速直线运动
B．小李认为：测量位移时，A、B滑块都应该读右侧面所对的位置坐标
C．小周认为：读滑块A右侧面的位置坐标，读滑块B左侧面的位置坐标
D．小张认为：读A、B滑块左侧面所对的位置坐标
(3) 某次实验中，滑块A的质量m1，滑块B的质量m2，在实验误差允许的范围内，如果满足关系式__m1＝(m1＋m2)__，可以验证A、B碰撞动量守恒，如果还想验证A、B的碰撞有动能损失，需要验证关系式__m1(x1－x0)>(m1＋m2)(x2－x0)__(选用字母m1、m2、x0、x1、x2来表示)成立．
【解析】 (1) 验证动量守恒定律需计算A、B滑块碰撞前后的动量，A、B滑块碰撞前后的速度可通过匀变速直线运动速度—位移公式v2＝2ax求出，故还需天平测量A、B滑块的质量．
(2) 滑块在水平轨道上做匀减速运动，滑块碰撞前后的速度可通过匀变速直线运动速度—位移公式求出，不需要把水平轨道左侧略微垫高一点，使得滑块在水平轨道上做匀速直线运动，A错误；滑块A在斜槽轨道末端时，滑块A右侧面与刻度尺零刻度对齐，为减小读数误差以及滑块长度的影响，测量位移时，滑块A应该读右侧面所对的位置坐标，碰撞时B的左侧与A碰撞，故滑块B应该读左侧面的位置坐标，C正确，B、D错误．
(3) 根据公式v2＝2ax，由牛顿第二定律得加速度大小a＝＝μg可知，滑块A碰撞滑块B前的速度为v0＝，滑块A、B碰撞后的速度为v共＝，若A、B滑块碰撞前后动量守恒，则m1v0＝(m1＋m2)v共，联立可得m1＝(m1＋m2)；若A、B的碰撞有能量损失，则，可得m1(x1－x0)>(m1＋m2)·(x2－x0)．
10．(2024·梅州质检一)某物流公司的研发团队为了更好地提高包裹的分收效率，特对包裹和运输装置进行详细的探究，其情景可以简化为如图甲所示，质量M＝2 kg、长度L＝2 m的长木板静止在足够长的水平面上(可视为光滑)，左端固定一竖直薄挡板，右端静置一质量m＝1 kg的包裹(可视为质点)．现机器人对长木板施加一水平向右的作用力F，F随时间t变化的规律如图乙所示，6 s后将力F撤去．已知包裹与挡板发生弹性碰撞且碰撞时间极短，包裹与长木板间的动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10 m/s2.从施加作用力F开始计时，求：
甲
乙
(1) t1＝4 s时，长木板的速度v1大小．
(2) 与挡板碰撞后瞬间，包裹的速度v′m大小．
(3) 包裹最终离挡板的距离D．
答案：(1) 2 m/s (2) m/s (3) m
【解析】(1) 包裹与长木板发生相对滑动的外力的大小为F0＝μ(M＋m)g＝3 N
因为1.5 N<3 N
所以包裹和长木板会共同加速，加速度为
a＝ m/s2＝0.5 m/s2
可得v1＝at＝2 m/s
(2) 4 s后F>F0，包裹与长木板发生相对滑动，则包裹的加速度为a1＝μg＝1 m/s2
长木板的加速度为a2＝＝2 m/s2
包裹与长木板发生相对滑动，再设经时间t2包裹与挡板发生碰撞，由
L＝
解得t2＝2 s
则6 s时长木板的速度v2＝v1＋a2t2＝6 m/s
包裹速度v3＝v1＋a1t2＝4 m/s
此时两者发生弹性碰撞，有
mv3＋Mv2＝mv′m＋Mv′2
＝mv＋Mv
可求得v′m＝ m/s
(3) 最终离挡板的距离即两者共速时的距离，根据动量守恒mv3＋Mv2＝(m＋M)v共
根据动能定理可得
μmgx＝
解得x＝ m
由于 m<2 m，故包裹与长木板相对静止，最终离挡板距离d＝ m
11．(2025·广东省考前适应性测试)如图所示，半径R＝1.25 m的光滑竖直四分之一圆轨道OAB与光滑水平轨道BC相切于B点，水平轨道BC右端与一长L＝0.5 m的水平传送带CD相连，传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，两滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4.小滑块1从四分之一圆轨道的A点由静止释放，滑上水平轨道后与静止在水平轨道上的小滑块2发生弹性正碰，两滑块经过传送带后从传送带末端D点水平抛出，落在水平地面上．已知两滑块质量分别为m1＝0.2 kg和m2＝0.3 kg，忽略传送带转轮半径，D点距水平地面的高度h＝0.45 m，取g＝10 m/s2.求：
(1) 小滑块1首次经过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小．
(2) 两滑块碰后滑块2的速度大小v2.
