华师大八下16.2 函数的图象 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大八下16.2 函数的图象 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 764.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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16.2 函数的图象
一、单选题
1．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后，开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度，很快到达了公园。下面能反映小明离公园的距离 (千米)与时间 (小时)之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中（如图甲所示），通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图像．假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误的是（ ）
A．0~8min时，热水的温度随时间的增加逐渐降低；
B．0~8min时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升；
C．8min时，热水和凉牛奶的温度相同；
D．0min时，两者的温度差为．
4．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m B．m＞1
C．1＞m D．﹣1＜m
6．有一天，兔子与乌龟赛跑，比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟慢慢地爬行，不一会儿，乌龟就被远远地甩在了后面，兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿.”而乌龟一刻不停地继续爬行，当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点.能反映这则寓言故事的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲队开挖到30 m时，用了2 h
B．开挖6 h时，甲队比乙队多挖了60 m
C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20
D．当x为4 h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等
8．如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（ ）
A．汽车共行驶了120千米
B．汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时
C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时
D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少
10．如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是（2，0），“兵”的坐标为（1，4），那么“车”的坐标是（ ）
A．（-2，2） B．（-2，1） C．（-1，1） D．（-2，0）
二、填空题
11．如图，A，B两点的坐标分别为（﹣3，5），（3，5），点C在同一坐标系下的坐标为 ．
12．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 .
13．点 点 两点的中点坐标为 .
14．如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a=2017时，细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
15．点P（-1，3）位于第 象限
三、解答题
16．长方形ABCD的长与宽分别是6和3，直接写出下列各图中A，B，C，D各个顶点的坐标．
17．如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时：②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地，其中正确的是 （填序号）．
18．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4.
①建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标；
②将△ABC向左平移5个单位，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
③将△A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A2B2C1.
19． 如图，三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
⑴请画出向下平移5个单位长度后得到的；
⑵请画出关于原点成中心对称的；
⑶在y轴上求作一点P，使的周长最小.
20．某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动，已知鞋子尺码（又叫鞋号）常见的有以下标法：国际、欧洲、美国和英国，国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数，中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小，而欧洲码数（欧码）则以0~100之间的整数作为码数大小，活动小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，过程如下：
（ⅰ）收集数据
活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（欧码）与脚长（毫米）的对应关系，如表1：
鞋号（欧码） …
脚长（） …
（ⅱ）整理数据
为方便研究，将表1中的数据进行了编号，如表2：
序号 …
鞋号（欧码） …
脚长（） …
脚长（） …
表中对脚长的数据增加定义，定义：对于任意正整数、，其中．若，则．如：表示，即．
（ⅲ）建立模型
（1）通过观察表2，猜想出（不必证明）与序号之间的关系式，与序号之间的关系式；
（2）在如图的平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是______（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”）；
（ⅳ）求解模型
（3）根据（ⅱ）所选择的函数类型，画出函数图象，求出关于的表达式；
（ⅴ）解决问题
根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子；
（4）直接写出鞋号为的鞋适合的脚长范围；
（5）若脚长为，则应购鞋的鞋号大小为______．
21．以方程组解x、y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点，若点在第四象限，求t的取值范围．
22．【模型构建】
如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．
【模型应用】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，
①则点坐标为______；点坐标为______；
②，是正比例函数图象上的两个动点，连接，，若，，则的最小值是______；
（2）如图2，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．将直线绕点逆时针旋转得到直线，求直线对应的函数表达式；
【模型拓展】
（3）如图3，直线的图象与轴，轴分别交于、两点，直线与轴交于点．点、分别是直线和直线上的动点，点的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．
23．【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间t（分钟） 0 10 30 60
增加的电量 0 10 30 60
实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米） 0 160 200 280
显示剩余电量 100 60 50 30
【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）．
y关于t的函数表达式为____________，e关于s的函数表达式为_____________；
【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如下图所示：
①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为____________；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为_____________．
②该车中途充电用了多少分钟？
③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的图象
2．【答案】B
【知识点】函数的图象
3．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
4．【答案】B
【知识点】点的坐标
5．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
6．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
7．【答案】D
【知识点】分段函数
8．【答案】C
【知识点】函数的图象
9．【答案】B
【知识点】函数的图象
10．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
11．【答案】（﹣1，7）
【知识点】点的坐标
12．【答案】12
【知识点】勾股定理；通过函数图象获取信息
13．【答案】
【知识点】点的坐标
14．【答案】（1，﹣2）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
15．【答案】二
【知识点】点的坐标
16．【答案】，，，．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
17．【答案】①③④
【知识点】通过函数图象获取信息
18．【答案】解：如图，建立科学合理恰当的坐标系（不唯一）， ∵AB=AC，AO⊥BC， ，∠BAC=90° ∴OB=OC=2，AO=，∴A(0，2)，B(-2，0)，C(2，0)；
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转；平面直角坐标系的构成
19．【答案】解：⑴就是所求作的图形；
⑵就是所求作的图形；
⑶点P就是所求作的点.
