考前回归限时练(六)
一、单项选择题
1．(2025·广州三模)某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水面上有一片小树叶，则( )
A．小树叶将远离浮漂运动
B．小树叶将先向下运动
C．浮漂的振幅越大，波传到S处时间越短
D．浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大
2．(2025·广东省摸底联考)冬天有这样的现象：剩有半瓶水的热水瓶经过一个夜晚，第二天拔瓶口的软木塞时不易拔出来，主要原因是瓶内气体( )
A．温度不变，体积减小，压强增大
B．体积不变，温度降低，压强减小
C．温度降低，体积减小，压强不变
D．质量不变，体积减小，压强增大
3．(2025·广州二中三模)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
4．(2025·深圳红岭中学统考)黑洞的形成源于恒星生命周期的最后阶段，当一颗恒星燃尽了其核心的核燃料，无法再通过核聚变产生足够的能量来抵抗自身引力时，恒星就开始坍缩．太阳(可视为球体)是太阳系唯一的恒星，其第一宇宙速度为v，假设若干亿年后太阳发生了坍缩，其球体半径坍缩为现在的n倍，其密度变为现在的k倍，则其第一宇宙速度变为( )
A．v B．v
C．v D．v
5．(2025·湛江一中三模)一滴水的质量为0.05 g，水滴间隔相等的时间从距石头上方5 m处由静止下落，水滴和石头的撞击时间为0.01 s，取g＝，不计空气阻力．若在一滴水撞击石头的同时下一滴水开始落下，则一天时间内水滴对石头作用力的总冲量大小约为( )
A．1 N·s B．10 N·s
C．20 N·s D．40 N·s
6．(2025·河源模拟测试二)《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示．管道内部有三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平．某时刻A中电流方向垂直于纸面向外、B中电流方向垂直于纸面向里，A、B中电流大小均为I，C中电流方向垂直于纸面向外，电流大小为2I，则( )
甲
乙
A．B、C输电线缆相互吸引
B．输电线缆A、B圆心连线中点处的磁感应强度方向竖直向上
C．正三角形中心O处的磁感应强度方向水平向左
D．输电线缆A所受安培力方向垂直线缆A、B圆心连线向下
7．(2025·茂名六校联考)某款电热毯内部简化电路结构如图甲所示，其中电热丝的电阻R＝484 Ω，电压表为理想交流电压表，交流电压u的变化规律如图乙所示，下列说法中正确的是( )
甲
乙
A．交流电压u的变化频率为0.5 Hz
B．图甲中交流电压表的读数为220 V
C．电热毯工作时的电流为 A
D．电热毯工作时的功率为200 W
二、多项选择题
8．(2025·茂名一中模拟)如图所示，一束红光和一束黄光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面积为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别为M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，则下列说法中正确的是( )
A．ON是黄光，OM是红光
B．玻璃对OM光束的折射率为
C．沿ON路径传播的光穿过玻璃柱体所需时间较长
D．若将OM光束从N点沿着NO方向射入，可能发生全反射
9．如图所示，间距d＝1 m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，垂直于导轨的虚线AB的左、右两侧存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1＝0.5 T、B2＝1 T，质量m1＝1 kg、阻值R1＝1.5 Ω的金属棒a静止在虚线AB左侧足够远的位置，质量m2＝1 kg、阻值R2＝0.5 Ω的金属棒b静止在虚线AB的右侧，0时刻，金属棒a以初速度v0＝2 m/s、金属棒b以初速度2v0＝4 m/s沿导轨运动，t时刻，金属棒b达到最小速度vmin，已知a、b两棒的长度均为d，且始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，则在a、b棒的运动过程中，下列说法中正确的是( )
A． 通过金属棒a的最大电流为1.5 A
B．金属棒b的最小速度vmin＝3.2 m/s
C．0～t时间内通过金属棒a的电荷量为2.4 C
D．0～t时间内金属棒a上产生的焦耳热为3.6 J
三、非选择题
10． (2025·茂名一模)小明想测量新买的鞋子鞋底与木板间的滑动摩擦因数μ，他设计了如下实验．已知每个砝码的质量m0＝20 g，设拖鞋上砝码个数为n，电子秤示数为m(指示质量)，鞋子和重物的质量分别为mA和mB，不考虑绳子与滑轮的摩擦．
甲
乙
(1) 小明练习使用螺旋测微器测量木板的厚度，读数如图甲所示，则木板厚度为__ __mm.
