华师大八下16.2.1. 平面直角坐标系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大八下16.2.1. 平面直角坐标系 同步练习（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 736.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-05 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
16.2.1. 平面直角坐标系
一、单选题
1．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m B．m＞1
C．1＞m D．﹣1＜m
2．如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是（2，0），“兵”的坐标为（1，4），那么“车”的坐标是（ ）
A．（-2，2） B．（-2，1） C．（-1，1） D．（-2，0）
3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系内，将点M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（2，0） C．（3，5） D．（8，4）
5．如果点P（2m+1，﹣2）在第四象限内，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤
6．下列各点中，在第一象限内的点是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，0） D．（0，3）
8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2025个等腰直角三角形的面积是（ ）
A．4050 B． C． D．
9．已知点在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第次运动到点（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．点 点 两点的中点坐标为 .
12．如图，A，B两点的坐标分别为（﹣3，5），（3，5），点C在同一坐标系下的坐标为 ．
13．如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a=2017时，细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
14．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为
15．已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为 ．
三、解答题
16．长方形ABCD的长与宽分别是6和3，直接写出下列各图中A，B，C，D各个顶点的坐标．
17．已知：点Q的坐标，若点Q在第二象限且到两坐标轴的距离和等于10，求点Q的坐标．
18．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4.
①建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标；
②将△ABC向左平移5个单位，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
③将△A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A2B2C1.
19． 如图，三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
⑴请画出向下平移5个单位长度后得到的；
⑵请画出关于原点成中心对称的；
⑶在y轴上求作一点P，使的周长最小.
20．以方程组解x、y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点，若点在第四象限，求t的取值范围．
21．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ．
22．【模型构建】
如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．
【模型应用】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，
①则点坐标为______；点坐标为______；
②，是正比例函数图象上的两个动点，连接，，若，，则的最小值是______；
（2）如图2，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．将直线绕点逆时针旋转得到直线，求直线对应的函数表达式；
【模型拓展】
（3）如图3，直线的图象与轴，轴分别交于、两点，直线与轴交于点．点、分别是直线和直线上的动点，点的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．
23．如图1，是等边三角形的边所在直线上一点，是边所在直线上一点，且与不重合，若．则称为点关于等边三角形的反称点，点称为反称中心．
在平面直角坐标系中，
（1）已知等边三角形的顶点的坐标为，点在第一象限内，反称中心在直线上，反称点在直线上．
①如图2，若为边的中点，在图中作出点关于等边三角形的反称点，并直接写出点的坐标：________；
②若，点关于等边三角形的反称点的坐标为_________．
（2）若等边三角形的顶点为，，反称中心在直线上，反称点在直线上，且．请直接写出点关于等边三角形的反称点的横坐标的取值范围：________________________．（用含的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
2．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
3．【答案】B
【知识点】点的坐标
4．【答案】B
【知识点】点的坐标
5．【答案】A
【知识点】点的坐标
6．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
7．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律
8．【答案】C
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
9．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
10．【答案】B
【知识点】点的坐标
11．【答案】
【知识点】点的坐标
12．【答案】（﹣1，7）
【知识点】点的坐标
13．【答案】（1，﹣2）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
14．【答案】
【知识点】点的坐标
15．【答案】或
【知识点】点的坐标
16．【答案】，，，．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
17．【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
18．【答案】解：如图，建立科学合理恰当的坐标系（不唯一）， ∵AB=AC，AO⊥BC， ，∠BAC=90° ∴OB=OC=2，AO=，∴A(0，2)，B(-2，0)，C(2，0)；
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转；平面直角坐标系的构成
19．【答案】解：⑴就是所求作的图形；
⑵就是所求作的图形；
⑶点P就是所求作的点.
【知识点】点的坐标；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；作图﹣中心对称
20．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
21．【答案】解：（1）（﹣3，2）；
（2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到△A1O1B1
（3）（﹣2，3）
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣平移
22．【答案】解：（1）①当时，得：；当时，得：，
解得，
∴点A坐标为，点B坐标为，
故答案为：；；
②在图1中，过A作于，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点A坐标为，点B坐标为，
∴，
∴，
∴，
在中，；
∵D是正比例函数图象上的动点，
∴根据垂线段最短，得的最小值是的长，
故的最小值是，
故答案为：；
（2）在图2中，过B作交直线l于C，过C作轴于D，
则，
∴，
∴，
∵直线绕点A逆时针旋转得到直线l，
∴，
∴是等腰直角三角形，则，
∴，
∴，，
当时，，
当时，由得，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
设直线l对应的函数表达式为，
将、代入，
得，
解得，
∴直线l对应的函数表达式为；
（3）直线的图象与x轴，y轴分别交于、，
分以下两种情况：
当时，如图3，过点P作轴于S，过点Q作，交延长线于T，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴点Q的坐标为，
将点Q的坐标代入得，，
解得，
∴，，
∴点Q的坐标为；
当时，过点P作轴于S，过点Q作，交延长线于T，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴点Q的坐标为，
将点Q的坐标代入得，，
解得：，
∴点Q的坐标为．
综上，点Q的坐标为或．
【知识点】点的坐标；垂线段最短及其应用；一次函数的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；同侧一线三垂直全等模型
23．【答案】（1）①②；（2）或
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
16.2.1. 平面直角坐标系
一、单选题
1．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m B．m＞1
C．1＞m D．﹣1＜m
2．如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是（2，0），“兵”的坐标为（1，4），那么“车”的坐标是（ ）
A．（-2，2） B．（-2，1） C．（-1，1） D．（-2，0）
3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系内，将点M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（2，0） C．（3，5） D．（8，4）
5．如果点P（2m+1，﹣2）在第四象限内，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤
6．下列各点中，在第一象限内的点是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，0） D．（0，3）
8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2025个等腰直角三角形的面积是（ ）
A．4050 B． C． D．
9．已知点在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第次运动到点（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．点 点 两点的中点坐标为 .
