华师大八下16.3 一次函数 的单元试卷（含答案）

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16.3 一次函数 的单元试卷
一、单选题
1．关于一次函数 ，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点 B． 随 的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．与 轴的交点坐标为
2．下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（　　）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C．当x＞0时，y＜2
D．y的值随着x值的增大而减小
3．一次函数 不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若点 和点 都在 的图象上，那么 与 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．已知一次函数 ，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知一次函数 上有两点 ， ，若 ，则 、 的关系是（　　）
A． B． C． D．无法判断
8．一次函数y＝﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2
9．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(0，6)，点B的坐标为(﹣ ，5)，将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，点A的对应点A′落在直线y＝﹣ x上，则点B的对应点B′的坐标为（　　）
A．(﹣8，6) B．(﹣ ，5)
C．(﹣ ，5) D．(﹣8，5)
10．如果正比例函数 的图象经过第二、四象限，那么一次函数 的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
二、填空题
11．请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点 的一次函数的解析式　 　.
12．将直线 向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是　 　
13．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是　 　.
14．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是　 　．
15．如图，直线 与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　 　.
三、解答题
16．已知一次函数的图象经过点，两点．求一次函数的解析式．
17．已知关于的函数的图象与轴的交点在轴下方，求的取值范围．
18．已知一次函数 的图象与 轴的交点在 轴的正半轴上，且函数值 随 的增大而减小，求 所有可能取得的整数值.
19．为深入学习新时代中国特色社会主义思想，中宣部推出“学习强国”学习平台，学习积分可兑换礼品某品牌的圆珠笔每支需要 积分，笔芯每支需要 积分，现积分超市推出以下两种活动，活动一：按照购买金额打八折扣积分；活动二：买一支圆珠笔送两支笔芯王叔叔有 积分，想兑换这种圆珠笔 支，笔芯 支 .若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠？
20．已知一函数 的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此一函数表达式.
21．一次函数y=kx+4的图象经过点（3，﹣2）
（1）求这个函数解析式；
（2）在下面方格图中画出这个函数的图象．
22．【提出问题】
（1）将一次函数的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为_______；
【初步思考】
（2）将一次函数的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点，，，将它们沿着轴方向向左平移3个单位长度，得到点，的坐标分别为________；______；从而求出经过点，的直线对应的函数表达式为_______；
【深度思考】
（3）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题：
①如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若是以为直角边的等腰直角三角形，则点C的坐标为_______．
②如图2，将直线绕点A逆时针旋转，求出所得图象对应的函数表达式．
【拓展应用】
（4）如图3，在平面直角坐标系中，已知，点C是y轴上的动点，线段绕着点C按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值是________．
23．数学建模
【模型建立】如图，三个直角三角形的直角顶点都在同一条直线上，这一模型叫作“一线三垂直”型．这种模型是证明三角形全等的常见模型，在数学解题中被广泛使用．
【模型探索】
（）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于：，两点．以线段为直角边在的右边作等腰直角，直接写出点的坐标：_____，______，_____．
（）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，，是直线上的两动点，连接，．若，，求长的最小值．
【模型应用】
（）如图，在（）的情况下，经过点的直线与轴交于点，为线段上的一点，作射线．若，求直线的函数解析式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
2．【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
3．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
4．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
5．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
6．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
7．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
8．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
9．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；坐标与图形变化﹣平移
10．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
11．【答案】y=-x+2（答案不唯一，只要k<0即可）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
12．【答案】y=3x+1
【知识点】一次函数图象与几何变换
13．【答案】 或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
14．【答案】y=2x-2
【知识点】一次函数图象与几何变换
15．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；旋转的性质
16．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
17．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
18．【答案】解：由已知得： ，
解得： .
∵ 为整数，
∴ .
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
19．【答案】解：设活动一的费用为 ，活动二的费用为 .
由题意得， ，
.
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 .
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 .
所以，当 时，选择活动一和活动二一样优惠；
当 时，选择活动一更优惠；
当 时，选择活动二更优惠.
【知识点】一次函数的实际应用
20．【答案】解：设函数与x、y轴相交于A(x，0)，B(0，y)，
把B点代入 得y=4，则B(0，4)，
把A点代入 得x=- ，A( ，0)，
∵围成三角形的面积为8，
∴ ，
解得 ，
∴此函数表达式为 或 .
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
21．【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+4的图象经过点 （3，﹣2）
∴﹣2=3k+4
解得：k=﹣2
∴一次函数的解析式是y=﹣2x+4；
（2）∵一次函数的解析式是y=﹣2x+4
令x=0，得y=4
令y=0，得x=2，
x … 0 2 …
y=﹣2x+4 … 4 0 …
画出函数的图象如图：
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
22．【答案】（1）；
（2），，；
（3）①或；
②解：如图，过点作交所得到的图象于点，过点作轴于点，
将直线绕点逆时针旋转，
，
，，，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
设所得到的图象对应的函数表达式为，
，解得．
所得到的图象对应的函数表达式为．
（4）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数图象的平移变换
23．【答案】（），，；（）；（）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
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