(2) 如图乙所示，把鞋子放置在木板上，并用一根细绳连接鞋子和电子秤上的重物，调节滑轮位置，使鞋子与滑轮间的细绳保持水平，重物与滑轮间的细绳保持竖直．
(3) 在鞋子上放置砝码，向左拉动木板的同时，在下表记录电子秤示数m和砝码个数n.此过程拉动木板时__ __(填“必须”或“不必”)保持匀速．
n(个) 0 1 2 3 4 5
m/g 60 51 43 35 27 18
(4) 图丙中有两个点尚未描出，请根据(3)中表格数据描出，并绘制m－n图像．
(5) 分析实验过程，m和μ、n、m0、mA、mB所满足的关系式为m＝__ __．
(6) 根据(4)绘制出的m－n图像，可得鞋子和木板间的动摩擦因数μ＝__ __(保留两位有效数字)．
11．某同学在实验室先后完成下面两个实验：
①测定一节干电池的电动势和内阻；②描绘小灯泡的伏安特性曲线．
(1) 用①实验测量得到的数据作出U－I图线如图中a线，实验所测干电池的电动势为__ __V，内阻为__ __ Ω.
(2) 在描绘小灯泡伏安特性曲线的实验中，为减小实验误差，方便调节，请在给定的四个电路图和三个滑动变阻器中选取适当的电路或器材，并将它们的编号填在横线上．应选取的电路是__ __，滑动变阻器应选取__ __．
A B
C D
E．总阻值15 Ω，最大允许电流2 A的滑动变阻器
F．总阻值200 Ω，最大允许电流2 A的滑动变阻器
G．总阻值1 000 Ω，最大允许电流1 A的滑动变阻器
(3) 将实验②中得到的数据在实验①中同一U－I坐标系内描点作图，得到如图所示的图线b，如果将实验①中的电池与实验②中的小灯泡组成闭合回路，此时小灯泡的实际功率为__ __W，若将两节与实验①中相同的干电池串联后与该小灯泡组成闭合回路，则此时小灯泡实际功率为__ __W.(结果均保留两位有效数字)
12． (2025·湛江一中三模)应急救援中心派直升机营救一被困于狭小山谷底部的探险者．直升机悬停在山谷正上方某处，放下一质量不计的绳索，探险者将绳索一端系在身上，在绳索拉力作用下，从静止开始竖直向上运动，到达直升机处速度恰好为零．已知绳索拉力F随时间t变化的关系如图所示，探险者(含装备)质量为m＝80 kg，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1) 直升机悬停处距谷底的高度h.
(2) 在探险者从山谷底部到达直升机的过程中，牵引绳索的发动机输出的平均机械功率．
13．(16分)如图甲所示，空间存在竖直向上的匀强电场，大小相等的两金属小球A和B位于同一水平高度处，其中A球带电荷量为＋q，质量为m，B球不带电，质量为3m.现给A球竖直向下的初速度v0，给B球水平指向A的初速度v0.经过一段时间后A的速度减小为零，B正好与A发生弹性正碰，碰撞后两者电荷量平分．碰撞结束后瞬间(此时t＝0)，空间再施加图乙所示的垂直纸面磁场(向外为正方向)，其中L为已知量，T0＝.不考虑碰撞后B对A的运动带来的影响，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
甲
乙
(1) 电场强度E的大小．
(2) 碰撞结束后，小球A的速度大小．
(3) 在0～T0时间内，小球A在竖直方向上的位移大小．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)考前回归限时练(六)
一、单项选择题
1．(2025·广州三模)某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水面上有一片小树叶，则( B )
A．小树叶将远离浮漂运动
B．小树叶将先向下运动
C．浮漂的振幅越大，波传到S处时间越短
D．浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大
【解析】小树叶只在平衡位置上下振动，不会远离浮漂运动，A错误；因浮漂先向下振动，可知小树叶起振时也将先向下运动，B正确；波的传播速度只与介质有关，与振幅无关，则即使浮漂的振幅增大，波传到S处时间也不变，C错误；小树叶振动的频率只由振源浮漂频率决定，与浮漂的振幅无关，D错误．
2．(2025·广东省摸底联考)冬天有这样的现象：剩有半瓶水的热水瓶经过一个夜晚，第二天拔瓶口的软木塞时不易拔出来，主要原因是瓶内气体( B )
A．温度不变，体积减小，压强增大
B．体积不变，温度降低，压强减小
C．温度降低，体积减小，压强不变
D．质量不变，体积减小，压强增大