12．如图，A，B两点的坐标分别为（﹣3，5），（3，5），点C在同一坐标系下的坐标为 ．
13．如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a=2017时，细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
14．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为
15．已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为 ．
三、解答题
16．长方形ABCD的长与宽分别是6和3，直接写出下列各图中A，B，C，D各个顶点的坐标．
17．已知：点Q的坐标，若点Q在第二象限且到两坐标轴的距离和等于10，求点Q的坐标．
18．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4.
①建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标；
②将△ABC向左平移5个单位，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
③将△A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A2B2C1.
19． 如图，三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
⑴请画出向下平移5个单位长度后得到的；
⑵请画出关于原点成中心对称的；
⑶在y轴上求作一点P，使的周长最小.
20．以方程组解x、y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点，若点在第四象限，求t的取值范围．
21．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ．
22．【模型构建】
如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．
【模型应用】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，
①则点坐标为______；点坐标为______；
②，是正比例函数图象上的两个动点，连接，，若，，则的最小值是______；
（2）如图2，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．将直线绕点逆时针旋转得到直线，求直线对应的函数表达式；
【模型拓展】
（3）如图3，直线的图象与轴，轴分别交于、两点，直线与轴交于点．点、分别是直线和直线上的动点，点的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．
23．如图1，是等边三角形的边所在直线上一点，是边所在直线上一点，且与不重合，若．则称为点关于等边三角形的反称点，点称为反称中心．
在平面直角坐标系中，
（1）已知等边三角形的顶点的坐标为，点在第一象限内，反称中心在直线上，反称点在直线上．
①如图2，若为边的中点，在图中作出点关于等边三角形的反称点，并直接写出点的坐标：________；
②若，点关于等边三角形的反称点的坐标为_________．
（2）若等边三角形的顶点为，，反称中心在直线上，反称点在直线上，且．请直接写出点关于等边三角形的反称点的横坐标的取值范围：________________________．（用含的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
2．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
3．【答案】B
【知识点】点的坐标
4．【答案】B
【知识点】点的坐标
5．【答案】A
【知识点】点的坐标
6．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
7．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律
8．【答案】C
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
9．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
10．【答案】B
【知识点】点的坐标
11．【答案】
【知识点】点的坐标
12．【答案】（﹣1，7）
【知识点】点的坐标
13．【答案】（1，﹣2）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
14．【答案】
【知识点】点的坐标
15．【答案】或
【知识点】点的坐标
16．【答案】，，，．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
17．【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
18．【答案】解：如图，建立科学合理恰当的坐标系（不唯一）， ∵AB=AC，AO⊥BC， ，∠BAC=90° ∴OB=OC=2，AO=，∴A(0，2)，B(-2，0)，C(2，0)；
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转；平面直角坐标系的构成
19．【答案】解：⑴就是所求作的图形；
⑵就是所求作的图形；
⑶点P就是所求作的点.
【知识点】点的坐标；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；作图﹣中心对称
20．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
21．【答案】解：（1）（﹣3，2）；
（2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到△A1O1B1
（3）（﹣2，3）
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣平移
22．【答案】解：（1）①当时，得：；当时，得：，
解得，
∴点A坐标为，点B坐标为，
故答案为：；；
②在图1中，过A作于，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点A坐标为，点B坐标为，
∴，
∴，
∴，
在中，；
∵D是正比例函数图象上的动点，
∴根据垂线段最短，得的最小值是的长，
故的最小值是，
故答案为：；
（2）在图2中，过B作交直线l于C，过C作轴于D，
则，
∴，
∴，
∵直线绕点A逆时针旋转得到直线l，
∴，
∴是等腰直角三角形，则，
∴，
∴，，
当时，，
当时，由得，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
设直线l对应的函数表达式为，
将、代入，
得，
解得，
∴直线l对应的函数表达式为；
（3）直线的图象与x轴，y轴分别交于、，
分以下两种情况：
当时，如图3，过点P作轴于S，过点Q作，交延长线于T，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴点Q的坐标为，
将点Q的坐标代入得，，
解得，
∴，，
∴点Q的坐标为；
当时，过点P作轴于S，过点Q作，交延长线于T，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴点Q的坐标为，
将点Q的坐标代入得，，
解得：，
∴点Q的坐标为．
综上，点Q的坐标为或．
【知识点】点的坐标；垂线段最短及其应用；一次函数的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；同侧一线三垂直全等模型
23．【答案】（1）①②；（2）或
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)