华师大八下15.3 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习（含答案）

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15.3 可化为一元一次方程的分式方程
一、单选题
1．已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 或
2．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，____.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（　　）
A．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
3．若关于的分式方程无解，则的值为 （　　）
A． B．或2 C．或2 D．
4．若解分式方程 产生增根，则 （　　）
A．5 B．0 C．4 D．-5
5．如果解关于x的分式方程 ＝5时出现了增根，那么a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
6．关于x的分式方程 =1有增根，则m的值为（ ）
A．-6 B．5 C．6 D．4
7．若关于x的分式方程 ﹣ ＝0有增根，则a的值是（　　）
A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝﹣2 D．a＝2
8．如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知关于x的分式方程的解是负数，则n的取值范围为（　　）
A．n＞1且 B．n＞1 C．n＜2且 D．n＜2
10．若关于x的方程 ﹣=8有增根，那么k的值为（　　）
A．-1 B．1 C．±1 D．7
二、填空题
11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来 天用水 吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水　 　吨．
12．分式方程 = 的解为　 　．
13．若关于x的分式方程 无解，则a=　 　．
14．若关于x的分式方程 ＋ ＝1有增根，则m的值是　 　
15．如果关于x的方程 2无解，则a的值为　 　.
三、解答题
16．盱眙龙虾作为盱眙县的璀璨特产，以其独特风味享誉全国．在盱眙龙虾市场中，十三香口味的大虾与中虾的价格存在差异，每斤大虾的价格比中虾高出10元．且用200元购买大虾的数量和用160元购买中虾的数量相等．求十三香口味的大虾和中虾每斤分别是多少元？
17．解方程：．
18．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服？
19．解分式方程： +3= ．
20．解方程
21．樱桃是春季热销的水果之一，某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克，销售完后，他第二次又用6000元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了，第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克，求该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克多少元．
22．【项目式学习】：根据以下素材，探索完成任务．
销售材料
素材1 某商场推出了两款运动鞋：运动鞋A和运动鞋B．一双运动鞋A的售价比一双运动鞋B的售价贵20元，购买1双A运动鞋和2双B运动鞋共需560元．
素材2 商场销售A运动鞋共获利润1800元，B运动鞋共获利润2000元，其中一双A运动鞋的利润是一双B运动鞋的倍，A运动鞋比B运动鞋少卖10双．
问题解决
任务1 确定运动鞋的 一双A运动鞋售价是 元；一双B运动鞋的售价是 元．
任务2 确定运动鞋的进价 一双A运动鞋和一双B运动鞋的进价各是多少？（一双鞋利润＝一双鞋售价﹣一双鞋进价＝）
任务3 拟定最佳销售方案 该商场打听到某企业欲购买运动鞋500双，购买A运动鞋的数量不超过B运动鞋数量的三倍，该商场销售部如何配置运动鞋的数量，可以使得该笔交易获利最大？此时购买的金额为多少元？
23．教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生的劳动价值观和良好的劳动品质．东北育才学校生态园新一年也有了新的规划，请你根据素材完成任务．
东北育才学校生态园年春季规划
素材一 市场调研，两种型号的劳动工具价格． （1）型劳动工具的单价比型劳动工具少3元． （2）用元购买型劳动工具的数量与用元购买型劳动工具的数量相等．
素材二 计划购买，两种型号的劳动工具 （1），两种型号的劳动工具共个． （2）型劳动工具的数量不少于型劳动工具数量的一半．
素材三 新规划一块矩形苗圃 （1）苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，（2）如图所示，在两处各留宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为，
问题解决
任务一 求，两种型号劳动工具的单价各是多少元．
任务二 求购买这批劳动工具的最少费用．
任务三 设苗圃的一边长为． （1）用含的代数式表示苗圃靠墙一边的长是________； （2）若苗圃的面积为，求的值； （3）苗圃的面积能否为．________（直接回答“能或不能”．）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
2．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
3．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；分式方程的增根
4．【答案】A
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
5．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
6．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
7．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
8．【答案】C
【知识点】列分式方程
9．【答案】C
【知识点】解分式方程
10．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
11．【答案】
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
12．【答案】x=3
【知识点】解分式方程
13．【答案】1或﹣2
【知识点】分式方程的解及检验
14．【答案】-1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
15．【答案】1或2
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
16．【答案】十三香口味的中虾每斤元，则大虾每斤元
【知识点】解分式方程
17．【答案】原分式方程无解
【知识点】解分式方程
18．【答案】解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，
由题意得， + =18，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解，
答：原计划每天加工20套运动服
【知识点】分式方程的实际应用
19．【答案】解：去分母得：1+3（x﹣2）=x﹣1，
去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解
【知识点】解分式方程
20．【答案】解：对方程进行变形可以得到 去分母可得到整式方程
解得x=3，将检验当x=3时最简公分母 ，所以x=3是分式方程的增根，方程无解
【知识点】解分式方程
21．【答案】解：设该商家第一次购进樱桃的单价为x元/千克，则第二次购进樱桃的单价为元/千克，由题意可得：
，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
且均符合题意．
答：该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克20元、24元．
【知识点】分式方程的实际应用
22．【答案】解： 任务1：【第1空】200；
【第2空】180；
任务2：设一双A运动鞋进价是m元，一双B运动鞋进价是n元，
根据题意得：，解得，
经检验，是原方程组的解，也符合题意，
∴一双A运动鞋进价是140元，一双B运动鞋进价是130元；
任务3：设商场销售部配置A运动鞋t双，该笔交易获利w元，
∵购买A运动鞋的数量不超过B运动鞋数量的三倍，
∴，解得：，
而，
∵，
∴w随t的增大而增大，
∴当时，w取最大值，最大值为（元），
此时，
∵（元），
∴此时购买的金额为97500元，
∴商场销售部配置A运动鞋375双，B运动鞋125双，可以使得该笔交易获利最大，此时购买的金额为97500元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
23．【答案】任务一：型号劳动工具的单价为元，种型号劳动工具的单价为元
任务二；购买这批劳动工具的最少费用为元
任务三；（1）；（2）8；（3）不能
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一元二次方程的应用-几何问题；一次函数的实际应用-销售问题
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