【解析】由于热水瓶内气体的体积不变，经过一晚的时间，瓶内的温度会降低，即气体的温度降低，根据查理定律得温度降低，压强减小，即热水瓶内的压强减小，所以拔出瓶塞更费力，B正确．
3．(2025·广州二中三模)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图所示，下列说法中正确的是( B )
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
【解析】由图知，0.2～0.5小时内甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，A错误；s－t图像的斜率表示速度，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，B正确；物体的位移等于s的变化量，则知0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的大，C错误；0～0.6小时内，甲的位移比乙的大，0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的大，所以0.8小时内，甲的路程比乙的大，D错误．
4．(2025·深圳红岭中学统考)黑洞的形成源于恒星生命周期的最后阶段，当一颗恒星燃尽了其核心的核燃料，无法再通过核聚变产生足够的能量来抵抗自身引力时，恒星就开始坍缩．太阳(可视为球体)是太阳系唯一的恒星，其第一宇宙速度为v，假设若干亿年后太阳发生了坍缩，其球体半径坍缩为现在的n倍，其密度变为现在的k倍，则其第一宇宙速度变为( B )
A．v B．v
C．v D．v
【解析】依题意，太阳坍缩前，有＝m，又ρ＝，联立解得ρ＝，坍缩后，有kρ＝，联立解得v坍缩＝v，故选B.
5．(2025·湛江一中三模)一滴水的质量为0.05 g，水滴间隔相等的时间从距石头上方5 m处由静止下落，水滴和石头的撞击时间为0.01 s，取g＝，不计空气阻力．若在一滴水撞击石头的同时下一滴水开始落下，则一天时间内水滴对石头作用力的总冲量大小约为( D )
A．1 N·s B．10 N·s
C．20 N·s D．40 N·s
【解析】设一滴水与石头撞击时的作用力为F，水与石头撞击时的速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，设向上为正方向，由动量定理得(F－mg)Δt＝0－(－mv)，水滴间隔t＝＝1 s，一天时间内有N滴水撞击石头，则有N＝，一天时间内水滴对石头作用力的总冲量大小I总＝NFΔt，联立解得I总≈43.6 N·s，故选D.
6．(2025·河源模拟测试二)《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示．管道内部有三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平．某时刻A中电流方向垂直于纸面向外、B中电流方向垂直于纸面向里，A、B中电流大小均为I，C中电流方向垂直于纸面向外，电流大小为2I，则( D )
甲
乙
A．B、C输电线缆相互吸引
B．输电线缆A、B圆心连线中点处的磁感应强度方向竖直向上
C．正三角形中心O处的磁感应强度方向水平向左
D．输电线缆A所受安培力方向垂直线缆A、B圆心连线向下
【解析】 由于B、C输电线缆通入的电流方向相反，所以两线缆相互排斥，A错误；根据右手螺旋定则可知，A、B输电线缆在A、B圆心连线中点处的磁感应强度方向竖直向上，而C线缆在该处的磁感应强度方向水平向左，则该点的合磁感应强度方向斜向上偏左，B错误；A输电线缆在O点的磁感应强度方向垂直OA指向右上方，B输电线缆在O点的磁感应强度方向垂直OB指向左上方，根据对称性可知，A、B输电线缆在O处的合磁感应强度方向竖直向上，而C输电线缆在O点的磁感应强度方向垂直OC水平向左，所以O处合磁感应强度方向应斜向左上方，C错误；B对A的作用力沿AB水平向左，C对A的作用力沿AC斜向右下，且大小为B对A作用力的2倍，如图所示，由图可知FACcos θ＝2FABcos 60°＝FAB，即C对A的作用力在水平方向的分力与B对A的作用力大小相等、方向相反，所以A受到的安培力合力即为C对A的作用力在竖直方向的分量，则输电线缆A所受安培力方向垂直线缆A、B圆心连线向下，D正确．
7．(2025·茂名六校联考)某款电热毯内部简化电路结构如图甲所示，其中电热丝的电阻R＝484 Ω，电压表为理想交流电压表，交流电压u的变化规律如图乙所示，下列说法中正确的是( C )