【知识点】点的坐标；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；作图﹣中心对称
20．【答案】（1），；（2）一次；（3）；（4）鞋号为42的鞋适合的脚长范围是；（5）应购买44号的鞋．
【知识点】描点法画函数图象；一次函数的其他应用
21．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
22．【答案】解：（1）①当时，得：；当时，得：，
解得，
∴点A坐标为，点B坐标为，
故答案为：；；
②在图1中，过A作于，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点A坐标为，点B坐标为，
∴，
∴，
∴，
在中，；
∵D是正比例函数图象上的动点，
∴根据垂线段最短，得的最小值是的长，
故的最小值是，
故答案为：；
（2）在图2中，过B作交直线l于C，过C作轴于D，
则，
∴，
∴，
∵直线绕点A逆时针旋转得到直线l，
∴，
∴是等腰直角三角形，则，
∴，
∴，，
当时，，
当时，由得，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
设直线l对应的函数表达式为，
将、代入，
得，
解得，
∴直线l对应的函数表达式为；
（3）直线的图象与x轴，y轴分别交于、，
分以下两种情况：
当时，如图3，过点P作轴于S，过点Q作，交延长线于T，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴点Q的坐标为，
将点Q的坐标代入得，，
解得，
∴，，
∴点Q的坐标为；
当时，过点P作轴于S，过点Q作，交延长线于T，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴点Q的坐标为，
将点Q的坐标代入得，，
解得：，
∴点Q的坐标为．
综上，点Q的坐标为或．
【知识点】点的坐标；垂线段最短及其应用；一次函数的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；同侧一线三垂直全等模型
23．【答案】（1），
（2）①10，40；
②把代入中，得
∴增加的电量为，即
∴，即该车中途充电用了30分钟
③当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时，由表格数据得此时该车距出发点A地160千米
当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e的值为60时，
∵离开服务区时的剩余电量为，汽车显示剩余电量e的值为60时，耗电量为，
∵每千米耗电量为
∴耗电量行驶的路程为千米
故此时该车距出发点A地千米
综上，当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地160或280千米．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
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16.2 函数的图象
一、单选题
1．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后，开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度，很快到达了公园。下面能反映小明离公园的距离 (千米)与时间 (小时)之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中（如图甲所示），通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图像．假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误的是（ ）
A．0~8min时，热水的温度随时间的增加逐渐降低；
B．0~8min时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升；
C．8min时，热水和凉牛奶的温度相同；
D．0min时，两者的温度差为．
4．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m B．m＞1
C．1＞m D．﹣1＜m
6．有一天，兔子与乌龟赛跑，比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟慢慢地爬行，不一会儿，乌龟就被远远地甩在了后面，兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿.”而乌龟一刻不停地继续爬行，当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点.能反映这则寓言故事的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲队开挖到30 m时，用了2 h
B．开挖6 h时，甲队比乙队多挖了60 m
C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20
D．当x为4 h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等
8．如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（ ）
A．汽车共行驶了120千米
B．汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时
C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时
D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少
10．如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是（2，0），“兵”的坐标为（1，4），那么“车”的坐标是（ ）
A．（-2，2） B．（-2，1） C．（-1，1） D．（-2，0）
二、填空题
11．如图，A，B两点的坐标分别为（﹣3，5），（3，5），点C在同一坐标系下的坐标为 ．
12．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 .
13．点 点 两点的中点坐标为 .
14．如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a=2017时，细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
15．点P（-1，3）位于第 象限
三、解答题
16．长方形ABCD的长与宽分别是6和3，直接写出下列各图中A，B，C，D各个顶点的坐标．
17．如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时：②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地，其中正确的是 （填序号）．
18．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4.
①建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标；
②将△ABC向左平移5个单位，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
③将△A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A2B2C1.
19． 如图，三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
⑴请画出向下平移5个单位长度后得到的；
⑵请画出关于原点成中心对称的；
⑶在y轴上求作一点P，使的周长最小.
