第18章 矩形、菱形与正方形 单元试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第18章 矩形、菱形与正方形 单元试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 480.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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第18章 矩形、菱形与正方形单元试卷
一、单选题
1．如图，点、分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为4，则菱形的边长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
2．已知一个直角三角形的周长是 ，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）
A．5 B．2 C． D．1
3．如图1，中，，点从点出发，沿折线匀速运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点运动到的中点时，线段的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③；④GE=0.2，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③
5．如图，菱形 对角线 ， ，则菱形高 长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（ ）
A． B． C． D．5
7．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（ ）
A．3 B． C． D．4
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（ ）
A．6 B．5 C． D．
9．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
10．如图，正方形OABC的两边OA、OC分別在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．(1，10) B．(-2，0)
C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，0)
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为 ．
12．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
13．菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为 ；周长为 .
14．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 .
15．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是 cm．
三、解答题
16．如图所示，矩形纸片中，，，折叠纸片，使边与对角线重合，折痕为，求及的长．
17．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E．
（1）若∠DBC=25°，求∠ADC'的度数；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．
18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
19．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．
求证：四边形ABCD为菱形．
20．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长.
21．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE﹕BD=1﹕4，求AC的长．
22．已知：如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，AF平分∠BAE且交BC于点F.
求证：BF+DE=AE.
23．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE
分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
2．【答案】B
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
3．【答案】C
【知识点】勾股定理；动点问题的函数图象；直角三角形斜边上的中线
4．【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA
5．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
6．【答案】A
【知识点】菱形的判定与性质
7．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质
8．【答案】C
【知识点】矩形的性质
9．【答案】B
【知识点】菱形的判定；矩形的性质；中心对称及中心对称图形；四边形-动点问题
10．【答案】C
【知识点】正方形的性质；坐标与图形变化﹣旋转
11．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
12．【答案】4
【知识点】矩形的判定与性质
13．【答案】24 cm2；20 cm
【知识点】勾股定理；菱形的性质
14．【答案】 或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
15．【答案】20
【知识点】菱形的性质
16．【答案】；
【知识点】勾股定理；矩形的性质
17．【答案】(1) 40° （2）10
【知识点】矩形的性质
18．【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴ BECD是矩形
【知识点】矩形的判定
19．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠CFD，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形．
【知识点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定
20．【答案】解：折叠得到，
.
.
折叠得到，
.
.
正方形边长为 3，
.
，
.
设，则.
，.
在中，，
.
.
.
.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
21．【答案】解法一：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=90°，OB=OD，AC=BD，
又∵OF⊥AD，
∴OF∥AB，
又∵OB=OD，
∴AB=2OF=4cm，
∵BE：BD=1：4，
∴BE：ED=1：3，
设BE=x，ED=3 x，则BD=4 x，
∵AE⊥BD于点E
∴AE2=AB2﹣BE2=AD2﹣ED2，
∴16﹣x2=AD2﹣9x2，
又∵AD2=BD2﹣AB2=16 x2﹣16，
∴16﹣x2=16 x2﹣16﹣9x2，8 x2=32
∴x2=4，
∴x=2，
∴BD=2×4=8（cm），
∴AC=8 cm．
解法二：在矩形ABCD中，BO=OD= BD，
∵BE：BD=1：4，
∴BE：BO=1：2，即E是BO的中点，
又AE⊥BO，
∴AB=AO，
由矩形的对角线互相平分且相等，
∴AO=BO，
∴△ABO是正三角形，
∴∠BAO=60°，
∴∠OAD=90°﹣60°=30°，
在Rt△AOF中，AO=2OF=4，
∴AC=2AO=8．
【知识点】矩形的性质
22．【答案】解：证明：∵ABCD是正方形，
∴△ABF以点A为中心顺时针旋转90°，AB必与AD重合，设点F的对应点为F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如图所示.
∵∠ADF′+∠ADE=180°，
∴F′，D，E，C四点共线.
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFB.
又∵∠3=∠2=∠1，
∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.
而∠AF′D=∠AFB，
∴∠AF′D=∠F′AE，
∴AE=EF′=DF′+DE.
∵DF′=BF，
∴BF+DE=AE.
【知识点】平行线的性质；正方形的性质；旋转的性质
23．【答案】解：证明：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴四边PMCN为矩形，PM=PN，∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠CEP=180°，而∠CEP+∠PEN=180°，∴∠PBM=∠PEN，在△PBM和△PEN中∴△PBM≌△PEN（AAS），∴PB=PE；如图2，连结PD，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，CA平分∠BCD，∴∠BCP=∠DCP，在△CBP和△CDP中 ，∴△CBP≌△CDP（SAS），∴PB=PD，∠CBP=∠CDP，∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠CEP=180°，而∠CEP+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PED=∠PDE，∴PD=PE，∴PB=PE；如图3，PB=PE还成立．理由如下：过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴四边PMCN为矩形，PM=PN，∴∠MPN=90°，∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，∴∠BPM+∠MPE=90°，而∠MEP+∠EPN=90°，∴∠BPM=∠EPN，在△PBM和△PEN中 ，∴△PBM≌△PEN（ASA），∴PB=PE.