甲
乙
A．交流电压u的变化频率为0.5 Hz
B．图甲中交流电压表的读数为220 V
C．电热毯工作时的电流为 A
D．电热毯工作时的功率为200 W
【解析】由题图可知，交流电压u的周期为T＝0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，A错误；电压表的读数为有效值，即U＝＝ V＝220 V，电热毯工作时的电流为I＝＝ A＝ A，电热毯工作时的功率为P＝UI＝100 W，B、D错误，C正确．
二、多项选择题
8．(2025·茂名一中模拟)如图所示，一束红光和一束黄光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面积为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别为M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，则下列说法中正确的是( AC )
A．ON是黄光，OM是红光
B．玻璃对OM光束的折射率为
C．沿ON路径传播的光穿过玻璃柱体所需时间较长
D．若将OM光束从N点沿着NO方向射入，可能发生全反射
【解析】根据光的折射定律，光在介质中的折射率为n＝，由图可知，OM、ON两束光在空气中的入射角相等，而在介质中OM光的折射角大于ON光的折射角，所以OM光束在介质中的折射率小于ON光束在介质中的折射率，而红光的折射率小于黄光的折射率，所以OM为红光，ON为黄光，A正确；对OM光束，根据光的折射定律有nM＝＝＝，B错误；光在介质中的传播速度为n＝，由于OM光束在介质中的折射率小于ON光束在介质中的折射率，所以OM光束在介质中的传播速度大于ON光束在介质中的传播速度，而光穿过玻璃柱体的路程相同，所以沿ON路径传播的光穿过玻璃柱体所需时间较长，C正确；OM光线发生全反射的临界角为sin C＝＝，解得C＝45°，则若将OM光束从N点沿着NO方向射入，此时的入射角一定小于临界角，则一定不会发生全反射，D错误．
9．如图所示，间距d＝1 m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，垂直于导轨的虚线AB的左、右两侧存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1＝0.5 T、B2＝1 T，质量m1＝1 kg、阻值R1＝1.5 Ω的金属棒a静止在虚线AB左侧足够远的位置，质量m2＝1 kg、阻值R2＝0.5 Ω的金属棒b静止在虚线AB的右侧，0时刻，金属棒a以初速度v0＝2 m/s、金属棒b以初速度2v0＝4 m/s沿导轨运动，t时刻，金属棒b达到最小速度vmin，已知a、b两棒的长度均为d，且始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，则在a、b棒的运动过程中，下列说法中正确的是( AC )
A． 通过金属棒a的最大电流为1.5 A
B．金属棒b的最小速度vmin＝3.2 m/s
C．0～t时间内通过金属棒a的电荷量为2.4 C
D．0～t时间内金属棒a上产生的焦耳热为3.6 J
【解析】金属棒a、b刚释放时，通过回路的电流最大，由法拉第电磁感应定律得Em＝2B2dv0－B1dv0＝3 V，由闭合电路欧姆定律得Im＝＝1.5 A，A正确；金属棒b速度达到最小时，回路中的感应电动势为0，即有0＝B2dvb－B1dva，由安培力公式F＝BId，可知金属棒b受到的安培力为金属棒a受到的安培力的2倍，以向右为正方向，根据动量定理可知，运动过程中金属棒b的动量变化量的大小为金属棒a动量变化量的大小的2倍，即m2·2v0－m2vb＝2(m1va－m1v0)，联立解得va＝3.2 m/s，vb＝1.6 m/s，金属棒b的最小速度vmin＝1.6 m/s，B错误；对金属棒a，由动量定理得B1t，代入数据解得q＝2.4 C，C正确；由能量守恒定律得Qa＋Qb＝，又根据焦耳定律可知Qa∶Qb＝R1∶R2＝3∶1，联立代入数据解得Qa＝2.7 J，D错误．
三、非选择题
10． (2025·茂名一模)小明想测量新买的鞋子鞋底与木板间的滑动摩擦因数μ，他设计了如下实验．已知每个砝码的质量m0＝20 g，设拖鞋上砝码个数为n，电子秤示数为m(指示质量)，鞋子和重物的质量分别为mA和mB，不考虑绳子与滑轮的摩擦．
甲
乙
(1) 小明练习使用螺旋测微器测量木板的厚度，读数如图甲所示，则木板厚度为__6.860__mm.