20．某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动，已知鞋子尺码（又叫鞋号）常见的有以下标法：国际、欧洲、美国和英国，国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数，中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小，而欧洲码数（欧码）则以0~100之间的整数作为码数大小，活动小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，过程如下：
（ⅰ）收集数据
活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（欧码）与脚长（毫米）的对应关系，如表1：
鞋号（欧码） …
脚长（） …
（ⅱ）整理数据
为方便研究，将表1中的数据进行了编号，如表2：
序号 …
鞋号（欧码） …
脚长（） …
脚长（） …
表中对脚长的数据增加定义，定义：对于任意正整数、，其中．若，则．如：表示，即．
（ⅲ）建立模型
（1）通过观察表2，猜想出（不必证明）与序号之间的关系式，与序号之间的关系式；
（2）在如图的平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是______（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”）；
（ⅳ）求解模型
（3）根据（ⅱ）所选择的函数类型，画出函数图象，求出关于的表达式；
（ⅴ）解决问题
根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子；
（4）直接写出鞋号为的鞋适合的脚长范围；
（5）若脚长为，则应购鞋的鞋号大小为______．
21．以方程组解x、y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点，若点在第四象限，求t的取值范围．
22．【模型构建】
如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．
【模型应用】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，
①则点坐标为______；点坐标为______；
②，是正比例函数图象上的两个动点，连接，，若，，则的最小值是______；
（2）如图2，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．将直线绕点逆时针旋转得到直线，求直线对应的函数表达式；
【模型拓展】
（3）如图3，直线的图象与轴，轴分别交于、两点，直线与轴交于点．点、分别是直线和直线上的动点，点的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．
23．【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间t（分钟） 0 10 30 60
增加的电量 0 10 30 60
实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米） 0 160 200 280
显示剩余电量 100 60 50 30
【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）．
y关于t的函数表达式为____________，e关于s的函数表达式为_____________；
【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如下图所示：
①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为____________；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为_____________．
②该车中途充电用了多少分钟？
③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的图象
2．【答案】B
【知识点】函数的图象
3．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
4．【答案】B
【知识点】点的坐标
5．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
6．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
7．【答案】D
【知识点】分段函数
8．【答案】C
【知识点】函数的图象
9．【答案】B
【知识点】函数的图象
10．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
11．【答案】（﹣1，7）
【知识点】点的坐标
12．【答案】12
【知识点】勾股定理；通过函数图象获取信息
13．【答案】
【知识点】点的坐标
14．【答案】（1，﹣2）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
15．【答案】二
【知识点】点的坐标
16．【答案】，，，．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
17．【答案】①③④
【知识点】通过函数图象获取信息
18．【答案】解：如图，建立科学合理恰当的坐标系（不唯一）， ∵AB=AC，AO⊥BC， ，∠BAC=90° ∴OB=OC=2，AO=，∴A(0，2)，B(-2，0)，C(2，0)；
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转；平面直角坐标系的构成
19．【答案】解：⑴就是所求作的图形；
⑵就是所求作的图形；
⑶点P就是所求作的点.
【知识点】点的坐标；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；作图﹣中心对称
20．【答案】（1），；（2）一次；（3）；（4）鞋号为42的鞋适合的脚长范围是；（5）应购买44号的鞋．
【知识点】描点法画函数图象；一次函数的其他应用
21．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
22．【答案】解：（1）①当时，得：；当时，得：，
解得，
∴点A坐标为，点B坐标为，
故答案为：；；
②在图1中，过A作于，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点A坐标为，点B坐标为，
∴，
∴，
∴，
在中，；
∵D是正比例函数图象上的动点，
∴根据垂线段最短，得的最小值是的长，
故的最小值是，
故答案为：；
（2）在图2中，过B作交直线l于C，过C作轴于D，
则，
∴，
∴，
∵直线绕点A逆时针旋转得到直线l，
∴，
∴是等腰直角三角形，则，
∴，
∴，，
当时，，
当时，由得，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
设直线l对应的函数表达式为，
将、代入，
得，
解得，
∴直线l对应的函数表达式为；
（3）直线的图象与x轴，y轴分别交于、，
分以下两种情况：
当时，如图3，过点P作轴于S，过点Q作，交延长线于T，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴点Q的坐标为，
将点Q的坐标代入得，，
解得，
∴，，
∴点Q的坐标为；
当时，过点P作轴于S，过点Q作，交延长线于T，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴点Q的坐标为，
将点Q的坐标代入得，，
解得：，
∴点Q的坐标为．
综上，点Q的坐标为或．
【知识点】点的坐标；垂线段最短及其应用；一次函数的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；同侧一线三垂直全等模型
23．【答案】（1），
（2）①10，40；
②把代入中，得
∴增加的电量为，即
∴，即该车中途充电用了30分钟
③当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时，由表格数据得此时该车距出发点A地160千米
当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e的值为60时，
∵离开服务区时的剩余电量为，汽车显示剩余电量e的值为60时，耗电量为，
∵每千米耗电量为
∴耗电量行驶的路程为千米
故此时该车距出发点A地千米
综上，当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地160或280千米．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
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