第17章 平行四边形 单元试卷 同步练习（含答案）

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第17章 平行四边形 的单元试卷
一、单选题
1．如图平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
2．如图，在 ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
4．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．28 B．26 C．24 D．20
5．如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ，OB=OD，下列结论不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E，再分别以点D、点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点F，作射线交于点P．则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．在 ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（　　）
A．8或24 B．8 C．24 D．9或24
8．如图，在四边形 中，点 是对角线 的中点，点 ， 分别是 ， 的中点， ， ，则 的度数是（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15.
9．如图，平行四边形的对角线 与 相交于点 ， ，若 ， ，则 的长是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在 中， 、 是 的中线， 与 相交于点 ，点 、 分别是 、 的中点，连接 .若， ， 则四边形 的周长是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为　 　.
12．如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为　 　.
13．如图，在中摆放了一副三角板，已知，则　 　．
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD=　 　．
15．如图，在四边形 中， 平分对角线 与 边延长线的夹角， ，点 为 中点，若 ， ，则线段 的长为　 　.
三、解答题
16．已知：如图，A、C是 DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
17．如图，点 ， 是四边形 的对角线 上的两点，且 ， ， ．求证： ．
18．如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求证：四边形EBFD是平行四边形．
19．如图， 是 的边 的中点，连接 并延长交 的延长线于 ，若 ，求 的长.
20．如图，在 中，点 、 分别在 、 上， ， 、 分别是 、 的中点.四边形 是平行四边形吗？证明你的结论.
21．如图，已知 ∥ ，点A，C在直线 上， ， ，
求证：四边形 是平行四边形.
22．在 中， ，点 为 所在平面内一点，过点 分别作 交 于点 ， 交 于点 ，交 于点 .
若点 在 上（如图①），此时 ，可得结论： .
请应用上述信息解决下列问题：
当点 分别在 内（如图②）， 外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， ， ， ，与 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.
23．综合与实践
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动，如图①，在四边形中．．
，如图②，保持不动，将沿着方向向下平移，使得点与边的中点重合，得到．
操作发现：
（1）连接，试猜想和的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，在图②的基础上，再将以点为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使点在同一条直线上（在中间），连接．试判断四边形的形状，并证明你的结论；
实践探究：
（3）如图④，在图②的基础上，按（2）中的旋转方式继续旋转．当第一次恰好与垂直时停止旋转，设与交于点，与交于点，延长交于点，连接交于点，求线段的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
2．【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
4．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
6．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
8．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
11．【答案】6
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
12．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
13．【答案】
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；平行四边形的性质
14．【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
15．【答案】5
【知识点】三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；三角形的中位线定理
16．【答案】证明：如图，连接BD，交AC于点O.
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OD=OB，OE=OF.
又∵AE=CF，
∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
17．【答案】证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵DC∥AB，DC=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=FB，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴∠ECF=∠FAE．
【知识点】平行四边形的判定与性质
18．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．
又∵∠ADF= ∠ADC，∠CBE= ∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE．
∴△ADF≌△CBE．
∴AF=CE．
∴AB﹣AF=CD﹣CE即DE=FB．
又∵DE∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质
19．【答案】解： 是 的边 的中点，
， 四边形ABCD是平行四边形，
， ，
，
在 和 中， ，
，
，
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
20．【答案】解：四边形 是平行四边形.
证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵ ，∴ .
又∵ ，∴四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵ 、 分别是 、 的中点，
∴ ， ，
∴ ，∴四边形 是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
21．【答案】证明：∵ BE∥DF，
在 和 中， ，
，
又BE∥DF，
四边形 是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS
22．【答案】解：当点 在 内时，上述结论 成立.
证明：∵ ， ，∴四边形 为平行四边形，
∴ ，∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即 ，
又∵ ， ，
∴ ；
当点 在 外时，上述结论不成立，此时数量关系为 .
证明：∵ ， ，∴四边形 为平行四边形，
∴ ，
∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即 ，
又∵ ， ，
∴ .
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
23．【答案】解：（1）理由如下：如解图，
是的中点，根据勾股定理，得，
，
由平移的性质，得，
，
为的中点，
又为直角三角形，
．
（2）证明：四边形为平行四边形，
证明如下：
由旋转的性质，得，
在中，
是的中点，
，
．
由题图①得，
，
根据旋转的性质，可得，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（3）解：，
，
．
，
．
，
，
，
为的中点，
是的中位线，
，
，
，
．
，
．
由（1）知，，
则，
，
，
，
在中，由勾股定理得，．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；旋转的性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
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