华师大八下15.1.2 分式的基本性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大八下15.1.2 分式的基本性质 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 285.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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15.2.2. 分式的基本性质
一、单选题
1．下列各式中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大9倍 D．不变
3．在分式中，把的值分别变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．变为原来的2倍
C．变为原来的 D．变为原来的4倍
4．不改变分式 的值，把分子、分母中各项系数化成整数，那么结果是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果把分式 的x与y都扩大10倍，那么这个分式的值（ ）
A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10 D．缩小50倍
7．下列分式从左到右边形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如果把分式 中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（ ）
A．是原来的2倍 B．是原来的4倍 C．是原来的 D．不变
9．若x：（x+y）＝3：5，则x：y＝（ ）
A． B． C． D．
10．如果把分式 中的a和b的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的 C．是原来的2倍 D．是原来的4倍
二、填空题
11．系数化成整数且结果化为最简分式： = ．
12．不改变分式的值，把分式 中分子、分母各项系数化成整数为 .
13．若，则的值为 ．
14．化简 ．
15．分式，的最简公分母是 ．
三、解答题
16．分式的最简公分母是．
17．若b=+-a+10．
（1）求ab及a+b的值；
（2）若a、b满足，试求x的值．
18．先化简，再求值：，其中．
19．写出下列各等式中位置的分子． = ．
20．先化简，再求值：，其中.
21．通分： ， ．
22．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
23．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求的整数值
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；分式的约分
2．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
3．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
4．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
5．【答案】C
【知识点】分式的约分
6．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
7．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
8．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
9．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
10．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
11．【答案】
【知识点】分式的基本性质；最简分式的概念
12．【答案】
【知识点】分式的基本性质
13．【答案】
【知识点】分式的基本性质；求代数式的值-整体代入求值
14．【答案】
【知识点】最简分式的概念；约分
15．【答案】
【知识点】最简公分母
16．【答案】6a
【知识点】最简公分母
17．【答案】解：（1）∵b=+-a+10，
∴ab=10，b=-a+10，
则a+b=10；
（2）∵a、b满足，
∴x2=，
∴x2=
∵ab=10，a+b=10
∴x2==8，
∴x=±2．
【知识点】完全平方公式及运用；分式的通分；二次根式有无意义的条件；二次根式的实际应用；开平方（求平方根）
18．【答案】解：原式
．
当时，原式．
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
19．【答案】解答：解： = ，
故答案为：a2b2﹣ab3．
【知识点】分式的基本性质
20．【答案】解：原式=
=
=
∵
∴
∴原式=1.
【知识点】分式的约分；最简分式的概念；一元一次方程的解
21．【答案】解： = ，
= =
【知识点】分式的通分
22．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
23．【答案】（1）；（2）、、0、
【知识点】分式的基本性质
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15.2.2. 分式的基本性质
一、单选题
1．下列各式中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大9倍 D．不变
3．在分式中，把的值分别变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．变为原来的2倍
C．变为原来的 D．变为原来的4倍
4．不改变分式 的值，把分子、分母中各项系数化成整数，那么结果是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果把分式 的x与y都扩大10倍，那么这个分式的值（ ）
A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10 D．缩小50倍
7．下列分式从左到右边形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如果把分式 中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（ ）
A．是原来的2倍 B．是原来的4倍 C．是原来的 D．不变
9．若x：（x+y）＝3：5，则x：y＝（ ）
A． B． C． D．
10．如果把分式 中的a和b的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的 C．是原来的2倍 D．是原来的4倍
二、填空题
11．系数化成整数且结果化为最简分式： = ．
12．不改变分式的值，把分式 中分子、分母各项系数化成整数为 .
13．若，则的值为 ．
14．化简 ．
15．分式，的最简公分母是 ．
三、解答题
16．分式的最简公分母是．
17．若b=+-a+10．
（1）求ab及a+b的值；
（2）若a、b满足，试求x的值．
18．先化简，再求值：，其中．
19．写出下列各等式中位置的分子． = ．
20．先化简，再求值：，其中.
21．通分： ， ．
22．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
23．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求的整数值
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；分式的约分
2．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
3．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
4．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
5．【答案】C
【知识点】分式的约分
6．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
7．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
8．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
9．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
10．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
11．【答案】
【知识点】分式的基本性质；最简分式的概念
12．【答案】
【知识点】分式的基本性质
13．【答案】
【知识点】分式的基本性质；求代数式的值-整体代入求值
14．【答案】
【知识点】最简分式的概念；约分
15．【答案】
【知识点】最简公分母
16．【答案】6a
【知识点】最简公分母
17．【答案】解：（1）∵b=+-a+10，
∴ab=10，b=-a+10，
则a+b=10；
（2）∵a、b满足，
∴x2=，
∴x2=
∵ab=10，a+b=10
∴x2==8，
∴x=±2．
【知识点】完全平方公式及运用；分式的通分；二次根式有无意义的条件；二次根式的实际应用；开平方（求平方根）
18．【答案】解：原式
．
当时，原式．
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
19．【答案】解答：解： = ，
故答案为：a2b2﹣ab3．
【知识点】分式的基本性质
20．【答案】解：原式=
=
=
∵
∴
∴原式=1.
【知识点】分式的约分；最简分式的概念；一元一次方程的解
21．【答案】解： = ，
= =
【知识点】分式的通分
22．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
23．【答案】（1）；（2）、、0、
【知识点】分式的基本性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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