【知识点】余角、补角及其性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质
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第18章 矩形、菱形与正方形单元试卷
一、单选题
1．如图，点、分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为4，则菱形的边长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
2．已知一个直角三角形的周长是 ，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）
A．5 B．2 C． D．1
3．如图1，中，，点从点出发，沿折线匀速运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点运动到的中点时，线段的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③；④GE=0.2，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③
5．如图，菱形 对角线 ， ，则菱形高 长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（ ）
A． B． C． D．5
7．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（ ）
A．3 B． C． D．4
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（ ）
A．6 B．5 C． D．
9．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
10．如图，正方形OABC的两边OA、OC分別在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．(1，10) B．(-2，0)
C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，0)
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为 ．
12．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
13．菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为 ；周长为 .
14．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 .
15．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是 cm．
三、解答题
16．如图所示，矩形纸片中，，，折叠纸片，使边与对角线重合，折痕为，求及的长．
17．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E．
（1）若∠DBC=25°，求∠ADC'的度数；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．
18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
19．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．
求证：四边形ABCD为菱形．
20．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长.
21．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE﹕BD=1﹕4，求AC的长．
22．已知：如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，AF平分∠BAE且交BC于点F.
求证：BF+DE=AE.
23．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE
分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
2．【答案】B
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
3．【答案】C
【知识点】勾股定理；动点问题的函数图象；直角三角形斜边上的中线
4．【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA
5．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
6．【答案】A
【知识点】菱形的判定与性质
7．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质
8．【答案】C
【知识点】矩形的性质
9．【答案】B
【知识点】菱形的判定；矩形的性质；中心对称及中心对称图形；四边形-动点问题
10．【答案】C
【知识点】正方形的性质；坐标与图形变化﹣旋转
11．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
12．【答案】4
【知识点】矩形的判定与性质
13．【答案】24 cm2；20 cm
【知识点】勾股定理；菱形的性质
14．【答案】 或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
15．【答案】20
【知识点】菱形的性质
16．【答案】；
【知识点】勾股定理；矩形的性质
17．【答案】(1) 40° （2）10
【知识点】矩形的性质
18．【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴ BECD是矩形
【知识点】矩形的判定
19．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠CFD，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形．
【知识点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定
20．【答案】解：折叠得到，
.
.
折叠得到，
.
.
正方形边长为 3，
.
，
.
设，则.
，.
在中，，
.
.
.
.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
21．【答案】解法一：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=90°，OB=OD，AC=BD，
又∵OF⊥AD，
∴OF∥AB，
又∵OB=OD，
∴AB=2OF=4cm，
∵BE：BD=1：4，
∴BE：ED=1：3，
设BE=x，ED=3 x，则BD=4 x，
∵AE⊥BD于点E
∴AE2=AB2﹣BE2=AD2﹣ED2，
∴16﹣x2=AD2﹣9x2，
又∵AD2=BD2﹣AB2=16 x2﹣16，
∴16﹣x2=16 x2﹣16﹣9x2，8 x2=32
∴x2=4，
∴x=2，
∴BD=2×4=8（cm），
∴AC=8 cm．
解法二：在矩形ABCD中，BO=OD= BD，
∵BE：BD=1：4，
∴BE：BO=1：2，即E是BO的中点，
又AE⊥BO，
∴AB=AO，
由矩形的对角线互相平分且相等，
∴AO=BO，
∴△ABO是正三角形，
∴∠BAO=60°，
∴∠OAD=90°﹣60°=30°，
在Rt△AOF中，AO=2OF=4，
∴AC=2AO=8．
【知识点】矩形的性质
22．【答案】解：证明：∵ABCD是正方形，
∴△ABF以点A为中心顺时针旋转90°，AB必与AD重合，设点F的对应点为F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如图所示.
∵∠ADF′+∠ADE=180°，
∴F′，D，E，C四点共线.
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFB.
又∵∠3=∠2=∠1，
∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.
而∠AF′D=∠AFB，
∴∠AF′D=∠F′AE，
∴AE=EF′=DF′+DE.
∵DF′=BF，
∴BF+DE=AE.
【知识点】平行线的性质；正方形的性质；旋转的性质
23．【答案】解：证明：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴四边PMCN为矩形，PM=PN，∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠CEP=180°，而∠CEP+∠PEN=180°，∴∠PBM=∠PEN，在△PBM和△PEN中∴△PBM≌△PEN（AAS），∴PB=PE；如图2，连结PD，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，CA平分∠BCD，∴∠BCP=∠DCP，在△CBP和△CDP中 ，∴△CBP≌△CDP（SAS），∴PB=PD，∠CBP=∠CDP，∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠CEP=180°，而∠CEP+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PED=∠PDE，∴PD=PE，∴PB=PE；如图3，PB=PE还成立．理由如下：过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴四边PMCN为矩形，PM=PN，∴∠MPN=90°，∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，∴∠BPM+∠MPE=90°，而∠MEP+∠EPN=90°，∴∠BPM=∠EPN，在△PBM和△PEN中 ，∴△PBM≌△PEN（ASA），∴PB=PE.
【知识点】余角、补角及其性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质
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