华师大八下16.3. 2 一次函数的图象 同步练习（含答案）

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16.3. 2. 一次函数的图象
一、单选题
1．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（　　）
A． B．
C． D．
2．直线y=﹣2x+a经过（3，y1）和（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
3．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是图中的（　　）
A． B．
C． D．
4．点（x1，y1）、（x2，y2）在直线y=﹣x+b上，若x1＜x2，则y1与y2大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法确定
5．已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
6．将直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（　　）
A．y=﹣7x+7 B．y=﹣7x+1 C．y=﹣7x﹣17 D．y=﹣7x+25
7．函数 的图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(0，6)，点B的坐标为(﹣ ，5)，将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，点A的对应点A′落在直线y＝﹣ x上，则点B的对应点B′的坐标为（　　）
A．(﹣8，6) B．(﹣ ，5)
C．(﹣ ，5) D．(﹣8，5)
9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，则一次函数的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．将直线 向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将直线 向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是　 　
12．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是　 　．
13．把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为　 　．
14．直线 与x轴交点的坐标是　 　.
15．把直线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为　 　．
三、解答题
16．（1）点向下平移2个单位后的坐标是______；
（2）直线向右平移2个单位后的解析式是_______；
（3）已知直线交y轴于点A，交x轴于B，将直线沿x轴翻折，求翻折后的直线的解析式．
17．已知关于的函数的图象与轴的交点在轴下方，求的取值范围．
18．已知直线 分别与 轴交于 两点
（ 1 ）求 点的坐标，并在网格中用两点法画出直线 ；
（ 2 ）将直线 向上平移6个单位后得到直线 ，画出平移后的直线 ，并直接写出直线 的函数解析式
（ 3 ）设直线 与x轴交于点M，求 的面积.
19．已知一函数 的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此一函数表达式.
20．一次函数 分别交x轴、y轴于点A、B，画图并求线段AB的长.
21．如图，平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．
【基础问题】
（1）求m，n的值；
【问题拓展】
（2）若P为直线上一点，当线段长度最小时，求出此时点P的坐标，并求出此时线段长度最小值．
22．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法，如图1，等腰直角三角形中，，，经过点，过点作于点，过点作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．模型方法可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．
　　　　　　　　　　
　　　
【模型应用】
（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点逆时针旋转得线段，求点C的坐标．
（2）如图3，一次函数的图象与坐标轴分别交于点A、B．
①过点B在y轴右侧作，且，连接，则的面积为 ；
②当a的取值变化时，点A随之在x轴上运动．如图4，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则长的最小值是 ．
【模型拓展】
（3）如图5，在中，，，分别以、为直角边，点为直角顶点，在两侧作等腰直角和等腰直角，连接，交的延长线于点，则的长为 ．
23．定义：在平面直角坐标系中，我们称直线，为常数）是点的关联直线，点是直线的关联点；特别地，当时，直线的关联点为．
如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
【定义辨析】
（1）直线的关联点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【定义延伸】
（2）点的关联直线与直线交于点，求点的坐标；；
【定义应用】
（3）点的关联直线与轴交于点，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象
2．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
3．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象
4．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
5．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
6．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
7．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
8．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；坐标与图形变化﹣平移
9．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
10．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
11．【答案】y=3x+1
【知识点】一次函数图象与几何变换
12．【答案】y=2x-2
【知识点】一次函数图象与几何变换
13．【答案】y=﹣2x+6
【知识点】一次函数图象与几何变换
14．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
15．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
16．【答案】（1）（2）（3）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
17．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
18．【答案】解：（1）令 ，则 ，
令 ，则 ，解得 ，
∴点A的坐标是（6， 0），点B的坐标是（0，-3）.
直线 如图所示
（2）直线 如图所示，直线 的解析式为
（3）把 代入 得， ，解得 .
∴点M的坐标是（-6， 0），
∵点A的坐标是（6， 0），点B的坐标是（0，-3）
∴AM=6-（-6）=12，BO=3
∴S△MAB=
【知识点】一次函数图象与几何变换；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
19．【答案】解：设函数与x、y轴相交于A(x，0)，B(0，y)，
把B点代入 得y=4，则B(0，4)，
把A点代入 得x=- ，A( ，0)，
∵围成三角形的面积为8，
∴ ，
解得 ，
∴此函数表达式为 或 .
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
20．【答案】解：因为当x=0时，y=2；当y=0时，x=1，
所以，与x轴的交点A(1，0)，与y轴的交点B（0，2），
所以，线段AB的图象是
所以，AB=
【知识点】一次函数的图象；勾股定理
21．【答案】（1），；（2），
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
22．【答案】（1）点C的坐标为
（2）①2；②2
（3）3
【知识点】两点之间线段最短；旋转的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
23．【答案】（1）D；（2）C的坐标为；（3）的值为或．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
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