华师大八下16.3.3 一次函数的性质 同步练习（含答案）

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16.3. 3. 一次函数的性质
一、单选题
1．关于一次函数 ，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点 B． 随 的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．与 轴的交点坐标为
2．已知一次函数 ，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．若点 和点 都在 的图象上，那么 与 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
4．一次函数 不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．关于函数y= ，下列结论正确的是（　　）
A．函数图象必经过点（1，4） B．函数图象经过二三四象限
C．y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小
6．两个一次函数 与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知点P（－1，），Q（3，）是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
8．直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知一次函数 上有两点 ， ，若 ，则 、 的关系是（　　）
A． B． C． D．无法判断
10．当 时，一次函数 的图象经过 　　
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
二、填空题
11．请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点 的一次函数的解析式　 　.
12．已知点都在直线上，则m　 　n．（填大小关系）
13．已知一次函数 的图象不经过第一象限，则m，n的取值范围是　 　.
14．一次函数 的图像经过二、三、四象限，则化简 所得的结果是　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y＝x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是　 　.
三、解答题
16．已知正比例函数的图象经过点，求的值．
17．已知函数．
（1）若函数的图象平行于直线，求m的值；
（2）若此函数y值随x值的增大而增大，且图象不经过第二象限，求m的取值范围．
18．已知一次函数 的图象与 轴的交点在 轴的正半轴上，且函数值 随 的增大而减小，求 所有可能取得的整数值.
19．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）．
20．新疆棉花以纤维长、质地柔软、弹性好闻名于世，深受国人青睐．某产销公司现有新疆棉花500吨，全部运往A，B两公司，其中A公司不少于100吨，B公司不少于300吨．已知运往A，B两公司的费用分别为每吨250元和100元．设运往A公司的新疆棉花为x吨．
（1）设运往A，B公司的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）若运往B公司320吨，求总运费；
（3）实际运输时，由于前往A地的运输条件（车辆、道路、时间等）大为改善，导致运费每吨减少a元（a＞0），而前往B地的没有变化．若总运费的最小值不小于51000元，求a的取值范围．
21． 已知一次函数和的图象都经过点A(-2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求的面积.
22．先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如 的化简，我们只要找到两个数a，b，使 ， ，即 ， ，那么便有： .
例如化简： .
解：首先把 化为 ，
这里 ， ，
由于 ， ，
所以 ，
所以 .
根据上述方法化简： .
23．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE
分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
2．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
3．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
4．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
5．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
6．【答案】C
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
7．【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
9．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
10．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
11．【答案】y=-x+2（答案不唯一，只要k<0即可）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
12．【答案】＞
【知识点】一次函数的性质
13．【答案】m<0，n≤0
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
14．【答案】2a-b
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
15．【答案】3
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；一次函数的性质
16．【答案】k的值为
【知识点】正比例函数的性质
17．【答案】（1）m=1；（2）＜
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
18．【答案】解：由已知得： ，
解得： .
∵ 为整数，
∴ .
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
19．【答案】减小
【知识点】正比例函数的性质
20．【答案】（1）；（2）元；（3）＜
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的性质；一次函数的实际应用-销售问题
21．【答案】解： 一次函数 和 的图象都经过点A(-2，0)，
把 (-2，0) 代入解析式得 ，，
解得 p=6，q=2，
一次函数的解析式分别是y=3x+6和y=x+2，
∵一次函数y=3x+6和y=x+2与y轴分别交于B、C两点
∴令x=0分别代入y=3x+6和y=x+2，
解得：y=6和y=2
点B坐标为(0，6)，点C坐标为(0，2)，
.∴CB=OB-OC=4
答：△ABC的面积为 4.
【知识点】一次函数的性质；一次函数中的面积问题
22．【答案】解：根据题意，可知 ， ，
由于 ， ，
所以 ， ，
所以 .
【知识点】二次根式的性质与化简
23．【答案】证明：如图1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
∵PM⊥BC，PN⊥CD，
∴四边PMCN为矩形，PM=PN，
∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠CEP=180°，
而∠CEP+∠PEN=180°，
∴∠PBM=∠PEN，
在△PBM和△PEN中
∴△PBM≌△PEN（AAS），
∴PB=PE；
如图2，连结PD，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，CA平分∠BCD，
∴∠BCP=∠DCP，
在△CBP和△CDP中
，
∴△CBP≌△CDP（SAS），
∴PB=PD，∠CBP=∠CDP，
∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠CEP=180°，
而∠CEP+∠PEN=180°，
∴∠PBC=∠PED，
∴∠PED=∠PDE，
∴PD=PE，
∴PB=PD；
如图3，PB=PE还成立．
理由如下：过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
∵PM⊥BC，PN⊥CD，
∴四边PMCN为矩形，PM=PN，
∴∠MPN=90°，
∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，
∴∠BPM+∠MPE=90°，
而∠MEP+∠EPN=90°，
∴∠BPM=∠EPN，
在△PBM和△PEN中
，
∴△PBM≌△PEN（AAS），
∴PB=PE．
【知识点】全等三角形的实际应用
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