(3) 滑块2平抛的水平位移大小．
答案：(1) 6 N (2) 4 m/s (3) m
【解析】(1) 滑块1由A到B的过程，根据m1gR＝
解得v0＝5 m/s
在圆轨道最低点B，根据牛顿第二定律可得FN－m1g＝
解得FN＝6 N
根据牛顿第三定律可得滑块1经过圆轨道最低点B时对轨道的压力F′＝FN＝6 N
(2) 滑块1和滑块2发生弹性正碰，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，则有m1v0＝m1v1＋m2v2
＝
解得v2＝4 m/s
(3) 滑块在传送带上的加速度大小为
a＝＝4 m/s2
滑块2以4 m/s速度滑上传送带，如果滑块2在传送带上一直做匀减速直线运动，则有
＝－2aL
解得v3＝2 m/s
由于v3＝2 m/s>v
所以滑块2在传送带上一直减速运动，以v3为初速度从D平抛飞出，滑块从传送带末端D飞出后做平抛运动，则有 h＝gt2，x2＝v3t
解得x2＝ m
12．(2025·肇庆一模)如图所示为某款大型弹珠机的简化模型，长l1＝8.0 m的水平轨道AB的右侧有一固定的弹射装置，左侧与固定在竖直平面内半径r＝1.8 m的半圆轨道在B点平滑连接；长l3＝1.2 m的水平挡板与半圆轨道的圆心O等高，且左端与圆心O相距l2＝2.4 m．将质量m＝0.2 kg的弹珠挤压弹簧后由静止释放，弹珠在水平轨道AB上受到的阻力f＝0.2 N，其余位置阻力不计，弹珠可视为质点，取g＝10 m/s2.
(1) 若弹珠经过B点时对轨道的压力是其重力的9倍，求弹珠在B点时的速度大小．
(2) 求第(1)问中弹珠释放时弹簧的弹性势能Ep1.
(3) 若弹珠经半圆轨道最高点C飞出后能击中水平挡板，求弹珠释放时弹簧弹性势能Ep的取值范围.
答案：(1) 12 m/s (2) 16 J (3) 10.6 J≤Ep≤12.4 J
【解析】(1) 由牛顿第三定律得，弹珠在B点时轨道对弹珠的支持力FN的大小为9mg，弹珠在半圆轨道最低点B时，由牛顿第二定律有
FN－mg＝
解得vB＝12 m/s
(2) 弹珠从静止释放到B点的过程，由动能定理得W弹－f·l1＝ －0
根据功能关系可得W弹＝Ep1－0
解得Ep1＝16 J
(3) 弹珠经半圆轨道最高点C飞出后做平抛运动，落到挡板上时，在竖直方向上有r＝gt2
解得t＝0.6 s
若弹珠恰好打到挡板左端点，则l2＝v1t
解得v1＝4 m/s
若弹珠恰好打到挡板右端点，则l2＋l3＝v2t
解得v2＝6 m/s
若弹珠恰好过半圆轨道最高点，则mg＝
解得v3＝＝3 m/s
综上，弹珠在最高点C的速度vC应满足
3 m/s≤vC≤6 m/s
弹珠从静止释放到C点的过程，由能量守恒定律得Ep＝＋f·l1＋mg·2r
将v2代入vC得Ep2＝12.4 J
将v3代入vC得Ep3＝10.6 J
综上所述，弹珠释放时弹簧弹性势能Ep的取值范围为10.6 J≤Ep≤12.4 J
21世纪教育网(www.21cnjy.com)二轮综合提能突破小练
专题二 能量与动量
一、单项选择题
1．(2025·惠州模拟)如图所示为机械手用两根“手指”抓取篮球的简化示意图．抓取点对称分布在球心上方的同一水平面内，篮球的重力大小为G，两根“手指”对篮球的合力为F，每根“手指”对篮球的摩擦力为f，则在向上加速提起篮球的过程中，下列说法中正确的是( )
A．F>G
B．篮球处于失重状态
C．每根“手指”对篮球的摩擦力fD．每根“手指”对篮球的摩擦力f做负功
2．(2025·广东省考前适应性测试)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行时，因受气体阻力的影响，轨道高度会逐渐降低，空间站可通过发动机对轨道进行修正．如图所示为某空间站在某年2月初到8月初期间离地高度随时间变化的曲线．下列说法中正确的是( )
A．空间站绕地球运行速度约为10.0 km/s
B．2月份空间站的动能减小，机械能减小
C．若要增加空间站高度，应开启发动机，向运动方向喷气
D．3月份发动机对轨道进行过修正
