华师大八下16.3.1 一次函数 同步练习（含答案）

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16.3.1. 一次函数
一、单选题
1．下列函数中，是的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．在 中，若 是 的正比例函数，则 值为
A．1 B．-1 C．±1 D．无法确定
3．在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上，则m的值为（　　）
A．7 B． C．1 D．5
4．一次函数y=（m－2）xn－1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　）
A．m≠2，n=2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=1 D．m=2，n=1
5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象向上平移3个单位长度后经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数是正比例函数，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．下列说法中正确的有（　　）
①当时，是正比例函数；
②如果是正比例函数，那么；
③如果与成正比例，那么是的正比例函数；
④如果，那么与成正比例．
A．个 B．个 C．个 D．个
8．如图，在平面直角坐标系内，其中，．点，的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（　　）
A．16 B．20 C．32 D．38
9．下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y= ；（4）y= -8x；（5）y=5 -4x+1中，是一次函数的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式 计算.例：求点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离.
解：由直线y＝x＋1可知k＝1，b＝1，所以点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离为 ＝ ，根据以上材料，写出点P（2，﹣1）到直线y＝3x﹣2的距离为　 　.
12．若一个等腰三角形的周长是16，则其底边长y与腰长x之间的函数关系式是　 　.(要求注明自变量x的取值范围).
13．某商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”.在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是　 　.
14．已知函数y=（m+2）x+m2﹣4是一次函数，则m　 　．
15．已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为，在弹性限度内，每挂重物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是　 　.
三、解答题
16．已知y关于x的函数 ，且该函数是正比例函数，求m的值．
17．已知 与成正比例关系，当时，．求y与x的函数关系式．
18．若函数是关于x的一次函数，试确定m的值，并求当时，y的值．
19．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积．
20．（1）计算：．
（2）已知一次函数，若是的正比例函数，求的值．
21．已知与成正比例，且时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当时，求的值．
22．【项目式学习】
【项目主题】如何快速计算出平面直角坐标系中三个不共线的点围成的三角形的面积？
【项目背景】已知平面直角坐标系中任意三个不共线的点的坐标，如何快速计算出其围成的三角形的面积？八年级数学学习小组围绕这一问题，进行了项目式学习．
任务一：查阅资料
小组成员经过查阅相关资料，得到如下素材：
素材一：把一个几何图形按照某种法则或规律变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换． 因为几何图形是点的集合，所以几何变换都是通过点的变换实现的，几何变换中最基础的一类是全等变换、全等变换的基本形式有：平移、旋转、轴对称．全等变换前后的两个几何图形是全等形 ．
素材二：在平面直角坐标系中，若已知，则的面积可以表示为；
任务二：特例验证
（1）小组成员根据素材二中的公式，很快计算出点， 点与原点O 构成的三角形面积 ① ，并且利用割补法探究了素材二中公式的证明过程：如图，因为三角形的面积不因为坐标系的位置变化而改变，所以不妨假设都在第一象限，且，．过点A作x轴的平行线l，交y轴 于C点，过点B 作y轴的平行线m，交x轴于D点，I与m交于点E，则E点坐标为 ② 因为与与是直角三角形，四边形是矩形，所以整理得，由于位置可以互换，所以的面积可以统一表示为；
任务二：迁移推广
小组成员经过思考发现：当三角形的三个顶点都不是原点时，可以通过全等变换，使得某一 个顶点变换到原点，从而可以继续利用素材二中公式进行计算，根据素材一的知识，可知变换后的新三角形的面积与原三角形的面积相等，
例如：已知，可将进行平移变换，使得点C平移至原点，A的对应点为，B的对应点为，从而计算出的面积；也可以通过旋转变换的方法，将绕某一点旋转，使得点C 变换到原点O，A的对应点为，B的对应点为，从而也可以计算出的面积，
（2）经过画图分析，可知的坐标为 的坐标为 ，的面积
任务三：实践应用
（3）已知，C是直线上的动点，当的面积为3时，求C点坐标．
23．先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如 的化简，我们只要找到两个数a，b，使 ， ，即 ， ，那么便有： .
例如化简： .
解：首先把 化为 ，
这里 ， ，
由于 ， ，
所以 ，
所以 .
根据上述方法化简： .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
2．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
3．【答案】D
【知识点】一次函数的概念；坐标与图形变化﹣平移
4．【答案】A
【知识点】一次函数的概念
5．【答案】D
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象的平移变换
6．【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
7．【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
8．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的概念；勾股定理；平移的性质
9．【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
10．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数的概念
12．【答案】y=16-2x，4＜x＜8
【知识点】列一次函数关系式
13．【答案】y＝27x＋5（x＞2，且x为整数）
【知识点】列一次函数关系式
14．【答案】≠﹣2
【知识点】一次函数的概念
15．【答案】
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的其他应用
16．【答案】
【知识点】正比例函数的概念
17．【答案】
【知识点】正比例函数的概念
18．【答案】；
【知识点】一次函数的概念
19．【答案】4
【知识点】一次函数的概念
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】二次根式的混合运算；正比例函数的概念
21．【答案】（1）；（2）-4
【知识点】正比例函数的概念
22．【答案】解：（1）5，，；
（2），，；
（3）解：设，
当平移到，
∴A的对应点为，B的对应点为，
∴，
整理得，，
解得，或，
∴C的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的概念；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；中心对称的性质
23．【答案】解：根据题意，可知 ， ，
由于 ， ，
所以 ， ，
所以 .
【知识点】二次根式的性质与化简
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