(2) 如图乙所示，把鞋子放置在木板上，并用一根细绳连接鞋子和电子秤上的重物，调节滑轮位置，使鞋子与滑轮间的细绳保持水平，重物与滑轮间的细绳保持竖直．
(3) 在鞋子上放置砝码，向左拉动木板的同时，在下表记录电子秤示数m和砝码个数n.此过程拉动木板时__不必__(填“必须”或“不必”)保持匀速．
n(个) 0 1 2 3 4 5
m/g 60 51 43 35 27 18
(4) 图丙中有两个点尚未描出，请根据(3)中表格数据描出，并绘制m－n图像．
答案：图见解析
(5) 分析实验过程，m和μ、n、m0、mA、mB所满足的关系式为m＝__－μm0·n＋(mB－μmA)__．
(6) 根据(4)绘制出的m－n图像，可得鞋子和木板间的动摩擦因数μ＝__0.42(0.41～0.43)__(保留两位有效数字)．
【解析】(1) 根据螺旋测微器的读法可知，木板的厚度d＝6.5 mm＋36×0.01 mm＝6.860 mm.
(3) 鞋子与木板之间的滑动摩擦力与物体的相对速度无关，因此不需要木板做匀速运动．
(4) 描出对应的点迹，用平滑的直线连接起来即可，作图如下
(5)对于重物而言，则有mBg＝mg＋F，对于鞋子而言则有μ(nm0＋mA)g＝F，联立解得m＝mB－μ(mA＋nm0)．
(6)根据上述分析可知，在m－n图像中，其斜率＝μm0·n＋(mB－μmA)，|k|＝μm0＝ g，解得μ＝0.42.
11．某同学在实验室先后完成下面两个实验：
①测定一节干电池的电动势和内阻；②描绘小灯泡的伏安特性曲线．
(1) 用①实验测量得到的数据作出U－I图线如图中a线，实验所测干电池的电动势为__1.5__V，内阻为__0.75__ Ω.
(2) 在描绘小灯泡伏安特性曲线的实验中，为减小实验误差，方便调节，请在给定的四个电路图和三个滑动变阻器中选取适当的电路或器材，并将它们的编号填在横线上．应选取的电路是__C__，滑动变阻器应选取__E__．
A B
C D
E．总阻值15 Ω，最大允许电流2 A的滑动变阻器
F．总阻值200 Ω，最大允许电流2 A的滑动变阻器
G．总阻值1 000 Ω，最大允许电流1 A的滑动变阻器
(3) 将实验②中得到的数据在实验①中同一U－I坐标系内描点作图，得到如图所示的图线b，如果将实验①中的电池与实验②中的小灯泡组成闭合回路，此时小灯泡的实际功率为__0.72__W，若将两节与实验①中相同的干电池串联后与该小灯泡组成闭合回路，则此时小灯泡实际功率为__1.2__W.(结果均保留两位有效数字)
【解析】(1) 由U－I图线知干电池电动势E＝1.5 V，内阻r＝＝ Ω＝0.75 Ω.
(2) 由题意知，为减小实验误差，方便调节，滑动变阻器应选用分压式接法，又灯泡电阻较小，电流表应采用外接法，因此应选取的电路为C，由于滑动变阻器采用分压接法，故其总阻值不宜太大，应与待测灯泡的阻值相当，所以滑动变阻器应选取E.
(3) 图线a、b的交点坐标(1.2 A，0.6 V)分别对应灯泡工作时的实际电流和实际电压值，所以P实＝UI＝1.2×0.6 W＝0.72 W；若将两节与实验①中相同的干电池串联后与该小灯泡组成闭合回路，此时电源电动势为E＝3.0 V，电源内阻为r＝1.5 Ω，作出此时电源的U－I图线与灯泡的U－I图线相交如图所示，可得交点坐标为(1.45 A，0.82 V)，则此时小灯泡的实际功率为P′实＝U′I′＝0.82×1.45 W≈1.2 W．
12． (2025·湛江一中三模)应急救援中心派直升机营救一被困于狭小山谷底部的探险者．直升机悬停在山谷正上方某处，放下一质量不计的绳索，探险者将绳索一端系在身上，在绳索拉力作用下，从静止开始竖直向上运动，到达直升机处速度恰好为零．已知绳索拉力F随时间t变化的关系如图所示，探险者(含装备)质量为m＝80 kg，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1) 直升机悬停处距谷底的高度h.