3．(2025·惠州模拟)如图甲所示，轻质弹簧下端固定在倾角为37°的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长．质量为m＝1 kg的小物块从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力F随位移x变化的图像如图乙所示．已知弹簧始终在弹性限度内，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法中正确的是( )
甲
乙
A．此过程小物块所受重力的冲量为0
B．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.4
C．小物块刚接触弹簧时位移大小x＝0.25 m
D．根据题目所给信息可以计算出弹簧的最大压缩量
4．(2025·广州执信中学月考)用质量为m的小铁锤以速度v1向下击打一块质量为M的砖块(击打时间极短)，击打后，小铁锤以v1的速率反向弹回，已知砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A．在击打过程中，铁锤所受合外力的冲量大小为 mv1
B．在击打过程中，铁锤重力的冲量大小为mgt
C．砖块缓冲过程中，对手的压力大小为Mg
D．砖块缓冲过程中，对手的压力大小为Mg＋
5．(2025·广州天河区一模)2023年10月，杭州亚运会蹦床项目比赛在黄龙体育中心体育馆举行．如图所示是运动员到达最高点O后，竖直下落到A点接触蹦床，接着运动到最低点C的情景，其中B点为运动员静止在蹦床时的位置．不计空气阻力，运动员可看成质点．运动员从最高点О下落到最低点C的过程中，运动员( )
A．在OA段动量守恒
B．从A到C的过程中，运动员的加速度先增大，后减小
C．在AC段的动量变化量等于AC段弹力的冲量
D．在C点时，运动员的动能和蹦床的弹性势能之和最大
6． (2025·佛山顺德区二模)如图所示是碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为R的管形圆轨道，a、b、c为圆上三个点，且构成等边三角形．在内部放置质量分别为m和2m的A、B两个发光弹力球(球径略小于管径，管径远小于R)，开始时B球静止于a点，A球以一定的初速度向右与B球发生弹性碰撞，已知两球只有碰撞时才发光，则第二次发光点在( )
A．b、c之间
B．b点
C．c点
D．a、b之间
二、多项选择题
7．(2025·中山华侨中学二模)我国新能源汽车发展迅速，2022年比亚迪新能源汽车全年销量为186.35万辆，位列全球第一．如图所示为比亚迪某型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像．若汽车质量为2×103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，则( )
A．汽车以恒定功率启动
B．汽车所受阻力大小为1×103 N
C．汽车在车速为5 m/s时，功率为30 kW
D．若汽车由静止到最大速度所走的位移为45 m，则汽车在该过程运动的时间为19 s
8．(2025·广州白云区一模)如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车(含管道)的质量为m，原来静止在光滑的水平面上．有一个可以看作质点的小球，质量也为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车．不计空气阻力，关于这个过程，下列说法中正确的是( )
A．小球滑离小车时，小车回到原来位置
B．小球滑离小车时的速度大小为v
C．到达最高点时小球上升的竖直高度为
D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为
三、非选择题
9．(2025·佛山顺德区质检一)某学习小组利用如图所示装置验证动量守恒定律，器材有：斜槽轨道(倾斜部分与水平部分平滑连接，水平轨道一侧固定有刻度尺)，材料相同、表面粗糙程度相同的滑块A、B．将滑块A从P点由静止释放，记录滑块A停下的位置坐标x1；在水平轨道上放置滑块B，位置坐标记为x0，再次将滑块A从斜槽轨道上P点由静止释放，滑块A滑下后与滑块B发生碰撞，碰后粘连在一起，碰后记录滑块A、B停下来的位置坐标x2.
请回答下列问题：
(1) 为完成该实验，还需要的实验器材有__ __．
(2) 第一次验证结果不理想，你认为下列同学的说法中有道理的是__ __．
A． 小刘认为：把水平轨道左侧略微垫高一点，使得滑块在轨道上做匀速直线运动
B．小李认为：测量位移时，A、B滑块都应该读右侧面所对的位置坐标
C．小周认为：读滑块A右侧面的位置坐标，读滑块B左侧面的位置坐标
D．小张认为：读A、B滑块左侧面所对的位置坐标
(3) 某次实验中，滑块A的质量m1，滑块B的质量m2，在实验误差允许的范围内，如果满足关系式__ __，可以验证A、B碰撞动量守恒，如果还想验证A、B的碰撞有动能损失，需要验证关系式__ __(选用字母m1、m2、x0、x1、x2来表示)成立．
10．(2024·梅州质检一)某物流公司的研发团队为了更好地提高包裹的分收效率，特对包裹和运输装置进行详细的探究，其情景可以简化为如图甲所示，质量M＝2 kg、长度L＝2 m的长木板静止在足够长的水平面上(可视为光滑)，左端固定一竖直薄挡板，右端静置一质量m＝1 kg的包裹(可视为质点)．现机器人对长木板施加一水平向右的作用力F，F随时间t变化的规律如图乙所示，6 s后将力F撤去．已知包裹与挡板发生弹性碰撞且碰撞时间极短，包裹与长木板间的动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10 m/s2.从施加作用力F开始计时，求：
甲
乙
(1) t1＝4 s时，长木板的速度v1大小．
(2) 与挡板碰撞后瞬间，包裹的速度v′m大小．
(3) 包裹最终离挡板的距离D．
11．(2025·广东省考前适应性测试)如图所示，半径R＝1.25 m的光滑竖直四分之一圆轨道OAB与光滑水平轨道BC相切于B点，水平轨道BC右端与一长L＝0.5 m的水平传送带CD相连，传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，两滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4.小滑块1从四分之一圆轨道的A点由静止释放，滑上水平轨道后与静止在水平轨道上的小滑块2发生弹性正碰，两滑块经过传送带后从传送带末端D点水平抛出，落在水平地面上．已知两滑块质量分别为m1＝0.2 kg和m2＝0.3 kg，忽略传送带转轮半径，D点距水平地面的高度h＝0.45 m，取g＝10 m/s2.求：
(1) 小滑块1首次经过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小．
(2) 两滑块碰后滑块2的速度大小v2.
(3) 滑块2平抛的水平位移大小．
12．(2025·肇庆一模)如图所示为某款大型弹珠机的简化模型，长l1＝8.0 m的水平轨道AB的右侧有一固定的弹射装置，左侧与固定在竖直平面内半径r＝1.8 m的半圆轨道在B点平滑连接；长l3＝1.2 m的水平挡板与半圆轨道的圆心O等高，且左端与圆心O相距l2＝2.4 m．将质量m＝0.2 kg的弹珠挤压弹簧后由静止释放，弹珠在水平轨道AB上受到的阻力f＝0.2 N，其余位置阻力不计，弹珠可视为质点，取g＝10 m/s2.
(1) 若弹珠经过B点时对轨道的压力是其重力的9倍，求弹珠在B点时的速度大小．
(2) 求第(1)问中弹珠释放时弹簧的弹性势能Ep1.
(3) 若弹珠经半圆轨道最高点C飞出后能击中水平挡板，求弹珠释放时弹簧弹性势能Ep的取值范围.
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