(2) 在探险者从山谷底部到达直升机的过程中，牵引绳索的发动机输出的平均机械功率．
答案：(1) 87.5 m (2) 2 800 W
【解析】(1) 探险者先做匀加速直线运动，再匀速直线运动，最后做匀减速直线运动到达直升机处．设加速度阶段绳拉力F1＝840 N，时间t1＝10 s，探险者加速度大小为a1，上升高度为h1，则
ma1＝F1－mg，h1＝
解得a1＝0.5 m/s2，h1＝25 m
设匀速阶段时间t2＝10 s，探险者运动速度大小为v，上升高度为h2，则v＝a1t1，h2＝vt2
解得v＝5 m/s，h2＝50 m
设减速阶段绳拉力F3＝720 N，探险者加速度大小为a3，时间为t3，上升高度为h3，则
ma3＝mg－F3，v＝a3t3，h3＝
解得a3＝1 m/s2，t3＝5 s，h3＝12.5 m
人上升的总位移即为直升机悬停处距谷底的距离h，有h＝h1+h2＋h3解得h＝87.5 m
(2) 设在探险者从山谷底部到达直升机的过程中，牵引绳索拉力做功为W，则W＝mgh
＝
解得＝2 800 W
13．(16分)如图甲所示，空间存在竖直向上的匀强电场，大小相等的两金属小球A和B位于同一水平高度处，其中A球带电荷量为＋q，质量为m，B球不带电，质量为3m.现给A球竖直向下的初速度v0，给B球水平指向A的初速度v0.经过一段时间后A的速度减小为零，B正好与A发生弹性正碰，碰撞后两者电荷量平分．碰撞结束后瞬间(此时t＝0)，空间再施加图乙所示的垂直纸面磁场(向外为正方向)，其中L为已知量，T0＝.不考虑碰撞后B对A的运动带来的影响，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
甲
乙
(1) 电场强度E的大小．
(2) 碰撞结束后，小球A的速度大小．
(3) 在0～T0时间内，小球A在竖直方向上的位移大小．
答案：(1) (2) (3) L
【解析】(1) B在竖直方向上做自由落体运动
h＝gt2
A在竖直方向上匀减速到零，h＝at2
则a＝g
根据牛顿第二定律有qE－mg＝ma
联立解得E＝
(2) A在竖直方向上匀减速到零，v0＝at
B在竖直方向上做自由落体运动，vy＝gt
碰撞前B的速度v的大小
v＝＝v0
速度与水平方向夹角θ满足
则有tan θ＝＝1
两个小球发生弹性碰撞，根据动量守恒及能量守恒有3mv＝3mvB＋mvA
×3mv2＝
联立方程解得vA＝
(3) 碰撞结束后，A的电荷量变为，此后电场力与重力平衡，A在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动vAB＝，T＝
代入数据可得r＝3L，T＝T0
由此可知碰撞后A的运动轨迹如下图所示，其中最后内做匀速直线运动，方向竖直向下
y＝vA
在0～T0时间内，小球A在竖直方向上的位移
Y＝y＋3rcos 45°
解得Y＝L
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
二轮综合提能突破小练
考前回归限时练(六)
一、单项选择题
1．(2025·广州三模)某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水面上有一片小树叶，则 ( )
A．小树叶将远离浮漂运动
B．小树叶将先向下运动
C．浮漂的振幅越大，波传到S处时间越短
D．浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大
【解析】小树叶只在平衡位置上下振动，不会远离浮漂运动，A错误；因浮漂先向下振动，可知小树叶起振时也将先向下运动，B正确；波的传播速度只与介质有关，与振幅无关，则即使浮漂的振幅增大，波传到S处时间也不变，C错误；小树叶振动的频率只由振源浮漂频率决定，与浮漂的振幅无关，D错误．
B
2．(2025·广东省摸底联考)冬天有这样的现象：剩有半瓶水的热水瓶经过一个夜晚，第二天拔瓶口的软木塞时不易拔出来，主要原因是瓶内气体 ( )
A．温度不变，体积减小，压强增大
B．体积不变，温度降低，压强减小
C．温度降低，体积减小，压强不变
D．质量不变，体积减小，压强增大
【解析】由于热水瓶内气体的体积不变，经过一晚的时间，瓶内的温度会降低，即气体的温度降低，根据查理定律得温度降低，压强减小，即热水瓶内的压强减小，所以拔出瓶塞更费力，B正确．
B
3．(2025·广州二中三模)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图所示，下列说法中正确的是 ( )
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
【解析】由图知，0.2～0.5小时内甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，A错误；s－t图像的斜率表示速度，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，B正确；物体的位移等于s的变化量，则知0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的大，C错误；0～0.6小时内，甲的位移比乙的大，0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的大，所以0.8小时内，甲的路程比乙的大，D错误．
B
B
D
6．(2025·河源模拟测试二)《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示．管道内部有三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平．某时刻A中电流方向垂直于纸面向外、B中电流方向垂直于纸面向里，A、B中电流大小均为I，C中电流方向垂直于纸面向外，电流大小为2I，则 ( )
A．B、C输电线缆相互吸引
B．输电线缆A、B圆心连线中点处的磁感应强度方向竖直向上
C．正三角形中心O处的磁感应强度方向水平向左
D．输电线缆A所受安培力方向垂直线缆A、B圆心连线向下
D
甲
乙
【解析】 由于B、C输电线缆通入的电流方向相反，所
以两线缆相互排斥，A错误；根据右手螺旋定则可知，A、B
输电线缆在A、B圆心连线中点处的磁感应强度方向竖直向上，
而C线缆在该处的磁感应强度方向水平向左，则该点的合磁感
应强度方向斜向上偏左，B错误；A输电线缆在O点的磁感应强
度方向垂直OA指向右上方，B输电线缆在O点的磁感应强度方向垂直OB指向左上方，根据对称性可知，A、B输电线缆在O处的合磁感应强度方向竖直向上，而C输电线缆在O点的磁感应强度方向垂直OC水平向左，所以O处合磁感应强度方向应斜向左上方，C错误；B对A的作用力沿AB水平向左，C对A的作用力沿AC斜向右下，且大小为B对A作用力的2倍，如图所示，由图可知FACcos θ＝2FABcos 60°＝FAB，即C对A的作用力在水平方向的分力与B对A的作用力大小相等、方向相反，所以A受到的安培力合力即为C对A的作用力在竖直方向的分量，则输电线缆A所受安培力方向垂直线缆A、B圆心连线向下，D正确．
C
甲
乙
AC
9．如图所示，间距d＝1 m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，垂直于导轨的虚线AB的左、右两侧存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1＝0.5 T、B2＝1 T，质量m1＝1 kg、阻值R1＝1.5 Ω的金属棒a静止在虚线AB左侧足够远的位置，质量m2＝1 kg、阻值R2＝0.5 Ω的金属棒b静止在虚线AB的右侧，0时刻，金属棒a以初速度v0＝2 m/s、金属棒b以初速度2v0＝4 m/s沿导轨运动，t时刻，金属棒b达到最小速度vmin，已知a、b两棒的长度均为d，且始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，则在a、b棒的运动过程中，下列说法中正确的是 ( )
A． 通过金属棒a的最大电流为1.5 A
B．金属棒b的最小速度vmin＝3.2 m/s
C．0～t时间内通过金属棒a的电荷量为2.4 C
D．0～t时间内金属棒a上产生的焦耳热为3.6 J
AC
三、非选择题
10． (2025·茂名一模)小明想测量新买的鞋子鞋底与木板间的滑动摩擦因数μ，他设计了如下实验．已知每个砝码的质量m0＝20 g，设拖鞋上砝码个数为n，电子秤示数为m(指示质量)，鞋子和重物的质量分别为mA和mB，不考虑绳子与滑轮的摩擦．
(1) 小明练习使用螺旋测微器测量木板的厚度，读数如图甲所
示，则木板厚度为__________mm.
【解析】(1) 根据螺旋测微器的读法可知，木板的厚度d＝6.5 mm＋36×0.01 mm＝6.860 mm.
甲
6.860
(2) 如图乙所示，把鞋子放置在木板上，并用一根细绳连接鞋子和电子秤上的重物，调节滑轮位置，使鞋子与滑轮间的细绳保持水平，重物与滑轮间的细绳保持竖直．
乙
【解析】(3) 鞋子与木板之间的滑动摩擦力与物体的相对速度无关，因此不需要木板做匀速运动．
(3) 在鞋子上放置砝码，向左拉动木板的同时，在下表记录电子秤示数m和砝码个数n.此过程拉动木板时________(填“必须”或“不必”)保持匀速．
n(个) 0 1 2 3 4 5
m/g 60 51 43 35 27 18
不必
【解析】(4) 描出对应的点迹，用平滑的直线连接起来即可，作图如下
(4) 图丙中有两个点尚未描出，请根据(3)中表格数据描出，并绘制m－n图像．
答案：图见解析
(5) 分析实验过程，m和μ、n、m0、mA、mB所满足的关系式为m＝_________________________．
(6) 根据(4)绘制出的m－n图像，可得鞋子和木板间的动摩擦因数μ＝____________________(保留两位有效数字)．
－μm0·n＋(mB－μmA)
0.42(0.41～0.43)
11．某同学在实验室先后完成下面两个实验：
①测定一节干电池的电动势和内阻；②描绘小灯泡的伏安特性曲线．
(1) 用①实验测量得到的数据作出U－I图线如图中a线，实验所测干电池的电动势为________V，内阻为_________ Ω.
1.5
0.75
【解析】(2) 由题意知，为减小实验误差，方便调节，滑动变阻器应选用分压式接法，又灯泡电阻较小，电流表应采用外接法，因此应选取的电路为C，由于滑动变阻器采用分压接法，故其总阻值不宜太大，应与待测灯泡的阻值相当，所以滑动变阻器应选取E.
(2) 在描绘小灯泡伏安特性曲线的实验中，为减小实验误差，方便调节，请在给定的四个电路图和三个滑动变阻器中选取适当的电路或器材，并将它们的编号填在横线上．应选取的电路是_____，滑动变阻器应选取_____．
E．总阻值15 Ω，最大允许电流2 A的滑动变阻器
F．总阻值200 Ω，最大允许电流2 A的滑动变阻器
G．总阻值1 000 Ω，最大允许电流1 A的滑动变阻器
A B C D
C
E
【解析】(3) 图线a、b的交点坐标(1.2 A，0.6 V)分别对应
灯泡工作时的实际电流和实际电压值，所以P实＝UI＝1.2×0.6
W＝0.72 W；若将两节与实验①中相同的干电池串联后与该
小灯泡组成闭合回路，此时电源电动势为E＝3.0 V，电源内阻
为r＝1.5 Ω，作出此时电源的U－I图线与灯泡的U－I图线相交
如图所示，可得交点坐标为(1.45 A，0.82 V)，则此时小灯泡
的实际功率为P′实＝U′I′＝0.82×1.45 W≈1.2 W．
(3) 将实验②中得到的数据在实验①中同一U－I坐标系内描点作图，得到如图所示的图线b，如果将实验①中的电池与实验②中的小灯泡组成闭合回路，此时小灯泡的实际功率为_________W，若将两节与实验①中相同的干电池串联后与该小灯泡组成闭合回路，则此时小灯泡实际功率为______W.(结果均保留两位有效数字)
0.72
1.2
12． (2025·湛江一中三模)应急救援中心派直升机营救一被困于狭小山谷底部的探险者．直升机悬停在山谷正上方某处，放下一质量不计的绳索，探险者将绳索一端系在身上，在绳索拉力作用下，从静止开始竖直向上运动，到达直升机处速度恰好为零．已知绳索拉力F随时间t变化的关系如图所示，探险者(含装备)质量为m＝80 kg，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1) 直升机悬停处距谷底的高度h.
答案：(1) 87.5 m (2) 2 800 W
(2) 在探险者从山谷底部到达直升机的过程中，牵引绳索的发动机输出的平均机械功率．
答案：(1) 87.5 m (2) 2 800 W
甲 乙
